专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,甘肃专用）高二物理上学期

专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)(多选)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度v0垂直于电场方向进入电场，最后落在A、B、C三点，可以判断（ ） A. 小球A带正电，小球B不带电，小球C带负电 B. 三个小球在电场中运动的时间相等 C. 三个小球到达极板时的动能关系为EkC >EkB> EkA D. 三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA<aB<aC 2.(2025-2026高二上·甘肃陇南·期中)(多选)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A. 电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 B. 电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 C. 两板间距离越大，加速时间越短 D. 两板间距离越小，电子的加速度就越大 3.(2025-2026高二上·甘肃兰州第五十八中学·期中)(多选)如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，细管C到两金属板的距离相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能以速度v0从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，α粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心O，α粒子运动轨迹处的场强大小为E0。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A. α粒子从放射源P发射时的速度大小为 B. α粒子从放射源P发射时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 C. α粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为 D. α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 4.(2025-2026高二上·甘肃庆阳华池县第一中学-11月·期中)如图所示，质量为，电荷量为的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板、的中线射入，并打到板的中心。已知、两极板长为，间距为，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子离开加速电场时的速度大小； （2）求、板间电场的电场强度大小； （3）若保持、两极板的电荷量不变，将板下移适当距离，让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，求板下移的距离。提示：板下移过程中，、两极板间的电场强度保持不变 5.(2025-2026高二上·甘肃兰州第五十八中学·期中)如图所示，竖直虚线、间距为，在的左侧有水平向右、大小为的匀强电场，在之间有竖直向下、大小为的匀强电场，在右侧处有一竖直屏。现有一质量为、电荷量为的粒子，从左侧处的点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入、之间的电场中，过点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： （1）的大小； （2）粒子从释放到打到屏上所用的时间； （3）打到屏上的点到点的距离。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·甘肃天水秦安县第一中学-11月·期中)在如图甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交流电压，开始时B板的电势比A板的高。这时在两板中间的电子由静止在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计电子重力）（　　） A. 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性运动 B. 电子一直向A板运动 C. 电子一直向B板运动 D. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性运动 2.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)(多选)如图甲，A板的电势为0，B板的电势随时间的变化规律如图乙所示，电子只受电场力的作用，且初速度为零，A，B板间距离比较大。则（　　） A. 若电子在t＝0时刻进入，它将一直向B板运动 B. 若电子在t＝0时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C. 若电子在t＝时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D. 若电子是在t＝时刻进入，它将时而向B板，时而向A板运动 3.(2025-2026高二上·甘肃兰州第六十一中学·期中)(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 若t=0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上 B. 若t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动 C. 若t=时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上 D. 若t=时刻释放电子，电子必然回到左极板 4.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 5.(2025-2026高二上·甘肃靖远县第一中学·期中)如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续均匀向水平方向发射粒子的粒子源，A、B间的距离为d。现在A、B之间加上电压UAB，UAB随时间变化的规律如图乙所示，粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。已知粒子质量为m=1.0×10-10kg，电荷量+q=1.0×10-7C，d=1m，U0=1×103V，T=1×10-2s，忽略粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力，结果可保留根号。