第1章 专题课：带电粒子在有界磁场中的运动(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 例1　D　[解析] 依题意,可画出粒子在磁场中的运动轨迹以及圆心的所在位置,如图所示,由左手定则判断知该粒子带正电,故A错误;根据几何关系,可得带电粒子在磁场中运动的半径为r==a,故B错误;由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得带电粒子在磁场中运动的速率为v==,故C错误;根据几何关系,可得粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ=180°-60°=120°,粒子在磁场中运动的周期T=,可得带电粒子在磁场中运动的时间为t=·T=,故D正确. 例2　BD　[解析] 由题意可知a粒子顺时针偏转,b粒子逆时针偏转,根据左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带正电,故A错误;两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由图中几何关系可得Ra==d,Rb==d,则有Ra∶Rb=∶1,故B正确;由几何关系可知从A运动到B,a粒子转过的圆心角为60°,b粒子转过的圆心角为120°,根据运动时间相同可得粒子运动周期之比为Ta∶Tb=2∶1,再根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=,运动周期为T==,根据电荷量相等可得ma∶mb=Ta∶Tb=2∶1,故D正确;根据qvB=,可得R= ,结合Ra∶Rb=∶1,ma∶mb=2∶1,可得va∶vb=∶2,故C错误. [模型建构] (1)当带电粒子沿径向以一定速度垂直于磁场方向射入圆形边界匀强磁场时,因进、出磁场具有对称性,所以沿径向射入必沿径向射出,匀速圆周运动的圆心O'的位置如图甲所示. (2)粒子射入磁场时速度方向与半径的夹角为θ,则射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ,匀速圆周运动的圆心O'的位置如图乙所示. 例3　B　[解析] 粒子运动的轨迹如图所示,粒子做圆周运动的圆心O2一定在过入射点且垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°,故圆弧EM对应的圆心角∠EO2M=60°,根据对称性可知∠EO2O1=30°,由于DE=,则cos∠O1ED==,解得∠O1ED=60°,根据外角关系可知∠EO1O2=∠O1ED-∠EO2O1=30°,所以△EO1O2是等腰三角形,粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=m,解得v=,B正确. 例4　BD　[解析] 粒子入射方向为PO方向,则与筒壁发生碰撞时的速度方向一定沿圆筒横截面的半径方向向外,根据题意可知,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线,D正确;假设粒子运动过程过O点,则过P点的速度方向的垂线和OP连线的中垂线是平行的而不能确定粒子轨迹圆心,由对称性可知,撞击筒壁后瞬间的速度方向的垂线和碰撞点与圆心O连线的中垂线依旧平行而不能确定粒子轨迹圆心,则粒子轨迹不可能过O点,A错误;由题可知粒子在磁场中全部轨迹圆心连接成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形,最少应为三角形,如图所示,即撞击两次,B正确;速度越大,粒子做圆周运动的半径越大,碰撞次数可能会增多,粒子运动时间不一定变短,C错误. 随堂巩固 1.D　[解析] 电子带负电,进入磁场后,由左手定则可知,电子所受洛伦兹力方向向左,电子将向左偏转,故A错误;设电子打在MN上的点与O'点的距离为x,如图所示,根据几何关系可得x=r-=2d-=(2-)d,故B、C错误;设轨迹对应的圆心角为θ,由几何关系得sin θ==0.5,解得θ=,则电子在磁场中运动的时间为t==,故D正确. 2.BD　[解析] 两粒子运动轨迹如图所示,粒子运动时间为t=×,若两粒子比荷相同,结合几何关系可知从A分别到P、Q经历的时间之比为tP∶tQ=60°∶120°=1∶2,A错误,B正确;设圆形区域半径为R,由题意可知,两粒子运动半径之比为rP∶rQ=R∶=3∶1,根据qvB=m,若两粒子比荷相同,则两粒子在磁场中速率之比为vP∶vQ=3∶1,若两粒子速率相同,则两粒子的比荷之比为∶=1∶3,C错误,D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 学习任务一　带电粒子在直线有界匀强磁场中运动 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [模型建构] 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,如图所示. 2.平行边界(存在临界条件,如图所示). 例1 [2025·陕西西安高二期中] 如图所示,在xOy坐标系的第Ⅰ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°角的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场.已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a,不计带电粒子重力.根据上述信息可以得出 (　) A.带电粒子带负电 B.带电粒子在磁场中运动的半径为a C.带电粒子在磁场中运动的速率为 D.带电粒子在磁场中运动的时间为 例2 (多选)[2026·河北武安一中高二月考] 如图所示,两个带等量异种电荷的粒子a、b(不计重力)分别以速度va和vb射入垂直纸面向里的匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,则 (　) A.a粒子带正电,b粒子带负电 B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb=∶1 C.两粒子的速度大小之比va∶vb=∶1 D.两粒子的质量之比ma∶mb=2∶1 学习任务二　带电粒子在圆弧有界匀强磁场中运动 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [模型建构] 在下列两种圆形有界匀强磁场中,确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心位置. (1)如图甲所示,电子沿径向以一定速度垂直于磁场方向射入圆形匀强磁场区域并穿出磁场.     (2)如图乙所示,带正电粒子以一定速度沿与圆半径成θ角且垂直于磁场方向射入圆形匀强磁场区域并穿出磁场.     例3 [2026·浙江宁波北仑中学高二月考] 如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,入射点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为 (　) A. B. C. D. 例4 (多选)[2023·全国甲卷] 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示.一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是 (　) A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 [反思感悟] 　     【要点总结】 1.分析解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路:定圆心、找半径、画轨迹、求时间. 2.半径的确定和计算 一般利用几何关系,通过解三角形的办法求半径.求解时注意: (1)如图所示,粒子速度的偏转角φ等于轨迹对应的圆心角α,并且等于AB弦与切线的夹角θ的2倍,即φ=α=2θ. (2)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ')互补,即θ+θ'=180°. 3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的轨迹对应的圆心角为α时,其运动时间t可以由下式表示:t=T、t=T或 t=α(已知粒子比荷) 、t=(l为轨迹的弧长). 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(直线边界问题)如图所示,有一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域,磁场宽度为d,方向垂直于纸面向里.一电子从O点沿纸面垂直于PQ以速度v0进入磁场.若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d,O'在MN上,且OO'与MN垂直,则下列判断正确的是 (　) A.电子将向右偏转 B.电子打在MN上的点与O'点的距离为d C.电子打在MN上的点与O'点的距离为d D.电子在磁场中运动的时间为 2.(圆弧边界问题)(多选)[2026·山东济宁高二期中] 如图所示,圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,两带电粒子(不计重力)沿直线AB方向从A点射入磁场中,分别从圆弧上的P、Q两点射出,则下列说法正确的是 (　) A.若两粒子比荷相同,则从A分别到P、Q经历时间之比为1∶3 B.若两粒子比荷相同,则从A分别到P、Q经历时间之比为1∶2 C.若两粒子比荷相同,则两粒子在磁场中的速率之比为2∶1 D.若两粒子速率相同,则两粒子的比荷之比为1∶3 学科网（北京）股份有限公司 $