第1章 专题课：带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册配套课件（人教版）

专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问 题与多解问题 1 学习任务一 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 学习任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 ［科学思维］ 这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语，关键是从轨迹入手找准 临界状态及其条件. (1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的 缩放中发现临界点. (2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕 入射点发生了旋转，可从确定圆的动态旋转中发现临界点. 学习任务一 3 例1 如图所示,在边长为的正三角形 区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强 磁场,磁感应强度大小为,有一群质量为、电荷量为 的粒子以大小不同的速度 从点沿方向进入磁场,从边或 边射出磁场.不计粒子重力和粒子间的相互 作用.下列说法正确的是( ) A.粒子带正电 B.粒子在磁场中运动的最长时间为 C.从点飞出的粒子的轨迹半径为 D.从边飞出的粒子中,飞出点越靠近 ,则运动的时间越长 √ 学习任务一 4 [解析] 由左手定则可知，粒子带负电,A错误;粒子从 边射出时在磁场中转过的 圆心角最大,运动的时间最长,如图甲所示,最长时间为 , B错误;如图乙所示,由几何关系得，解得从 点飞出的粒子的轨迹 半径为,C正确;如图丙所示,从边飞出的粒子中,飞出点越靠近 ,则运动 轨迹对应的圆心角越小,运动的时间越短,D错误. 学习任务一 5 例2 (多选)[2026·江西赣州一中高二月考] 如图所示，在平面直角坐标系 的第 一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 .大量质量为 、电荷量大小为的相同粒子从轴上的 点，以相同的速率在纸面内沿不 同方向先后射入磁场.当沿轴正方向射入时，粒子恰好垂直 轴离开磁场，不 计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则( ) A.粒子可能带负电 B.粒子入射速率为 C.粒子在磁场运动的时间最短为 D.粒子离开磁场的位置到点的距离最大为 √ √ 学习任务一 6 [解析] 根据题意，当粒子的速度沿 轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图甲 所示，由此可知，粒子带正电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，有 ，，解得 ，故B正确；当粒子在磁场中运动时间最短时， 粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可得 ，粒子运动的时间为 ，故C正确；当粒子离开磁场的位置与 点连线是轨迹 圆的直径时，粒子离开磁场的位置到 点的距离最大，如图丙所示，由图丙可 知，，，解得 ，故D错误. 学习任务一 7 【要点总结】 1.寻找临界点常用的结论 (1)带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹 与边界相切； (2)当速度 相同时，弧长越长，则圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长； (3)当速度 不同时，圆心角越大，则运动的时间越长. 学习任务一 8 2.解决带电粒子的临界问题的技巧方法 学习任务一 9 学习任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 ［科学思维］ 带电粒子在匀强磁场中运动形成多解的常见情况如下： (1)带电粒子电性不确定形成多解. 如图甲所示，带电粒子以速率 垂直于磁场方向进入 匀强磁场.若粒子带正电，则其轨迹为 ；若粒子带负 电，则其轨迹为 . 学习任务二 10 (2)磁场方向不确定形成多解. 如图乙所示，带正电的粒子以速率 垂直进入匀强磁 场，若磁场方向垂直于纸面向里，则其轨迹为 ；若 磁场方向垂直于纸面向外，则其轨迹为 . (3)临界状态不唯一形成多解. 如图丙所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时， 由于粒子运动的轨迹是圆弧，因此它可能穿过去，也可能转 过 从入射界面这边反向飞出，从而形成多解. 学习任务二 11 (4)运动的往复性形成多解. 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，运动往往具有往复性， 从而形成多解. 学习任务二 12 例3 (多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里， 是 它的下边界.现有质量为、电荷量为的带电粒子(不计重力)与成 角垂 直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为( ) A. B. C. D. √ √ 学习任务二 13 [解析] 由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况，带电 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 ，根 据线速度和周期的关系，可得 ，联 立解得 ，由图可知，若为正电荷， 轨迹对应的圆心角为 ，若为负电荷， 轨迹对应的圆心角为 ，则对应时间分别 为， ，故 选A、D. 学习任务二 14 例4 (多选)[2026·河北廊坊高二期末] 在真空区域内存在一宽度为 、磁感应强 度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，、 为磁场的两条平行边 界.质量为、电荷量为的带负电粒子(不计重力)以与边界成 的夹角射 入磁场，粒子从磁场右边界射出时，速度方向与边界的夹角为 (已知， ).下列说法正确的是( ) A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径可能为 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径可能为 C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小可能为 D.粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间可能为 √ √ √ 学习任务二 15 [解析] 粒子从磁场右边界射出时，轨迹如图，则由几何关系有 ，解得，或者 ，解得 ，A、B正确；根据，可得 ，可知粒子在磁场中做匀 速圆周运动的速度大小可能为或者 ，C错 误；粒子在磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角可能为 ，或者 ，根据 知粒 子在磁场中做匀速圆周运动的时间可能为 ， 或者 ，D正确. 学习任务二 16 【要点总结】 解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是要充分考虑各种可能性， 仔细分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合 运用数学、物理知识解决问题. 学习任务二 17 1.(带电粒子在磁场中运动的临界问题)如图所示， 为与匀强磁场垂直的边长 为的等边三角形，比荷为的电子以速度从点沿 方向射入，欲使电子从 边射出，则磁感应强度 的取值范围为( ) A. B. C. D. √ 随 堂 巩 固 18 [解析] 当电子刚好从 点射出时，电子的运动轨迹如图所示，运动轨迹的圆心 为点，由，可知，由，可得，因 越小，则越大，越易从边射出，故欲使电子从边射出，应不大于 ， C正确. 随 堂 巩 固 19 2.(带电粒子在磁场中运动的多解问题)(多选)[2025·浙江绍兴 鲁迅中学高二期中] 如图所示，这是一个半径为 的圆柱形 绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小为，截面的 处开有一个可容纳微小带电粒 A. B. C. D. 子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行于截面从孔以正对圆心的速度 进入容器，粒子质量为，电荷量为 ，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，以 下的取值能使粒子从 孔再次出来的是( ) √ √ √ 随 堂 巩 固 20 [解析] 粒子正对圆心进入圆形磁场，必然沿着半径方向垂直碰撞容器壁，如图 所示，进入点和碰撞点与圆心的连线均与速度方向垂直，由几何关系可知 与进入点连成的三角形和 与碰撞点连成的三角形全等，故粒子在碰撞点速度 方向与半径共线，由图可知 ，要让粒子从 点出射， 必须满足 ，由洛伦兹力提供向心 力有，可得，联立可得 ，当 时，有，当时，有，当 时， 有 ，故A、C、D正确，B错误. 随 堂 巩 固 21 课后习题 22 知识点一 带电粒子在有界磁场中的临界问题 1.如图所示，宽为 的带状区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为.一质量为、电荷量为的质子从 点出发， 与边界成 角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场， 则质子速度的最大值为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 [解析] 作出不同速度情况下的质子运动轨迹，如图所示， 质子速度最大的临界状态是轨迹与 相切时，由几何知识 可得，解得 ，质子在磁场中做匀速 圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 ，解得 ,故A正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 2.[2025·南宁三中高二月考] 如图所示，边长为 的正方形 区域内分布磁感应强度大小为 、方向垂直于纸面向里 的匀强磁场.从边的中点处发射速率不同、质量为 、电 荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面与成 角的方向 A. B. C. D. 射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.已知某一速率的粒子恰 好能从 边离开磁场，则该粒子入射的速度大小是( ) √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 [解析] 已知粒子恰好能从边离开磁场，可知轨迹与 边相切，作出轨迹如图 所示，根据几何关系有，解得 ，由洛伦兹力提供向心力， 可得，联立解得 ,故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 知识点二 带点粒子在有界磁场中的多解问题 3.长度为的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 的匀强磁 场，从水平板中心正上方处的点以水平向右的速度释放一个质量为 、电 荷量为的电子，若电子能打在水平板上，速度 应满足( ) A. B. C. D.或 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 [解析] 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ，解得 ，根据分析可知，当半径很小或者半径很大时，电 子均不能够到达水平板上，两个临界点分别为轨迹与水平板相切、轨迹恰好经 过水平板端点，如图所示，根据几何关系可知， ，解得 ，，则有 ，故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 4.[2025·江苏江都中学高二月考] 如图所示，直线 与水平方向成 角， 的右上方存在垂直纸 面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀 强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为 .一粒子源 位于上的 点，能水平向右发射不同速率、质量 为、电荷量为 的同种粒子(不计重力和粒 子间的相互作用)，所有粒子均能通过上的 点， 已知 ，则粒子的速度可能是( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 [解析] 粒子可能在两个磁场间多次运动，画出粒子可能的轨迹，如图所示，各 段轨迹圆弧对应的圆心角均为 ，由几何关系可知 ，根据洛伦兹力提供 向心力，则有 ，解得 ,当 时，可得 ，故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 5.(多选)如图所示，点的离子源沿纸面垂直于 方向向上射出一束负离子，离 子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在 之下的区域，可加垂直于纸面的匀 强磁场.