求： （1）t=0时刻产生的粒子，运动到B极板所经历的时间t0； （2）在时间内产生的粒子不能到达B极板的数量占比； （3）在时间内产生的粒子能到达B极板的粒子数与到达A极板的粒子数之比。 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·甘肃张掖省重点中学·期中)(多选)示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A. 如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B. 如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C. 如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D. 如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 2.(2025-2026高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·期中)电子偏转装置由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图所示。如果偏转电极和之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿中轴线做直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。如果电子枪中正负接线柱之间电压为，板间加恒定电压U，极板的长度为l、间距为d，板间不加电压。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子从灯丝逸出的初速度，不计电子重力及电子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 射出电子枪时，电子的动能大小为 B. 电子在极板间的加速度大小为 C. 电子打在荧光屏时，其速度方向与中轴线夹角的正切值为 D. 若，电子将打在荧光屏的上半区域 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（　　） A. 该匀强电场的电场强度为 B. 带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C. 带电物块电势能的增加量为mg（H+h） D. 弹簧的弹性势能的增加量为 2.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)(多选)如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电+q的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角45°，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A. 从a运动到b点所用的时间为 B. ab之间的距离为 C. 若将抛出角度改为30°，小球会落在ab之间 D. 若将小球的带电量改为+2q，同样从a点以相同速度抛出，其不能击中b点 3.(2025-2026高二上·甘肃靖远县第一中学·期中)如图所示，用绝缘材料做成的圆环固定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C为圆环上的点，AOC、AB均为用绝缘材料做成的光滑细杆，AB杆竖直，AC与AB的夹角为，匀强电场方向水平向左。将两个完全相同的带正电的小环分别套在AC、AB两根细杆上，小环所受的电场力与重力之比为tan。现将两小环同时从A点静止释放，不计小环之间的库仑力。则下列说法正确的是（　　） A. 两小环下滑过程机械能均守恒 B. 两小环下滑过程中都受到三个力的作用 C. 两小环刚滑到B、C两点时速度的大小相等 D. 两小环从A点分别下滑B、C两点的时间相等 4.(2025-2026高二上·甘肃庆阳华池县第一中学-11月·期中)用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，已知，，则（　　） A. 该匀强电场的场强为 B. 平衡时细线的拉力为0.17N C. 小球第一次通过O点正下方时，速度大小为 D. 经过0.5s，小球的速度大小为 5.(2025-2026高二上·甘肃靖远县第一中学·期中)(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周，O为圆周的圆心。另外空间有一平行于圆周平面的匀强电场，A、D两点为圆周上和圆心同一高度的点，C点为圆周上的最高点。在与OA夹角为的圆弧B点上有一粒子源，以相同大小的初速度v0在竖直面（平行于圆周面）内沿各个方向发射质量为m，带电的同种微粒，在对比通过圆周上各点的微粒中，发现从圆周D点上离开的微粒机械能最大，从圆周E点（OE与竖直方向夹角）上离开的微粒动能最大，已知重力加速度为，取最低点F所在水平面为重力零势能面。则有（　　）    A. 圆周上D点的电势最高 B. 微粒受到的电场力大小为 C. 通过E点的微粒动能大小为 D. 从A离开微粒的动能等于B点的动能 6.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)如图所示，平行板电容器的电容为C，所带电荷量为Q，极板长为L，极板间距离为d，极板与水平面成角。现有一质量为m的带电液滴从A点由静止释放，沿两极板的中心线运动到B点，A，B两点都恰在电容器的边缘处，忽略边缘效应，重力加速度为g，求： （1）液滴的电荷量及电性； （2）液滴到达B点时的速度大小。 7.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)如图所示，带电荷量的带电小球A固定在绝缘的水平面上，另一个带电荷量、质量m = 0.36kg的小球B恰好静止在A正上方的D点。现将小球B先固定，让一个与A完全相同的不带电的小球C与小球A接触一下，移走小球C，再由D点静止释放小球B，已知静电力常量，g=10m/s2。在小球B下落过程中，求：（小球A、B均可视为点电荷） （1）D点距地面的高度h； （2）小球B从释放到速度达到最大的过程中经过的距离。 8.(2025-2026高二上·甘肃兰州第六十一中学·期中)如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，取，求： （1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 9.