数学 专项1 集合（秒解）-【荣恒专项】 2026-2027学年高中数理化公式法 二级结论（高中通用）

高中理化公式法二级结论 专项 集合 级结论1 德·摩根定律 结论推导 ,适用题型求两个集合交集（或并集）的补集，或两个集合补集的交集 (或并集) 数 二级结论 (1)C(AnB)=(CA)U(CB);(2)CU(AUB)=(CA)(CB) U U U U AOB AOB AOB AOB AOB AOB A∩B CoB AUB CoB 推导过程 U 0 U ④B ④QB AQB AQB CU(AOB) (CA)U(CoB) CAUB (CA(CB) 口决记忆 交之补等于补之并，并之补等于补之交 ②快解示例：利用德·摩根定律求两个集合补集的并集 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CA)U(CmB)= 3分钟常规解析 30秒结论快解 第-步：CA={1,3,6. 由题意得A∩B={4,5}, 第二步：wB={1,2,6,7}. 则(CA)U(CB)=C(AnB)={1,2,3, 第三步：(CA)U(CmB)={1,2,3,6,7}. 6,7}. 德·摩根定律 【答案】{1,2,3,6,7} 【答案】{1,2,3,6,7 2 专项●集合 二级结论2容斥原理 适用题型元素有重叠的集合的计数问题 用card来表示有限集合的元素的个数.例如：A={a,b,c},则card(A)= 3,则有如下结论： 二级结论 (1)card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB); 数 (2)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AnB)- 学 card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C A∩B A B A∩BnC 推导过程 AnB A∩0 AUB AUBUC 口诀记忆 两集相加去交集，并集大小即刻知；先加三集去两两，再补三者公共集 D快解示例：利用容斥原理求解实际问题 某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人：语文得90分以上的有21人；两科 中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为 3分钟常规解析 30秒结论快解 第一步：设数学≥90，且语文<90的人数为x, 设A={数学成绩在90分以上的学生}， 语文≥90，且数学<90的人数为y,两科都≥ B={语文成绩在90分以上的学生}， 90的人数为z. 由题意知，card(A)=25,card(B)=21, 第二步：由题意知，x+z=25①，y+z=21②，x+ card(AUB)=38, y+z=38③. 则card(A∩B)=card(A)+card(B)- 第三步：由①得x=25-z,由②得y=21-z,代 card(AUB)=25+21-38=8. 入③得(25-z)+(21-z)+z=38,解得z=8. 故两科都在90分以上的人数为8. 所以两科都在90分以上的人数为8. 【答案】8 容斥原理 【答案)8 3