已知、两点间的距离为，负离子的比荷为，速率为，与 间 的夹角为 ，则所加匀强磁场的磁感应强度 的大小和方向可能是( ) A. ，垂直于纸面向里 B. ，垂直于纸面向里 C. ，垂直于纸面向外 D. ，垂直于纸面向外 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 [解析] 当磁场方向垂直于纸面向里时，离子运动轨迹恰好与 相切的情况如图 甲所示，切点为，设轨迹半径为，由几何关系可知 ，解得 ，由,解得，即磁感应强度应大于 ；当磁场方向垂 直于纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，由几何关系可知 ，解 得，由，解得，即磁感应强度应大于 ，选项B、 D正确，A、C错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 6.(多选)如图所示，左、右边界分别为、 的匀强磁场的宽 度为，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里，一个质量为 、电荷量为的粒子从边界的某处沿图示方向以速度 垂直 于磁场方向射入磁场，欲使粒子不能从边界 射出，粒子入射 速度 的最大值可能是( ) A. B. C. D. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 [解析] 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由知，粒子的入射速度 越大， 则轨迹半径越大.当粒子的径迹和边界相切时，粒子刚好不从 射出，此 时其入射速度 应为最大.若粒子带正电，则其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为 点)，有，将代入得 ，选项B正确.若 粒子带负电，则其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为 点)，有 ，将代入得 ，选项C正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 7.(多选)[2026·黑龙江牡丹江二高高二期末] 如图所示，圆形匀强磁场区域的半 径为，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里.一电荷量为、质量为 的 带正电粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，射入点到的距离为 .已知 粒子的初速度大小为 ，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是( ) A.粒子在磁场中运动的时间为 B.若粒子从点沿直径 方向射入，粒子射出磁场时的位置不变 C.若仅将磁场反向，粒子射出磁场时到的距离为 D.若仅将磁场的磁感应强度增大为 ，粒子在磁场中运动的时 间为 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 [解析] 根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 ，得粒子轨迹半径 ，如图甲所示，粒子运动的轨迹如图 中所示，由几何关系可得圆心角为 ，所以粒子在磁场中运动的时间 ，故A错误；若将粒子射入点移动到 位置，粒子轨迹半径仍为 ，运动轨迹如图乙中 所示，由几何关系知粒子射出磁场的位置不变，故B正 确； 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 若将磁场的方向反向，粒子轨迹的半径不变，轨迹如图丙中 所示，根据几何关 系，粒子射出磁场时到的距离为，故C正确；磁感应强度增大为 后粒子 的轨迹如图丁中所示，轨迹半径变为，由几何关系可得圆心角为 ，所以 粒子在磁场中运动的时间为 ，故D正确. 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 8.(多选)[2026·重庆南开中学高二期中] 如图所示，直角三角形 内(含边界) 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，已知 ， . 在点放置一可视为质点的粒子源，能在纸面内发射各种速率、比荷为 的带负 电粒子，且粒子发射时的速度方向与边界的夹角均为 .不计粒子重力和粒 子间的相互作用，则( ) A.若 ，则有粒子从 点射出磁场 B.若 ，则从边界 射出磁场的粒子的最大速率为 C.若 ，则边界有粒子射出的长度为 D.若 ，则从边界射出磁场的粒子速率均大于 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 [解析] 若 ，假设有粒子从点射出，则出射方向与 夹角为 ，说明轨迹已经到达三角形区域外侧，故假设不成立，则没有粒子 从点射出，故A错误；若， 轨迹与斜边相切时，从 射出的粒子的半 径最大，速率最大，由几何关系知，半径最大为，根据 ， 解得最大速率为，故B正确；若 ，轨迹与斜边相切时，半径最大， 由几何关系知，解得，则边界 有粒子射出的长度为 ，根据，解得从边界 射出粒子最 大速度为，则从边界 射出磁场的粒子速 率均大于 ，故C错误，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 9.(多选)[2026·河北衡水高二期中] 如图所示，区域内、足够长 有垂直 纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为， .边界 上有一 与点的距离为的粒子源 ，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带 正电的同种粒子(不计粒子重力及粒子间相互作用力)，粒子质量均为 、电荷量均为 ，所有粒子射出磁场时离最远的位置是边界上的 点 (图中未标出).已知 ， 为粒子在磁场中圆周运动的周期.下列判定正确的有( ) A.粒子的速度大小为 B. 点不可能是粒子的轨迹圆心 C.边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是 D.边界有粒子射出的长度为 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即 为轨迹的弦，已知 ，由几何关系可知运动轨迹如图中轨迹①，轨迹半 径，由牛顿第二定律可知，联立可得 ，故A错误； 所有粒子的轨迹圆心在以为圆心、半径为 的半圆弧上，如图中虚线圆弧③， 此圆弧恰好在点处与相切，故 点不可能是粒子的轨迹圆心，故B正确； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 41 当出射点在图乙中的点时，垂直于， 为最短的轨迹的弦长，粒子运动 轨迹如图中的轨迹②，所对应圆心角最小，粒子在磁场中运动时间最短，由几 何关系得，故最小轨迹圆心角为 ，最短时间为 ，所 以运动时间可能为，故C正确；点是所有粒子从射出磁场时离 最远的位 置，同时点是从射出的粒子距 最远的点，由几何关系得 ，故轨迹圆不会与相切，粒子能够从点射出，故 上有粒子射出的位置为 ，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 42 $