物理 专项4 抛体运动与圆周运动（秒解）-【荣恒专项】 2026-2027学年高中数理化公式法 二级结论（高中通用）

专项四抛体运动与圆周运动 专项 抛体运动与圆周运动 三级结论2小船渡河问题 结论推导 适用题型条件：小船渡河，船速恒定、水流速恒定 设问：求小船渡河最短时间、最短位移 1.渡河最短时间：船头垂直河岸，渡河时间最短，即tm d V船 2.渡河最短位移： 物 理 二级结论（1)当v水<船时，合速度垂直河岸，渡河位移最短等于河宽； (2)当v水>v船时，最短位移xin= dd本(9为与河岸方向的 c0S0V船 夹角)》 口诀记忆 船快取河宽，水快除余弦 易错提醒'船不是合速度，是船在静水中的速度（相对于水） ②快解示例：小船渡河求最短时间问题 1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林 弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对 静水速度1/s,则突击队渡河所需的最短时间为( 识别：求最短渡河时间 A.75s B.95s C.100s D.300s 3分钟常规解析 30秒结论快解 第一步：河宽d=300m一定，当木船船头垂直河岸 根据小船渡河时间最短的结论 时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短。 第二步：木船相对静水的速度v=1m/s,渡河时间最短 可知6n=4=3005 V船 为tn= d300 =1 s=300s。 一小船渡河问题的结论 【答案】D 【答案】D 65 高中数理化公式法二级结论 二级结论13关联速度 适用题型条件：由绳连接的两物体运动方向不同，已知一个物体的速 度设问：求另一个物体的速度 沿绳的方向速度相等 分解物体的实际速度，分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速 二级结论 度，即物体的运动产生两个效果：①使绳端沿绳的方向伸长或缩短， ②使绳端绕某点转动 物 理 第一步：如图所示，4沿绳方向的分量 v,和g沿绳方向的分量v相等，即 =v/,对于物体A,cosB=,/= 推导过程 v4CosB,对于物体B,cosa= ,V∥=VgC0s 第二步：则VACOS B=VgCos,即vA= cos a ②快解示例：利用结论快解关联速度问题 如图所示，小车以速度v匀速向右运动，在不计滑轮摩 擦和绳子质量的条件下，当小车位于图示位置时物体 P的速度大小为( A.v B.vcos 6 C.v D.vcos20 cos 0 30秒结论快解 第一步：小车的速度v是实际合速度，分解为沿绳方向 和垂直于绳方向的两个分速度，如图所示。 第二步：沿绳方向速度大小相等，则小车沿绳方向的分 速度等于物体P的速度。 、关联速度结论 第三步：根据速度的分解可得vp=Cos0。 【答案】B 66 专项四抛体运动与圆周运动 二级结论14平抛偏转角、反向延长线推论 适用题型条件：物体做平抛运动设问：求运动时间、偏转角等 平抛偏转角：速度偏转角0与位移偏转角au的正切值满足tan0=2tana 二级结论 平抛反向延长线：做平抛运动的物体，其任一时刻的瞬时速度的反向 延长线一定通过此时水平位移的中点 分子分母 均乘以t an0st·t vot →tan0= y-x-2 竖直分速度v,=gtan0三 速度偏转角正 物 推导过程 水平分速度v,o 制信an9-号 理 tan 0=2tan a 竖直分位移= tan a= 位移偏转角正 切值tana= et 水平分位移x=vod】 20 ②快解示例：利用结论处理平抛运动问题 如图所示，某同学对着墙壁练习乒乓球。乒乓球（可视为质点）与 竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面 球拍 落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为0，忽略空气阻力，A、B 墙 壁 两，点的高度差h和水平距离x满足( 2h A.tan 0=- B.tan 0=- C.tan 0= D.tan 0= x 2h h 3分钟常规解析 30秒 结论快解 第一步：由题可知，乒乓球在B点的速度方向与球拍拍 由题可知，乒乓球在B点的 面垂直，则速度与水平方向的夹角为90°-0。 速度与水平方向的夹角为 第二步：设乒乓球从A点到B点的运动时间为t,可得 90°-0，根据乒乓球的速度的 tan(90°-0)=-8 d 反向延长线过水平位移中 Uxvo 1 第三步：由平抛运动规律有x=,h=20。 点可得tan(90°-0)=，1 tan A 则um0六，C正确， 2h 第四步：解得1=·t_2h x tan0vo·tx 则an8=2C正确。 【答案】C 【答案】C 67 高中嫩理化公试法二级结伦 二级结论5与斜面相关的平抛时间公式 结 适用题型条件：物体从斜面顶端抛出（或物体抛向斜面）做平抛运动 设问：求运动时间 2votan 0 1.物体从斜面平抛后再次落到斜面上：t= g 二级结论 o 2.物体对着斜面平抛“垂直”打在斜面上：t= gtan 0 物 理 水平分位移x=v,t 位移的分解 tan 6=y 2votan 0 t三 竖直分位移y=2 再次落在斜面上 推导过程 速度的分解 水平分速度v,=vo1 tan 0= 0 t= 竖直分速度v,=gt gtan 0 垂直打在斜面上 ②快解示例：平抛垂直打在斜面问题 如图所示，池塘里的一只青蛙先后从不同荷叶上以速 度o、2水平跳出，均正好垂直落在正对的堤面上。 已知堤面的倾角0=37°，不计空气阻力，sin37°= 则青蛙先后两次从跳出到落在堤面上所需时间之比为( A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:3 3分钟常规解析 30秒结论快解 单一步：青蚌垂直落在堤面上时，速度与水平方向人。 第一步：根据对着斜面平抛，垂直 的夹角为53°，则= 打到斜面上的时间结论有t= tan 53 Vo 第二步：竖直方向分速度v,=gt。 gtan0° 第三步：联立可得先后两次落到堤面所需时间之比 第二步：可得先后两次落到堤面所 为1：2。 需时间之比为1：2。 【答案】B 【答案B 68 专项四抛体运动与圆周运动 二级结论6小球滑上圆轨道不脱离轨道的条件 适用题型条件：光滑圆轨道，物体沿圆周运动 设问：求不脱离轨道的速度条件 结论1：做完整的圆周运动，则最低点速度要满足v≥√5gR。 二级结论 结论2：不越过与圆心等高的点，则最低点的速度v≤√2gR ②快解示例：利用结论快解小球不脱离竖直圆轨道问题 (多选)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长 D 物 3 度为R的水平轨道，BCDE是圆心为O、,半径为R的圆弧轨道，两 理 轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某速度（大小 未知)水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 A.当vo=√5gR时，小球刚好过最高点D B.当vo=√3gR时，小球不会脱离圆弧轨道 C.若小球能通过E点，则。越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大 D.小球从E点运动到A点的最长时间为(5-√3) R 30秒结论快解 第一步：根据小球滑上圆轨道不脱离轨道的结论可知vo≥√5gR或v。≤√2gR,A正确，B 错误。 不脱离圆轨道的结论 21 第二步：小球从B点运动到E点，由机械能守恒定律有2m-2m=-mgR,可得小球通 过E点的速度为ve=√经-2gR,则FNe=m 店-m后-2ng=fe-mg-2mg=w-3ng,C mR R 错误。 第三步：小球通过E点的最小速度为V3gR,由运动学公式有R=:+2,则从E点到A 点的最长时间为t=(5-√3)， ,D正确。 【答案】AD 69