第2章 4 互感和自感(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册配套课件（人教版）

4 互感和自感 1 学习任务一 互感现象 学习任务二 自感现象、磁场中的能量 学习任务三 自感系数 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 互感现象 ［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空. 1.互感和互感电动势： 两个相互靠近的线圈,当一个线圈中的电流______时,它所产生的变化的磁场会在 另一个线圈中产生____________.这种现象叫作互感,这种感应电动势叫作______ _______. 变化 感应电动势 互感 电动势 学习任务一 3 2.应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，________就 是利用互感现象制成的. 变压器 3.危害：互感现象不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以 发生于任何两个__________的电路之间，在电力工程和电子电路中，互感现象 有时会影响电路的正常工作，要设法减小互感. 相互靠近 学习任务一 4 ［科学论证］如图所示，在法拉第的实验中,两个线圈并没有用导线连接，当一 个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中为什么会产生感应电动势呢？ [答案] 两个线圈之间并没有导线相连,但当一个线圈 中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个 线圈中产生感应电动势. 学习任务一 5 例1 (多选)[2026·山东菏泽一中高二月考] 手机无线充电以其便捷性和美观性 受到很多手机用户喜欢.无线充电是利用变化的电流在送电线圈中产生变化的磁 场，变化的磁场通过手机中的受电线圈感应出电流为手机充电.关于无线充电， 下列说法正确的是( ) A.无线充电底座可以给所有手机进行无线充电 B.无线充电过程发生的是互感现象 C.当穿过受电线圈的磁通量增加时，受电线圈有收缩的趋势 D.在无线充电底座和手机之间放一块金属板有利于提高手机充电效率 √ √ 学习任务一 6 [解析] 被充电手机内部，有一类似金属线圈的部件与手机电池相连，当有交变磁 场时，出现感应电动势，普通手机不能利用无线充电设备进行充电，故A错误； 无线充电时手机受电线圈部分的工作原理是互感现象，故B正确；当穿过受电线 圈的磁通量增加时，根据楞次定律可知，线圈会有收缩趋势，故C正确；在底座 和手机之间放金属板会产生额外的涡流损耗，反而降低传输效率，故D错误. 学习任务一 7 学习任务二 自感现象、磁场中的能量 ［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空. 1.当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在__________激发出 ____________.这种现象称为自感.由于自感而产生的感应电动势叫作__________ ___. 线圈本身 感应电动势 自感电动势 2.自感电动势的作用 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间 变长，即总是起着推迟电流变化的作用. 学习任务二 8 3.磁场的能量 (1) 当开关闭合时，线圈中的电流从无到有，其中的磁场也是从无到有，这可 以看作______把能量输送给磁场，储存在磁场中. (2) 线圈中电流减小时，______中的能量释放出来转化为电能. 电源 磁场 学习任务二 9 ［模型建构］ 1.通电自感通电自感电路图如图所示，、 是规格完全一样的灯泡.闭合开关 ，调节滑动变阻器，使、亮度相同，再调节 ，使两灯正常发光，断开 开关，然后再闭合开关 ，观察现象. (1) 再闭合开关 时有什么现象发生？ [答案] 通电时，跟滑动变阻器串联的灯泡 立刻亮 起来，跟线圈串联的灯泡 逐渐亮起来. 学习任务二 10 (2) 根据楞次定律结合电路图分析该现象产生的原因. [答案] 电路接通时，电流由零开始增大，穿过线圈 的磁通量逐渐增大，为了 阻碍磁通量的增大，感应电流产生的磁场与原来电流产生的磁场方向相反，感 应电流阻碍了线圈 中电流的增大，即推迟了电流达到正常值的时间. 学习任务二 11 2.