第1章 专题课：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

专题课:带电粒子(带电体)在叠加场中的运动 学习任务一　带电体在叠加场中的直线运动 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [科学思维] 叠加场: 电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存. 如图所示,某空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一带负电的微粒从a点进入场区并刚好能沿直线ab向上运动,微粒重力不可忽略.请画出带电微粒的受力示意图,并分析说明运动过程中带电微粒的速度如何变化.         例1 如图所示,空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一个带电小球进入此空间后做直线运动,速度方向垂直于磁场斜向右上方,与电场方向的夹角θ=45°.已知小球质量为m,电荷量为q,匀强磁场的磁感应强度大小为B,重力加速度为g,则 (　) A.小球带负电 B.小球运动的速度大小为 C.匀强电场的电场强度大小为 D.小球运动到图中P点时,撤去磁场,小球运动到与P点等高位置所用时间为 [反思感悟] 　     学习任务二　带电体在叠加场中的圆周运动 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [科学思维] 当带电粒子在叠加场中受到的重力与静电力大小相等、方向相反时,粒子在洛伦兹力的作用下,将在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动. 例2 (多选)如图所示,空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,磁场沿水平方向垂直纸面向里,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内,粒子恰好能做匀速圆周运动,重力加速度为g,则 (　) A.带电粒子带负电 B.带电粒子的比荷为 C.粒子做圆周运动的半径为 D.若使电场强度减小v0B,粒子从M点向右以v0做直线运动 [反思感悟] 　   例3 (多选) [2026·福建厦门六中高二月考] 如图所示,竖直平面内有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为0.4 T.长为0.4 m的绝缘轻绳一端固定在O点,另一端系着=25 C/kg的带正电小球(可视为点电荷).小球恰能绕O点沿顺时针方向在竖直平面内做完整的圆周运动,小球经过A点时速度最大,A、O两点连线与竖直方向的夹角θ的正弦值sin θ=0.6.重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力.下列说法正确的是 (　) A.电场的电场强度大小E=0.3 N/C B.小球运动过程中的最小速度为2 m/s C.小球经过A点时的速度大小为3 m/s D.小球经过A点时的速度大小为 m/s [反思感悟] 　   ----素养提升---- 带电体在叠加场中的一般曲线运动 [科学思维] 当带电粒子在叠加场中受到的合力大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线. 解题攻略:配速法.将合运动分解成两个已知运动,匀速圆周运动+匀速直线运动,分别研究. 将初速度v0分解,使得其中一个速度v1在某一个场(磁场)中的受力(洛伦兹力)与另一个场中的力(重力或电场力)平衡. 示例1　(摆线运动)[2026·北京西城区高二期末] 如图所示,xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E.质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正方向水平入射,入射速度为v时,粒子沿x轴做直线运动;入射速度为2v时,粒子的运动轨迹如图中的摆线所示,粒子全程速率在0和2v之间变化.不计重力及粒子间相互作用,粒子在沿此摆线运动时,下列说法正确的是 (　) A.磁感应强度的大小B=Ev B.粒子在最高点所受合力的大小为零 C.粒子运动的最高点与x轴的距离为 D.粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 示例2　(螺旋运动)[2026·天津一中高二期末] 如图所示,空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场,已知电场强度大小为E,方向竖直向下,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(图中未画出).一个电子由O点以初速度v0水平向右飞入其中,运动轨迹如图所示,其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点,不计电子的重力.下列说法正确的是 (　) A.磁感应强度方向垂直纸面向外 B.由P点至Q点的运动过程中,电子的速度逐渐增大 C.如果只将电子换成质子,其他条件不变,粒子的轨迹仍然能过Q点 D.电子的初速度v0只需大于即可形成图示轨迹 [反思感悟] 　       　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(带电体在叠加场中的直线运动)(多选)[2026·河南禹州第三高级中学高二月考] 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,下列说法正确的是(重力加速度为g) (　) A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的电场强度大小为 2.(带电体在叠加场中的曲线运动)如图所示,竖直放置的两块很大的平行金属板a、b间距为d,a、b间的电场强度为E.