专题02 曲线运动、万有引力与机械能（期中真题汇编,上海专用）高三物理上学期

专题02 曲线运动、万有引力与机械能 4大高频考点 1. 抛体运动 2. 圆周运动 3. 万有引力与宇宙航行 4. 功、功率与机械能守恒 考点1 抛体运动 1.(2026·上海嘉定·期中)小王同学将篮球（视为质点）斜向上抛出，抛出时其速度方向与水平方向的夹角为60°，落入篮筐时篮球的速度方向斜向下，且与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，篮球从出手到落入篮筐的过程中，上升的时间与下降的时间之比为______。 【答案】3:1 【详解】 由于水平方向速度相等，则竖直方向速度大小有， 上升的时间 下降的时间 联立解得 2.(2026·上海·期中)球类运动中的物理 (1)运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点，如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s (2)如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．网球在时间内水平方向上的位移为 D．若网球平抛的初速度增大，则其在空中的运动时间变长 (3)航天员登陆某星球后站在星球表面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断。并以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落于星球表面。已知握绳的手离星球表面的高度为。手与球之间的绳长为，忽略星球上气体阻力。 （1）求星球表面的重力加速度大小。 （2）绳所能承受的最大拉力大小。 （3）如果该星球半径为，星球自转的周期为，求该星球的静止轨道的高度。 【答案】(1)A (2)C (3)(1) (2) (3) 【详解】 (1)对篮球受力分析，竖直方向最大静摩擦力等于重力，即 由，水平方向手对球的作用力提供向心力 联立解得 故选A。 (2)A．落地时因为 解得，故A错误； B．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角正切值 即该角度大于30°，故B错误； C．网球在t时间内水平方向上位移的位移为，故C正确； D．根据可知，若网球平抛的初速度增大，则其在空中的运动时间不变，故D错误。 故选C。 (3)（1）对小球绳断后做平抛运动，得， 解得 （2）小球在最低点，由牛顿第二定律，得， 解得 （3）对静止轨道的卫星，由牛顿第二定律，得 在星球表面，对质量的物体，有 解得 3.(2026·上海嘉定·期中)某同学在课后打篮球，如图，若不考虑空气阻力，篮球投出后，沿着弧线从M运动到N。 (1)在图中画出篮球的速度方向和所受的外力方向。 (2)篮球在空中运动时，其速度大小______，加速度______，篮球做的是一种______运动。 【答案】(1) (2) 先减小后增大 不变 匀变速曲线 【详解】 （1）篮球速度方向沿轨迹切线方向，只受重力，如图 （2）[1]篮球在空中运动时，上升到最高点过程中，速度与重力夹角是钝角，速度大小变小；从最高点下落阶段，重力与速度夹角是锐角，速度大小变大，故速度大小先减小后增大。 [2]篮球运动过程中只受重力，加速度不变，为重力加速度。 [3]因为篮球加速度恒定，运动轨迹是曲线，故篮球做的是一种匀变速曲线运动。 4.(2026·上海嘉定·期中)某同学在课后打篮球，若考虑空气阻力，篮球在从M运动到N的过程中，与其运动轨迹最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若篮球只受重力作用，则轨迹为抛物线；因篮球除受重力外还受空气阻力作用，篮球上升时，竖直方向加速度大于重力加速度，下落时，竖直方向加速度小于重力加速度，则相同的一小段水平位移，忽略时间差别，上升的高度要小于下降的高度，即上升时比下落时轨迹更平缓，水平方向一直做减速运动，但没有减速到零，则轨迹为C。 故选C。 5.(2026·上海松江·期中)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)（多选）下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)正确操作后，获得如图2所示的坐标纸。已知A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，结合平抛运动规律可判断出O点__________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动轨迹上的一点。若图中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球平抛的初速度大小v0=__________m/s。 (3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中不可行的是（　　） A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 (4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体（　　） A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．在下落过程中机械能守恒 (5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。 【答案】(1)BD (2) 不是 1.5 (3)C (4)B (5)平抛阶段：物体水平抛出后，受地球引力（竖直向下），竖直方向做自由落体运动，水平方向匀速运动，因此会落回地面。速度增大时：水平速度越大，物体的水平位移越远。由于地球是球形，当速度足够大时，物体的“下落轨迹”会与地球表面的弯曲程度一致，此时地球引力不再使物体“落向地面”，而是恰好提供物体做圆周运动的向心力，物体便持续绕地球做圆周运动，成为人造地球卫星。 【详解】 (1)A．斜槽轨道不要求光滑，只要小球到达底端时速度相等即可，A错误； B．斜槽轨道末段水平，以保证小球能做平抛运动，B正确； C．挡板高度不一定要等间距变化，C错误； D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，以保证小球到达底端时速度相同，D错误。 故选BD。 (2)[1]假设OA中间的水平距离为3l，则各个点间水平位移都相等，则时间相等，因竖直方向，结合平抛运动规律可判断出O点是小球做平抛运动轨迹上的一点。但实际上O点与A点间水平位移为2l，可判断出O点不是小球做平抛运动轨迹上的一点。 [2]根据 解得T=0.1s 小球平抛的初速度大小 (3)A．稳定的细水柱做平抛运动，其运动轨迹与钢球平抛轨迹规律一致，拍摄照片可直接记录轨迹，方案可行，故A正确。 B．频闪照片能以固定时间间隔记录小球的位置，这些位置符合平抛运动的水平匀速、竖直自由落体规律，平滑连接后可得到平抛轨迹，方案可行，故B正确。 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所以铅笔做的不是平抛运动，方案不可行，故C错误。 本题选不可行的，故选C。 (4)平抛物体的运动可分解为水平与竖直分运动，竖直分运动是自由落体运动，根据 可得时间，因此只要下落高度相同，飞行时间就相同，所以该事实实际上揭示了平抛物体竖直分运动是自由落体运动。 故选B。 (5)略。 6.(2026·上海松江·期中)“打水漂”是古老的游戏，将扁平的石子向水面快速抛出，若成功，石子会在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。 (1)以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是____ (2)如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为α，B点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在A点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值θ0（不考虑石子旋转等其他因素）。 （1）（多选）下列说法正确的是____ A、石子在空中的运动可简化为平抛运动 B、石子在空中运动的时间与抛出的速度无关 C、石子抛出的速度越大，机器对石子做功越多 D、石子抛出的速度越大，越有可能观察到“水漂”现象 （2）石子抛出点到水面的高度为h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为____；如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα最大值为____ (3)如图所示，某同学从O点抛出的石子沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．整个运动过程保持不变 B．O点最大 C．P点最大 D．Q点最大 (4)“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。 （1）下列选项正确的是______ A． B． C． （2）下列关于返回舱在b、d两点的状态判断正确的是______ A．超重 失重    B．失重 超重    C． 超重 超重 （3）返回舱在d点的加速度大小为________。 （4）返回舱在d点时的角速度______。（选填：A、大于    B、等于    C、小于） 【答案】(1)C (2) ACD (3)B (4) C A C 【详解】 (1)石子和水面相撞后，水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，可知竖直方向上的高度逐渐减小，根据对称性可得 可知石子在空中运动的时间逐渐减小，根据 可知石子在水平方向的位移逐渐减小。 故选C。 (2)①[1]A．石子在空中的运动过程，空气阻力可忽略不计，所以石子在空中的运动过程可简化为平抛运动，故A正确； B．当石子的抛出速度较小时，石子将落在斜面上，此时有 可得 此时石子在空中运动的时间与抛出的速度有关，故B错误； C．机器对石子做功全部转化为石子抛出时的动能，根据动能定理有 石子抛出的速度越大，机器对石子做功越多，故C正确； D．石子能落到水面，则石子第一次在空中运动时，竖直方向上的高度h为定值，根据平抛运动规律可知，接触水面瞬间石子竖直方向速度为 则 故石子抛出的速度越大，石子接触水面时的速度方向与水面夹角越小，越有可能观察到“水漂”现象，故D正确。 故选ACD。 ②[2]当石子接触水面时的速度方向与水面夹角恰好等于固定值θ0时，石子恰好打出“水漂”效果。根据平抛运动规律可知，接触水面瞬间石子竖直方向速度为 则 解得 可知抛出石子速度大小至少为； [3]由于石子抛出的速度越大，石子接触水面时的速度方向与水面夹角越小，越有可能观察到“水漂”现象。故要使落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，则当恰好落到B点的石子能形成“水漂”现象时，所有石子均能形成“水漂”现象。故根据平抛运动规律，当石子恰好落到B点时有 可知的最大值为。 (3)由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。 故选B。 (4)（1）[1]返回舱从a点滑入大气层经b点到达c点的过程，由于有空气阻力做负功，返回舱的动能减小，故有 从c点经d点后达到e点的过程，不受空气阻力作用，返回舱在该过程机械能守恒。而c点和e点高度相等，返回舱在两点的重力势能相等，故有 联立可得 故选C。 （2）[2]返回舱在b点做离心运动，加速度向上，返回舱处于超重状态；返回舱在d点做近心运动，加速度向下，返回舱处于失重状态。 故选A。 （3）[3]返回舱在d点时，根据牛顿第二定律可得 解得返回舱在d点的加速度大小为 （4）[4]返回舱在d点做近心运动，则有 又 联立可得返回舱在d点时的角速度满足 故选C。 7.(2026·上海虹口·期中)运动 生命在于运动，在各项运动中，体育健儿们挥洒着汗水，一次次挑战身体的极限，追求“更高、更快、更强”。 (1)短道速滑接力赛在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员，则交接过程中（　　） A．两运动员的总机械能守恒 B．两运动员的总动量增大 C．两运动员的动量变化相同 D．两运动员所受推力的冲量大小相同 (2)运动员将篮球以水平初速度抛出（不考虑篮球的自转和空气阻力），分别测得了末、末和末的速度矢量、和，并在方格纸内画出了如图所示的速度矢量图，重力加速度。则_____，0.6s内篮球的位移_____。 (3)将篮球下落过程的视频用AI软件计算分析，得到篮球在不同位置的动能、势能和机械能随离地高度的变化，取地面为零势能面，得到了图示、、三条图线。则： ①三根图线分别代表( ) A．机械能，动能            B．机械能，动能        C．动能，势能            D．势能，动能 ②通过图像分析，你认为篮球在下落过程是否受到空气阻力作用，简要说明理由。 ___________________________________________________________________ (4)篮球与排球内具有相同质量、相同温度的理想气体，则这两部分气体（　　） A．平均动能相同，压强相同 B．平均动能不同，压强相同 C．平均动能相同，压强不同 D．平均动能不同，压强不同 (5)运动员将质量为的网球以速度竖直向上抛，落回出发点的速度大小为，若网球受到的空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为，则： ①网球上升过程克服阻力做功______下降过程克服阻力做功（选填“大于”、“小于”或“等于”）； ②证明：网球上升过程所受阻力的冲量等于下降过程所受阻力的冲量______。 ③计算：网球从抛出到落地的总时间______。 【答案】(1)D (2) 4 3 (3) A 由图像可知篮球的机械能随着高度的降低略有减小，所以篮球在运动过程中受到空气阻力的影响 (4)C (5) 大于 上升和下降过程的路程相等，作出网球的图像，如图所示 则图中上下两部分的阴影面积相同，因为空气阻力大小与网球速率成正比，则图像中上下两部分面积应该也相同，而图像中面积表示阻力的冲量，则网球上升过程所受阻力的冲量等于下降过程所受阻力的冲量 【详解】 （1）A．两运动员在交接过程中，系统内力做正功，机械能增加，故A错误； B．交接过程中系统外力远小于系统内力，且时间极短，系统动量近似守恒，故B错误； C．由动量守恒知，两运动员动量变化等大反向，故C错误； D．由作用力与反作用力等大、反向等时可知，每个运动员所受推力的冲量大小相同，故D正确。 故选D。 （2）[1]0.2s末篮球的竖直速度为 由速度矢量图可得 解得 [2]0.6s内篮球的位移 其中， 联立解得 （3）①[1]篮球在被抛出后仅有重力做功，所以篮球的机械能守恒，但由于空气阻力的影响，随着篮球的向下运动，篮球的机械能所受减小，所以图线a表示篮球的机械能；随着篮球高度的增加，篮球的动能减小，重力势能增大，所以图线b表示动能，图线c表示势能， 故选A。 ②[2]由图像可知篮球的机械能随着高度的降低略有减小，所以篮球在运动过程中受到空气阻力的影响。 （4）温度是分子平均动能的标志，由题意可知，两气体温度相同，则气体分子的平均动能相等；理想气体的质量相等，气体分子数相等，气体体积不同，气体分子数密度不同，单位时间内与器壁撞击的分子数不同，分子平均动能相等，分子与器壁碰撞时对器壁的作用力相等，由于与器壁碰撞的分子数不同，气体对器壁的压力不同，气体压强不同。 故选C。 （5）①[1]网球上升过程在任意点的速度均大于下降过程在同一点的速度，则上升过程任意点受到的阻力大于下降过程在同一点受到的阻力，则上升过程克服阻力做功大于下降过程克服阻力做功； ②[2] 略； ③[3]阻力的总冲量为零，对全过程，以向上为正方向，根据动量定理 解得 8.(2026·上海青浦·期中)2025年10月，上海劳力士大师赛在上海举行，汇聚了众多世界网球巨星同台竞技，运动员在发球前通常会通过网球的反弹感受其性能，从而减少发球的失误。 (1)下面五幅图是网球竖直下落与地面碰撞后又弹起的过程。从左往右，第二幅图是网球刚与地面接触时拍摄，第三幅图是网球形变量最大时拍摄。忽略空气阻力和网球与地面碰撞的能量损失，下列说法正确的是（     ） A．拍摄第二幅图时，网球的动能最大 B．网球与地面碰撞整个过程中，弹力的冲量等于网球动量的改变量 C．网球与地面碰撞过程中，地面对网球的弹力不做功 D．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球的弹力先做正功后做负功 (2)（多选）现让一个标准网球（看作质点）从的高度由静止自由落下，反弹高度为。不计空气阻力及网球与地面的作用时间，以网球自由下落起点所在水平面为零势能面，以竖直向下为正方向。该过程中网球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． (3)某次比赛甲、乙两位运动员对赛过程中网球的飞行过程可简化为下图。第一次对赛，运动员甲将飞来的网球从点水平击出，运动员乙在点击中网球；第二次对赛，运动员甲将飞来的同一网球从点的正下方且与点等高的点斜向上击出，运动员乙也在点击中网球。假设网球在空中运动的最高点点与点的高度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．两次对赛过程中，网球在空中飞行的时间可能相等 B．运动员甲两次击球对网球所做的功一定不相等 C．运动员乙两次在点击中网球时的速度大小一定不相等 D．运动员乙两次在点击中网球瞬间，网球重力的功率一定不相等 (4)网球比赛场地的规格示意图如图所示，长度为，宽度为，发球线到球网的距离为。某次比赛时，运动员站在底线中间位置，网球被竖直上抛到最高点时（距离地面的高度为），将网球水平击出，结果恰好落在对方发球线的中点位置，不计空气阻力的影响，则网球被水平击出时的速度大小约为__________（结果保留2位有效数字）。 (5)运动员将网球以的初速度竖直向上抛出，落回出发点的速度为，网球的速度随时间变化的关系如图所示。若空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为，则网球上升、下降过程所受阻力的冲量大小__________（选填“<”“=”或“>”）。 【答案】(1)C (2)ABC (3)C (4) (5) 【详解】 (1)A．拍摄第二幅图时，网球刚落地，从下一时刻起地面对它有阻力作用，只要阻力小于重力，网球的速度将继续增大，动能也增大， 所以拍摄第二幅图时的动能不是最大值，故A错误； B．网球与地面碰撞整个过程中，合外力的冲量等于网球动量的变化量，除了弹力的冲量以外，还有重力的冲量，故B错误； CD．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球有弹力作用，弹力的作用点没有位移，所以弹力对网球不做功，故C正确，D错误； 故选C。 (2)A．重力势能（为相对自由下落起点所在水平面的高度），下落过程（路程从0到），随增大线性减小，反弹过程（路程从到），随增大而增大，故A正确； B．网球自由下落时，只受重力，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增大；反弹后向上运动，只受重力，做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小。图像中“下落段”是倾斜直线（符合匀加速），“反弹段”的速度方向反向（图像应在t轴下方），故B正确； C．下落过程：速度随路程增大而增大，故随线性增大，反弹过程：速度随路程增大而减小，故随线性减小，故C正确； D．下落过程：只有重力做功，机械能守恒，反弹过程，由于反弹高度小于下落高度实际存在能量损失，之后反弹过程中机械能再次守恒。图中的机械能在反弹后反而增加，不符合“反弹时能量损失”的规律，故D错误； 故选ABC。 (3)A．由于从c处抛出的球运动的最高点d与a点的高度相同，根据斜抛的对称性可知运动到b点的过程，从c处击出的球运动时间为从a处击出的球运动时间的2倍，即，故A错误； B．由于水平方向的位移相同，可得 根据速度的合成可知，从c抛出时的初速度，故两次击球中，小球的初速度大小不一定相等，根据动能定理可得，运动员甲两次击球对小球所做的功不一定相等，故B错误； C．落地时从c处抛出和从a处抛出的球竖直速度大小相等，水平方向，故从a处击出的球，击中b点时的合速度较大，故C正确； D．由于竖直方向做的是自由落体运动，下落的高度相同，故落地时竖直方向的速度相同，则重力的瞬时功率相同，故D错误。 故选C。 (4)设网球场长为L，发球线到球网距离为l，网球最高点时距离地面距离为h。 水平方向 竖直方向 解得。 (5)阻力大小与速率成正比：，k为比例系数。 冲量定义 ，代入阻力： 而，也就是一小段位移。 所以 上升过程：位移大小为h，从抛出点到最高点，路程就是h。 上升阻力冲量大小： 下降过程：从最高点落回抛出点，路程同样是h。 下降阻力冲量大小： 所以。 9.(2026·上海嘉定·期中)如图，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后，两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．乙同学比甲同学先将篮球抛出 B．乙同学抛出篮球的初速度一定大 C．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长 D．若甲、乙两同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方 【答案】C 【详解】 A．已知甲、乙的抛出点高度，并且在同一位置相遇，则由 得，如果两球同时抛出，甲的球会比乙的球晚到达点。要使两球在点相遇，甲必须比乙先抛出，故A错误； B．由， 得，但题目未给出水平位移关系，仅能得出 故B错误； C．由， 这说明在相遇前，甲的球在空中运动的时间更长，故C正确； D．如果速度变为原来两倍，设甲下落位移为，乙下落位移为，初速度均变为和 ，设新相遇时间为，则 又要满足， 由于， 和 也不相等，无法保证两球在P点正上方相遇，故D错误。 故选C。 考点2 圆周运动 1.(2026·上海·期中)智能停车场 (1)停车场出入口设立了智能道闸，有车辆出入时能实现自动抬杆，其简化模型如图所示。初始时闸门处于静止状态，当有车辆靠近时，点即绕点做匀速圆周运动，运动过程中、始终保持在同一高度，OM段和MN段的杆长相同。匀速率抬杆的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的加速度不变 B．点在竖直方向做匀速运动 C．、点的加速度不相等 D．、点的速度大小相等 (2)如果闸杆上M点在转动过程中某一时刻的角速度为，随时间的变化规律如图所示，则闸杆O转过的最大角度为_____rad，转动过程中闸杆OM的平均角速度为_____rad/s，在加速转动过程中闸杆OM角速度增加的快慢程度为_____。（计算结果用圆周率表示） (3)很多停车场采用了多层停车的结构。管理员正在“移送”车辆的过程如图所示。假设“移送”过程中车辆相对于底板始终静止；底板始终保持水平，则下列说法正确的是（　　） A．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力一直水平向左 B．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力不可能水平向左 C．车子在被竖直向下“移送”的过程中，车子对底板的力可能小于底板对车子的力 D．车子在被竖直向下“移送”的过程中，底板对车子的力可能大于车子自身的重力 (4)若上题中一辆汽车从地面被“移送”至第5层，安装在第2层的传感器测得其向上“移送”过程中的位置与时间的关系如图所示，则汽车速度与时间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． (5)一辆汽车在停车场半径为19.6m的水平弯道上行驶，如果路面能够提供的向心力不会超过车重的0.5倍，那么为了保证该车不冲出弯道，车速应不超过_____。（） (6)一台拥有“超强大脑”的机器人在停车场沿平直轨道做巡检工作，机器人运动过程中动能随时间的变化关系如图所示，其中20~30s的图像为平行于时间轴的直线，其它时间内的图像均为抛物线。已知机器人与轨道间的摩擦阻力恒定，则机器人在（　　） A．0~20s内做匀加速直线运动 B．20~30s内做匀速直线运动 C．10~20s机器人所受合力的功率与时间成正比 D．0~20s内机器人受到的牵引力做功20J 【答案】(1)D (2) (3)D (4)A (5) (6)ABC 【详解】 (1)A．M绕O做匀速圆周运动，M点加速度大小不变，方向变化，指向圆心，即点的加速度时刻变化，故A错误； CD．由于M、N始终保持在同一高度，二者相对静止，则M、N速度的水平分量和竖直分量均相等，可知两点的运动情况完全相同，所以N的加速度和M相等，故C错误，D正确。 B．M点在竖直方向的位移为 可知M点在竖直方向不做匀速运动，可知N点在竖直方向不做匀速运动，故B错误。 故选D。 (2)[1]随时间的变化图像围成的面积表示转过的角度，可知闸杆O转过的最大角度为 [2]根据可得平均角速度为 [3]角速度增加的快慢程度为随时间的变化图像的斜率，可知加速转动过程中斜率为，可知角速度增加的快慢程度为 (3)AB．车子在被水平向右“移送”的过程中，若减速向右移送，则车子对底板的摩擦力水平向左，若加速向右移送，则车子对底板的摩擦力水平向右，故AB错误； C．车子对底板的力与底板对车子的力是一对作用力和反作用力，任何时刻都大小相等，方向相反，故C错误； D．车子在被竖直向下“移送”的过程中，若减速向下移动，则加速度向上，即 即底板对车子的力可能大于车子自身的重力，故D正确。 故选D。 (4)位置与时间的图像的斜率表示速度，可知斜率越来越大，说明汽车做加速运动；斜率不变，汽车做匀速运动；斜率越来越小，说明汽车做减速运动。 故选A。 (5)当路面提供的向心力达到最大时，有 可知车速应不超过 (6)A．20~30s的图像为平行于时间轴的直线，其它时间内的图像均为抛物线，可知动能与时间是二次函数关系，考虑到初速度为零，根据可知速度与时间是正比关系，即，故0~20s内做匀加速直线运动，故A正确； B．20~30s内动能不变，可知机器人做匀速直线运动，故B正确； C．10~20s机器人所受合力的功率，可知与时间成正比，故C正确； D．0~20s内机器人动能变化为20J，根据动能定理可知合力做功为20J，机器人受摩擦力，不是牵引力做功为20J，故D错误。 故选ABC。 2.(2026·上海·期中)自行车 (1)将自行车转弯近似看成它绕某个定点（图中未画出）做圆周运动。如图所示为自行车转弯过程中某时刻的俯视图，点、点分别为自行车前、后轮轴中心上的点，虚线表示前、后轮转弯的轨迹，则点和点的（　　） A．线速度相同 B．角速度相同 C．向心加速度相同 D．线速度、角速度和向心加速度都不同 (2)若自行车车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（　　） A．受到重力、支持力和向心力的作用 B．所受的地面作用力恰好与重力平衡 C．所受的合力可能不变 D．所受的合力始终变化 (3)如图为自行车的传动机构，行驶时与地面不打滑。为与车轴等高的轮胎上的两点，为轮胎与地面的接触点，为轮胎上的最高点。行驶过程中（　　） A．处角速度最大 B．处速度方向竖直向下 C．处向心加速度指向 D．四处对地速度大小相等 (4)某同学选了一个倾角为的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量，轮盘半径，飞轮半径，车后轮半径。已知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动。不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量。，试估测： （1）下坡过程中自行车受到的阻力； （2）自行车沿此斜坡向上匀速行驶时的速度； （3）该上坡过程中，地面弹力的冲量大小； （4）自行车沿此斜坡向上匀速行驶时，该同学骑车的功率。 【答案】(1)B (2)D (3)C (4)（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】 (1)AB．因为A、B两点同时绕着O点转动，所以具有相同的角速度，题图可知A、B绕O点的半径不同，由 可知A、B的线速度不同，故A错误，B正确； C．由于A、B绕O点的半径不同，根据向心加速度 可知A、B的向心加速度不同，故C错误； D．由上述分析可知A点和B点的角速度相同，线速度和向心加速度不同，故D错误。 故选B。 (2)A．向心力是效果力，并非实际受力，自行车实际受重力、支持力、摩擦力，故A错误； B．地面作用力（支持力 + 摩擦力）与重力的合力提供向心力，并非二者平衡，故B错误； CD．匀速圆周运动的合力大小不变、方向始终指向圆心（不断变化），故合力始终变化，故C错误，D正确。 故选D。 (3)A．共轴转动角速度相等，以任意一点为转轴，都是共轴转动，角速度一定相等，故A错误； B．以圆心为转轴，a处速度方向竖直向下运动的同时，随着车一起向前运动，故合速度不是竖直向下，故B错误； C．以圆心为转轴，b点绕轴转动的同时水平匀速前进，而b处向心加速度指向一定指向圆心，故也指向d，故C正确； D．以圆心为转轴，a、b、c、d四点绕圆心转动的同时还要一起向前运动，由于绕轴转动的分速度方向不同，故各个点的线速度方向不同，大小也不同，故D错误。 故选C。 (4)（1）下坡时不踩踏板，自行车匀速行驶，合外力为零，根据平衡条件则有 （2）轮盘与飞轮用链条连接，轮盘转21圈，边缘上的线速度相同，飞轮转圈，有 后轮与飞轮转数相同，故有 联立解得 （3）受到的支持力大小 则受到弹力的冲量大小 （4）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有 联立解得 3.(2026·上海·期中)运动中包含了许多物理规律，其中篮球是同学喜爱的体育运动，而杂技中的绸带表演动作优美，惊心动魄，让观众叹为观止。 (1)某同学正在单手持球使之静止，在以下三种持球方式中，人对球的作用力分别为，则的大小关系为（　　） A． B． C． (2)不考虑空气阻力与篮球的自转，水平推出后，篮球动能Ek与下落距离h之间的关系为（　　） A． B． C． D． (3)某一次篮球静止自由下落80cm，落地后反弹，离开地面后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知篮球与地面的作用时间为0.1s，篮球的质量为0.4kg，重力加速度g取，不计空气阻力，地面对篮球的平均作用力__________N，篮球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为__________ (4)（1）如图（a），运动员用两根悬于同一点的绸带摆出漂亮的一字马造型，若两根绸带之间的夹角为，运动员的质量为m，重力加速度为g，单根绸带的拉力大小为__________； （2）若减小两绸带的夹角，则单根绸带对运动员的作用力大小( ) A．增大                    B．减小                    C．不变 (5)有一段单人绸带空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图（b）所示，若运动员重心到悬点距离L不变，绸带与竖直方向夹角为，若增大，运动员的周期会（　　） A．增大 B．减小 C．不变 【答案】(1)C (2)B (3) 36N (4) 减小 (5)B 【详解】 (1)篮球的重力与人对篮球的力二力平衡，故三种持球方式中，人对球的作用力相等。 故选C。 (2)水平推出后，根据动能定理有 解得 可知是一条不过原点的直线。 故选B。 (3)[1]篮球静止自由下落80cm，与地面刚接触时的速度，方向向下，大小为 离开地面后竖直上升的最大高度仍为80cm，则篮球离开地面的速度也为，方向向上；则篮球与地面作用过程中动量变化量大小为 篮球与地面作用过程，以向上为正方向，根据动量定理可得 解得地面对篮球的平均作用力为 [2]根据对称性可知，篮球静止自由下落80cm和上升80cm所用时间相等，均为 则篮球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为 (4)[1]运动员静止，根据平衡条件可得 解得单根绸带的拉力大小为 [2]若减小两绸带的夹角，则绸带对运动员的作用力大小减小。 故选C。 (5)根据牛顿第二定律 解得 可知若θ增大，其他条件不变，运动员的周期会减小。 4.(2026·上海·期中)小明发现在家中有很多家用产品里面有简单的力学模型和物理原理。 (1)一手机支架，其“L”型板由板面S和底托T组成，可以绕转轴A转动，支撑杆H可以绕转轴B转动。如图所示手机静置于支架上，忽略“L”型板对手机的摩擦。 （1）手机受到多少个力的作用( ) A．2个    B．3个    C．4个    D．不能确定 （2）保持转轴A不动，将杆H由竖直方向逆时针缓慢转动一个小角度，板面S对手机的支持力( ) A．变大    B．变小    C．不变 （3）在第（2）问中，支架对手机的作用力( ) A．变大    B．变小    C．不变 (2)在墙角有一根质量为m的均匀晾衣绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点，测得AC=2BC，若绳在A端附近的切线与垂直方向夹角为α，已知重力加速度为g。 （1）若绳在B端附近的切线与墙壁夹角为β，可知α_________β A.大于    B．等于    C．小于 （2）在A处所受天花板拉力_________B处所受墙壁拉力 A．大于    B．等于    C．小于 （3）绳子在最低点C处的张力大小为________。 (3)拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m=1.6kg，忽略拖杆质量。沿拖杆方向推拖把，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度为g=10m/s2，若拖杆与竖直方向的夹角为θ=37°。 （1）若匀速推动拖把，则推拖把的力为__________（用题中所给符号表示）； （2）若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小θ的过程中，地面对拖把头作用力( )。 A．变大    B．变小    C．不变 （3）施加恒力F=40N，使拖把由静止开始在水平面沿直线往前推，运动位移s=1m，拖把获得动能为Ek=_______________J。 （4）拖完地后，将拖把头上的擦地巾放在洗衣机里脱水，如图滚筒纵截面可视为半径为R的圆，A、C分别为滚筒的最高点和最低点，B、D为与圆心等高的点，则最易脱水的位置是( ) A．A    B．B    C．C    D．D （5）在第（4）问中，下列说法正确的是( ) A．某时刻滚筒上A、B、C、D四点的线速度相同 B．拖地巾在整个运动过程中所受的合外力不变 C．拖地巾在A位置处于失重状态 D．拖地巾在运动过程中可能存在压力大小可以等于重力的位置 【答案】(1) B B C (2) C A (3) B C CD 【详解】 (1)[1]忽略摩擦力作用，手机受到重力，板面的支持力和底托的支持力，共三个力作用。 故选B。 [2]保持转轴不动，使杆逆时针转过一个小角度，板面与竖直方向的夹角变大，由于板面对手机的支持力等于，所以板面对手机的支持力变小。 故选B。 [3]支架对手机的作用力等于手机的重力，手机重力不变，所以支架对手机的作用力不变。 故选C。 (2) [1] 对段受力分析，受到重力、墙壁的拉力、绳子对其向左的拉力，如上图所示，根据平衡条件有， 联立解得 同理分析段受力分析可得 则有 即。 故选C。 [2]由（1）可得，同理可得 因为，所以 可得。 故选A。 [3]由（1）可知 (3)[1]对拖把头进行受力分析，竖直方向有 水平方向有 联立解得 [2]地面对拖把头的作用力是支持力和静摩擦力的合力，与拖把头的重力、推力的合力等大反向。推力大小恒定，减小，推力的竖直分量增大、水平分量减小，重力与推力的合力变小，因此地面对拖把头的作用力变小 故选B。 [3] 由题意可知，支持力 由滑动摩擦力公式有 根据动能定理有 代入数据解得 [4]脱水时，需要的向心力由支持力和重力的分力提供，最低点C处，支持力 支持力最大，脱水效果最好。 故选C。 [5] A．线速度是矢量，四点线速度方向不同，故A错误； B．匀速圆周运动的合外力是向心力，方向时刻变化，故B错误； C．点处，有，拖把头的加速度向下，处于失重状态，故C正确； D．在与圆心等高的、点，竖直方向重力与支持力的竖直分量平衡，水平方向上支持力的水平分量提供向心力，此时支持力的大小可以等于重力，故D正确。 故选CD。 5.(2026·上海普陀·期中)“雷鸣山”漂流是上海迪斯尼乐园中的热门项目，其中“雷鸣山”这一“假山”更是被戏称为“浦东第一高山” (1)下图所示为该项目的基本过程图。 质量为的漂流筏从上下客区域出发进入“传送带上升段”，传送带的传动速度大小恒为，且漂流筏在图中AB段与传送带不发生相对滑动。当上升到距离A高度为的B点时，漂流筏进入“自由滑行段”，随着河水漂流，该段过程中水流对漂流筏做的总功为。当漂流至C点时，漂流筏进入“下滑冲刺段”，该段可简化成在倾角为的斜面CD上向下加速滑行，且CD间的高度差为，D点与A点等高，该段所受斜面的阻力恒为且平行于斜面。（不计空气阻力及碰撞过程的能量损失） （1）A到B的过程中，关于重力势能的变化量和摩擦力做功( ) A．，    B．， C．，    D．， （2）下滑冲刺段的加速度大小a=______。 （3）下滑冲刺段到达D点的速度大小vD_______。 (2)如图所示为“上下客区域”的俯视简图。该区域主要由完全相同的“控速传送带”、、持续转动的圆形“上下客平台”构成（出入河道与平台相切，平台部分河道与平台共圆心）。到达的圆形漂流筏会通过、进行速度控制，以确保不会同时有过多的漂流筏进入“上下客平台”（传送带与漂流筏之间不打滑）。为了让游客可以更舒适地上下漂流筏，漂流筏在点与平台固定在一起，并保持相对静止，随着平台一起匀速转动，最后在点脱离平台，进入河道。 （1）若漂流筏从控速传送带间向右脱离时，、的传动速度大小都为，漂流筏在脱离平台瞬间沿河道运动速度的大小为，且到速度方向改变了角，已知漂流筏半径为，平台半径为，则服务人员帮助乘客上下漂流筏并完成安检的时间不能超过__________。 （2）某同学在游玩该项目时，发现漂流筏在脱离时总同时发生自转，请尝试简述该现象产生的原因：__________________________________________。 【答案】(1) A (2) 漂流筏随平台一起圆周运动时，内外侧线速度不同，脱离瞬间，由于具有惯性，所以会发生自转 【详解】 (1)（1）[1]漂流筏由A到B的过程中，受到竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，漂流筏高度增大，重力势能增大，所以重力势能变化量大于零，摩擦力方向与运动方向相同，所以摩擦力做正功。 故选A。 （2）[2]冲刺阶段，受力分析如图所示 沿斜面方向，由牛顿第二定律可知 代入数据可得 （3）[3]漂流筏由B到D，由动能定理可知 代入数据可得 (2)（1）[1]漂流筏脱离平台时速度为，则漂流筏中心做圆周运动时的线速度为，半径为,所以圆周运动的弧长为 运动时间 （2）[2]漂流筏随平台一起圆周运动时，内外侧线速度不同，脱离瞬间，由于具有惯性，所以会发生自转。 6.(2026·上海松江·期中)极限运动深受年轻人喜欢，如赛车、蹦极、跳伞等等。 (1)赛车在水平面上拐弯近似做匀速圆周运动。其保持不变的物理量有（　　） A．线速度 B．向心加速度 C．动量 D．角速度 (2)炎热的夏天，一辆赛车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 (3)狭义相对论告诉我们，长度收缩也是相对的。一辆赛车在赛道上飞驰，则（　　）。 A．看台上的观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变短了 B．看台上的观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变长了 C．看台上的观众认为赛车变长了，赛车手认为赛道变短了 D．看台上的观众认为赛车变长了，赛车手认为赛道变长了 (4)蹦极运动是年轻人热爱的刺激极限运动之一。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：如下图所示，将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点，到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。全过程分析忽略空气阻力。游客从O→B→C→D的过程中，弹簧弹力冲量的方向为___________，游客的机械能___________（选填“守恒”或“不守恒”），动量___________（选填“守恒”或“不守恒”）。 (5)（计算）通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响。