断电自感 断电自感电路图如图所示，线圈的直流电阻大于灯泡A的电阻，闭合开关 ， 待灯泡A正常发光，然后断开开关 . (1) 你观察到什么现象?试分析该现象发生的原因. [答案] 开关断开时,灯泡会逐渐熄灭.其原因是当开关 断 开时，中的电流突然减小，穿过的磁通量减小， 中产 生感应电流，其方向与原电流方向相同，阻碍原电流减小， 此时 与A构成闭合电路，故A中还有一段持续电流，但A 中的电流方向与原电流方向相反且开关 断开瞬间A中的电 流比原电流小. 学习任务二 12 (2) 要使开关 断开瞬间，A比原来更亮，需要满足什么条件？ [答案] 断开开关后，A中的电流与中的电流一致，只要满足 的直流电阻小于 A的电阻，开关 断开瞬间，A就比原来更亮. 学习任务二 13 例2 为测量线圈的直流电阻 ，某研究小组设计了如图所示电路.已知线圈的 自感系数较大，两电表可视为理想电表，其示数分别记为、 ，实验开始前， 处于断开状态， 处于闭合状态.关于实验过程，下列说法不正确的是( ) A.闭合 ，电流表示数逐渐增大至稳定值 B.闭合 ，电压表示数逐渐减小至稳定值 C.待两电表示数稳定后，方可读取、 的值 D.实验结束后，应先断开 √ 学习任务二 14 [解析] 闭合 ，由于线圈的自感电动势，导致电路中电流慢慢增大，直到某一 稳定值，选项A正确；闭合 ，电压表示数相当于线圈两端的电压，为 ，电路中电流慢慢增大，直到某一稳定值，电压表示数逐渐减 小至稳定值，选项B正确；待两电表示数稳定 后，方可读取、的值，此时 ，选项C 正确；若先断开， 和电压表组成回路，原 先中有较大的电流通过，由于 的自感作用， 现在这个电流将通过电压表，可能造成电表 损坏，所以实验完毕应先断开 ，选项D错误. 学习任务二 15 【要点总结】 1.自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍线圈中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化. (3)电流稳定时，线圈就相当于普通导体. (4)自感现象表明磁场具有能量，自感现象当然遵守能量守恒定律. 学习任务二 16 2.通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材规格 、灯同规格， 接入电路的阻值 等于， 较大 很大(有铁芯)， 现象观察 开关闭合瞬间，灯立即亮起来， 灯逐渐变亮，最终一样亮 开关 断开时，A灯突然闪 亮一下后再渐渐熄灭 能量转化 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 学习任务二 17 学习任务三 自感系数 ［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空. 1.自感电动势：大小为_ ________,其中 是__________,简称自感或电感. 自感系数 学习任务三 18 2.自感系数 学习任务三 19 例3 关于线圈中自感电动势的大小，下列说法中正确的是( ) A.电感一定时，电流变化越大，自感电动势越大 B.电感一定时，电流变化越快，自感电动势越大 C.通过线圈的电流为零的瞬间，自感电动势为零 D.通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大 [解析] 电感一定时，电流变化越快，越大，由 知，自感电动势越大， 故A错误，B正确；线圈中电流为零时，电流的变化率不一定为零，自感电动势 不一定为零，故C错误；当通过线圈的电流最大时，若电流的变化率为零，自 感电动势为零，故D错误. √ 学习任务三 20 【要点总结】 1.自感电动势阻碍原电流的变化,而不是阻止原电流的变化,只是使原电流的变化 时间变长,即自感电动势总是起推迟电流变化的作用. 2.自感电动势的方向:当原电流增大时,自感电动势的方向与原电流方向相反;当原 电流减小时,自感电动势方向与原电流方向相同.(增反减同) 3.自感电动势的大小 ,它可以超出线圈两端的原电压. 学习任务三 21 1.(互感)在无线电仪器中，常需要在距离较近处安装两个线圈，并要求当一个线 圈中有电流变化时，对另一个线圈中的电流的影响尽量小.图中两个线圈的相对 安装位置最符合该要求的是( ) A. B. C. D. [解析] 互相垂直的线圈产生的磁场互相垂直，穿过各匝线圈的磁通量近似为零， 此时互感的影响较小，D正确. √ 随 堂 巩 固 22 2.(通电自感和断电自感)如图所示,A和B是两个相同的小灯泡, 是一个自感系数 相当大的线圈,其电阻与定值电阻相同.由于存在自感现象,在开关 闭合和断开 时,灯A和B先后亮灭的顺序是( ) A.闭合时,A先达到最亮; 断开时,A后灭 B.闭合时,B先达到最亮; 断开时,B后灭 C.闭合时,A先达到最亮; 断开时,A先灭 D.闭合时,B先达到最亮; 断开时,B先灭 √ 随 堂 巩 固 23 [解析] 开关 闭合时,线圈对电流的增大有阻碍作用,所以干路中的电流全部流经 灯A,而灯B与并联在电路中,故灯A先达到最亮;开关 断开时,线圈对电流的减小 有阻碍作用,产生自感电动势,线圈与灯A组成闭合回路,所以灯A慢慢变暗,而灯B 立刻熄灭,A正确. 随 堂 巩 固 24 3.(通电自感和断电自感)(多选)[2025·海南中学高二月考] 小宇为了研究自感现 象，利用实验室提供的实验器材设计了如图所示的电路，其中甲、乙为两个完 全相同的小灯泡， 为自感系数很大的线圈，且稳定时的电阻与电路中定值电阻 的阻值相同.则下列说法正确的是( ) A.开关闭合的瞬间，甲、乙两灯同时变亮 B.断开开关的瞬间，甲灯立即熄灭，乙灯后熄灭 C.闭合开关，当电路稳定时甲、乙两灯的亮度相同 D.断开开关的瞬间，点的电势低于 点的电势 √ √ 随 堂 巩 固 25 [解析] 开关闭合的瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，甲灯先亮，乙灯后亮， 故A错误；断开开关的瞬间，线圈中产生自感电动势，甲、乙两灯串联在一起 构成闭合回路，两灯同时逐渐熄灭，故B错误；闭合开关，当电路稳定后，自 感作用消失，又由于稳定时线圈的电阻与电路中的定值电阻 的阻值相同，故 通过甲、乙两灯的电流相等，两灯亮度相同，故C正确；断开开关的瞬间，线 圈中产生自感电动势，线圈的右端相当于电源的正极， 与甲、乙两灯泡和定值电阻构成回路，因此 点的电势 高于 点的电势，故D正确. 随 堂 巩 固 26 课后习题 27 知识点一 互感 1.下列关于互感现象的说法不正确的是( ) A.一个线圈中的电流变化时，与之靠近的线圈中产生感应电动势的现象称为互 感现象 B.互感现象的实质是电磁感应现象，同样遵循楞次定律和法拉第电磁感应定律 C.利用互感现象能够将能量由一个线圈传递到另一个线圈，所以人们制造了收 音机的“磁性天线” D.在电力工程以及电子电路中不会出现互感现象而影响电路的正常工作 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 [解析] 互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，会影响电力工程以及 电子电路中电路的正常工作，选项D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 2.(多选)目前无线电力传输已经比较成熟.如图所示为一种非接 触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电 力，两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，利 用这一原理，可以实现对手机进行无线充电.下列说法正确的 是( ) A.若线圈中输入电流，则 线圈中会产生感应电动势 B.只有线圈中输入变化的电流， 线圈中才会产生感应电动势 C.线圈中电流越大， 线圈中感应电动势就越大 D.线圈中电流变化越快， 线圈中感应电动势就越大 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 [解析] 若线圈中输入恒定的电流，则线圈产生恒定的磁场， 线圈中的磁通 量不发生变化，线圈中不会产生感应电动势，故A错误；若 线圈中输入变化 的电流，根据法拉第电磁感应定律可得， 线圈中会产生感应电动势， 故B正确；线圈中电流变化越快，线圈中电流产生的磁场变化就越快， 线圈 中感应电动势就越大，故C错误，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 知识点二 自感、自感系数 3.在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象， 采取了双线绕法，如图所示，其道理是( ) A.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势相互抵消 B.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流相互抵消 C.当电路中的电流变化时，两股导线中的磁通量相互抵消 D.当电路中的电流变化时，电流的变化量相互抵消 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 [解析] 能否有感应电动势，关键在于穿过回路的磁通量是否变化，由于导线是 双线绕法，则穿过回路的磁通量等于零，无论通过的电流变化与否，磁通量均 为零，所以不存在感应电动势和感应电流，故C正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 4.如图所示， 是自感系数很大、电阻不计的线圈，A、B是 两个相同的小灯泡，开关 由断开到闭合，则( ) A.A先亮B后亮，然后B逐渐变亮 B.B先亮A后亮，然后A逐渐变亮 C.A、B同时亮后B逐渐变暗至熄灭 D.A、B同时亮后A逐渐变暗至熄灭 [解析] 当闭合瞬时，两灯同时通过电流，同时发光，随着通过线圈 电流的增 加，逐渐将B灯短路，B灯逐渐变暗直到熄灭，同时，A灯电流逐渐增大，变得 更亮，故C正确，A、B、D错误. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 5.如图所示的电路中，开关闭合且电路达到稳定时，流过灯泡A和线圈 的电流 分别为和.在开关 切断的瞬间，为使小灯泡能比原来更亮一些，然后逐渐熄 灭，则( ) A.必须使 B.与、大小无关，但必须使线圈自感系数 足够大 C.自感系数越大，切断时间越短，则 也越大 D.不论自感系数多大，开关切断瞬间 都会先增大后 减小 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 [解析] 当断开开关时，A这一支路原来的电流立即消失，因为线圈阻碍电流的 减小，而且A和构成回路，所以产生自感电流，自感电流从 慢慢减小，为使 小灯泡能比原来更亮一些，必须使 ，故A正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 6.[2026·北京西城区高二期中] 如图所示的电路中，和 是完全相同的灯泡， 线圈 的电阻可以忽略，下列说法中正确的是( ) A.闭合开关后，始终比 亮 B.闭合开关后，先亮， 后亮 C.断开开关后，先熄灭， 过一会儿才熄灭 D.断开开关后， 会“闪亮”一下才熄灭 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 [解析] 闭合开关后，立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过 的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，电流也一样大，所以一样亮，故 A错误，B正确；断开开关后，通过的原来的电流立即消失，、和 构 成新回路，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过 的电流会慢慢变小，并 且通过 ，所以两灯泡一起过一会儿熄灭，但通过 的灯的电流方向与原来的方向相反，因电流未增 加不会闪亮一下，故C、D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 7.大功率家用电器的插头常配备漏电保护装置，工作原理如图所示，其中“零序 电流互感器”可视为闭合铁芯.正常用电时，火线和零线的电流等大反向；出现 漏电时，快速响应电路能够在毫秒级的时间内检测到漏电并触发断路器，使触 头弹起从而自动切断电源.下列说法中正确的是( ) A.漏电保护装置利用的原理是互感现象 B.图中零线应该置于互感器的外面，否则无法正 常使用 C.正常用电时，和 两点之间没有电压 D.出现漏电时，和 两点之间没有电压 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 [解析] 若火线和零线电流始终等大反向，则穿过零序电流互感器的磁通量不发 生变化，零序电流互感器无感应电动势，则与之构成闭合回路的断路器两端 间无电压，但若发生漏电，则由火线、用电器、零线构成的闭合回路中，流经 火线与零线的电流大小将不再相等，从而使穿过零序电流互感器的磁通量发生 变化，产生感应电动势，触发断路器，使触头弹起从而自动切断电源，保护电 路，即此时断路器两端 间有电压，由此可知 漏电保护装置应用了电磁感应的原理而不是利用 互感，故C正确，A、D错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 图乙中若零线置于互感器的外面，则发生漏电时，零序电流互感器不能感应到 通过火线的电流变化，因此互感器不能正常使用，只有零线与火线同在互感器 里面，互感器通过感应相反电流产生的磁场是否变化从而做出反馈，因此图乙 中零线应该置于互感器的里面，故B错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 8.(多选)[2026·辽宁大连高二期末] 如图所示的电路中， 三个相同的灯泡、、和线圈、 与直流电源 连接，线圈的电阻忽略不计.开关 从闭合状态突然断开 时，下列判断正确的有( ) A.先变亮，然后逐渐变暗 B. 先变亮，然后逐渐变暗 C.先变亮，然后逐渐变暗 D.、 都逐渐变暗 [解析] 断开前，灯泡、、中的电流相同，均为，中的电流 ， 中的电流，当 断开后，电源被撤除，剩下灯泡与线圈形成新的闭合回 路，灯泡、中的电流由逐渐减小，两灯泡逐渐变暗，灯泡 里的电流先 由增至，然后逐渐减小，所以灯泡 先变亮后变暗，A、D正确. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 9.[2026·广东广州六中高二期中] 如图所示，线圈自感系数为，电容器电容为 ， 电源电动势为，、和是三个相同的小灯泡.开始时，开关 处于断开状 态.忽略线圈电阻和电源内阻，将开关 闭合，下列说法正确的是( ) A.闭合瞬间，和 同时亮起 B.闭合后， 亮起后亮度不变 C.稳定后，和 亮度一样 D.稳定后，和 亮度一样 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 [解析] 闭合开关瞬间，电容器相当于通路，线圈 能产生自感电动势，阻碍电 流增大，所以和同时亮起， 逐渐变亮，故A错误；闭合开关后，电容器 充电，充电完成后相当于断路，所以 亮起后熄灭，稳定后，电容器相当于断 路，线圈相当于导线，所以和 串联，所以一样亮，故B、D错误，C正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 10.(多选)在如图甲、乙所示的电路中，电阻和灯泡阻值相等，自感线圈 的直 流阻值可认为是零.在接通开关 时，下列说法正确的是( ) A.在电路甲中，A将渐渐变亮 B.在电路甲中，A将先变亮后渐渐变暗 C.在电路乙中，A将渐渐变亮 D.在电路乙中，A将由亮渐渐变暗后熄灭 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 [解析] 在电路甲中，当接通开关 时，通过与灯泡相连的自感线圈的电流突然 增大，由于自感线圈的自感作用，通过灯泡的电流是慢慢增大的，故选项A正 确；在电路乙中，当接通开关 时，通过自感线圈的电流突然增大，由于自感线 圈的自感作用，开始时，自感线圈就产生一个很大的自感电动势来阻碍电流的 增大，通过线圈的电流很小(可认为是零)，电路中的电流可以认为都是从电阻 和灯泡中通过的，以后自感线圈的阻碍作用逐渐减小，通过自感线圈的电流逐 渐增加，而通过灯泡所在支路的电流逐渐减小，又因 为自感线圈 的直流阻值可认为是零，所以最后灯泡 所在的支路被短路，通过灯泡的电流可以认为是零， 故选项D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 11.[2026·湖北孝感高二期中] 如图所示，电路中有相同的灯泡A、B，线圈 的直 流电阻不计，为定值电阻，电源电动势为 、内阻不计.下列说法正确的是 ( ) A.闭合开关 后，灯泡A逐渐变亮后亮度不变 B.闭合开关 后，灯泡B逐渐变暗后亮度不变 C.断开开关 后，灯泡A闪亮后逐渐变暗最后熄灭 D.断开开关 后，灯泡B逐渐变暗最后熄灭 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 [解析] 闭合开关后，灯泡A与线圈 并联，电流瞬间通过灯泡A，因此灯泡A会 立即变亮，随后线圈的阻碍作用减小，通过线圈 的电流逐渐增大，灯泡A逐 渐变暗，最终被线圈短路而熄灭，故A错误；闭合开关 后，灯泡B与定值电阻 并联，因此灯泡B立即变亮且亮度逐渐增强，故B错误；断开开关后，线圈 的 自感会阻碍电流减小，与灯泡A形成闭合回路，线圈 中的电流瞬间通过灯泡A， 使灯泡A闪亮一下，随后电流逐渐减小，灯泡A逐渐变暗，直至熄灭，故C正确； 断开开关 后，灯泡B所在支路的电流瞬间消失，灯 泡B立即熄灭，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 $