今有一带正电的粒子从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小不变,而方向变为水平方向,且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域,bc区域的宽度也为d,所加电场强度大小为E,方向竖直向上,磁感应强度方向垂直于纸面向里,磁场磁感应强度大小等于,重力加速度为g,则下列关于粒子运动的说法正确的是 (　) A.粒子在ab区域运动的时间为 B.粒子在bc区域中做匀速圆周运动,运动的半径为d C.粒子在bc区域中做匀速圆周运动,运动的时间为 D.粒子在ab、bc区域运动的总时间为 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:带电粒子(带电体)在叠加场中的运动 [科学思维] 如图所示,微粒受到重力、静电力和洛伦兹力作用.微粒做直线运动的条件是其所受合力方向与速度方向共线或其所受合力为零.假如速度大小变化,则洛伦兹力大小变化,微粒所受合力除了沿速度方向的分力之外,还有垂直于速度方向的分力,微粒将做曲线运动,因此运动过程中带电微粒只能做匀速直线运动,速度不会发生变化. 例1　D　[解析] 小球在电场、磁场、重力场的复合场中做直线运动,一定做的是匀速直线运动,对小球受力分析可知,小球只能带正电,故A错误;由平衡条件可知qvB=mg,解得v=,故B错误;由mg=qE,解得E=,故C错误;小球运动到P点时,撤去磁场,小球在重力和电场力的合力作用下做类平抛运动,则有x=vt,y=at2,a=g,tan 45°=,解得t=,故D正确. 例2　BD　[解析] 由受力分析可知,带电粒子带正电,静电力与重力平衡,A错误;设带电粒子质量为m,电荷量为q,根据平衡条件mg=qE,解得=,B正确;洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,解得r=,C错误;若使电场强度减小v0B,粒子受到的合力为F=qv0B+q(E-v0B)-mg,mg=qE,解得F=0,粒子受力平衡,从M点向右以v0做直线运动,D正确. 例3　AD　[解析] 根据题意可知,A点是重力场与电场等效场的最低点,即重力与电场力的合力方向沿直线OA,则有=tan θ,代入数据解得E=0.3 N/C,故A正确;根据题意可知,AO延长线与圆周的交点位置小球运动速度最小,此时由重力、电场力、洛伦兹力的合力提供向心力,则有-Bqv=,代入数据解得最小速度为vmin=1 m/s,故B错误;根据动能定理可得m-m=·2r,代入数据解得vA= m/s,故C错误,D正确. 素养提升 示例1　D　[解析] 入射速度为v时,粒子沿x轴做直线运动,即粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向,则qvB=qE,解得B=,故A错误;根据“配速法”将粒子的速度2v分解为向右的v1=v和向右的v2=v,其中v1=v产生的向上的洛伦兹力大小为F1=qv1B=qvB=qE,即与电场力等大反向相平衡,所以粒子的运动为向右的v1=v的匀速直线运动和初速度向右的v2=v的匀速圆周运动,当粒子在最高点时v1=v不变,v2速度大小不变,方向变为水平向左,即粒子在最高点时的合速度为零,此时粒子所受合力大小为F1=qE,粒子在最低点时,速度大小为2v,所受合力大小为F2=q×2vB-qE=qE,即粒子在最高点所受合力的大小不为零,且与最低点所受的合力大小相等,故B错误,D正确;粒子运动的最高点与x轴的距离为圆周运动的直径,即d=2r,根据牛顿第二定律有qv2B=m,联立解得d=,故C错误. 示例2　B　[解析] 电子带负电,电场强度E方向竖直向下,所以电子所受电场力F电方向竖直向上,电子从O点水平向右射入后轨迹向下偏转,说明初始时刻电子所受洛伦兹力F洛竖直向下,且满足F洛>F电,根据左手定则,则磁感应强度方向垂直纸面向里,故A错误;电子由P点至Q点的运动过程中,电场力做正功,洛伦兹力不做功,根据动能定理,动能增加,所以电子的速度逐渐增大,故B正确;如果只将电子换成质子,质子带正电,受电场力方向竖直向下,初始时刻洛伦兹力方向竖直向上,因为洛伦兹力大于电场力,粒子将向上偏转,之后洛伦兹力随速度方向变化,将质子的速度分解为“洛伦兹力与电场力平衡的匀速直线运动”和“垂直于该方向的匀速圆周分运动”,质子做旋进运动,因为质子的质量远大于电子的质量,根据圆周运动公式有r=,T=,所以质子运动的半径和周期远大于电子,则质子经过最低点的位置将远远超过Q点,故轨迹不可能经过Q点,故C错误;电子的初速度v0>,这是电子初始向下偏转的必要条件,但是若要形成图中所示的轨迹,电子在运动过程中必须始终存在合适的水平向右的分速度和垂直于该方向的匀速圆周分速度,如果电子的初速度过大,轨迹将出现打结、绕圈,与题图所示的平滑摆线轨迹不符,故D错误. 随堂巩固 1.ACD　[解析] 若微粒带正电,静电力向左,洛伦兹力垂直于OA斜向右下方,则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡,故微粒带负电,故A正确;微粒如果做匀变速运动,重力和静电力不变,而洛伦兹力随速度变化而变化,微粒不能沿直线运动,故B错误;微粒受力如图所示,由平衡条件得qvBcos θ=mg,qE=mgtan θ,解得B=,E=,故C、D正确. 2.D　[解析] 将粒子在ab区域的运动分解,水平方向上有d=t',解得运动的时间t'=,故A错误;粒子在ab区域运动时,水平方向上有d=ax,qE=max,竖直方向上有d=ay,mg=may,联立得qE=mg,进入bc区域,静电力大小未变,方向变成竖直向上,静电力与重力平衡,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qv0B=m,其中B=,联立解得r=2d,故B错误;在bc区域,设粒子运动的轨迹所对的圆心角为α,由几何关系得sin α==,解得α=,则运动的时间t==,故C错误;粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t总=+=,故D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $