4.1 课时2 多项式和整式课件2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.1 课时2 多项式和整式 第四章 整式的加减 22100 1. 理解多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3.理解整式的概念. 学习目标 22100 古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明. 怎样用数学语言简单的描述这句话？ 情境导入 22100 在上一章中，我们还遇到一些代数式 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，ab－πr2 都可以看作几个单项式的和 像这样，几个单项式的和叫作多项式. 2n与-10的和 x²，2x与8的和 2a与3b的和 ab与-πr2的和 2n－10，x2＋2x＋8，2a ＋ 3b，ab－ πr2 新知讲解 22100 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 2n－10 多项式中所含单项式的个数就叫作多项式的项数 项数 次数 读作 一次二项式 一次二项式 二次三项式 二次二项式 1次 常数项 1次 常数项 x2＋2x＋8 2a＋3b ab－πr2 2次 1次 1次 2次 2次 2 1 2 2 2 2 3 1 新知讲解 22100 多项式 项数 项 最高次项 次数 常数项 命名 2n-10 2a+3b 一次二项式 一次二项式 二次二项式 2 2 2 2n，-10 2n 2a，3b 2a，3b 2 1 1 -10 无 无 1.完成下表： 巩固练习 22100 注意： (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，二者不要混淆. 归纳 22100 例 用多项式填空，并指出它们的项和次数. （1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . （1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1. （2）m3－2，它的项分别为m3，-2，次数是3. （3）2a －12b，它的项分别为2a，-12b，次数是1. 例题讲解 22100 （4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b， 那么这个印章的表面积为 . （4）18a2 ＋4ab，它的项分别为18a²，4ab，次数是 2. 例题讲解 22100 单项式与多项式统称为整式. 单项式92t，a2 ，0.9p ， a2 h， 多项式2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，ab－πr2 整式 代数式 整式 单项式 多项式 代数式包含整式， 整式包含单项式和多项式 代数式、整式、单项式、多项式的关系是： 新知讲解 22100 2.代数式，，，， 中，是整式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.　 巩固练习 22100 单项式 多项式 项(常数项)项数 次数 列式表示数量关系 整式 课堂小结 22100 1.下列各式为多项式的是( ) A. B. C. D. B 2.多项式 的各项分别是( ) A.，，1 B.，， C.，，1 D.，， B 随堂小练 基础 22100 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2+x+7 随堂小练 基础 22100 解析：分两种情况讨论： 当n=0时，nx²-3x=-3x，次数为1， 所以m=1，-6m²=-6； 当n≠0时，次数为2， 所以m=2，-6m²=-24. 所以-6m²的值为-6或-24. D 4.已知关于x的多项式2xm+4与nx²-3x的次数相同，则整式-6m²的值为 (　　) A.0 B.-24 C.-12或-24 D.-6或-24 随堂小练 基础 22100 5.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0，m，n当作已知常数看待，属于系数部分. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. 随堂小练 提升 22100 $