同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态，已知：飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即，其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图1所示的关系。飞行员和装备的总质量为90kg。、重力加速度取g=10m/s2） （1）若飞行员使飞行器以速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2所示。则飞行器受到动力F大小为多少？ （2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度v2与地平线的夹角θ=30°，如图3所示，则速度v2的大小为多少？（结果保留两位小数） 【答案】(1)D (2)D (3)A (4) 竖直向上 不守恒 不守恒 (5)（1）750N （2） 【详解】 (1)AB．赛车在水平面上拐弯近似做匀速圆周运动，其线速度、向心加速度的大小不变，方向在时时刻刻改变,故AB错误; C．由动量可得动量方向与车线速度方向一致，而线速度方向时时刻刻改变，故C错误； D．在匀速圆周运动中，角速度大小跟方向均不变，故D正确。 故选D。 (2)AC．相当于匀速圆周运动中的凸形桥 解得 故压力比较小，不容易爆胎，故AC错误； BD．相当于匀速圆周运动中的凹形桥 解得 故压力较大，而d位置相对d位置曲率半径r更小，故，故B错误，D正确。 故选D。 (3)步骤一分析看台上观众的观察情况 看台上的观众处于静止参考系，赛车相对于观众是运动的。根据狭义相对论的长度收缩效应，运动物体在其运动方向上的长度会收缩。所以，在看台上观众的视角中，赛车是运动的物体，赛车的长度会比静止时看起来短，即看台上的观众认为赛车变短了。 步骤二分析赛车手的观察情况 赛车手处于赛车这个参考系中，相对于赛车，赛车手是静止的，而赛道相对于赛车手是运动的。同样依据狭义相对论的长度收缩效应，运动的赛道在赛车手这个静止参考系(相对于赛车)看来，赛道的长度会收缩，也就是赛车手认为赛道变短了。 故选A。 (4)[1]依据冲量公式可得弹力冲量方向与弹簧弹力方向一致，弹力方向为竖直向上，故弹簧弹力冲量的方向为竖直向上。 [2]游客受力为重力与弹力，以游客为研究对象，弹簧的弹力就为外力，外力做功，机械能就不守恒。 [3]游客竖直方向上所受合力不为零，故动量不守恒。 (5)（1）由受力分析可知在竖直方向上 解得 由图像可知 因为水平方向匀速，得动力 解得 （2）由受力分析可知 解得 在图像中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点 解得 所以 7.(2026·上海浦东·期中)齐心旋风跑是建平中学校运动会的一项非常考验团队合作能力的团体项目，四名同学间隔均匀地手持长为1.5 m的轻杆，如图所示。四名同学需要绕过障碍圆筒，其过程可以看作以最右端D同学为圆心的匀速圆周运动（D同学与圆筒重合），每位同学都可看作质点，同学的鞋底与地面的动摩擦因数。 在某次绕过障碍圆筒的过程中，A同学的速度大小为，四位同学都没有对杆施加沿杆的作用力，完成下列题目： (1)C同学的速度大小为（　　） A． B． C． D． (2)质量为60 kg的C同学所受到来自地面的作用力约为__________N。（保留小数点后两位） (3)四位同学若想要更快更稳地绕过障碍物，应该让质量较__________（选填字母：A．大；B．小）的同学站在D位置，同时该同学需要对杆施加一个沿__________（选填字母：A．径向向外；B．径向向内）的作用力。 (4)四位同学在绕过障碍物后，向20 m远的终点发起了冲刺，冲刺过程可以看作是以恒定功率加速最后匀速的直线运动过程。已知四位同学的总质量为250 kg，冲刺前一刻的速度为，四人的总功率为4 kW，所受的总阻力为500 N，则： （1）冲刺过程的最大加速度为？ （2）冲刺过程的总耗时为？ （3）冲刺过线后，四位同学不约而同地放开了轻杆，此时轻杆的离地高度为0.87 m，轻杆的落地速度为？（保留两位有效数字） 【答案】(1)A (2)611.88N (3) A B (4)（1）；（2）；（3），斜向下与水平方向夹角的正切值约为0.52 【详解】 (1)A、B、C三位同学绕D做匀速圆周运动的角速度相同，由，，，可得，故选A。 (2)C同学所受到来自地面的支持力约为 C同学所受到来自地面的摩擦力提供向心力 又 解得 C同学所受到来自地面的作用力约为 (3)[1]四位同学若想要更快更稳地绕过障碍物，应该让质量较大的同学站在D位置，故选A； [2]该同学需要对杆施加一个沿径向向内的作用力，故选B。 (4)（1）加速冲刺阶段 冲刺过程的最大加速度 （2）四人冲刺的最大速度为 四人的冲刺过程由动能定理可得 解得 （3）四位同学放开轻杆，轻杆做平抛运动，竖直方向 轻杆的落地速度大小 设落地速度方向与水平方向的夹角为，则 考点3 万有引力与宇宙航行 1.(2026·上海浦东·期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 (1)a、b两颗人造卫星在同一圆形轨道上绕地球运行，它们的质量关系为，则它们运行的线速度大小关系为（　　） A． B． C． D． (2)若地球自转周期为T，卫星c静止在地球赤道表面还未发射，卫星d在近地轨道上运动，则c的向心加速度为________，d的角速度为________； (3)卫星在轨道上以速度v运行时，遇到太空尘埃会导致轨道变低。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略，卫星的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。如果要保持卫星轨道不变，需要给卫星提供的推力为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) (3)B 【详解】 (1)根据万有引力提供向心力可得 可得运行速率为 可知运行速率与卫星质量无关，则 故选B。 (2)[1]地球自转周期为T，卫星c静止在地球赤道表面还未发射，可知卫星c的周期为T，其运动轨道半径为地球半径，则其向心加速度为 [2]卫星d在近地轨道上运动，其运动轨道半径为地球半径，根据 可得其角速度为 根据 联立可得 (3)取时间微元，设卫星受到的平均撞击力为，根据动量定理有 可得 可知需要给卫星提供的推力大小为 故选B。 2.(2026·上海嘉定·期中)地球同步卫星是指在地球同步轨道上自西向东运行的人造卫星。它的轨道周期与地球的自转周期相同，为1个恒星日，即23h56min4s；距离地面大约35786km，距离地心大约42164km。地球同步卫星常用于通信、气象、导航等。 (1)关于地球同步卫星及同步轨道，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的轨道可以在地球南北极的正上方 B．在地球赤道的正上方有半径不同的多条同步轨道 C．同步卫星比同质量的更靠近地球的卫星动能小，而发射时需要的能量大 D．只要有足够多的同步卫星，它们发出的信号就能覆盖地球每一个角落，实现全球通信 (2)如图，某次发射地球同步卫星时，该卫星先进入椭圆轨道，再进入同步轨道，椭圆轨道的近地点A在近地圆轨道上，远地点B在同步轨道上。则该卫星（　　） A．在椭圆轨道上运行的周期小于1天 B．在同步轨道上的角速度小于赤道上物体随地球自转的角速度 C．在B点需要减速才能进入同步轨道 D．在椭圆轨道上从A点运动到B点的过程中，速度增大 (3)研究表明，地球自转速度在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22h。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（　　） A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．加速度变大 (4)已知引力常量为，地球半径为，同步卫星距地面的高度为，地球自转的周期为，地球表面的重力加速度为。某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法： 地球赤道表面的物体随地球做圆周运动，由牛顿运动定律得。 又因为地球表面的物体的重力约等于万有引力，有，由以上两式解得。 （1）上面的结果是否正确？若正确，说明理由；若不正确，给出正确的解法。 （2）由题目给出的条件写出一个可以估算的物理量，并写出估算过程。 【答案】(1)C (2)A (3)A (4)（1）不正确，地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T0，轨道半径为R，所以线速度大小为； （2）可估算地球的质量M；设静止卫星的质量为m，轨道半径为 静止卫星周期等于地球自转的周期为T0，由万有引力提供向心力有 可得 【详解】 (1)A．地球静止卫星只能在赤道正上方， A错误； B．根据可知，地球同步卫星的周期与地球自转周期相等，则地球同步卫星的轨道半径是定值，所以不同卫星的轨道半径一定相同，B错误； C．根据可知，同步卫星比同质量的更靠近地球的卫星速度小，动能小，而由于轨道更高，发射时需要的能量大，故C正确； D．由上分析可知，同步卫星只能在赤道上空，不能覆盖地球每一个角落，不能实现全球通信，故D错误； 故选C。 (2)AB．地球静止卫星运行的周期与地球自转的周期（1天）和角速度相等，故该卫星在同步轨道上的角速度等于赤道上物体随地球自转的角速度，根据开普勒第三定律可知，该卫星在椭圆轨道上运行的周期小于1天，故A正确、B错误； C．该卫星在B点需要加速才能进入同步轨道，故C错误； D．该卫星在椭圆轨道上从A点运动到B点的过程中，速度减小，故D错误。 故选A。 (3)A．地球同步卫星的轨道周期等于地球自转周期。若地球自转周期变大，由同步卫星轨道半径公式可知，增大时增大，因此卫星距地面的高度变大，故A正确； BD．加速度等于向心加速度，即，增大时减小，故BD错误； C．线速度，增大时减小，故C错误； 故选A。 (4)（1）以上结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力。 正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T0，轨道半径为R，所以线速度大小为 （2）略 。 3.(2026·上海虹口·期中)星际空间 在星际空间中有大量带电的星际尘埃。（本情景中星际尘埃可视作点电荷） (1)如图，某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点A和近日点B距太阳的距离为和，若行星经过A点时的速率为，则过B点时的速率为（　　） A． B． C． D． (2)如图，在星际空间中，A、B、C三点构成的边长为的等边三角形，为的中点，两个带电量均为的星际尘埃分别静止在、两点，带正电荷，B带负电荷。仅考虑两带电尘埃产生的电场（静电力常量为）。 ①O点的电场强度为_____。 ②设点和点的电势为、，则两者之间的大小关系为( ) A．            B．            C．             D．不确定 (3)离子推进器是利用电场将离子加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为，离子质量为，电荷量为。 求：①离子推进器获得的平均推力大小； ②加速正离子束所消耗的功率； ③为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的两条建议。 【答案】(1)B (2) ，方向由A指向B B (3)①；②；③比荷更小的正离子或减小A、B间的电压 【详解】 （1）取极短时间，根据开普勒第二定律得 解得 故选B。 （2）①[1]根据点电荷电场分布及电场叠加可知 方向由A指向B； ②[2]根据等量异种电荷等势线可知，O点和C点在同一条等势线上，电势相等。 故选B。 （3）①以t时间内飘入的正离子为研究对象，取向右为正方向，设离子推进器对其的平均推力大小为，根据动量定理可得 其中 电场对离子加速，由动能定理可得 其中 由牛顿第三定律可知，离子推进器获得的平均推力大小为 联立可得，离子推进器获得的平均推力大小为 ②根据功能关系及功率的计算公式可得，加速正离子束所消耗的功率为 ③根据以上分析可得 为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用质量大、带电量小，即比荷更小的正离子；减小A、B间的电压。 4.(2026·上海闵行·期中)“神舟”十四号飞船3名航天员在“天宫”空间站进行多项实验及太空授课。在轨6个月后，“神舟”十五号飞船载着另3名航天员会师“天宫”，空间站首次有6名航天员在轨同时工作与生活。 (1)如图，6名航天员会师后的“天宫”空间站与会师前相比，空间站整体受到的万有引力______，向心加速度______，机械能______，以无穷远处为引力势能。（均选填：“增大”、“不变”或“减小”） (2)（多选）如图，虚线Ⅰ为“神舟”十四号飞船对接前的轨道，实线Ⅱ为“天宫”空间站运行的圆轨道，两者对接于A处，则（　　） A．飞船与空间站在A处对接时需要加速 B．对接后两者在轨道Ⅱ运行的速度大于第一宇宙速度 C．飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于空间站沿轨道Ⅱ运行的周期 D．飞船沿轨道Ⅰ运行至A处的加速度等于沿轨道Ⅱ运行的加速度 (3)（多选）航天员为同学们进行太空授课。有同学设想在空间站用下列装置进行高中物理实验，可行的是（　　） A．探究力的合成规律 B．研究作用力和反作用力的关系 C．研究平抛运动的规律 D．研究向心力实验 E．验证机械能守恒定律 (4)发射“神舟”十四号飞船的长征2号F遥十四运载火箭长为L、发射初期火箭与飞船装备总质量为M，平均推力为F，重力加速度为g。在火箭离地上升距离2L的过程中，火箭的加速度大小为______，所需时间为______。 【答案】(1) 增大 不变 增大 (2)ACD (3)ABD (4) 【详解】 (1)[1]会师后的空间站与会师前比，质量增加了，它到地球的距离没有变化，根据可得，空间站整体受到的万有引力会增大。 [2]向心加速度由万有引力产生， 二式联立可得，式中各量均没有改变，加速度大小没有变化。 [3]机械能的大小与质量，空间站高度，速度有关，会师前后，空间站的高度、速度均没有变化，质量增大，所以空间站的机械能增大了。 (2)A．飞船与空间站在A处对接时，轨道需要升高，应该加速，使其向心力增大，做离心运动，才能升高轨道，完成与空间站的对接，A正确； B．卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据，可得。对接后两者在轨道Ⅱ的轨道半径大于地球半径，所以运行速度小于第一宇宙速度。B错误； C．根据开普勒第三定律，轨道越高，周期越大。所以飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于空间站沿轨道Ⅱ运行的周期，C正确； D．根据牛顿第二定律 ，可得，加速度大小只与M，r有关，飞船沿轨道Ⅰ运行至A处的加速度等于沿轨道Ⅱ运行的加速度，D正确。 故选ACD。 (3)在各项实验中，在失重环境下，物体不会做平抛运动，无法研究其运动规律，题中给的验证机械能守恒定律实验方案中小球也不会下落，实验不能进行，而其他几个实验不受失重环境的影响。 故选ABD。 (4)[1] 火箭离地上升的过程中，受到推力、重力两个力作用，根据牛顿定律 解得 [2] 火箭离地上升距离2L的过程中，可看作匀加速直线运动 又 ， 联立可得 5.(2026·上海·期中)中国科技的“速度与温度” 中国航天事业起始于1956年，分为空间技术、空间应用和空间科学三部分。1970年4月24日，中国发射了第一颗人造地球卫星，成为世界上第5个能独立发射人造卫星的国家。截至2025年10月8日，中国航天已走过69年历程。 (1)天宫空间站是我国的国家级太空实验室，可以进行较大规模的空间应用和实验。在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能增大 D．线速度增大，机械能减小 (2)计算：天宫空间站总质量为2m，在距地面为h的近圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能。 (3)长征系列运载火箭是我国自行研制的航天运载工具，若火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． (4)航天员乘组随火箭加速上升过程中，处于超重状态。 ①他们受到地球的引力逐渐_________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 ②在进入核心舱后几乎处于完全失重状态，则他们( ) A．受地球引力，无加速度       B．无地球引力，无加速度 C．受地球引力，有加速度       D．无地球引力，有加速度 (5)在北京7月的暴雨中，无人机成了“空中快递员”，如图（a）所示。某型号无人机在执行投送任务时，飞行高度为H，以速度水平匀速飞行，目标点位于无人机正下方水平距离为L的地面处，如图（b）所示。在投送时，物资（可视为质点）除受重力外，还受到一个大小恒定且与初速度方向相反的水平风力作用，风力产生的加速度大小为a（），已知重力加速度为g。 ①无风力情况下（），物资能落到目标点，无人机与目标点的水平距离_________（请用H，，g表示） ②有风力作用时，以投送点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，求物资的运动轨迹方程______即水平位移x与竖直位移y的关系式）： ③有风力作用时，物资做______运动。 A．匀速直线        B．匀速曲线       C．匀变速曲线 【答案】(1)D (2) (3)B (4) 变小 C (5) C 【详解】 （1）设空间站距地心的距离为r，地球和空间站的质量分别为M和m，由万有引力定律及牛顿第二定律得 整理得，线速度为 因为空间站轨道降低，圆周运动的半径r减小，所以由上式可知，空间站的线速度增大。在轨道降低过程中，大气阻力对空间站做负功，由能量守恒可知，空间站的机械能减小。 故选D。 （2）由万有引力定律及牛顿第二定律得， 则此处空间站的动能为 则空间站的势能为 空间站的机械能为 （3）火箭的受力分析如图所示： 根据题意，火箭的喷气方向与图中推力F的方向相反。 故选B。 （4）①[1]航天员乘组随火箭加速上升过程中，他们受到地球的引力逐渐变小。 ②[2]在进入核心舱后几乎处于完全失重状态，则他们仍受地球引力，因绕地球做圆周运动，则有加速度，故选C。 （5）①[1]水平方向L=v0t 竖直方向 可得 ②[2]有风力作用时，以投送点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则水平方向做减速运动 竖直方向做自由落体运动，则 消掉t可得 ③[3]有风力作用时，物资受水平方向的风力和竖直方向的重力都是不变的，则合力不变，加速度不变，即物资做匀变速曲线运动。故选C。 6.(2026·上海·期中)引力场中的运动 “物理法则既适用于地球上你卧室里的现象，也适用于火星上的现象。” (1)（1）卡车以速度v匀速前进，轮子边缘上各点的实际速度不尽相同。已知某时刻，与地面接触的D点静止。那么与轮轴等高的B点的实际速度为______ A．    B．    C．    D． （2）紧急刹车过程中，因摩擦，轮胎内部的气体______ A．温度变大    B．压强变小    C．内能不变 (2)地上竖直放置的水瓶，上端开口，下方侧壁开一小孔，装水后，水从孔中流出。 （1）每隔相同时间在瓶壁上画出水位线，则这些线______ A．间隔均匀    B．上密下疏    C．上疏下密  D．都有可能 （2）若将水瓶竖直上抛，运动过程保持直立，则瓶内剩余的水将______ A．减速流出   B．不再流出   C．加速流出   D．都有可能 (3)已知引力常量G，火星表面重力加速度为a，一卫星轨道半径为火星半径的2倍、周期为T，不考虑火星自转，则火星半径________，质量________。 【答案】(1) B A (2) C B (3) 【详解】 (1)（1）[1]卡车车轮做平动与转动的合运动，轮轴的速度为v（与卡车前进速度相同）；B点相对于轮轴的转动速度大小也为v，且方向与轮轴速度方向垂直。根据速度的合成，B点的实际速度为轮轴速度与转动速度矢量和，即。 故选B。 （2）[2]紧急刹车时，轮胎与地面摩擦做功，机械能转化为内能，轮胎内部气体温度升高；温度升高，气体分子热运动加剧，压强变大，内能增加。 故选A。 (2)（1）[1]因为小孔处的水压随水位降低而减小，所以漏水速度变慢，导致单位时间内水位下降的高度越来越小，可知每隔相同时间画出的水位线会呈现上疏下密的特点。 故选C。 （2）[2]当水瓶竖直上抛时，整体处于完全失重状态，水的压强为零，因此水不再流出。 故选B。 (3)[1][2] 设火星半径为R，卫星轨道半径为2R。 