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.60 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：（取g＝10 m/s2）结果保留根号 (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度大小； (2)在运动的过程中，最大的速度是多少？ (3)在带电体稳定后，全过程产生的摩擦热是多少？ 10.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图甲所示，电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度（g=10m/s2），求： （1）前2s内电场力做的功； （2）物块的质量； （3）物块与水平面的动摩擦因数。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； （3）求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 2.(2025-2026高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·期中)光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，该轴线也是束偏移器的一条对称轴。芯片到束偏移器下端的距离也为L。若沿轴线进入束偏移器时电子束中单个电子的初动能为。不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。求： （1）若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？ （2）若扫描电压为多少时，电子束刚好打在束偏移器的下边界不能离开束偏移器？ （3）若某时刻扫描电压为16kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？ 3.(2025-2026高二上·甘肃张掖省重点中学·期中)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场S；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为L0，偏转电场的电场强度。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）电子刚进入偏转电场时的速度大小； （2）电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； （3）P点到偏转电场右边界的距离。 4.(2025-2026高二上·甘肃兰州第六十一中学·期中)(多选)如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为的离子，从静止经两板间的加速电压加速后，以初速度再从a点沿方向进入一匀强电场区域，所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与边平行且由a指向d。 （1）求加速电压； （2）若离子恰从c点飞离电场，求两点间的电势差； （3）若离子从边界上某点飞出时的动能为，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小E。 5.(2025-2026高二上·甘肃兰州西北中学·期中)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出X射线，图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求靶台中心点C离N板右侧的水平距离。 6.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。 （1）求圆弧虚线对应的半径R的大小； （2）若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)(多选)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度v0垂直于电场方向进入电场，最后落在A、B、C三点，可以判断（ ） A. 小球A带正电，小球B不带电，小球C带负电 B. 三个小球在电场中运动的时间相等 C. 三个小球到达极板时的动能关系为EkC >EkB> EkA D. 三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA<aB<aC 【答案】ACD 【详解】在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示 由此可知不带电小球做平抛运动带正电小球做类平抛运动带负电小球做类平抛运动根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h相等，据得三小球运动时间，正电荷最长，不带电小球次之，带负电小球时间最短。A．三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A是带正电荷的小球，B是不带电的小球，C带负电的小球。故A正确；B．由于三小球在竖直方向位移相等，初速度均为0，由于电场力的作用，三小球的加速度不相等，故它们的运动时间不相等，故B错误；C．根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功。由受力图可知，带负电小球合力最大为，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为，做功最少动能最小；故C正确；D．因为A带正电，B不带电，C带负电，所以aA=a2，aB=a1，aC=a3，所以aA<aB<aC。故D正确。故选ACD。 2.(2025-2026高二上·甘肃陇南·期中)(多选)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A. 电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 B. 电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 C. 两板间距离越大，加速时间越短 D. 两板间距离越小，电子的加速度就越大 【答案】BD 【详解】AB．电子从负极板到正极板由动能定理有求得所以到达正极板的速度只与电压有关，而与板距无关，A错误，B正确；C．电子从负极板向正极板运动做匀加速直线运动，由运动学公式可得时间极距越大，时间越长，C错误；D．据牛顿第二定律可得加速度所以当两板间距离越小，加速度越大，D正确。故选BD。 3.(2025-2026高二上·甘肃兰州第五十八中学·期中)(多选)如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，细管C到两金属板的距离相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能以速度v0从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，α粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心O，α粒子运动轨迹处的场强大小为E0。