物理 专项5 万有引力与宇宙航行&专项6 功和能（秒解）-【荣恒专项】 2026-2027学年高中数理化公式法 二级结论（高中通用）

高中敏理化公式法二级结论 专项 万有引力与宇宙航行 二级结论7高轨低速大周期 推 适用题型条件：卫星（天体）在万有引力作用下绕中心天体做匀速圆周 运动设问：求速度、加速度、周期等物理量的大小关系 比较两个高度不同的卫星线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度α的 二级结论 大小关系时，轨道高度r越大，a、v、ω越小，T越大。即高轨低速大周期 物 这里的“速”指的是a、v、ω三个物理量 理 CM ma→a= →a ,户r越大，a越小 GM c,r越大，w越小少 GMm 推导过程 CM mw2r→w= 厅越大，ω越小 4m2 r→T 4m2 GM Tx√界，r越大，T越大 ②快解示例：利用“高轨低速大周期”快解参量比较问题 甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万 有引力作用，下列说法正确的是( A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 3分钟常规解析 30秒结论快解 第一步：根据万有引力提供向心力，可得 GMm mu 对于多个行星绕同一中心 2 GM GM mo'r m r=ma,解得v= T Vr,@= W3,T= 天体做圆周运动时，根据 “高轨低速大周期”的结论 ATr GM ,a= 可知，A正确。 GM 【答案】A 第二步：T甲<rz,则T甲<T乙，甲>V乙，ω甲>ωz,a甲>a乙0 【答案】A 0 专顶五万有引力与宇宙航行 二级结论8黄金代换公式 适用题型条件：已知地表附近重力加速度、地球半径 设问：求绕地卫星的速度、加速度、轨道半径、角速度等 二级结论 GM=gR2一黄金代换公式 假如地表附近存在绕地球做匀速圆周运动的卫星，由于在近地卫星 推导过程 地表附近，h可以忽略，卫星的加速度等于重力加速度g, GMm 地球 则 R2 =mg,可得GM=gR2 物 理 不考虑地球自转时，地球表面上物体的重力才等于它受到的万有引 易错提醒 力。黄金代换公式常用于涉及重力的运动 ②快解示例：利用黄金代换公式快解运动参量问题 牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与 M 月球间)的引力具有相同的性质，且都满足F∝ 。 已知地月之间的距离r大约是 地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的 周期为( A.30m B.30m C.120m D.120m 3分钟常规解析 30秒结论快解 第一步：设地球半径为R,月球绕地球公转的轨道半 设地球半径为R,月球绕地球 径为r,地球表面物体重力等于万有引力有mg= 公转的轨道半径为r,结合黄金 M地 G R,可得GM生=gR,R=60,GMe=g。 代换公式GM地=gR,月球绕地 第二步：月球绕地球公转时万有引力提供向心力有 M地m月 4m2 球公转有G 2 m月7， 4m2 G- 3 R=60联立可得T=120m g 第三步：联立可得T=120π， 工，C正确。 C正确。 【答案】C 【答案】C 71 高中敏理化公式法二级结论 二级结论9卫星追及、相遇问题 结 推 适用题型条件：不同轨道上的两颗卫星，绕同一中心天体做同向匀速 圆周运动设问：求相距最远或最近的最短时间问题 结论1：不同轨道上两颗卫星经过最短时间t相距最近要满足： t t二1o T TR (T4<T,从相距最近开始计时)》 二级结论 结论2：不同轨道上两颗卫星经过最短时间'相距最远要满足： t't'1 物 理 (T4<Ta,从相距最近开始计时) 相距最近：由图有0A-0g=2T,ω4t-⊙Bt= B π 2T .t=2wTA To tt 2π，则 -。t =1 推导过程 相距最远：由图有%-g=T,w4t'-ωt'= ,则2m2 t't'1 TA .=T To 2 相距最近 相距最远 ②快解示例：利用结论快解卫星追及、相遇问题 如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨 道卫星，A、B两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆 周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍， A 地球 B 卫星A的轨道半径为地球半径的6倍，地球的自转周期为T。 若图示时刻两颗卫星相距最远，则最短经过多长时间二者相 距最近？ 30秒结论快解 分解得了，= T。原题等价于两卫星从相距最近，经过时间 1 根据开普勒第三定律有」 到第-次相距最远，由结论2有气元解得。 【答案， 72 专顶五万有引力与宇宙航行 二级结论20双星问题 适用题型条件：两颗星，环绕同一中心，点做匀速圆周运动 设问：求两颗星的质量关系、周期、距离关系等 双星系统中两天体的周期、角速度、所受的万有引力和向心力均相同 结论1：三个参数（半径、线速度、加速度）之比等于质量反比； 二级结论 G(m+m2. 结论2：角速度ω 周期T=2π 1/ G(m,+m2） w相同，v=wr,a=o 结论1： a v1 r1 m2 物 理 Gm m2 a2 v,r2 m P =m111w2① ①÷②即m1r1=m2r2 ①②式化简后相加有 G(m1+m2） Gmm2 结论2：w= Gm2 Gmy L r =m2r2w2② =1102+r202→ L 推导过程1+r2=L③ T 结合③式 2二2、 G(mj+m2) a T2 02 a20 W2 ②快解示例：利用结论快解双星问题 如图为某双星系统中甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆 周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为m1、m2,两星间 甲 距为L,引力常量为G,求甲、乙两星做圆周运动的半径之比 m m T1:T20 30秒结论快解 根据两颗星到圆心的距离与星体质量成反比，可知上_” r2 m 【答案) 双星系统半径之比的结论 m 73 高中敏理化公式法二级结论 专项六 功和能 二级结论21机车启动 结论推导 适用题型条件：机车以恒定功率或恒定加速度启动 设问：求运动状态、最大速度、加速度等 BC 二级结论 以恒定功率 以恒定加速 启动图像 度启动图像 O to 物 理 恒定功 F-F阻 F=F阻 率启动 m a=0 P。以。匀速运动 推导过程 F-F阻不变U↑今P=m P=F1 F不变→a= 恒定加速 m P一定 v↑→F= 度启动 F-F阻 F=F →a= 2 m a=0 P整→以匀速运动 ②快解示例：利用结论快解汽车启动图像问题 分别用v、α、F、P表示机车运动的速度、加速度、牵引力和功率，则下列四个物理量与 时间的关系图像，能表示机车以恒定功率启动的是( 3分钟常规解析 30秒结论快解 F-F阻 第一步：牵引力下号，加速度a m 步到位：根据机车启动的恒 第二步：机车以恒定的功率启动，机车的速度增大，牵 定功率模型结论及其推导过程 引力减小，加速度减小，当牵引力等于阻力时，机车做 可知，只有C正确。 匀速直线运动，A、B错误，C正确。 【答案】C 第三步：在D图中，机车的功率不恒定，D错误。 【答案】C