对卫星，由万有引力提供向心力有 对火星表面物体，由重力等于万有引力有 联立解得， 7.(2026·上海宝山·期中)近日，复旦大学天文与天体物理研究中心的Ebsimo Bambi教授提出了前瞻性观点，探讨了向距离地球最近的黑洞发射微型探测器的可能性。已知此黑洞的质量为M、引力常量为G、光速为c，不考虑相对论效应，据此完成下面小题。 (1)黑洞概念的理论诞生与光速息息相关。 （1）若此黑洞的第一宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为________ （2）若此黑洞的第二宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为________（黑洞表面发射的物体到达无穷远处的速度为0） (2)下图为探测器绕黑洞（BH）的运动，探测器质量为m，黑洞半径为R。轨道Ⅰ为椭圆，PQ为长轴，点P到黑洞中心的距离为8R，轨道Ⅱ为圆，半径为2R，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相切于Q点。 （1）探测器在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅱ上运动的周期之比为________（保留三位有效数字）。若以Q点为引力势能零势能面，则探测器在P点具有引力势能为________。 （2）探测器在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的速度大小为，加速度大小为，经过Q点的速度大小为，加速度大小为，探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过Q点的速度大小为，加速度大小为。则、、的大小关系为________，、、的大小关系为________。 【答案】(1) (2) 3.95 【详解】 (1)[1]黑洞表面的第一宇宙速度等于光速，即探测器绕黑洞表面做圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 [2]物体从黑洞表面以光速发射，到达无穷远处时速度恰好为，取无穷远处的引力势能为，根据机械能守恒定律有 解得 (2)[1]由轨道Ⅱ的半径及两轨道相切于点可知，又有，椭圆轨道Ⅰ的半长轴为 根据开普勒第三定律有 代入、解得 故 [2]以无穷远处为零势能面时，质量为的探测器在距黑洞中心处的引力势能为 将点选为零势能面，探测器在点的引力势能为 代入、解得 [3]探测器经过椭圆轨道的远黑点和近黑点时，速度均与黑洞到该点的连线垂直，根据机械能守恒定律和开普勒第二定律分别有， 联立解得， 代入、解得， 探测器在半径为的圆轨道Ⅱ上运动，根据万有引力提供向心力有 解得 比较可得 [4]探测器的加速度由黑洞的万有引力产生，其大小为 因此， 故 8.(2026·上海宝山·期中)复兴号动车组列车是我国研制的具有完全自主知识产权、目前世界上运营时速最高的高铁列车。外出旅游的小洛同学坐在一辆沿直轨道高速行驶的列车里。已知列车车窗高度为，长度为。站在站台上的观察者小庞同学测量小洛同学乘坐的列车车窗，假设列车车速达到（　　） A．100m/s，小庞同学发现明显变长 B．100m/s，小庞同学发现明显变长 C．，小庞同学发现明显变短 D．，小庞同学发现明显变短 【答案】D 【详解】 AB．车速远小于光速，观察不到明显长度变化，A、B错误； C．垂直于运动方向，长度不变，不会明显变短，C错误； D．车速接近光速，沿运动方向的发生明显尺缩 为物体的固有长度，为物体运动的速度。可知，当列车的速度接近光速时，车窗长度明显缩短了，D正确。 故选 D。 9.(2026·上海普陀·期中)近年来，我们航天事业发展迅速，扶摇直上。神舟二十号载人飞船已成功发射。这是中国载人航天工程的第35次飞行任务，也是第15次载人飞行任务。 (1)2025年4月24日17时17分28秒，神舟二十号载人飞船点火发射，神舟二十号载人飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，6.5小时后对接于天宫一号“天和”核心舱径向端口，形成三船三舱组合体。4月30日，神舟十九号飞船成功着陆。一去一回，这次交班顺利完成。对上面材料，下列说法中错误的是（　　） A．天宫一号运行一周的位移为零 B．24日17时17分28秒表示时间 C．研究神舟二十号载人飞船的运行姿态时不能把它看成质点 D．天宫一号运行一周的平均速率不为零 (2)若航天服胸前有两条呈Y字型的拉链，打开拉链，把腿伸进去，便可循序把宇航服穿在身上。图（a）为拉链拉头劈开链齿的实例，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则楔形物两侧对链齿产生的侧向力为（　　） A． B． C． D． (3)“神舟二十号”载人飞船发射成功，将航天员送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期为90min，它与同步卫星的运行轨道均视作圆周轨道，则（　　） A．空间站相对地面静止 B．空间站的速度大于同步卫星速度 C．空间站的速度大于第一宇宙速度 D．空间站的加速度小于同步卫星加速度 (4)如图为人造卫星变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，则（　　） A．卫星在轨道上由向运动的过程中速率越来越小 B．卫星在点引力势能大于在点引力势能 C．卫星在轨道上经过时的向心加速度等于在轨道上经过点时的向心加速度 D．卫星在点由轨道变为轨道需要点火加速 (5)天宫空间站总质量为m，在距地面为h的圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。则空间站绕地球转动的周期为________，空间站的机械能为________（上述两空均用“m、h、R、g”表示） 【答案】(1)D (2)C (3)B (4)ACD (5) 【详解】 (1)A．位移是由初位置指向末位置的有向线段，天宫一号运行一周回到初始点，位移为零。故A正确； B．24日17时17分28秒是一时间点，表示时刻。故B错误； C．研究神舟二十号载人飞船的运行姿态时，大小不能忽略，不能把它看成质点。故C正确； D．天宫一号运行一周的平均速率等于路程与时间的比值，路程不为零，则平均速率不为零。故D正确。 本题选错误的，故选B。 (2)由力的分解得楔形物两侧对链齿产生的侧向力为 故选C。 (3)A．空间站绕地球转动，相对地面运动。故A错误； B．同步卫星的周期24h，根据可知，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径。由万有引力提供向心力 解得 可知，空间站的速度大于同步卫星速度。故B正确； C．第一宇宙速度是最大环绕速度，空间站的速度小于等于第一宇宙速度。故C错误； D．根据可知，空间站的加速度大于同步卫星加速度。故D错误。 故选B。 (4)A．卫星在轨道上由向运动的过程中，引力方向与速度方向夹角大于90°，速率越来越小。故A正确； B．高度越高，势能越大，则卫星在点引力势能小于在点引力势能。故B错误； C．根据可知，卫星在轨道上经过时的向心加速度等于在轨道上经过点时的向心加速度。故C正确； D．卫星在B轨道经过Q点后做近心运动，所以卫星在点由轨道变为轨道需要点火加速。故D正确。 故选ACD。 (5)[1]由万有引力提供向心力 又 联立解得 [2]空间站的动能 又 联立解得 以无穷远为零势能点，则势能 空间站的机械能 考点4 功、功率与机械能守恒 1.(2026·上海嘉定·期中)小王同学听到上课预备铃响后，一口气从一楼跑到三楼，一层楼高约为3m，所用时间为10s。他上楼过程中，克服自己重力做功的功率约为（　　） A．3W B．30W C．300W D．3000W 【答案】C 【详解】 从一楼到三楼，上升高度为 中学生质量约为，他上楼过程中，克服自己重力做功 克服自己重力做功的功率 故选C。 2.(2026·上海嘉定·期中)如图，某同学练习投掷铅球，将重为20N的铅球以10m/s的初速度水平抛出，经过2s后落地，g取。关于铅球的重力做功的功率，下列说法正确的是（　　） A．下落过程中重力的平均功率是400W B．下落过程中重力的平均功率是100W C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W 【答案】D 【详解】 AB．平抛的物体在竖直方向做自由落体运动，由 重力做功为 平均功率 联立解得平均功率为，故AB错误； CD．小球落地竖直方向瞬时速度为 瞬时功率 联立解得落地重力瞬时功率为，故C错误D正确。 故选D。 3.(2026·上海浦东·期中)如图（a），轻绳底端固定一个摆锤，顶端和拉力传感器相连，绳长为60.0。将绳拉至处由静止释放，传感器测量摆锤在竖直平面内下摆过程中各位置绳受到沿绳方向的拉力大小F及相应的绳与竖直方向的夹角，得到图（b）的图线。 (1)由图线可得，摆锤质量________，摆锤在最低点的动能________J（均保留3位有效数字）； (2)若控制摆长不变，用密度较小、体积不变的另一个形状相同的摆锤，则机械能损失的比例（　　） A．变小 B．变大 C．不变 (3)现不断改变摆锤的初始释放位置，记录摆锤摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值，在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，若摆锤摆动过程中机械能守恒，则直线斜率k为________。 【答案】(1) 0.100 0.276 (2)B (3) 【详解】 （1）[1]由图线可得夹角为时拉力为1.900N，则 将绳拉至处静止释放，则 解得 [2]摆锤在最低点的动能 （2）若控制摆长不变，用密度较小、体积不变的另一种形状相同的摆锤，重力减小，则阻力的影响增大，故机械能损失的比例增大。 故选B。 （3）摆锤在最高处，拉力传感器示数的最小值Fmin=mgcosθ 摆锤从最高点到最低点的过程中，机械能守恒 在最低处，根据牛顿第二定律 联立解得Fmax=3mg-2Fmin 绘制的Fmax-Fmin图像是一条直线，Fmax-Fmin图像的斜率k=-2 因此摆锤摆动过程中机械能守恒，则直线斜率k为-2。 4.(2026·上海松江·期中)玩具枪是儿时的美好回忆，为了保证玩具枪的安全性，公安部对玩具枪的“比动能”（即子弹或炮弹的动能与其最大截面积的比值）作出了规定，要求其数值须小于0.16。基于此，物理兴趣小组尝试通过测量塑料弹丸的速度来鉴别某玩具枪是否合规。 (1)根据“比动能”的定义，请推断该物理量的单位为（　　） A． B． C． D． (2)小组设计的实验装置如图1所示。所用器材有：玩具枪及弹丸、装有挡光片的小车、轨道、光电门、数字式游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量和弹丸的质量； （2）用游标卡尺测量出挡光片宽度； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_________（填“左”或“右”）端；经过多次调整，直至挡光时间相等。 (3)小组测出弹丸离开枪口的速度大小为0.2m/s，弹丸的质量为0.2g，直径为6mm，请判断该玩具枪是否合规？_________（选填“是”或“否”）判断的理由：____________。 【答案】(1)A (2)右 (3) 是 玩具枪的比动能为 【详解】 (1)根据“比动能”（即子弹或炮弹的动能与其最大截面积的比值）的定义，该物理量的单位为 故选A。 (2)装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车做减速运动，应适当调高轨道的右端；经过多次调整，直至挡光时间相等。 (3)[1][2]玩具枪的比动能为 可知该玩具枪合规。 5.(2026·上海·期中)某同学使用如图装置验证机械能守恒定律。当地重力加速度大小为。 (1)测量挡光片宽度宜选用（　　） A．厘米刻度尺 B．游标卡尺 C．螺旋测微器 (2)用水平推力从最低点缓慢推高摆锤的过程中，推力与轻质连杆对摆锤的拉力T的变化情况为（　　） A．F增大，T减小 B．F、T都增大 C．F减小，T增大 D．F、T都减小 (3)（计算）摆锤以大小为的速度经过最低点后，在制动装置作用下静止于连杆与竖直方向夹角为位置。已知摆锤质量为、摆长为，求刹停过程中制动装置对摆锤做功。 (4)另一同学采用不同的实验装置，他使用一个圆环半径为，厚度为，如图是用该圆环“验证机械能守恒定律”的装置。支架上装有光电门传感器，将圆环置于与红外线垂直的平面内，从一定高度静止释放，下落中某时刻红外线能穿过圆心。光电门传感器先后得到挡光时间、。 （1）若要用实验数据验证机械能守恒，则需满足_____。 （2）（简述）若释放圆环时有较小的竖直向下的初速度，判断上述表达式是否仍成立，并说明理由。 (5)自然过程中包含着某种物理量的不变性，即存在守恒量。木块和用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，紧靠在墙壁上，在上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是（　　） A．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统机械能不守恒 B．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统动量守恒 C．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统动量不守恒 【答案】(1)B (2)B (3) (4)（1）；（2）成立，初速度对机械能守恒的验证无影响，只需比较重力势能减少量与动能增加量的差值 (5)C 【详解】 (1)为了方便测量并保证测量的准确度，测量挡光片宽度宜选用游标卡尺。 故选B。 (2)设轻质连杆与竖直方向的夹角为，摆锤受到竖直向下的重力、水平向右的推力和沿轻质连杆向上的拉力，根据受力平衡可得， 用水平推力从最低点缓慢推高摆锤的过程中，增大，则增大，增大。 故选B。 (3)摆锤从最低点到静止位置的过程，由动能定理得 得 (4)（1）由题可知，圆环通过光电门的速度分别为， 若机械能守恒则有 整理可得 （2）略。 (5)A．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统只有弹簧弹力在做功，故机械能守恒，故A错误； B．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统在水平方向上受到墙壁水平向右的弹力，系统所受合外力不为零，故动量不守恒，故B错误； CD．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统所受合力为零，故动量守恒，故C正确，D错误。 故选C。 6.(2026·上海·期中)游乐场中的很多设施、玩具都蕴含了丰富的物理知识。 (1)为了探究海盗船运行过程中的能量情况，某小组采用了如图所示的“验证机械能守恒定律”的实验装置。 （1）利用______传感器结合计算机处理就可以测出摆锤经过不同位置时的瞬时速度，此传感器应安装在______（填序号①~⑥）； （2）数据处理时，连接杆的动能和重力势能可以忽略不计，这是由于____________； （3）另一小组记录了每个挡光片所在的高度h及其相应的挡光时间后，绘制了和四幅图像。为了说明实验结果机械能守恒，最合适的选择是( ) (2)游乐场中卖一种玩具——拨浪鼓。四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。两球的位置关系可能正确的是（　　）（图中细绳与竖直方向的夹角）（　　） A． B． C． D． (3)喷水枪项目在游乐场中非常受欢迎。喷水枪的水泵从水池里抽水，水从距离水面高1.8m处的水枪喷口处喷出。当喷水口水平时，喷出的水落到水面上的位置离喷水口水平距离为12m，喷水口横截面积为5cm2，水的密度为kg/m3，不考虑空气阻力，喷水口出水速度为______m/s，水泵对水做功的功率为____W。 (4)某游乐场极限挑战装置可简化如图所示，该装置由倾角的轨道AB、水平直轨道BC、竖直圆轨道和足够长的水平直轨道CE平滑连接而成，质量kg的小滑块从A点静止释放。已知m，m，小滑块与AB轨道间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，忽略空气阻力（，）。 （1）求小滑块到达B点时的速度大小； （2）求小滑块从C点运动到D点时的速度大小及它对圆轨道的压力； （3）若在C点左侧m处（未画出）的水平直轨道放有质量kg的另一小滑块，两者发生弹性碰撞，求两者碰撞后瞬间的速度。 【答案】(1) 光电门 连接杆的质量远小于摆锤的质量 C (2)B (3) 20 2180 (4)（1）20m/s；（2）m/s，60N，竖直向上；（3）的速度大小为16m/s，方向水平向左，m的速度大小为4m/s，方向水平向右； 【详解】 (1)[1]光电门可以测量时间，故通过光电门传感器可以测出摆锤经过不同位置时的瞬时速度。 [2]此传感器应安装在摆锤上以测量摆锤的速度。 [3]连接杆的动能和重力势能可以忽略不计，这是由于连接杆的质量远小于摆锤的质量。 [4]根据机械能守恒可得 可得 可得图像是一条倾斜直线。 故选C。 (2)设绳长为L，则由合力提供向心力得 化简得 可知L长的，角度大；设绳的竖直分量为h，则由合力提供向心力得 化简得 可知角度大的，h大。 故选B。 (3)[1]喷口水平时，出水速度为v，由平抛运动规律有， 解得喷水口出水速度 [2]设在时间内从喷口处喷出水的质量为，则 由能量关系 解得 (4)（1）斜轨道AB段，由动能定理得 解得 （2）由题意知小滑块在C点速度等于在B点的速度，从C点到D点，有 解得 在D点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得小滑块对圆轨道的压力大小为60N，方向竖直向上。 （3）由题意可知小滑块与另一小滑块碰撞前的速度，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， 可知的速度大小为16m/s，方向水平向左，m的速度大小为4m/s，方向水平向右。 7.(2026·上海闵行·期中)锦江乐园过山车“巅峰一号”如图所示。过山车由最高点A处起，最大下落高度58.4m，角度达90°，下滑至最低处时其最高时速为105.3km/h。过山车第一圈竖直圆轨道落差31.2m，C处为最高点、D处为最低点、B处为轨道侧面一点。 (1)（多选）过山车从竖轨最高点A由静止滑下，经圆轨最高点C运动到B点，再运动到D点继续向前。若忽略所有阻力，以地面为零重力势能面，过山车在A处的（　　） A．重力势能大于C处的动能 B．重力势能等于C处的动能 C．机械能大于B处的机械能 D．机械能等于B处的机械能 (2)（多选）游客乘过山车依次通过C、B、D三处。若过程中只考虑重力和轨道弹力，则在C、B、D三处，游客（　　） A．在C处处于平衡状态 B．在B处处于超重状态 C．在D处处于超重状态 D．向心加速度大小 (3)（计算）已知“巅峰一号”过山车从A处由静止下滑，在轨道上滑行87.6m的路程到最低处，并达到最大速度。（计算结果保留3位有效数字） （1）通过计算分析说明过山车在运动过程中是否受到阻力的作用？ （2）如过山车受到阻力，设其大小保持不变，则阻力为过山车重力的多少倍？ （3）若一质量为60kg的游客，乘坐“巅峰一号”以大小为12.2m/s的速度通过C处，求此时座椅对他的作用力，并说明此作用力的来源。 【答案】(1)AD (2)CD (3)[1] 受到阻力的作用　[2]0.168　[3]15.5N 【详解】 (1)AB．过山车从A到C的过程中，过山车在A处的重力势能转化为C处的动能和重力势能（因为C处有一定高度）。根据机械能守恒，A处的重力势能等于C处的动能与C处重力势能之和，所以A处的重力势能大于C处的动能，A正确，B错误。 CD．忽略所有阻力，过山车的机械能守恒，所以A处的机械能等于B处的机械能，C错误，D正确。 故选AD。 (2)A．在C处，游客做圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，A错误； B．在B处，游客的加速度沿水平方向指向圆心，竖直方向加速度为零，既不超重也不失重，B错误； C．在D处，游客的加速度向上（向心加速度向上），处于超重状态，C正确； D．根据，由C到B到D，速度v逐渐增大，轨道半径不变，所以向心加速度大小，D正确。 故选CD。 (3)[1] 假设过山车不受阻力，根据机械能守恒定律 其中h = 58.4m，g =9.8m/s²，代入公式可得 将实际最大速度与比较，所以过山车在运动过程中受到阻力的作用。 [2] 设下滑过程中受到的阻力为f，根据动能定理 其中 ，，，， 代入数据可得 [3]游客位于C点时，根据牛顿第二定律 其中，，， 代入数据可得 负号说明力的方向向上，是由座椅安全装置提供的。 