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A. α粒子从放射源P发射时的速度大小为 B. α粒子从放射源P发射时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 C. α粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为 D. α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 【答案】CD 【详解】AC．由题知，粒子运动到C处时速度为，粒子反方向的运动为类平抛运动，在水平方向有在竖直方向有根据牛顿第二定律有联立解得粒子从放射源发射出到C的过程，根据动能定理，可得动能的变化量为设粒子发射时速度的大小为v，则有解得，故A错误，C正确；B．设α粒子从放射源P发射时竖直方向的速度为，则有解得故α粒子从放射源P发射时的速度方向与水平方向夹角的正切值为，故B错误；D．由题知，α粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得，故D正确。故选CD。 4.(2025-2026高二上·甘肃庆阳华池县第一中学-11月·期中)如图所示，质量为，电荷量为的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板、的中线射入，并打到板的中心。已知、两极板长为，间距为，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子离开加速电场时的速度大小； （2）求、板间电场的电场强度大小； （3）若保持、两极板的电荷量不变，将板下移适当距离，让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，求板下移的距离。提示：板下移过程中，、两极板间的电场强度保持不变 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）设粒子离开加速电场时的速度为，由动能定理可得解得（2）设A、B板间电场的电场强度大小为E，带电粒子在A、B板间电场中做类平抛运动，有解得（3）由于让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，则有解得故板下移的距离为 5.(2025-2026高二上·甘肃兰州第五十八中学·期中)如图所示，竖直虚线、间距为，在的左侧有水平向右、大小为的匀强电场，在之间有竖直向下、大小为的匀强电场，在右侧处有一竖直屏。现有一质量为、电荷量为的粒子，从左侧处的点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入、之间的电场中，过点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： （1）的大小； （2）粒子从释放到打到屏上所用的时间； （3）打到屏上的点到点的距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在MN左侧运动过程中，根据动能定理可得解得 (2) 粒子在MN左侧运动过程中，根据牛顿第二定律解得运动时间为粒子在MN右侧运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为所以，粒子从释放到打到屏上所用的时间为 (3) 粒子在MN、PQ间做类平抛运动，在水平方向在竖直方向，根据牛顿第二定律，，粒子在PQ右侧做匀速直线运动，运动时间为则竖直位移为所以，打到屏上的点到O点的距离为解得 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·甘肃天水秦安县第一中学-11月·期中)在如图甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交流电压，开始时B板的电势比A板的高。这时在两板中间的电子由静止在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计电子重力）（　　） A. 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性运动 B. 电子一直向A板运动 C. 电子一直向B板运动 D. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性运动 【答案】C 【详解】在前半个周期内，B板的电势高，电场的方向向右，电子受到的电场力方向水平向左，电子向左做初速度为零的匀加速直线运动，在后半个周期，电场水平向左，电子所受的电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动直到速度为零，然后进入第二个周期，重复之前的运动，由此可知，电子在每个周期内先向左做初速度为零的匀加速直线运动，然后向左做匀减速直线运动，如此反复，由图示图象 所以电子一直向B板运动。故选C。 2.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)(多选)如图甲，A板的电势为0，B板的电势随时间的变化规律如图乙所示，电子只受电场力的作用，且初速度为零，A，B板间距离比较大。则（　　） A. 若电子在t＝0时刻进入，它将一直向B板运动 B. 若电子在t＝0时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C. 若电子在t＝时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D. 若电子是在t＝时刻进入，它将时而向B板，时而向A板运动 【答案】ACD 【详解】AB．电子若是在t=0时刻进入，先受向上的电场力作用，加速向上运动，之后受向下的电场力作用做匀减速直线运动，速度时间图象如图所示 由图可知，电子将一直向B板运动，故A正确，B错误；C．若，电子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向上运动的距离大于向下运动的距离，最终打在B板上，故C正确；D．若电子是在t=时刻进入的先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动。每次向上运动的距离等于向下运动的距离，做往复运动，故D正确。故选ACD。 3.(2025-2026高二上·甘肃兰州第六十一中学·期中)(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 若t=0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上 B. 