8.(2026·上海浦东·期中)“天和”遨游、“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日，中国探索太空的成就斐然。“神舟飞船”与天和核心舱对接的飞行轨道简化示意图如图。“神舟飞船”先以速率v在半径为r1的圆轨道1上绕地球运行，在Q点通过变轨操作后，沿圆轨道Ⅱ运行，然后择机在P点处与核心舱进行精准对接，最后与核心舱一起在半径为r3的圆轨道Ш上绕地运行。忽略其它天体对“神舟飞船”和核心舱的影响，回答下列问题。 (1)中国空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列那个物理量保持不变（　　） A．速度 B．角速度 C．加速度 D．合外力 (2)（1）设想航天员在核心舱里利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的有哪些( ) A．研究牛顿第三定律                      B．研究平抛运动的规律 C．研究向心力的实验                        D．验证机械能守恒定律 （2）上述“验证机械能守恒定律”的实验在地面上进行时，若实验中测得每个挡光片所在的高度h及其相应的挡光时间Δt，若实验测量准确无误，摆锤质量为m，挡片的宽度为d，摆锤机械能为E，重力加速度为g，则h与Δt满足的关系式为___________，并画出大致的图像______。 (3)“神舟飞船”在轨道I上绕地运行的线速度应_____地球的第一宇宙速度（选填∶A．大于；B．小于；C．等于）；“神舟飞船”由轨道I的Q点变轨进入轨道Ⅱ时，需要______（选择∶A．加速；B．减速）∶“神舟飞船”沿椭圆轨道Ⅱ绕地运行时，从Q点运动到P点的加速度在_____ （选填∶“A．增大”或“B．减小”）。 (4)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量G，则这颗行星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) A (3) B A B (4)B 【详解】 1．匀速圆周运动中，速度、加速度、合外力的大小不变，方向时刻改变，角速度始终不变，故选B。 2．（1）[1]空间站里面的物体处于完全失重状态，凡是与重力相关的实验都不能正常进行，研究平抛运动的规律、研究向心力的实验、验证机械能守恒定律都与重力有关，而研究牛顿第三定律与重力无关，A正确，BCD错误。 故选A。 （2）[2][3]由械能守恒可知 ，变形可得 ，可见图像为一条倾斜的直线 3．[1]第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，根据万有引力提供向心力 可得，，轨道Ⅰ的轨道半径大于地球半径（近地轨道半径），则轨道Ⅰ上运行的线速度小于第一宇宙速度，故选B； [2]“神舟飞船”由轨道Ⅰ变轨进入轨道Ⅱ（椭圆轨道）时需做离心运动，离心运动需要加速以获得更大速度，使万有引力不足以提供向心力从而进入椭圆轨道，故选A； [3]根据牛顿第二定律，飞船加速度由万有引力提供，即 ，可得a=，从Q点运动到P点时，飞船到地心的距离增大，所以加速度减小，故选B。 4．因在行星表面质量为m的物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则可知行星表面的重力加速度 ，又    对卫星∶    联立解得∶ 。 故选B。 9.(2026·上海宝山·期中)如图，列车行驶的水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，在列车底部固定一根与导轨垂直放置的导体棒ab，在列车匀减速进站的过程中。 (1)导体棒a、b两端的电势、（     ） A． B． C． (2)（多选）列车动能随运动时间t、运动距离s变化的关系可能为（       ） A． B． C． D． E． F． 【答案】(1)B　(2)CD 【详解】 （1）根据左手定则，导体棒中的正电荷所受洛伦兹力沿导体棒由指向，正电荷在端积聚，负电荷在端积聚，因此端电势高于端电势。 故选B。 （2）设列车质量为，初速度为，匀减速运动的加速度大小为，经过时间时列车速度为 列车的动能为 展开可得 因此图像是开口向上的抛物线的一部分，且列车停止时图线与轴相切。 A．图像为倾斜直线，不符合动能随时间的二次函数关系，故A错误； B．图像向下弯曲，不符合实际图像开口向上的特点，故B错误； C．图像向上弯曲，且列车停止时图线斜率逐渐减小到零，故C正确； 列车做匀减速直线运动，根据速度与位移关系有 代入动能公式可得 因此随位移均匀减小，图像为倾斜直线。 D．图像表示动能随位移均匀减小，符合上述关系，故D正确； E．图像向下弯曲，不符合动能与位移的一次函数关系，故E错误； F．图像向上弯曲，不符合动能与位移的一次函数关系，故F错误。 故选CD。 10.(2026·上海·期中)与数学共舞 数学和物理是好朋友。Let Mind Dance！重力加速度。 (1)圆心为O、半径为R的光滑圆环倾斜固定，环面与水平面夹角为。环上套有A、B两颗小珠子。将两珠子对称静止释放，转过角时在最低点碰撞。碰撞后A珠静止，B珠运动到最高点时恰好静止。 （1）求珠子A、B的质量之比为_______ （2）该碰撞_______弹性碰撞 A．是    B．不是 （3）B珠质量为m，其经过圆心等高处时，克服重力做功的瞬时功率为_______ A．0 B． C． D． E． F． G． H． (2)蹦极是一项极限挑战。运动员（及装备）可视为质点，总质量为60kg。蹦极绳可视为符合胡克定律的轻绳。运动员从蹦极台下落、竖直运动，其位移x和速度v关系如图所示。已知在的图线是开口向右的抛物线的一部分，在的图线为对称中心在x轴上的椭圆的一部分，图线与x轴相交于椭圆的某个顶点，最高点的横、纵坐标数值均为15（单位如图）。 （1）有同学这样描述运动员的下落情况： 随着下落，图像某点的切线越来越陡，说明加速度越来越大，运动员作……。 你认为他这样做是否正确。若正确，请补全结果；若错误，请说明理由，并正确分析。_______ （2）蹦极绳的劲度系数为________。（保留2位有效数字） （3）①运动员动能最大时弹簧的弹性势能为________J；②下落过程中重力对运动员（及装备）做的功________J。（均保留3位有效数字） 【答案】(1) 3 A B (2) 根据加速度定义式有，其中k代表图像斜率增大，速度减小，无法从斜率分析加速度变化；由于速度最大时，弹力与重力相等，此后弹力变大，根据牛顿第二定律可知，运动员加速度变大，速度变小。 84 2070 【详解】 (1)（1）[1]两珠碰撞时的速度大小满足 解得 碰后B珠运动到最高点时恰好静止，则速度为0，根据动能定理有 根据动量守恒定律有 解得 （2）[2]碰前系统的动能为 碰后系统的动能为 二者动能相等，则碰撞为弹性碰撞。 故选A。 （3）[3]从最高点到经过圆心等高位置时，根据动能定理有 克服重力做功的瞬时功率为 解得 故选B。 (2)（1）[1]略； （2）[2] 的图线是开口向右的抛物线的一部分，根据数学知识可知，图像满足 将（8.0，12.5）代入解得 可见8m时弹性绳出现弹力，15m时速度最大，此时有 解得N/m （3）①[3] 15m时速度最大为15m/s，根据能量守恒定律有 解得J ②[4]根据椭圆的一般方程结合数学知识有 解得m 则椭圆与横轴交点为 根据做功公式有J 11.(2026·上海嘉定·期中)圆周运动 圆周运动是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都做圆周运动。如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c点为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e点为ab段的中点。一质量为的物块，从a点开始在轨道内侧做圆周运动。 (1)若物块从a点运动到c点所花的时间为，则时，物块在（   ） A．e点 B．eb之间 C．b点 D．bc之间 (2)若物块在a点的初速度为，经过时间刚好到达b点，则该过程中轨道对物体支持力的冲量大小为：________。 (3)（计算）若物块质量为，如图是物块的速度与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像。 ①求轨道半径，结果保留两位有效数字； ②求时，物块克服重力做功的瞬时功率，结果保留两位有效数字。 【答案】(1)D (2) (3)①，② 【详解】 （1）物块从a点运动到c点过程中一直做减速运动，可知物块沿圆弧从a点运动到b点的平均速率大于b点运动到c点的平均速率。若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块在段。 故选D。 （2）根据动量定理，在水平方向支持力的冲量为 设支持力在竖直方向上的冲量为，根据动量定理有 故该过程中轨道对物块的支持力的冲量为 （3）①由图像可知，物块的初速度为，最高点位置的速度为。由动能定理得 解得 ②由图像可知时，物块的速度为，则物块克服重力做功的瞬时功率 12.(2026·上海浦东·期中)汽车是我们熟悉的交通工具，应用了许多物理知识。 (1)汽车刹车时位移s与时间t的关系为，则 （1）汽车在前5s内的平均速度大小为________； （2）车中座位上有一质量的中学生，刹车过程中，车对中学生的作用力大小为________N，对他所做的功为________J。（两空均保留三位有效数字） (2)汽车在平直公路上行驶时，阻力不变，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各图像，反映汽车运动情况可能正确的是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ (3)（不定项）高速公路的转弯处往往外侧比内侧要高一些，当汽车沿圆轨道匀速率转弯且恰好无侧滑趋势时（　　） A．向心力由重力和路面支持力的合力提供 B．向心力由路面对车轮的静摩擦力提供 C．重力和支持力合力方向沿倾斜路面向下 D．若汽车速率稍增大些时，车轮受到沿倾斜路面向上的静摩擦力作用 (4)如图所示，汽车以不变速率从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受地面阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 (5)汽车牵引着无动力拖车在水平长直公路上匀速行驶。某时刻拖车与汽车脱离，之后汽车的牵引力仍保持不变，则拖车停止运动前，两车总动能________，总动量________（均选涂A、变大  B、变小  C、不变）。 (6)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为和，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小。求： （1）碰撞后的瞬间B车速度的大小； （2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。 【答案】(1) 8 (2)C (3)A (4)A (5) A C (6)（1）；（2） 【详解】 (1)[1]汽车刹车时位移s与时间t的关系为，根据可知汽车初速度为，加速度为 汽车减速到零的时间为 可知汽车在前5s内的位移等于前4s内的位移，为 前5s内的平均速度大小 [2]刹车过程中，水平方向，根据牛顿第二定律可得车对中学生的作用力大小为 可得 支持力为 可得车对中学生的作用力大小 [3]根据动能定理可得车对他所做的功为 (2)汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，当汽车从静止开始运动时，根据牛顿第二定律可得 又，可知汽车做加速度减小的加速运动，速度时间图像的斜率越来越小，故②符合题意；汽车速度达到最大时，做匀速直线运动，故④符合题意。 故选C。 (3)ABC．当汽车沿圆轨道匀速率转弯且恰好无侧滑趋势时，摩擦力为零，此时向心力由重力和路面支持力的合力提供，即重力和支持力合力指向水平圆轨道圆心，故A正确，BC错误； D．若汽车速率稍增大些时，汽车车轮有沿路面向外的运动趋势，受到沿倾斜路面向下的静摩擦力作用，故D错误。 故选A。 (4)汽车定速巡航（即速率不变），上坡过程，由平衡条件可得汽车的牵引力大小为 其中为汽车轨迹切线与水平方向的夹角，f为阻力，根据功率 汽车沿拱形路面上坡的过程中，θ减小，所以牵引力减小，可知功率逐渐减小。 下坡过程，，θ变大，所以牵引力减小，功率也在逐渐减小。 可知汽车的功率一直减小。 故选A。 (5)[1]汽车牵引着无动力拖车在水平长直公路上匀速行驶，根据牛顿第二定律可得 对汽车，根据动能定理有 对拖车，根据动能定理有 联立可得 因为汽车脱离拖车后，摩擦力减小，做加速运动，可知 联立 可得总动能变大。 故选A。 [2]对二者构成的系统，水平方向合力为零，可知系统动量不变。 故选C。 (6)（1）设B车的质量为，碰后加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设碰撞后的瞬间B车速度的大小，碰后滑行的距离为，则 代入数值，则 （2）设A车的质量为，碰后加速度大小为，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律有 设碰撞后的瞬间A车速度的大小，碰后滑行的距离为，则 代入数值，得 设碰撞前的瞬间A车速度的大小，两车在碰撞的过程中，动量守恒，则有 代入数值，得 13.(2026·上海·期中)中国健儿 蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。中国蹦床队是世界蹦床强队，尤其在奥运会和世锦赛等国际赛事中表现突出，在青少年中也人才辈出。 (1)在运动员进行蹦床比赛过程中（　　） A．评委给运动员评分时可以把运动员看成质点 B．蹦床对运动员的弹力是由于蹦床的形变引起 C．运动员静止在蹦床上时，运动员对蹦床的压力就是运动员受到的重力 D．从蹦床上弹起过程中蹦床对运动员的弹力大于运动员对蹦床的弹力 (2)运动员从高处落下，在接触蹦床向下运动过程中（　　） A．动能先增加后减少，重力势能减少 B．动能先增加后减少，重力势能增加 C．动能减少，重力势能减少 D．动能减少，重力势能增加 (3)小球掉落在轻弹簧上的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为_________，小球下降到高度H处的速度_________。 (4)在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露在一段时间内甩出的彩带波可简化为如图所示的简谐横波，波速约为。其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知，关于该简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．时刻，处的质点速度大小等于3m/s C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变 D．从时刻开始，为使处的质点位于波谷，需再经历时间， (5)2020年12月7日，滑板被国际奥委会列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。如图，质量为m的某滑板运动员沿竖直平面内圆弧形滑道ABC下滑，B为轨道最低点。他在C点飞出，D为空中飞行的最高点。该运动员在A、D两点的速率都为v，A、D两点高度差为h，C、D两点高度差为。将运动员视作质点，不计空气阻力。 ①该运动员从A点运动到C点的过程中合外力做功为_________。 ②运动员在D点处重力的瞬时功率为_________。 【答案】(1)B (2)A (3) (4)AC (5) 0 【详解】 （1）A．运动员进行蹦床比赛过程中的动作是重要评分依据，不可以把运动员看成质点，故A错误； B．蹦床对运动员的弹力是由于蹦床发生形变，为了恢复原状而产生弹力，故B正确； C．运动员静止在蹦床上时，运动员对蹦床的压力，施力物体是运动员，受力物体是蹦床，运动员受到的重力，施力物体是地球，受力物体是运动员，二者不是同一个力，故C错误； D．根据牛顿第三定律可得从蹦床上弹起过程中蹦床对运动员的弹力等于运动员对蹦床的弹力，故D错误。 故选B。 （2）运动员从高处落下，在接触蹦床向下运动过程中，弹力一开始小于重力，此时运动员合力向下，加速度向下，向下加速，当弹力等于重力时，速度达到最大，之后弹力大于重力，此时运动员合力向上，做减速运动，故运动员动能先增后减，重力势能一直减小。 故选A。 （3）[1]小球下降到高度H处的加速度为零，有 可得劲度系数为 [2]小球下降到高度H处时，弹力做功为 根据动能定理有 可得 （4）A．波长为，可知周期，而，若波沿轴正方向传播，在时间应该传播，与题图矛盾，可知波向轴负方向传播，故A正确； B．时刻，处的质点速度最大，但是不一定等于，故B错误； C．波速由介质决定，与波源振动频率无关，故C正确； D．从时刻开始，为使处的质点位于波谷，需再经历时间，，故D错误。 故选AC。 （5）[1]运动员在A、D两点的速率都为v，A、D两点高度差为h，C、D两点高度差为,从C到D，根据机械能守恒有 则A到C点，根据动能定理合外力做功为 [2] 运动员在D点的速度水平向右，根据可知运动员在D点处重力的瞬时功率为零。 14.(2026·上海普陀·期中)开春了，晋元高级中学的学生外出春游，一路上与“风”不期而遇 (1)如图所示，在途中同学们看到了大量风力发电装置。若已知某发电装置叶片长度为，空气均匀且密度为，风速恒为，风能发电转化率为，则该发电装置的发电功率为__________。 (2)受到风力发电装置的启发，某同学意识到：大巴车在启动过程中会受到空气阻力，若大巴以恒定牵引力启动，下表为某段运动过程的相关数据。 运动过程：“启动”至“第一次牵引力达到额定功率” 初速度 末速度 运动路程 大巴总质量 地面阻力 空气阻力选用模型 （为速度大小） （1）大巴从启动至速度增至过程中的“速度—时间”图像为( )。 （2）比例系数“”的单位用基本单位可表示为__________。 （3）大巴通过该段过程所需的时间为__________。 【答案】(1) (2) B 17 【详解】 (1)时间内风力发电机叶片圆面内流动空气的质量为 时间内风力发电机叶片圆面内流动空气的动能为 则该发电装置的发电功率为 (2)（1）[1]大巴以恒定牵引力启动，根据牛顿第二定律可得 可知随着速度的增大，加速度逐渐减小，所以大巴做加速度减小的加速运动，则图像的切线斜率逐渐减小。 故选B。 （2）[2]根据，可得 其中的单位用基本单位可表示为，的单位用基本单位可表示为，则比例系数“”的单位用基本单位可表示为。 （3）[3]大巴所受牵引力大小为 设大巴通过该段过程所需的时间为，根据动量定理可得 其中 代入数据解得 15.(2026·上海松江·期中)物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究。最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g。 (1)若忽略空气阻力影响，从开始抛出到回到抛出点的过程中，重力做功为_________，所用时间为_________。 (2)若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k倍（0<k<1） （1）（计算）求小球回到抛出点的速度大小v1______； （2）若以地面为零势能参考面，则在物体从抛出直至落回地面的过程中，物体机械能E与物体距地面的高度h的关系图像（E-h）是（图中h0为上拋的最大高度）( ) (3)若空气阻力与速度成正比，小球运动的v-t图像如图所示，小球经过时间t1（t1为未知量）落回抛出点时速度大小为v1，v-t图像与直线相切，求： （1）整个过程中加速度的最大值为___________。 （2）小球从抛出到落回抛出点空气阻力的冲量为___________；小球经过时间t1为___________。 【答案】(1) 0 (2) C (3) 0 【详解】 (1)[1]小球从开始抛出到回到抛出点，小球的位移为0，重力做功 因小球的位移为0，故重力做功为0。 [2] 由机械能守恒可知；落回抛出点的速度大小不变，速度为，规定向上为正，由运动学公式 解得 (2)[1]小球上升过程，由牛顿第二定律 解得 加速度恒定，且方向向下，故小球做匀减速直线运动，由 解得上升高度 小球从开始抛出到回到抛出点，由动能定理得 解得。 [2]机械能的变化量为除重力之外其他力做功的值，小球在上抛过程中除重力外还有阻力做功，故 可知，在小球上升和下降过程中，机械能与小球高度成线性关系。由上问可知，我们回到抛出点后有速度，有动能，地面为零势能参考面。故回到抛出点后依旧有机械能。故ABD错误，C正确。 故选C。 (3)[1] 由图可知小球最终做匀速运动即 刚抛出时，空气阻力最大与重力同向，则此时小球加速度最大 解得 [2][3]设小球上升过程所用时间为，上升高度为，根据动量定理可得 则有 由题意知小球经过时间落回抛出点时速度大小为，则小球下降过程，根据动量定理可得 则有 联立上式可得 解得 由小球从抛出点回到抛出点，规定向上为正方向，由动量定理可知 解得 由上述可知，解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动、万有引力与机械能 考点1 抛体运动 1.【答案】3:1 2.【答案】(1)A (2)C (3)(1) (2) (3) 3.【答案】(1) (2) 先减小后增大 不变 匀变速曲线 4.【答案】C 5.【答案】(1)BD (2) 不是 1.5 (3)C (4)B (5)平抛阶段：物体水平抛出后，受地球引力（竖直向下），竖直方向做自由落体运动，水平方向匀速运动，因此会落回地面。速度增大时：水平速度越大，物体的水平位移越远。由于地球是球形，当速度足够大时，物体的“下落轨迹”会与地球表面的弯曲程度一致，此时地球引力不再使物体“落向地面”，而是恰好提供物体做圆周运动的向心力，物体便持续绕地球做圆周运动，成为人造地球卫星。 6.【答案】(1)C (2) ACD (3)B (4) C A C 7.【答案】(1)D (2) 4 3 (3) A 由图像可知篮球的机械能随着高度的降低略有减小，所以篮球在运动过程中受到空气阻力的影响 (4)C (5) 大于 上升和下降过程的路程相等，作出网球的图像，如图所示 则图中上下两部分的阴影面积相同，因为空气阻力大小与网球速率成正比，则图像中上下两部分面积应该也相同，而图像中面积表示阻力的冲量，则网球上升过程所受阻力的冲量等于下降过程所受阻力的冲量 8.【答案】(1)C (2)ABC (3)C (4) (5) 9.【答案】C 考点2 圆周运动 1.【答案】(1)D (2) (3)D (4)A (5) (6)ABC 2.【答案】(1)B (2)D (3)C (4)（1）；（2）；（3）；（4） 3.【答案】(1)C (2)B (3) 36N (4) 减小 (5)B 4.【答案】(1) B B C (2) C A (3) B C CD 5.【答案】(1) A (2) 漂流筏随平台一起圆周运动时，内外侧线速度不同，脱离瞬间，由于具有惯性，所以会发生自转 6.【答案】(1)D (2)D (3)A (4) 竖直向上 不守恒 不守恒 (5)（1）750N （2） 7.【答案】(1)A (2)611.88N (3) A B (4)（1）；（2）；（3），斜向下与水平方向夹角的正切值约为0.52 考点3 万有引力与宇宙航行 1.【答案】(1)B (2) (3)B 2.【答案】(1)C (2)A (3)A (4)（1）不正确，地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T0，轨道半径为R，所以线速度大小为； （2）可估算地球的质量M；设静止卫星的质量为m，轨道半径为 静止卫星周期等于地球自转的周期为T0，由万有引力提供向心力有 可得 3.【答案】(1)B (2) ，方向由A指向B B (3)①；②；③比荷更小的正离子或减小A、B间的电压 4.【答案】(1) 增大 不变 增大 (2)ACD (3)ABD (4) 5.【答案】(1)D (2) (3)B (4) 变小 C (5) C 6.【答案】(1) B A (2) C B (3) 7.【答案】(1) (2) 3.95 8.【答案】D 9.【答案】(1)D (2)C (3)B (4)ACD (5) 考点4 功、功率与机械能守恒 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】(1) 0.100 0.276 (2)B (3) 4.【答案】(1)A (2)右 (3) 是 玩具枪的比动能为 5.【答案】(1)B (2)B (3) (4)（1）；（2）成立，初速度对机械能守恒的验证无影响，只需比较重力势能减少量与动能增加量的差值 (5)C 6.【答案】(1) 光电门 连接杆的质量远小于摆锤的质量 C (2)B (3) 20 2180 (4)（1）20m/s；（2）m/s，60N，竖直向上；（3）的速度大小为16m/s，方向水平向左，m的速度大小为4m/s，方向水平向右； 7.【答案】(1)AD (2)CD (3)[1] 受到阻力的作用　[2]0.168　[3]15.5N 8.【答案】(1)B (2) A (3) B A B (4)B 9.【答案】(1)B　(2)CD 10.【答案】(1) 3 A B (2) 根据加速度定义式有，其中k代表图像斜率增大，速度减小，无法从斜率分析加速度变化；由于速度最大时，弹力与重力相等，此后弹力变大，根据牛顿第二定律可知，运动员加速度变大，速度变小。 84 2070 11.【答案】(1)D (2) (3)①，② 12.【答案】(1) 8 (2)C (3)A (4)A (5) A C (6)（1）；（2） 13.【答案】(1)B (2)A (3) (4)AC (5) 0 14.【答案】(1) (2) B 17 15.【答案】(1) 0 (2) C (3) 0 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动、万有引力与机械能 4大高频考点 1. 抛体运动 2. 圆周运动 3. 万有引力与宇宙航行 4. 功、功率与机械能守恒 考点1 抛体运动 1.(2026·上海嘉定·期中)小王同学将篮球（视为质点）斜向上抛出，抛出时其速度方向与水平方向的夹角为60°，落入篮筐时篮球的速度方向斜向下，且与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，篮球从出手到落入篮筐的过程中，上升的时间与下降的时间之比为______。 2.(2026·上海·期中)球类运动中的物理 (1)运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点，如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s (2)如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．网球在时间内水平方向上的位移为 D．若网球平抛的初速度增大，则其在空中的运动时间变长 (3)航天员登陆某星球后站在星球表面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断。并以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落于星球表面。已知握绳的手离星球表面的高度为。手与球之间的绳长为，忽略星球上气体阻力。 （1）求星球表面的重力加速度大小。 （2）绳所能承受的最大拉力大小。 （3）如果该星球半径为，星球自转的周期为，求该星球的静止轨道的高度。 3.(2026·上海嘉定·期中)某同学在课后打篮球，如图，若不考虑空气阻力，篮球投出后，沿着弧线从M运动到N。 (1)在图中画出篮球的速度方向和所受的外力方向。 (2)篮球在空中运动时，其速度大小______，加速度______，篮球做的是一种______运动。 4.(2026·上海嘉定·期中)某同学在课后打篮球，若考虑空气阻力，篮球在从M运动到N的过程中，与其运动轨迹最接近的是（　　） A． B． C． D． 5.(2026·上海松江·期中)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)（多选）下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)正确操作后，获得如图2所示的坐标纸。已知A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，结合平抛运动规律可判断出O点__________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动轨迹上的一点。若图中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球平抛的初速度大小v0=__________m/s。 (3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中不可行的是（　　） A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 (4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体（　　） A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．在下落过程中机械能守恒 (5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。 6.(2026·上海松江·期中)“打水漂”是古老的游戏，将扁平的石子向水面快速抛出，若成功，石子会在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。 (1)以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是____ (2)如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为α，B点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在A点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值θ0（不考虑石子旋转等其他因素）。 （1）（多选）下列说法正确的是____ A、石子在空中的运动可简化为平抛运动 B、石子在空中运动的时间与抛出的速度无关 C、石子抛出的速度越大，机器对石子做功越多 D、石子抛出的速度越大，越有可能观察到“水漂”现象 （2）石子抛出点到水面的高度为h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为____；如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα最大值为____ (3)如图所示，某同学从O点抛出的石子沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．整个运动过程保持不变 B．O点最大 C．P点最大 D．Q点最大 (4)“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。 （1）下列选项正确的是______ A． B． C． （2）下列关于返回舱在b、d两点的状态判断正确的是______ A．超重 失重    B．失重 超重    C． 超重 超重 （3）返回舱在d点的加速度大小为________。 （4）返回舱在d点时的角速度______。（选填：A、大于    B、等于    C、小于） 7.(2026·上海虹口·期中)运动 生命在于运动，在各项运动中，体育健儿们挥洒着汗水，一次次挑战身体的极限，追求“更高、更快、更强”。 (1)短道速滑接力赛在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员，则交接过程中（　　） A．两运动员的总机械能守恒 B．两运动员的总动量增大 C．两运动员的动量变化相同 D．两运动员所受推力的冲量大小相同 (2)运动员将篮球以水平初速度抛出（不考虑篮球的自转和空气阻力），分别测得了末、末和末的速度矢量、和，并在方格纸内画出了如图所示的速度矢量图，重力加速度。则_____，0.6s内篮球的位移_____。 (3)将篮球下落过程的视频用AI软件计算分析，得到篮球在不同位置的动能、势能和机械能随离地高度的变化，取地面为零势能面，得到了图示、、三条图线。则： ①三根图线分别代表( ) A．机械能，动能            B．机械能，动能        C．动能，势能            D．势能，动能 ②通过图像分析，你认为篮球在下落过程是否受到空气阻力作用，简要说明理由。 ___________________________________________________________________ (4)篮球与排球内具有相同质量、相同温度的理想气体，则这两部分气体（　　） A．平均动能相同，压强相同 B．平均动能不同，压强相同 C．平均动能相同，压强不同 D．平均动能不同，压强不同 (5)运动员将质量为的网球以速度竖直向上抛，落回出发点的速度大小为，若网球受到的空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为，则： ①网球上升过程克服阻力做功______下降过程克服阻力做功（选填“大于”、“小于”或“等于”）； ②证明：网球上升过程所受阻力的冲量等于下降过程所受阻力的冲量______。 ③计算：网球从抛出到落地的总时间______。 8.(2026·上海青浦·期中)2025年10月，上海劳力士大师赛在上海举行，汇聚了众多世界网球巨星同台竞技，运动员在发球前通常会通过网球的反弹感受其性能，从而减少发球的失误。 (1)下面五幅图是网球竖直下落与地面碰撞后又弹起的过程。从左往右，第二幅图是网球刚与地面接触时拍摄，第三幅图是网球形变量最大时拍摄。忽略空气阻力和网球与地面碰撞的能量损失，下列说法正确的是（     ） A．拍摄第二幅图时，网球的动能最大 B．网球与地面碰撞整个过程中，弹力的冲量等于网球动量的改变量 C．网球与地面碰撞过程中，地面对网球的弹力不做功 D．网球与地面碰撞整个过程中，地面对网球的弹力先做正功后做负功 (2)（多选）现让一个标准网球（看作质点）从的高度由静止自由落下，反弹高度为。不计空气阻力及网球与地面的作用时间，以网球自由下落起点所在水平面为零势能面，以竖直向下为正方向。该过程中网球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． (3)某次比赛甲、乙两位运动员对赛过程中网球的飞行过程可简化为下图。第一次对赛，运动员甲将飞来的网球从点水平击出，运动员乙在点击中网球；第二次对赛，运动员甲将飞来的同一网球从点的正下方且与点等高的点斜向上击出，运动员乙也在点击中网球。假设网球在空中运动的最高点点与点的高度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．两次对赛过程中，网球在空中飞行的时间可能相等 B．运动员甲两次击球对网球所做的功一定不相等 C．运动员乙两次在点击中网球时的速度大小一定不相等 D．运动员乙两次在点击中网球瞬间，网球重力的功率一定不相等 (4)网球比赛场地的规格示意图如图所示，长度为，宽度为，发球线到球网的距离为。某次比赛时，运动员站在底线中间位置，网球被竖直上抛到最高点时（距离地面的高度为），将网球水平击出，结果恰好落在对方发球线的中点位置，不计空气阻力的影响，则网球被水平击出时的速度大小约为__________（结果保留2位有效数字）。 (5)运动员将网球以的初速度竖直向上抛出，落回出发点的速度为，网球的速度随时间变化的关系如图所示。若空气阻力大小与网球速率成正比，重力加速度为，则网球上升、下降过程所受阻力的冲量大小__________（选填“<”“=”或“>”）。 9.(2026·上海嘉定·期中)如图，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后，两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．乙同学比甲同学先将篮球抛出 B．乙同学抛出篮球的初速度一定大 C．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长 D．若甲、乙两同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方 考点2 圆周运动 1.(2026·上海·期中)智能停车场 (1)停车场出入口设立了智能道闸，有车辆出入时能实现自动抬杆，其简化模型如图所示。初始时闸门处于静止状态，当有车辆靠近时，点即绕点做匀速圆周运动，运动过程中、始终保持在同一高度，OM段和MN段的杆长相同。匀速率抬杆的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的加速度不变 B．点在竖直方向做匀速运动 C．、点的加速度不相等 D．、点的速度大小相等 (2)如果闸杆上M点在转动过程中某一时刻的角速度为，随时间的变化规律如图所示，则闸杆O转过的最大角度为_____rad，转动过程中闸杆OM的平均角速度为_____rad/s，在加速转动过程中闸杆OM角速度增加的快慢程度为_____。（计算结果用圆周率表示） (3)很多停车场采用了多层停车的结构。管理员正在“移送”车辆的过程如图所示。假设“移送”过程中车辆相对于底板始终静止；底板始终保持水平，则下列说法正确的是（　　） A．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力一直水平向左 B．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力不可能水平向左 C．车子在被竖直向下“移送”的过程中，车子对底板的力可能小于底板对车子的力 D．车子在被竖直向下“移送”的过程中，底板对车子的力可能大于车子自身的重力 (4)若上题中一辆汽车从地面被“移送”至第5层，安装在第2层的传感器测得其向上“移送”过程中的位置与时间的关系如图所示，则汽车速度与时间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． (5)一辆汽车在停车场半径为19.6m的水平弯道上行驶，如果路面能够提供的向心力不会超过车重的0.5倍，那么为了保证该车不冲出弯道，车速应不超过_____。（） (6)一台拥有“超强大脑”的机器人在停车场沿平直轨道做巡检工作，机器人运动过程中动能随时间的变化关系如图所示，其中20~30s的图像为平行于时间轴的直线，其它时间内的图像均为抛物线。已知机器人与轨道间的摩擦阻力恒定，则机器人在（　　） A．0~20s内做匀加速直线运动 B．20~30s内做匀速直线运动 C．10~20s机器人所受合力的功率与时间成正比 D．0~20s内机器人受到的牵引力做功20J 2.(2026·上海·期中)自行车 (1)将自行车转弯近似看成它绕某个定点（图中未画出）做圆周运动。如图所示为自行车转弯过程中某时刻的俯视图，点、点分别为自行车前、后轮轴中心上的点，虚线表示前、后轮转弯的轨迹，则点和点的（　　） A．线速度相同 B．角速度相同 C．向心加速度相同 D．线速度、角速度和向心加速度都不同 (2)若自行车车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（　　） A．受到重力、支持力和向心力的作用 B．所受的地面作用力恰好与重力平衡 C．所受的合力可能不变 D．所受的合力始终变化 (3)如图为自行车的传动机构，行驶时与地面不打滑。为与车轴等高的轮胎上的两点，为轮胎与地面的接触点，为轮胎上的最高点。行驶过程中（　　） A．处角速度最大 B．处速度方向竖直向下 C．处向心加速度指向 D．四处对地速度大小相等 (4)某同学选了一个倾角为的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量，轮盘半径，飞轮半径，车后轮半径。已知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动。不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量。，试估测： （1）下坡过程中自行车受到的阻力； （2）自行车沿此斜坡向上匀速行驶时的速度； （3）该上坡过程中，地面弹力的冲量大小； （4）自行车沿此斜坡向上匀速行驶时，该同学骑车的功率。 3.(2026·上海·期中)运动中包含了许多物理规律，其中篮球是同学喜爱的体育运动，而杂技中的绸带表演动作优美，惊心动魄，让观众叹为观止。 (1)某同学正在单手持球使之静止，在以下三种持球方式中，人对球的作用力分别为，则的大小关系为（　　） A． B． C． (2)不考虑空气阻力与篮球的自转，水平推出后，篮球动能Ek与下落距离h之间的关系为（　　） A． B． C． D． (3)某一次篮球静止自由下落80cm，落地后反弹，离开地面后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知篮球与地面的作用时间为0.1s，篮球的质量为0.4kg，重力加速度g取，不计空气阻力，地面对篮球的平均作用力__________N，篮球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为__________ (4)（1）如图（a），运动员用两根悬于同一点的绸带摆出漂亮的一字马造型，若两根绸带之间的夹角为，运动员的质量为m，重力加速度为g，单根绸带的拉力大小为__________； （2）若减小两绸带的夹角，则单根绸带对运动员的作用力大小( ) A．