若t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动 C. 若t=时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上 D. 若t=时刻释放电子，电子必然回到左极板 【答案】AC 【详解】AB．若t＝0时刻释放电子，由题图乙可知，电子将向右重复先匀加速后匀减速的运动，直到打到右极板，不会在两极板间做往返运动，所以选项A正确，B错误；C．若t＝时刻释放电子，电子先做匀加速运动后做匀减速运动，分析易知，前内电子可能到达右极板，若前时间内电子未到达右极板，则电子将在两极板间做往返运动，所以选项C正确；D．同理，若t=时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能回到左极板，这取决于两板间的距离，所以选项D错误。故选AC。 4.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 【答案】（1）     （2）     （3）50%      【讲解】(1) 电子在加速电场中加速，由动能定理得解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向解得t=0时刻进入偏转电场的电子加速度电子离开电场时距离A、B中心线的距离解得 (3) 在0~内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在A、B间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t′后速度此后两板间电压大小变为3U0，加速度大小变为电子向上做加速度大小为3a的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为3a的匀加速直线运动，最后回到A、B间的中线，经历的时间为，则解得则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为则在0～时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 5.(2025-2026高二上·甘肃靖远县第一中学·期中)如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续均匀向水平方向发射粒子的粒子源，A、B间的距离为d。现在A、B之间加上电压UAB，UAB随时间变化的规律如图乙所示，粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。已知粒子质量为m=1.0×10-10kg，电荷量+q=1.0×10-7C，d=1m，U0=1×103V，T=1×10-2s，忽略粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力，结果可保留根号。求： （1）t=0时刻产生的粒子，运动到B极板所经历的时间t0； （2）在时间内产生的粒子不能到达B极板的数量占比； （3）在时间内产生的粒子能到达B极板的粒子数与到达A极板的粒子数之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）粒子做匀加速运动的加速度大小为a1，有代入解得（2）当粒子到达B极板时速度为零，即恰好不能到达B极板，设做匀加速时间为t1，匀减速时间为t2，做匀减速加速度大小为a2，则有得故不能到达B极板粒子占比为（3）能到达B极板的粒子发射时间为0~，当恰好到达B极板的粒子返回A极板时，用时为t3，则有，故0~内发射的粒子若不能到达B极板，则都能返回A极板，故到达B极板与A极板的粒子之比为 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·甘肃张掖省重点中学·期中)(多选)示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A. 如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B. 如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C. 如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D. 如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【答案】AC 【详解】A．如果在XX'（X正X'负）之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确；B．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，若在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上的Y轴上会看到一条竖直亮线，故B错误；C．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，在YY'（Y正Y'负）加图a电压，由于电压恒定，电子向Y极板偏转，且Y轴上的侧移量一定，即在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，故C正确；D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，根据运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。故选AC。 2.(2025-2026高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·期中)电子偏转装置由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图所示。如果偏转电极和之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿中轴线做直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。如果电子枪中正负接线柱之间电压为，板间加恒定电压U，极板的长度为l、间距为d，板间不加电压。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子从灯丝逸出的初速度，不计电子重力及电子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 射出电子枪时，电子的动能大小为 B. 电子在极板间的加速度大小为 C. 电子打在荧光屏时，其速度方向与中轴线夹角的正切值为 D. 若，电子将打在荧光屏的上半区域 【答案】A 【详解】A．电子在加速电场中，电场力做功为，根据动能定理可知射出电子枪时动能为，故A正确；B．根据牛顿第二定律可知在极板间的加速度大小为，故B错误；C．在加速电场中，根据动能定理有在极板间运动的时间为沿电场方向的位移为联合解得位移与水平方向的夹角的正切值为设此时速度与水平方向夹角为，根据平抛运动规律可得，故C错误；D．若，则电子受到的电场力竖直向下，故电子将打在荧光屏的下半区域，故D错误。故选A。 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（　　） A. 该匀强电场的电场强度为 B. 带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C. 带电物块电势能的增加量为mg（H+h） D. 弹簧的弹性势能的增加量为 【答案】D 【详解】A．物块从静止开始下落时的加速度为，根据牛顿第二定律得解得，故A错误；B．从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，且静电力做功为根据功能关系可知机械能减少了，故B错误；C．由B选项可知，从A到C过程中，静电力做功为，所以根据功能关系可知带电物块电势能的增加量为，故C错误；D．从A到C过程中，对带电物块列动能定理方程有解得弹簧弹力做功为所以根据功能关系可知弹性势能增加量为，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)(多选)如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电+q的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角45°，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A. 从a运动到b点所用的时间为 B. ab之间的距离为 C. 若将抛出角度改为30°，小球会落在ab之间 D. 若将小球的带电量改为+2q，同样从a点以相同速度抛出，其不能击中b点 【答案】CD 【详解】A．在竖直方向上受重力作用，根据可得从a运动到b点所用的时间为，故A错误；B．竖直方向上，根据几何关系可知ab之间的距离为，故B错误；C．由于角度未改变前二者在水平方向与竖直方向上的运动距离相等，故加速度大小相等；若将抛出角度a改为，则水平方向的分速度大于竖直方向上的分速度，且水平方向上速度比改变前小，所以若运动相同距离，则所用时间变长；而在竖直方向上有向下的初速度，可知若下降相同高度h，所用时间变短，故小球会落在ab之间，故C正确；D．若将小球的带电量改为，所受电场力增大，由于电场力为阻力，根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大；若同样从a点以相同速度抛出，则运动相同距离所用时间变短，故不会击中b点，故D正确。故选CD。 3.(2025-2026高二上·甘肃靖远县第一中学·期中)如图所示，用绝缘材料做成的圆环固定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C为圆环上的点，AOC、AB均为用绝缘材料做成的光滑细杆，AB杆竖直，AC与AB的夹角为，匀强电场方向水平向左。将两个完全相同的带正电的小环分别套在AC、AB两根细杆上，小环所受的电场力与重力之比为tan。现将两小环同时从A点静止释放，不计小环之间的库仑力。则下列说法正确的是（　　） A. 两小环下滑过程机械能均守恒 B. 两小环下滑过程中都受到三个力的作用 C. 两小环刚滑到B、C两点时速度的大小相等 D. 两小环从A点分别下滑B、C两点的时间相等 【答案】D 【分析】【详解】A．AC杆上的小环在下滑过程中，有电场力对它做正功，小环的机械能增加，故A错误；B．AC杆上的小环所受到的电场力大小为，方向水平向左，电场力垂直杆方向上的分力为，与重力垂直于杆方向上的分力大小相等，方向相反，二者抵消，所以小环不受杆的弹力的作用，只受到自身重力与电场力的作用沿杆匀加速下滑，故B错误；C．设AB杆的长度为h，对AB杆上的小环，从A点滑到B点，由动能定理有对AC杆上的小环，从A点滑到C点，由动能定理有可判断得故两小环刚滑到B、C两点时速度的大小不相等，故C错误；D．对AB杆上的小环，从A点滑到B点，有解得对AC杆上的小环，从A点滑到C点，有由牛顿第二定律得，小环的加速度大小为联立两式，求得小环从A点下滑到C点时间为所以两小环从A点分别下滑B、C两点的时间相等，故D正确。故选D。 4.(2025-2026高二上·甘肃庆阳华池县第一中学-11月·期中)用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，已知，，则（　　） A. 该匀强电场的场强为 B. 平衡时细线的拉力为0.17N C. 小球第一次通过O点正下方时，速度大小为 D. 经过0.5s，小球的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．小球在平衡位置时，对小球受力分析，由平衡条件可得解得细线的拉力，故AB错误；C．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，由动能定理可得代入数据解得因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细线被拉直后做圆周运动到达最低点，在细线被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，故C错误；D．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为设小球运动到细线绷紧的时间为，则有代入数据解得经过0.5s绳子没有绷紧，则小球的速度大小为，故D正确。故选D。 5.(2025-2026高二上·甘肃靖远县第一中学·期中)(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周，O为圆周的圆心。另外空间有一平行于圆周平面的匀强电场，A、D两点为圆周上和圆心同一高度的点，C点为圆周上的最高点。在与OA夹角为的圆弧B点上有一粒子源，以相同大小的初速度v0在竖直面（平行于圆周面）内沿各个方向发射质量为m，带电的同种微粒，在对比通过圆周上各点的微粒中，发现从圆周D点上离开的微粒机械能最大，从圆周E点（OE与竖直方向夹角）上离开的微粒动能最大，已知重力加速度为，取最低点F所在水平面为重力零势能面。则有（　　）    A. 圆周上D点的电势最高 B. 微粒受到的电场力大小为 C. 通过E点的微粒动能大小为 D. 从A离开微粒的动能等于B点的动能 【答案】BD 【详解】AB．在D点微粒机械能最大，说明B到D电场力做功最大，由数学关系知过D点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿OD方向，带电粒子电性未知，场强方向不能确定，则D点电势不一定最高。在E点微粒动能最大，说明B到E合力做功最多，即重力电场力的合力方向沿OE，有解得故选项A错误、B正确；C．从B到E电场力做功重力功动能定理有选项C错误；D．OE反向延长线与圆的交点，为等效重力的最高点，AB两点关于最高点对称，可知从B到A合力功为零，从A离开微粒的动能等于B点的动能，选项D正确。故选BD。 6.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)如图所示，平行板电容器的电容为C，所带电荷量为Q，极板长为L，极板间距离为d，极板与水平面成角。现有一质量为m的带电液滴从A点由静止释放，沿两极板的中心线运动到B点，A，B两点都恰在电容器的边缘处，忽略边缘效应，重力加速度为g，求： （1）液滴的电荷量及电性； （2）液滴到达B点时的速度大小。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 带电液滴沿直线运动，重力和电场力的合力方向必沿AB直线，可知电场力必定垂直于极板向上， 则有qE=mgcosα又联立解得，液滴的电荷量为(2) 在此过程中，电场力不做功， 根据动能定理得 解得液滴到达B点时的速度大小为 7.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)如图所示，带电荷量的带电小球A固定在绝缘的水平面上，另一个带电荷量、质量m = 0.36kg的小球B恰好静止在A正上方的D点。现将小球B先固定，让一个与A完全相同的不带电的小球C与小球A接触一下，移走小球C，再由D点静止释放小球B，已知静电力常量，g=10m/s2。在小球B下落过程中，求：（小球A、B均可视为点电荷） （1）D点距地面的高度h； （2）小球B从释放到速度达到最大的过程中经过的距离。 【答案】（1）1m     （2）0.293m      【讲解】(1) 对小球B受力分析，由平衡条件得由库仑定律得 解得 (2) 让一个与A完全相同的不带电的小球C与小球A接触一下，移走小球C，则小球A所带的电荷量为当小球B所受合力为0时速度最大，设此时A、B距离为h1，由平衡条件有 解得 则小球B从释放到速度达到最大的过程中经过的距离为 8.(2025-2026高二上·甘肃兰州第六十一中学·期中)如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，取，求： （1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 【答案】（1）；（2），方向水平向左 【详解】 （1）设滑块到达Q点时速度为v，则由牛顿第二定律得滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得联立方程组，解得（2）设滑块到达P点时速度为，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得又在P点时，由牛顿第二定律得代入数据解得方向水平向右；根据牛顿第三定律知，小滑块通过P点时对轨道的压力方向水平向左。 9.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.60 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：（取g＝10 m/s2）结果保留根号 (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度大小； (2)在运动的过程中，最大的速度是多少？ (3)在带电体稳定后，全过程产生的摩擦热是多少？ 【答案】(1) ；(2) m/s；(3) 9J 【详解】 (1)对带电体由A→C 列动能定理得：解得 (2)将qE与G合成得合力与水平夹37°，过O点做G′平行线与圆弧BC交点为E即为速度最大点；由E→C 对带电体列动能定理得：解得m/s (3)带电体稳定后，在C点速度恰好为0，由A→C 列动能定理得：解得 Q=9J 10.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图甲所示，电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度（g=10m/s2），求： （1）前2s内电场力做的功； （2）物块的质量； （3）物块与水平面的动摩擦因数。 【答案】（1）6J；（2）1kg；（3）0.2 【详解】 （1）由题意可得，在匀强电场中电场力为F＝qE由题图丙得前2秒内的位移为s＝×2×2m＝2m则电场力做的功为W＝Fs代入数据解得W＝6J （2）在2～4s内由题图可得qE2＝μmg在0～2s物块的加速度为由牛顿第二定律得qE2－qE1＝ma代入数据解得m＝1kg （3）在2～4s内由题图可得qE2＝μmg又m＝1kg解得μ＝0.2 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； （3）求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）     （2）0.075m     （3）0.50m      【讲解】(1) 对电子在加速电场中的加速过程列动能定理方程有解得电子进入偏转电场区域时速度的大小为 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设电子在偏转电场中的运动时间为，则有电子在竖直方向上做匀加速直线运动，设其加速度为，则有又因为根据牛顿第二定律有代入数据联立解得电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量为 (3) 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图所示： 由类平抛运动的规律可知，电子出射速度的反向延长线交于水平位移的中点，所以由几何关系有代入数据解得 2.(2025-2026高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·期中)光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，该轴线也是束偏移器的一条对称轴。芯片到束偏移器下端的距离也为L。若沿轴线进入束偏移器时电子束中单个电子的初动能为。不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。求： （1）若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？ （2）若扫描电压为多少时，电子束刚好打在束偏移器的下边界不能离开束偏移器？ （3）若某时刻扫描电压为16kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？ 【答案】（1）匀速直线运动，落点在O点     （2）     （3）      【讲解】(1) 无偏转电压时，电子束做匀速直线运动，落点在O点。 (2) 设电子的初速度大小为，由题意知电子在束偏移器中运动时间为电子在束偏移器中加速，由牛顿第二定律有其中由题意知电子在束偏移器中的侧移量为联立解得 (3) 若某时刻扫描电压为16kV，根据，，，解得电子从束偏移器中射出时，其速度的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子到达芯片时的位置离O点的距离为Y，由几何关系有联立解得 3.(2025-2026高二上·甘肃张掖省重点中学·期中)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场S；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为L0，偏转电场的电场强度。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）电子刚进入偏转电场时的速度大小； （2）电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； （3）P点到偏转电场右边界的距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据动能定理有解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为(2) 电子在偏转场中，根据牛顿第二定律解得电子在偏转场运动的时间为则电子出偏转场时在竖直方向的分速度为设电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向夹角为，可得联立解得(3) 设P点到偏转电场右边界的距离L，电子在偏转场的偏转位移电子束射出偏转电场时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知联立解得 4.(2025-2026高二上·甘肃兰州第六十一中学·期中)(多选)如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为的离子，从静止经两板间的加速电压加速后，以初速度再从a点沿方向进入一匀强电场区域，所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与边平行且由a指向d。 （1）求加速电压； （2）若离子恰从c点飞离电场，求两点间的电势差； （3）若离子从边界上某点飞出时的动能为，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小E。 【答案】(1)；(2)；(3)离子应该从bc边上的某点飞出，此时 【详解】 (1)对直线加速过程，根据动能定理，有解得(2)设此时场强大小为，则ab方向有ab方向，有又解得(3)根据可知，离子射出电场时的速度，方向与ab所在直线的夹角为，即则有可得，则离子应该从bc边上的某点飞出。故在方向，有方向，有解得根据动能定理，有解得 5.(2025-2026高二上·甘肃兰州西北中学·期中)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出X射线，图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求靶台中心点C离N板右侧的水平距离。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 对电子在加速电场中的加速过程，由动能定理有解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有在竖直方向上做匀加速直线运动，有，联立解得电子离开偏转电场后做匀速直线运动，如图所示 由几何关系可得代入数据后得 6.(2025-2026·甘肃白银第一中学-第一·期中)如图，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。 （1）求圆弧虚线对应的半径R的大小； （2）若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。 【答案】（1）；（2） 【分析】【详解】 （1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有qU=mv2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，知离子带正电，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有qE0=联立解得R= （2）离子做类平抛运动，若恰好能打在NQ的中点，则有d=vt 3d=at2由牛顿第二定律得qE=ma联立解得E= 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】ACD 2.【答案】BD 3.【答案】CD 4【答案】1)v=□：(2)E=8dU L2;(3) 2 5.【答案】(1)v=▣ (2)2只V▣ (3)y= L 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】c 2.【答案】ACD 3.【答案】AC 4.【答案】(1)2L (2)eU,T2 (3)50% T 8md 5【答案】1)10s:(2)9:(3)5-□ 考点3示波管及其应用 1.【答案】AC 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】A 2》 考点4带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】CD 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】BD 6.【答案】(1) mgCd cosa (2)▣ Q 7.【答案】(1)1m (2)0.293m 8.【答案】(1)7m/s:(2)0.6N,方向水平向左 9.【答案】)ve=2m石：(2)巴ms:3)9r D Eg=8N 37° 0 G-6N wwwwwwwwwm E A (2)将qE与G合成得合力与水平夹37°，过0 点做G平行线与圆弧BC交点为E即为速度最大点：由E→C对带电体列动能定理得： 9ER1-os37-mgRsin3:7gm2-方m2解得v,-哥ams 21 (3)带电体稳定后，在C点速度恰好为0，由A→C列动能定理得：qE(SAB+R)+W-mgR=0-0 Q=-W解得Q=9J 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.【答案】(1)6J:(2)1kg:(3)0.2 考点5科技中的带电粒子运动 1.【答案】(1)8.0×10m/s (2)0.075m (3)0.50m 2.【答案】(1)匀速直线运动，落点在O点 (2)4×103V (3)1.2×103m 3.【答案】(1)V▣ (2)30▣° 4【答案】0m:(@2m8)离子应该从bc边上的某点飞出，此时E-m 2q q aL 5.【答案】(1)8×10m/s (2)0.5m 2U 6【答案】1)E：(2)2 d 313