增大                    B．减小                    C．不变 (5)有一段单人绸带空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图（b）所示，若运动员重心到悬点距离L不变，绸带与竖直方向夹角为，若增大，运动员的周期会（　　） A．增大 B．减小 C．不变 4.(2026·上海·期中)小明发现在家中有很多家用产品里面有简单的力学模型和物理原理。 (1)一手机支架，其“L”型板由板面S和底托T组成，可以绕转轴A转动，支撑杆H可以绕转轴B转动。如图所示手机静置于支架上，忽略“L”型板对手机的摩擦。 （1）手机受到多少个力的作用( ) A．2个    B．3个    C．4个    D．不能确定 （2）保持转轴A不动，将杆H由竖直方向逆时针缓慢转动一个小角度，板面S对手机的支持力( ) A．变大    B．变小    C．不变 （3）在第（2）问中，支架对手机的作用力( ) A．变大    B．变小    C．不变 (2)在墙角有一根质量为m的均匀晾衣绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点，测得AC=2BC，若绳在A端附近的切线与垂直方向夹角为α，已知重力加速度为g。 （1）若绳在B端附近的切线与墙壁夹角为β，可知α_________β A.大于    B．等于    C．小于 （2）在A处所受天花板拉力_________B处所受墙壁拉力 A．大于    B．等于    C．小于 （3）绳子在最低点C处的张力大小为________。 (3)拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m=1.6kg，忽略拖杆质量。沿拖杆方向推拖把，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度为g=10m/s2，若拖杆与竖直方向的夹角为θ=37°。 （1）若匀速推动拖把，则推拖把的力为__________（用题中所给符号表示）； （2）若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小θ的过程中，地面对拖把头作用力( )。 A．变大    B．变小    C．不变 （3）施加恒力F=40N，使拖把由静止开始在水平面沿直线往前推，运动位移s=1m，拖把获得动能为Ek=_______________J。 （4）拖完地后，将拖把头上的擦地巾放在洗衣机里脱水，如图滚筒纵截面可视为半径为R的圆，A、C分别为滚筒的最高点和最低点，B、D为与圆心等高的点，则最易脱水的位置是( ) A．A    B．B    C．C    D．D （5）在第（4）问中，下列说法正确的是( ) A．某时刻滚筒上A、B、C、D四点的线速度相同 B．拖地巾在整个运动过程中所受的合外力不变 C．拖地巾在A位置处于失重状态 D．拖地巾在运动过程中可能存在压力大小可以等于重力的位置 5.(2026·上海普陀·期中)“雷鸣山”漂流是上海迪斯尼乐园中的热门项目，其中“雷鸣山”这一“假山”更是被戏称为“浦东第一高山” (1)下图所示为该项目的基本过程图。 质量为的漂流筏从上下客区域出发进入“传送带上升段”，传送带的传动速度大小恒为，且漂流筏在图中AB段与传送带不发生相对滑动。当上升到距离A高度为的B点时，漂流筏进入“自由滑行段”，随着河水漂流，该段过程中水流对漂流筏做的总功为。当漂流至C点时，漂流筏进入“下滑冲刺段”，该段可简化成在倾角为的斜面CD上向下加速滑行，且CD间的高度差为，D点与A点等高，该段所受斜面的阻力恒为且平行于斜面。（不计空气阻力及碰撞过程的能量损失） （1）A到B的过程中，关于重力势能的变化量和摩擦力做功( ) A．，    B．， C．，    D．， （2）下滑冲刺段的加速度大小a=______。 （3）下滑冲刺段到达D点的速度大小vD_______。 (2)如图所示为“上下客区域”的俯视简图。该区域主要由完全相同的“控速传送带”、、持续转动的圆形“上下客平台”构成（出入河道与平台相切，平台部分河道与平台共圆心）。到达的圆形漂流筏会通过、进行速度控制，以确保不会同时有过多的漂流筏进入“上下客平台”（传送带与漂流筏之间不打滑）。为了让游客可以更舒适地上下漂流筏，漂流筏在点与平台固定在一起，并保持相对静止，随着平台一起匀速转动，最后在点脱离平台，进入河道。 （1）若漂流筏从控速传送带间向右脱离时，、的传动速度大小都为，漂流筏在脱离平台瞬间沿河道运动速度的大小为，且到速度方向改变了角，已知漂流筏半径为，平台半径为，则服务人员帮助乘客上下漂流筏并完成安检的时间不能超过__________。 （2）某同学在游玩该项目时，发现漂流筏在脱离时总同时发生自转，请尝试简述该现象产生的原因：__________________________________________。 6.(2026·上海松江·期中)极限运动深受年轻人喜欢，如赛车、蹦极、跳伞等等。 (1)赛车在水平面上拐弯近似做匀速圆周运动。其保持不变的物理量有（　　） A．线速度 B．向心加速度 C．动量 D．角速度 (2)炎热的夏天，一辆赛车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 (3)狭义相对论告诉我们，长度收缩也是相对的。一辆赛车在赛道上飞驰，则（　　）。 A．看台上的观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变短了 B．看台上的观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变长了 C．看台上的观众认为赛车变长了，赛车手认为赛道变短了 D．看台上的观众认为赛车变长了，赛车手认为赛道变长了 (4)蹦极运动是年轻人热爱的刺激极限运动之一。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：如下图所示，将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点，到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。全过程分析忽略空气阻力。游客从O→B→C→D的过程中，弹簧弹力冲量的方向为___________，游客的机械能___________（选填“守恒”或“不守恒”），动量___________（选填“守恒”或“不守恒”）。 (5)（计算）通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响。同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态，已知：飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即，其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图1所示的关系。飞行员和装备的总质量为90kg。、重力加速度取g=10m/s2） （1）若飞行员使飞行器以速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2所示。则飞行器受到动力F大小为多少？ （2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度v2与地平线的夹角θ=30°，如图3所示，则速度v2的大小为多少？（结果保留两位小数） 7.(2026·上海浦东·期中)齐心旋风跑是建平中学校运动会的一项非常考验团队合作能力的团体项目，四名同学间隔均匀地手持长为1.5 m的轻杆，如图所示。四名同学需要绕过障碍圆筒，其过程可以看作以最右端D同学为圆心的匀速圆周运动（D同学与圆筒重合），每位同学都可看作质点，同学的鞋底与地面的动摩擦因数。 在某次绕过障碍圆筒的过程中，A同学的速度大小为，四位同学都没有对杆施加沿杆的作用力，完成下列题目： (1)C同学的速度大小为（　　） A． B． C． D． (2)质量为60 kg的C同学所受到来自地面的作用力约为__________N。（保留小数点后两位） (3)四位同学若想要更快更稳地绕过障碍物，应该让质量较__________（选填字母：A．大；B．小）的同学站在D位置，同时该同学需要对杆施加一个沿__________（选填字母：A．径向向外；B．径向向内）的作用力。 (4)四位同学在绕过障碍物后，向20 m远的终点发起了冲刺，冲刺过程可以看作是以恒定功率加速最后匀速的直线运动过程。已知四位同学的总质量为250 kg，冲刺前一刻的速度为，四人的总功率为4 kW，所受的总阻力为500 N，则： （1）冲刺过程的最大加速度为？ （2）冲刺过程的总耗时为？ （3）冲刺过线后，四位同学不约而同地放开了轻杆，此时轻杆的离地高度为0.87 m，轻杆的落地速度为？（保留两位有效数字） 考点3 万有引力与宇宙航行 1.(2026·上海浦东·期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 (1)a、b两颗人造卫星在同一圆形轨道上绕地球运行，它们的质量关系为，则它们运行的线速度大小关系为（　　） A． B． C． D． (2)若地球自转周期为T，卫星c静止在地球赤道表面还未发射，卫星d在近地轨道上运动，则c的向心加速度为________，d的角速度为________； (3)卫星在轨道上以速度v运行时，遇到太空尘埃会导致轨道变低。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略，卫星的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。如果要保持卫星轨道不变，需要给卫星提供的推力为（　　） A． B． C． D． 2.(2026·上海嘉定·期中)地球同步卫星是指在地球同步轨道上自西向东运行的人造卫星。它的轨道周期与地球的自转周期相同，为1个恒星日，即23h56min4s；距离地面大约35786km，距离地心大约42164km。地球同步卫星常用于通信、气象、导航等。 (1)关于地球同步卫星及同步轨道，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的轨道可以在地球南北极的正上方 B．在地球赤道的正上方有半径不同的多条同步轨道 C．同步卫星比同质量的更靠近地球的卫星动能小，而发射时需要的能量大 D．只要有足够多的同步卫星，它们发出的信号就能覆盖地球每一个角落，实现全球通信 (2)如图，某次发射地球同步卫星时，该卫星先进入椭圆轨道，再进入同步轨道，椭圆轨道的近地点A在近地圆轨道上，远地点B在同步轨道上。则该卫星（　　） A．在椭圆轨道上运行的周期小于1天 B．在同步轨道上的角速度小于赤道上物体随地球自转的角速度 C．在B点需要减速才能进入同步轨道 D．在椭圆轨道上从A点运动到B点的过程中，速度增大 (3)研究表明，地球自转速度在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22h。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（　　） A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．加速度变大 (4)已知引力常量为，地球半径为，同步卫星距地面的高度为，地球自转的周期为，地球表面的重力加速度为。某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法： 地球赤道表面的物体随地球做圆周运动，由牛顿运动定律得。 又因为地球表面的物体的重力约等于万有引力，有，由以上两式解得。 （1）上面的结果是否正确？若正确，说明理由；若不正确，给出正确的解法。 （2）由题目给出的条件写出一个可以估算的物理量，并写出估算过程。 3.(2026·上海虹口·期中)星际空间 在星际空间中有大量带电的星际尘埃。（本情景中星际尘埃可视作点电荷） (1)如图，某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点A和近日点B距太阳的距离为和，若行星经过A点时的速率为，则过B点时的速率为（　　） A． B． C． D． (2)如图，在星际空间中，A、B、C三点构成的边长为的等边三角形，为的中点，两个带电量均为的星际尘埃分别静止在、两点，带正电荷，B带负电荷。仅考虑两带电尘埃产生的电场（静电力常量为）。 ①O点的电场强度为_____。 ②设点和点的电势为、，则两者之间的大小关系为( ) A．            B．            C．             D．不确定 (3)离子推进器是利用电场将离子加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为，离子质量为，电荷量为。 求：①离子推进器获得的平均推力大小； ②加速正离子束所消耗的功率； ③为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的两条建议。 4.(2026·上海闵行·期中)“神舟”十四号飞船3名航天员在“天宫”空间站进行多项实验及太空授课。在轨6个月后，“神舟”十五号飞船载着另3名航天员会师“天宫”，空间站首次有6名航天员在轨同时工作与生活。 (1)如图，6名航天员会师后的“天宫”空间站与会师前相比，空间站整体受到的万有引力______，向心加速度______，机械能______，以无穷远处为引力势能。（均选填：“增大”、“不变”或“减小”） (2)（多选）如图，虚线Ⅰ为“神舟”十四号飞船对接前的轨道，实线Ⅱ为“天宫”空间站运行的圆轨道，两者对接于A处，则（　　） A．飞船与空间站在A处对接时需要加速 B．对接后两者在轨道Ⅱ运行的速度大于第一宇宙速度 C．飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于空间站沿轨道Ⅱ运行的周期 D．飞船沿轨道Ⅰ运行至A处的加速度等于沿轨道Ⅱ运行的加速度 (3)（多选）航天员为同学们进行太空授课。有同学设想在空间站用下列装置进行高中物理实验，可行的是（　　） A．探究力的合成规律 B．研究作用力和反作用力的关系 C．研究平抛运动的规律 D．研究向心力实验 E．验证机械能守恒定律 (4)发射“神舟”十四号飞船的长征2号F遥十四运载火箭长为L、发射初期火箭与飞船装备总质量为M，平均推力为F，重力加速度为g。在火箭离地上升距离2L的过程中，火箭的加速度大小为______，所需时间为______。 5.(2026·上海·期中)中国科技的“速度与温度” 中国航天事业起始于1956年，分为空间技术、空间应用和空间科学三部分。1970年4月24日，中国发射了第一颗人造地球卫星，成为世界上第5个能独立发射人造卫星的国家。截至2025年10月8日，中国航天已走过69年历程。 (1)天宫空间站是我国的国家级太空实验室，可以进行较大规模的空间应用和实验。在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能增大 D．线速度增大，机械能减小 (2)计算：天宫空间站总质量为2m，在距地面为h的近圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能。 (3)长征系列运载火箭是我国自行研制的航天运载工具，若火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． (4)航天员乘组随火箭加速上升过程中，处于超重状态。 ①他们受到地球的引力逐渐_________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 ②在进入核心舱后几乎处于完全失重状态，则他们( ) A．受地球引力，无加速度       B．无地球引力，无加速度 C．受地球引力，有加速度       D．无地球引力，有加速度 (5)在北京7月的暴雨中，无人机成了“空中快递员”，如图（a）所示。某型号无人机在执行投送任务时，飞行高度为H，以速度水平匀速飞行，目标点位于无人机正下方水平距离为L的地面处，如图（b）所示。在投送时，物资（可视为质点）除受重力外，还受到一个大小恒定且与初速度方向相反的水平风力作用，风力产生的加速度大小为a（），已知重力加速度为g。 ①无风力情况下（），物资能落到目标点，无人机与目标点的水平距离_________（请用H，，g表示） ②有风力作用时，以投送点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，求物资的运动轨迹方程______即水平位移x与竖直位移y的关系式）： ③有风力作用时，物资做______运动。 A．匀速直线        B．匀速曲线       C．匀变速曲线 6.(2026·上海·期中)引力场中的运动 “物理法则既适用于地球上你卧室里的现象，也适用于火星上的现象。” (1)（1）卡车以速度v匀速前进，轮子边缘上各点的实际速度不尽相同。已知某时刻，与地面接触的D点静止。那么与轮轴等高的B点的实际速度为______ A．    B．    C．    D． （2）紧急刹车过程中，因摩擦，轮胎内部的气体______ A．温度变大    B．压强变小    C．内能不变 (2)地上竖直放置的水瓶，上端开口，下方侧壁开一小孔，装水后，水从孔中流出。 （1）每隔相同时间在瓶壁上画出水位线，则这些线______ A．间隔均匀    B．上密下疏    C．上疏下密  D．都有可能 （2）若将水瓶竖直上抛，运动过程保持直立，则瓶内剩余的水将______ A．减速流出   B．不再流出   C．加速流出   D．都有可能 (3)已知引力常量G，火星表面重力加速度为a，一卫星轨道半径为火星半径的2倍、周期为T，不考虑火星自转，则火星半径________，质量________。 7.(2026·上海宝山·期中)近日，复旦大学天文与天体物理研究中心的Ebsimo Bambi教授提出了前瞻性观点，探讨了向距离地球最近的黑洞发射微型探测器的可能性。已知此黑洞的质量为M、引力常量为G、光速为c，不考虑相对论效应，据此完成下面小题。 (1)黑洞概念的理论诞生与光速息息相关。 （1）若此黑洞的第一宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为________ （2）若此黑洞的第二宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为________（黑洞表面发射的物体到达无穷远处的速度为0） (2)下图为探测器绕黑洞（BH）的运动，探测器质量为m，黑洞半径为R。轨道Ⅰ为椭圆，PQ为长轴，点P到黑洞中心的距离为8R，轨道Ⅱ为圆，半径为2R，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相切于Q点。 （1）探测器在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅱ上运动的周期之比为________（保留三位有效数字）。若以Q点为引力势能零势能面，则探测器在P点具有引力势能为________。 （2）探测器在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的速度大小为，加速度大小为，经过Q点的速度大小为，加速度大小为，探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过Q点的速度大小为，加速度大小为。则、、的大小关系为________，、、的大小关系为________。 8.(2026·上海宝山·期中)复兴号动车组列车是我国研制的具有完全自主知识产权、目前世界上运营时速最高的高铁列车。外出旅游的小洛同学坐在一辆沿直轨道高速行驶的列车里。已知列车车窗高度为，长度为。站在站台上的观察者小庞同学测量小洛同学乘坐的列车车窗，假设列车车速达到（　　） A．100m/s，小庞同学发现明显变长 B．100m/s，小庞同学发现明显变长 C．，小庞同学发现明显变短 D．，小庞同学发现明显变短 9.(2026·上海普陀·期中)近年来，我们航天事业发展迅速，扶摇直上。神舟二十号载人飞船已成功发射。这是中国载人航天工程的第35次飞行任务，也是第15次载人飞行任务。 (1)2025年4月24日17时17分28秒，神舟二十号载人飞船点火发射，神舟二十号载人飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，6.5小时后对接于天宫一号“天和”核心舱径向端口，形成三船三舱组合体。4月30日，神舟十九号飞船成功着陆。一去一回，这次交班顺利完成。对上面材料，下列说法中错误的是（　　） A．天宫一号运行一周的位移为零 B．24日17时17分28秒表示时间 C．研究神舟二十号载人飞船的运行姿态时不能把它看成质点 D．天宫一号运行一周的平均速率不为零 (2)若航天服胸前有两条呈Y字型的拉链，打开拉链，把腿伸进去，便可循序把宇航服穿在身上。图（a）为拉链拉头劈开链齿的实例，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则楔形物两侧对链齿产生的侧向力为（　　） A． B． C． D． (3)“神舟二十号”载人飞船发射成功，将航天员送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期为90min，它与同步卫星的运行轨道均视作圆周轨道，则（　　） A．空间站相对地面静止 B．空间站的速度大于同步卫星速度 C．空间站的速度大于第一宇宙速度 D．空间站的加速度小于同步卫星加速度 (4)如图为人造卫星变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，则（　　） A．卫星在轨道上由向运动的过程中速率越来越小 B．卫星在点引力势能大于在点引力势能 C．卫星在轨道上经过时的向心加速度等于在轨道上经过点时的向心加速度 D．卫星在点由轨道变为轨道需要点火加速 (5)天宫空间站总质量为m，在距地面为h的圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。则空间站绕地球转动的周期为________，空间站的机械能为________（上述两空均用“m、h、R、g”表示） 考点4 功、功率与机械能守恒 1.(2026·上海嘉定·期中)小王同学听到上课预备铃响后，一口气从一楼跑到三楼，一层楼高约为3m，所用时间为10s。他上楼过程中，克服自己重力做功的功率约为（　　） A．3W B．30W C．300W D．3000W 2.(2026·上海嘉定·期中)如图，某同学练习投掷铅球，将重为20N的铅球以10m/s的初速度水平抛出，经过2s后落地，g取。关于铅球的重力做功的功率，下列说法正确的是（　　） A．下落过程中重力的平均功率是400W B．下落过程中重力的平均功率是100W C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W 3.(2026·上海浦东·期中)如图（a），轻绳底端固定一个摆锤，顶端和拉力传感器相连，绳长为60.0。将绳拉至处由静止释放，传感器测量摆锤在竖直平面内下摆过程中各位置绳受到沿绳方向的拉力大小F及相应的绳与竖直方向的夹角，得到图（b）的图线。 (1)由图线可得，摆锤质量________，摆锤在最低点的动能________J（均保留3位有效数字）； (2)若控制摆长不变，用密度较小、体积不变的另一个形状相同的摆锤，则机械能损失的比例（　　） A．变小 B．变大 C．不变 (3)现不断改变摆锤的初始释放位置，记录摆锤摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值，在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，若摆锤摆动过程中机械能守恒，则直线斜率k为________。 4.(2026·上海松江·期中)玩具枪是儿时的美好回忆，为了保证玩具枪的安全性，公安部对玩具枪的“比动能”（即子弹或炮弹的动能与其最大截面积的比值）作出了规定，要求其数值须小于0.16。基于此，物理兴趣小组尝试通过测量塑料弹丸的速度来鉴别某玩具枪是否合规。 (1)根据“比动能”的定义，请推断该物理量的单位为（　　） A． B． C． D． (2)小组设计的实验装置如图1所示。所用器材有：玩具枪及弹丸、装有挡光片的小车、轨道、光电门、数字式游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量和弹丸的质量； （2）用游标卡尺测量出挡光片宽度； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_________（填“左”或“右”）端；经过多次调整，直至挡光时间相等。 (3)小组测出弹丸离开枪口的速度大小为0.2m/s，弹丸的质量为0.2g，直径为6mm，请判断该玩具枪是否合规？_________（选填“是”或“否”）判断的理由：____________。 5.(2026·上海·期中)某同学使用如图装置验证机械能守恒定律。当地重力加速度大小为。 (1)测量挡光片宽度宜选用（　　） A．厘米刻度尺 B．游标卡尺 C．螺旋测微器 (2)用水平推力从最低点缓慢推高摆锤的过程中，推力与轻质连杆对摆锤的拉力T的变化情况为（　　） A．F增大，T减小 B．F、T都增大 C．F减小，T增大 D．F、T都减小 (3)（计算）摆锤以大小为的速度经过最低点后，在制动装置作用下静止于连杆与竖直方向夹角为位置。已知摆锤质量为、摆长为，求刹停过程中制动装置对摆锤做功。 (4)另一同学采用不同的实验装置，他使用一个圆环半径为，厚度为，如图是用该圆环“验证机械能守恒定律”的装置。支架上装有光电门传感器，将圆环置于与红外线垂直的平面内，从一定高度静止释放，下落中某时刻红外线能穿过圆心。光电门传感器先后得到挡光时间、。 （1）若要用实验数据验证机械能守恒，则需满足_____。 （2）（简述）若释放圆环时有较小的竖直向下的初速度，判断上述表达式是否仍成立，并说明理由。 (5)自然过程中包含着某种物理量的不变性，即存在守恒量。木块和用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，紧靠在墙壁上，在上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是（　　） A．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统机械能不守恒 B．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统动量守恒 C．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统动量不守恒 6.(2026·上海·期中)游乐场中的很多设施、玩具都蕴含了丰富的物理知识。 (1)为了探究海盗船运行过程中的能量情况，某小组采用了如图所示的“验证机械能守恒定律”的实验装置。 （1）利用______传感器结合计算机处理就可以测出摆锤经过不同位置时的瞬时速度，此传感器应安装在______（填序号①~⑥）； （2）数据处理时，连接杆的动能和重力势能可以忽略不计，这是由于____________； （3）另一小组记录了每个挡光片所在的高度h及其相应的挡光时间后，绘制了和四幅图像。为了说明实验结果机械能守恒，最合适的选择是( ) (2)游乐场中卖一种玩具——拨浪鼓。四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。两球的位置关系可能正确的是（　　）（图中细绳与竖直方向的夹角）（　　） A． B． C． D． (3)喷水枪项目在游乐场中非常受欢迎。喷水枪的水泵从水池里抽水，水从距离水面高1.8m处的水枪喷口处喷出。当喷水口水平时，喷出的水落到水面上的位置离喷水口水平距离为12m，喷水口横截面积为5cm2，水的密度为kg/m3，不考虑空气阻力，喷水口出水速度为______m/s，水泵对水做功的功率为____W。 (4)某游乐场极限挑战装置可简化如图所示，该装置由倾角的轨道AB、水平直轨道BC、竖直圆轨道和足够长的水平直轨道CE平滑连接而成，质量kg的小滑块从A点静止释放。已知m，m，小滑块与AB轨道间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，忽略空气阻力（，）。 （1）求小滑块到达B点时的速度大小； （2）求小滑块从C点运动到D点时的速度大小及它对圆轨道的压力； （3）若在C点左侧m处（未画出）的水平直轨道放有质量kg的另一小滑块，两者发生弹性碰撞，求两者碰撞后瞬间的速度。 7.(2026·上海闵行·期中)锦江乐园过山车“巅峰一号”如图所示。过山车由最高点A处起，最大下落高度58.4m，角度达90°，下滑至最低处时其最高时速为105.3km/h。过山车第一圈竖直圆轨道落差31.2m，C处为最高点、D处为最低点、B处为轨道侧面一点。 (1)（多选）过山车从竖轨最高点A由静止滑下，经圆轨最高点C运动到B点，再运动到D点继续向前。若忽略所有阻力，以地面为零重力势能面，过山车在A处的（　　） A．重力势能大于C处的动能 B．重力势能等于C处的动能 C．机械能大于B处的机械能 D．机械能等于B处的机械能 (2)（多选）游客乘过山车依次通过C、B、D三处。若过程中只考虑重力和轨道弹力，则在C、B、D三处，游客（　　） A．在C处处于平衡状态 B．在B处处于超重状态 C．在D处处于超重状态 D．向心加速度大小 (3)（计算）已知“巅峰一号”过山车从A处由静止下滑，在轨道上滑行87.6m的路程到最低处，并达到最大速度。（计算结果保留3位有效数字） （1）通过计算分析说明过山车在运动过程中是否受到阻力的作用？ （2）如过山车受到阻力，设其大小保持不变，则阻力为过山车重力的多少倍？ （3）若一质量为60kg的游客，乘坐“巅峰一号”以大小为12.2m/s的速度通过C处，求此时座椅对他的作用力，并说明此作用力的来源。 8.(2026·上海浦东·期中)“天和”遨游、“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日，中国探索太空的成就斐然。“神舟飞船”与天和核心舱对接的飞行轨道简化示意图如图。“神舟飞船”先以速率v在半径为r1的圆轨道1上绕地球运行，在Q点通过变轨操作后，沿圆轨道Ⅱ运行，然后择机在P点处与核心舱进行精准对接，最后与核心舱一起在半径为r3的圆轨道Ш上绕地运行。忽略其它天体对“神舟飞船”和核心舱的影响，回答下列问题。 (1)中国空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列那个物理量保持不变（　　） A．速度 B．角速度 C．加速度 D．合外力 (2)（1）设想航天员在核心舱里利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的有哪些( ) A．研究牛顿第三定律                      B．研究平抛运动的规律 C．研究向心力的实验                        D．验证机械能守恒定律 （2）上述“验证机械能守恒定律”的实验在地面上进行时，若实验中测得每个挡光片所在的高度h及其相应的挡光时间Δt，若实验测量准确无误，摆锤质量为m，挡片的宽度为d，摆锤机械能为E，重力加速度为g，则h与Δt满足的关系式为___________，并画出大致的图像______。 (3)“神舟飞船”在轨道I上绕地运行的线速度应_____地球的第一宇宙速度（选填∶A．大于；B．小于；C．等于）；“神舟飞船”由轨道I的Q点变轨进入轨道Ⅱ时，需要______（选择∶A．加速；B．减速）∶“神舟飞船”沿椭圆轨道Ⅱ绕地运行时，从Q点运动到P点的加速度在_____ （选填∶“A．增大”或“B．减小”）。 (4)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量G，则这颗行星的质量为（　　） A． B． C． D． 9.(2026·上海宝山·期中)如图，列车行驶的水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，在列车底部固定一根与导轨垂直放置的导体棒ab，在列车匀减速进站的过程中。 (1)导体棒a、b两端的电势、（     ） A． B． C． (2)（多选）列车动能随运动时间t、运动距离s变化的关系可能为（       ） A． B． C． D． E． F． 10.(2026·上海·期中)与数学共舞 数学和物理是好朋友。Let Mind Dance！重力加速度。 (1)圆心为O、半径为R的光滑圆环倾斜固定，环面与水平面夹角为。环上套有A、B两颗小珠子。将两珠子对称静止释放，转过角时在最低点碰撞。碰撞后A珠静止，B珠运动到最高点时恰好静止。 （1）求珠子A、B的质量之比为_______ （2）该碰撞_______弹性碰撞 A．是    B．不是 （3）B珠质量为m，其经过圆心等高处时，克服重力做功的瞬时功率为_______ A．0 B． C． D． E． F． G． H． (2)蹦极是一项极限挑战。运动员（及装备）可视为质点，总质量为60kg。蹦极绳可视为符合胡克定律的轻绳。运动员从蹦极台下落、竖直运动，其位移x和速度v关系如图所示。已知在的图线是开口向右的抛物线的一部分，在的图线为对称中心在x轴上的椭圆的一部分，图线与x轴相交于椭圆的某个顶点，最高点的横、纵坐标数值均为15（单位如图）。 （1）有同学这样描述运动员的下落情况： 随着下落，图像某点的切线越来越陡，说明加速度越来越大，运动员作……。 你认为他这样做是否正确。若正确，请补全结果；若错误，请说明理由，并正确分析。_______ （2）蹦极绳的劲度系数为________。（保留2位有效数字） （3）①运动员动能最大时弹簧的弹性势能为________J；②下落过程中重力对运动员（及装备）做的功________J。（均保留3位有效数字） 11.(2026·上海嘉定·期中)圆周运动 圆周运动是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都做圆周运动。如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c点为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e点为ab段的中点。一质量为的物块，从a点开始在轨道内侧做圆周运动。 (1)若物块从a点运动到c点所花的时间为，则时，物块在（   ） A．e点 B．eb之间 C．b点 D．bc之间 (2)若物块在a点的初速度为，经过时间刚好到达b点，则该过程中轨道对物体支持力的冲量大小为：________。 (3)（计算）若物块质量为，如图是物块的速度与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像。 ①求轨道半径，结果保留两位有效数字； ②求时，物块克服重力做功的瞬时功率，结果保留两位有效数字。 12.(2026·上海浦东·期中)汽车是我们熟悉的交通工具，应用了许多物理知识。 (1)汽车刹车时位移s与时间t的关系为，则 （1）汽车在前5s内的平均速度大小为________； （2）车中座位上有一质量的中学生，刹车过程中，车对中学生的作用力大小为________N，对他所做的功为________J。（两空均保留三位有效数字） (2)汽车在平直公路上行驶时，阻力不变，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各图像，反映汽车运动情况可能正确的是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ (3)（不定项）高速公路的转弯处往往外侧比内侧要高一些，当汽车沿圆轨道匀速率转弯且恰好无侧滑趋势时（　　） A．向心力由重力和路面支持力的合力提供 B．向心力由路面对车轮的静摩擦力提供 C．重力和支持力合力方向沿倾斜路面向下 D．若汽车速率稍增大些时，车轮受到沿倾斜路面向上的静摩擦力作用 (4)如图所示，汽车以不变速率从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受地面阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 (5)汽车牵引着无动力拖车在水平长直公路上匀速行驶。某时刻拖车与汽车脱离，之后汽车的牵引力仍保持不变，则拖车停止运动前，两车总动能________，总动量________（均选涂A、变大  B、变小  C、不变）。 (6)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为和，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小。求： （1）碰撞后的瞬间B车速度的大小； （2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。 13.(2026·上海·期中)中国健儿 蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。中国蹦床队是世界蹦床强队，尤其在奥运会和世锦赛等国际赛事中表现突出，在青少年中也人才辈出。 (1)在运动员进行蹦床比赛过程中（　　） A．评委给运动员评分时可以把运动员看成质点 B．蹦床对运动员的弹力是由于蹦床的形变引起 C．运动员静止在蹦床上时，运动员对蹦床的压力就是运动员受到的重力 D．从蹦床上弹起过程中蹦床对运动员的弹力大于运动员对蹦床的弹力 (2)运动员从高处落下，在接触蹦床向下运动过程中（　　） A．动能先增加后减少，重力势能减少 B．动能先增加后减少，重力势能增加 C．动能减少，重力势能减少 D．动能减少，重力势能增加 (3)小球掉落在轻弹簧上的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为_________，小球下降到高度H处的速度_________。 (4)在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露在一段时间内甩出的彩带波可简化为如图所示的简谐横波，波速约为。其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知，关于该简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．时刻，处的质点速度大小等于3m/s C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变 D．从时刻开始，为使处的质点位于波谷，需再经历时间， (5)2020年12月7日，滑板被国际奥委会列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。如图，质量为m的某滑板运动员沿竖直平面内圆弧形滑道ABC下滑，B为轨道最低点。他在C点飞出，D为空中飞行的最高点。该运动员在A、D两点的速率都为v，A、D两点高度差为h，C、D两点高度差为。将运动员视作质点，不计空气阻力。 ①该运动员从A点运动到C点的过程中合外力做功为_________。 ②运动员在D点处重力的瞬时功率为_________。 14.(2026·上海普陀·期中)开春了，晋元高级中学的学生外出春游，一路上与“风”不期而遇 (1)如图所示，在途中同学们看到了大量风力发电装置。若已知某发电装置叶片长度为，空气均匀且密度为，风速恒为，风能发电转化率为，则该发电装置的发电功率为__________。 (2)受到风力发电装置的启发，某同学意识到：大巴车在启动过程中会受到空气阻力，若大巴以恒定牵引力启动，下表为某段运动过程的相关数据。 运动过程：“启动”至“第一次牵引力达到额定功率” 初速度 末速度 运动路程 大巴总质量 地面阻力 空气阻力选用模型 （为速度大小） （1）大巴从启动至速度增至过程中的“速度—时间”图像为( )。 （2）比例系数“”的单位用基本单位可表示为__________。 （3）大巴通过该段过程所需的时间为__________。 15.(2026·上海松江·期中)物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究。最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g。 (1)若忽略空气阻力影响，从开始抛出到回到抛出点的过程中，重力做功为_________，所用时间为_________。 (2)若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k倍（0<k<1） （1）（计算）求小球回到抛出点的速度大小v1______； （2）若以地面为零势能参考面，则在物体从抛出直至落回地面的过程中，物体机械能E与物体距地面的高度h的关系图像（E-h）是（图中h0为上拋的最大高度）( ) (3)若空气阻力与速度成正比，小球运动的v-t图像如图所示，小球经过时间t1（t1为未知量）落回抛出点时速度大小为v1，v-t图像与直线相切，求： （1）整个过程中加速度的最大值为___________。 （2）小球从抛出到落回抛出点空气阻力的冲量为___________；小球经过时间t1为___________。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $