专题02 有理数的运算（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．D 2．B 3．C 4．【答案】3或 【分析】 本题考查了相反数的定义、绝对值的定义，有理数的加法运算． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的值，然后代入计算． 【详解】 解：∵x的相反数是2， ∴， ∵， ∴或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 5．【答案】0 【分析】 首先判断出绝对值大于1而不大于4的所有整数有哪些，然后把它们相加即可． 【详解】 绝对值大于1而不大于4的所有整数有：－2、－3、－4、2、3、4， ． 故答案为：0． 【点睛】 题目主要考查整数的大小比较、绝对值和有理数的加法，找出在绝对值范围内的整数是解题关键． 6．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算法则为解题关键． （1）先去括号再计算即可； （2）先去括号再计算即可； （3）先去括号再计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ． 7．【答案】这一周食品店的盈余了元 【分析】 利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况． 【详解】 解：132＋(－12.5)＋(－10.5)＋127＋(－87)＋136.5＋98 ＝132－12.5－10.5＋127－87＋136.5＋98 ＝132＋98＋127－87＋136.5－12.5－10.5 ＝230＋40＋113.5 ＝383.5． 答：这一周食品店的盈余了383.5元． 【点睛】 此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 8．【答案】（1） 在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是12米；     （2） 守门员全部练习结束后，他共跑了米．      【分析】 本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义； （1）分别计算出每次离球门线的距离后即可求得答案； （2）对各数据的绝对值求和即可． (1) 小问详解： 解：第1次：（米）， 第2次：（米）， 第3次：（米）， 第4次：（米）， 第5次：（米）， 第6次：（米）， 第7次：（米）， 即在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是12米． (2) 小问详解： 解：依题意，： (米)． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 考点02 有理数的减法 1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．【答案】 【分析】 本题考查绝对值和有理数的减法计算，先计算绝对值，再进行有理数减法运算． 【详解】 解：， 故答案为：． 10．【答案】（1） 盈利     （2） 盈利了37元      【分析】 本题考查正数和负数，有理数四则运算的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． （1）所得的正负数相加，然后计算出总售价，再与进价相比较即可得到答案； （2）用总售价减去进价即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴总售价为：（元）， ∵， ∴该服装店卖完这 8 套儿童服装后 ，是盈利了； (2) 小问详解： 解：由（1）可知总售价为397元，总进价为360元， ∴（元）， ∴盈利了37元． 11．【答案】 【分析】 此题考查了有理数加减混合运算，新定义的知识，根据题意列出算式解答即可，解题的关键是根据题意列出式子解答．． 【详解】 解： ， 故答案为：． 12．【答案】（1）在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方；     （2）17千米；     （3）194升．      【分析】 本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以2，即可求得耗油量． (1) 小问详解： 解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； (2) 小问详解： 解：因为， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以最远处离出发点有17千米； (3) 小问详解： 解：（升）． 答：这次养护共耗油194升． 13．【答案】（1）     （2）8     （3）     （4）0      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减； （3）根据有理数的加法运算法则求解即可； （4）先化简绝对值，然后根据有理数的加法运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 14．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，正确理解已知规律是解题关键． （1）根据已知规律求解即可； （2）根据已知规律去绝对值符号，再计算加减法即可； （3）根据已知规律去绝对值符号，再计算加减法即可； (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 15．【答案】（1）或     （2）7      【分析】 （1）根据数轴上两点距离的计算，和“幸福点”的定义，即可求解， （2）根据分析可知点C在点M和点N之间，再求和即可求解， 本题考查了数轴上两点距离的计算，解题的关键是：正确理解“幸福点”和“幸福中心”的定义． (1) 小问详解： 解：到点A的距离恰好是3的数为：或， 所以点A的“幸福点”C表示的数是或； (2) 小问详解： ∵点M表示的数是，点N表示的数是4， 所以点M和点N之间的距离为， ∵若点C为点M，N的“幸福中心”， 所以点C在点M和点N之间， 满足题意的整数有，，，，，，， 所表示的所有数中，整数之和为． 16．【答案】（1）96；（2）17 ；（3）该厂工人这一周的工资总额是30630元． 【详解】试题分析：（1）星期三的产量是：100-4辆，据此即可求得； （2）观察表格可知最多的一天是星期四，为113辆，最少的一天是星期三，为96辆，相关即可得； （3）分别计算出多生产的，少生产的和，然后根据题意进行计算即可得. 试题解析：（1）96 ； （2）17； （3）超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆， 共生产100×5+（18-9）=509辆， 509×60+18×15-9×20=30630元， 答：该厂工人这一周的工资总额是30630元． 17．【答案】（1）1；6     （2）     （3）① 点A对应的数为，点C对应的数为，；②的值为或．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）① 根据数轴上两点距离计算公式求出A、C表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可；② 分原点在点B左侧和右侧两种情况，先求出点B表示的数，再求出A、C表示的数，最后根据有理数的加减计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ∴数轴上表示2和1的两点之间的距离为1；表示5和的两点之间的距离为6； 故答案为；1；6； (2) 小问详解： 解：由题意得，数轴上表示x和的两点之间的距离为， 故答案为；； (3) 小问详解： 解：①∵，，点B为原点， ∴点A对应的数，点C对应的数，， ∴； ② 当原点在点B左侧时， ∵， ∴点B表示的数， ∴点A表示的数，点C表示的数， ∴； 当原点在点B右侧时， ∵， ∴点B表示的数， ∴点A表示的数，点C表示的数， ∴； 综上所述，的值为或． 18．【答案】（1）     （2）0     （3）1     （4）9      【分析】 本题主要考查有理数的运算，灵活掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）运用有理数的加减法法则进行计算即可； （2）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可得到答案； （4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 考点03 有理数的乘法 1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．【答案】 【详解】 解：， 的倒数是． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】 解：的倒数是． 故答案为：． 9．【答案】（1）小虫最后不会回到出发点O     （2）108粒      【分析】 本题考查了有理数的加法运算，正负数的应用，有理数的乘法应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把数值通过加法列式，再计算得出结果为，故小虫最后不会回到出发点O； （2）先求出小虫爬行的总路程，再结合每爬行1厘米奖励2粒芝麻，进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：小虫最后不会回到出发点O，理由如下： ， ∴小虫最后不会回到出发点O； (2) 小问详解： 解：依题意，（厘米）， ∴（粒）． 10．【答案】（1）多，多克     （2）抽出样品检测的总重量是克      【分析】 （1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克） 故这批样品的质量比标准质量多，多克． (2) 小问详解： 解：（克） 故抽出样品检测的总重量是克． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的意义是关键． 11．【答案】（1）在家门口东边，距离家门口     （2）行驶的路程是，共耗油6升      【分析】 （1）将所有数据进行相加，根据和的情况，即可得出结论； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以，即可得解． (1) 小问详解： 解： ， 所以该出租车在家门口东边，距离家门口； (2) 小问详解： ， 升； 答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，共耗油6升． 【点睛】 本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 12．【答案】 【详解】 本题考查了数轴上点的平移、有理数的运算，理解题意是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律列式计算即可． 【分析】 解：由题意得，蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数为： ， 故答案为：． 13．【答案】（1）8；     （2）10250元      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）将与标准质量相差千克（不足和超过）的箱数相加即可．最重的一箱是超过标准质量最多的，即千克． （2）先计算20箱樱桃与标准质量的差值总和，再求出总质量，最后根据“总价 = 单价×总质量”计算总售价． (1) 小问详解： 解：不足千克的有4箱，超过千克的有4箱， 共（箱）； 最重的一箱质量为（千克）． 故答案为：8；； (2) 小问详解： 标准质量的差值总和： （千克） 总售价：（元）． 答：出售这20箱樱桃可卖10250元． 14．【答案】（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元． 【分析】(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和; (2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和. 【详解】（1）解:星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38,    星期六盈利,盈利38元; （2）记盈利额为正数,亏损额为负数, 公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法,有理数乘法的应用,解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系. 15．【答案】0 【分析】 本题为新定义问题，考查了绝对值的意义，有理数混合运算，有理数的大小比较等知识．根据绝对值的意义求出，，再分，、，、，、，分别求出的值，比较大小，即可求解． 【详解】 ∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 考点04 有理数的除法 1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．【答案】85 【分析】 本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可得，然后进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：（分钟）； 故答案为85． 12．【答案】（1）一     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）运用有理数的加减运算，括号里算得的结果是，由此可得第一步出错； （2）先通分计算括号的数，再运用有理数的乘除混合运算即可求解． (1) 小问详解： 解：根据有理数的加减运算，括号里的结果为： ， 由此可得第一步开始出错， 故答案为：一； (2) 小问详解： 略 13．【答案】（1） ；86；78     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加减法的应用，以及平均数的计算与应用，解题的关键的找出“全班平均分”，且“高于基准为正，低于基准为负”． （1）根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，由张沂可知，全班平均分为分，由此即可求出其他同学的成绩； （2）根据5名同学数学成绩计算平均分，即可求出答案． (1) 小问详解： 解：由表格中张沂的信息可得出，全班平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分）， 李聪成绩：（分）， 王芳与全班平均分之差为：， 填表如下： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 86 84 78 82 与基准分之差 0 (2) 小问详解： 解：5 名同学的成绩分别为、、、、， 总成绩为： ， 平均成绩为：． 14．【答案】21 【分析】 本题考查了有理数四则混合运算，根据新运算的定义，将代入公式计算即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：21． 15．【答案】（1）     （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．     （3）小明家这7天的行驶费用是元．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； (2) 小问详解： 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 16．【答案】（1）米     （2）千瓦时      【分析】 本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）分别求出每次走动后离出发点的距离，然后比较大小，即可得到最远距离． （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． (1) 小问详解： 解：由题意可知， 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）． 综上所述，该时间段机器人最远处离出发点的距离为米． (2) 小问详解： 解：（米）， 所以（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 17．【答案】 【分析】 本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是理解数轴上点的含义；根据数轴上点表示的数，及为的中点，且，求出点表示的数，再求出点表示的数，然后求和即可． 【详解】 解：由题意可知，为的中点，， 若点表示的数为，则点表示的数为，点B表示的数为， 则点表示的数与点表示的数之和为； 故答案为：； 18．【答案】（1）44个     （2）809个      【分析】 本题考查了正负数的实际应用及有理数混合运算的应用，正确列式计算是解题的关键． （1）根据数据列出，即可求解； （2）根据数据列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（个）， 答：假期期间，销售该款盲盒最多的一天比最少的一天多44个． (2) 小问详解： 解： （个）， 答：该文创店一共销售了809个该款盲盒． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的除法，根据“除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数”进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的运算法则进行运算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 21．【答案】（1）11     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）首先将除法转化成乘法，然后计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：依题意可得：； (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查的是四则混合运算，乘法分配律的应用； （1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．【答案】（1）多走；     （2）这七天平均每天行驶了；     （3）这天的行驶费用比原来节省元．      【分析】 本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． (1) 小问详解： 解：， 答：多走； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； (3) 小问详解： 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） 节省费用：(元) 答：这天的行驶费用比原来节省元． 25．【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 26．【答案】 【分析】 本题考查了新定义，有理数的四则混合运算，根据新定义，将每个项写为 ，然后利用裂项法计算即可． 【详解】 解：∵， ∴原式 ． 故答案为：． 27．【答案】（1）     （2）11     （3）6     （4）90      【分析】 本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键． （1）取最小的两个数是和，和则最小，计算即可； （2）取最大的数是5减去最小的数是，差最大，计算即可； （3）取被除数，除数，商最大，计算即可； （4）取、、5，则乘积的最大，计算即可． (1) 小问详解： 解：这五个数中，最小的两个数是和，所以这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为； (2) 小问详解： 这五个数中，最小的数是，最大的数是5，所以这2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为； (3) 小问详解： 要想商最大，分子和分母是同号，并且被除数绝对值最大，除数绝对值最小，所以取出和商最大，商的最大值是； (4) 小问详解： 要想乘积最大，结果是正数，由题意可知取、、5，则乘积的最大，乘积的最大值是． 28．【答案】（1）     （2）不需要      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． (1) 小问详解： 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 (2) 小问详解： 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 29．【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【分析】 （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解； 【详解】 （1）（千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2） ， （千克） 答：这30筐大枣总计455千克． （3）（元） 答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； 30．【答案】（1）1，0，±3，﹣1；（2）3或1． 【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【详解】（1）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0，＝﹣1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为1，0，±3，﹣1； （2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3， 当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1． 【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． 31．【答案】（1）1．     （2）301千克      【分析】 本题考查正数与负数，有理数混合运算的应用，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的混合运算． （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）计算出总的出入量，再加上20箱的总标准量即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1千克， 故答案为：1； (2) 小问详解： 解：根据题意可知：（千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）． 32．【答案】（1）一     （2）      【分析】 本题考查倒数与分数的混合运算，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键． （1）除法没有分配律，乘法有分配律； （2）选取解法中正确的一种解法进行解题即可． (1) 小问详解： 解法一是错误的，除法没有分配律； 故答案为：一． (2) 小问详解： 原式的倒数为， 其值 ， ∴原式． 33．【答案】（1）东边，10公里     （2）4升     （3）22.5元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算、绝对值的应用以及分段计费问题，熟练掌握有理数的运算规则和分段计费的计算方法是解题的关键． （1）题将所有行车里程数相加，根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离． （2）题先求所有行车里程的绝对值之和，再乘以每公里耗油量． （3）题先算出超过4公里的里程，再根据收费标准计算车费． (1) 小问详解： 解： （公里）， 答：出租车在公园的东方，离公园10公里． (2) 小问详解： 解： ， （升） 答：这辆出租车这天下午耗油4升． (3) 小问详解： 解：超过4公里的里程：（公里） （元）， 答：第一位客人应付车费22.5元． 34．【答案】（1）102千克     （2）14千克     （3）6760元      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． （1）根据表格列出式子，计算有理数的加减法即可得； （2）利用与计划量的差值中的最大数减去最小数即可得； （3）先求出销售的总量，再乘以每千克冬枣的净收入即可得． (1) 小问详解： 解： （千克）， 答：前两天共销售102千克． (2) 小问详解： 解： （千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售14千克． (3) 小问详解： 解： （千克）， （元）， 答：米热古丽本周共收入6760元． 35．【答案】（1）花坛的面积为平方米     （2）建花坛的总工程费为57500元      【分析】 （1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可； （2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 花坛面积 平方米． 答：花坛的面积为平方米． (2) 小问详解： 当，时： （平方米）， ∴建花坛的总工程费为（元）， 答：建花坛的总工程费为57500元． 【点睛】 本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序． 考点05 乘方 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．D 12．B 13．D 14．D 15．A 16．D 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】 解：把 代入 ，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先去括号，然后再计算加法即可； （2）直接利用除法法则计算即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 19．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 20．【答案】 【分析】 本题考查乘方运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算，再找出小于它的最大整数即可． 【详解】 解：， ∵， ∴小于的最大整数是． 故答案为：． 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题为新定义运算问题，考查了有理数的运算等知识，理解新定义的运算程序，转化为有理数的运算是解题关键． （1）根据运算程序将化为，再进行计算即可求解； （2）先计算得20，再计算即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 22．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算： （1）先去括号，再从左到右进行加减运算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，据此求出，，然后代入计算即可． 【详解】 解：由 ，得 且 ， ∴， 解得 ，， 因此 ． 故答案为． 24．【答案】1 【分析】 本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 25．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）0      【分析】 本题考查了有理数的加减法运算，有理数的乘除法运算，乘法运算律的应用，以及乘方的运算，解决本题的关键正确运算． （1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）根据有理数的乘除法运算计算即可； （3）根据乘法运算律计算即可； （4）根据乘方运算，绝对值的化简，有理数的混合运算计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 26．【答案】1001 【分析】 本题主要考查将十进制数9转换为二进制数，采用除2取余法． 【详解】 解：计算过程如下： 9 ÷ 2 = 4 ⋯⋯ 余1 4 ÷ 2 = 2 ⋯⋯ 余0 2 ÷ 2 = 1 ⋯⋯ 余0 1 ÷ 2 = 0 ⋯⋯ 余1 将余数从下往上排列，得到二进制数1001． 故答案为1001． 27．【答案】10011 【分析】 本题考查十进制数转换为二进制数的方法，解答本题的关键是能将十进制数转换成二进制数．使用“除取余法”进行转换，即不断将十进制数除以并记录余数，直到商为，然后将余数从下往上排列得到二进制数． 【详解】 解：， ， ， ， ， 将余数从下往上排列得， 故答案为：． 28．【答案】（1）11     （2）     （3）     （4）0      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）按照有理数的加减运算法则，先去括号再计算． （2）先算乘法，再算加法，注意小数与分数的转换． （3）利用乘法分配律进行简便计算． （4）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 29．【答案】63 【分析】 本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】 解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 30．【答案】1 【分析】 本题考查绝对值的非负性，平方的非负性、幂的乘方运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解题即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 31．【答案】（1）     （2）4     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 32．【答案】（1）不具有交换律；理由： ， ， ∵， ∴运算“”不具有交换律；     （2）83      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据新定义的运算顺序，先把式子变成有理数运算的形式进行计算，再进行判断即可； （2）先运用新定义的运算顺序算括号里的结果，运用括号里的结果再次运用新定义的运算顺序进行计算即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ． 33．【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．【答案】89 【分析】 此题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】 解：， 故答案为：89． 35．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （4）先计算乘方与括号，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 36．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先算括号内的运算． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 37．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可． （1）利用加法交换律和结合律，先把同号相加，再进行减法运算即可得到结果； （2）先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 38．【答案】（1）10     （2）74     （3） 不成立；理由如下： ∵， ∴只有时，， ∴运算“”不具有交换律．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可； （3）根据新运算的法则，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 略 39．【答案】（1）8     （2）18     （3）3     （4）      【分析】 （1）运用加法结合律进行计算，再进行加减计算即可； （2）将除法变为乘法，计算乘法，再计算加法即可； （3）先计算乘方，绝对值，然后进行乘除，最后进行加减运算即可； （4）运用乘法结合律计算，再计算乘法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 【点睛】 本题考查了有理数的加减、乘除运算，乘方，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 40．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】 解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 41．【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算．掌握相关运算法则即可． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的四则混合运算法则即可求解； （3）根据乘法分配律即可求解； （4）根据有理数的四则混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 (3) 小问详解： 解：原式 (4) 小问详解： 解：原式 ． 0、【答案】（1）128，64，     （2），     （3）存在，      【分析】 此题考查数字的变化规律，有理数的乘方运算，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据题干中的数字规律求解即可； （2）利用（1）中的数据找到规律即可； （3）首先得到第③ 行的第n个数为，然后根据得到，进而求解即可． (1) 小问详解： 解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； (3) 小问详解： 解：由（1）可得，第③ 行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 43．【答案】5 【分析】 本题考查程序图输入计算以及有理数的混合运算，解题的关键是要正确根据程序图列式计算． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为：5． 44．【答案】(1)-14985；(2)99900. 【分析】 （1）根据题目中所给的规律，运用凑整法求解即可； （2）根据题目中所给的规律，运用提同数法解决即可． 【详解】 解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15） =15-15000 =-14985; （2）999×+999×（）-999× =999×[+（）-] =999×100 =99900． 45．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算． （1）把减法化为加法，再结合运算律进行简便运算即可. （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可. （3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解． （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解： . (2) 小问详解： 解： . (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 46．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的）以及相关运算律、绝对值和乘方的定义是解题的关键． （1）题通过去括号法则将式子化简，再进行有理数的加减运算． （2）题先算乘法，再依次进行加法运算． （3）题先去绝对值，再利用加法交换律和结合律进行简便运算． （4）题先算乘方，再算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 47．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）13      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则从左往右依次进行计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则从左往右依次进行计算即可； （3）根据有理数的乘法运算法则从左往右依次进行计算即可； （4）先算乘方，再利用乘法分配律计算，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 48．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，根据乘法对加法的分配律进行简算即可； （3）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 考点06 科学记数法 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B 11．C 12．B 13．C 14．C 15．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：320000用科学记数法表示为， 故答案为：． 考点07 近似数 1．C 2．B 3．C 4．C 5．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】 解：精确到千分位是． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】 解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是， 故答案为：． 7．【答案】① 百万    ② 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，求一个数的近似数，近似数的精确度取决于最后一位数字所在的数位．一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：近似数亿中，数字位于小数点后第二位，即百万位，因此精确到百万位． 亿元用科学记数法表示为亿元． 故答案为：百万；． 8．【答案】2023 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 根据四舍五入法对2022.509进行运算即可． 【详解】 解：2022.509四舍五入到个位数是：2023． 故答案为：2023． 9．【答案】（1）收工时在A地东边处；     （2）当天从出发到收工共耗油6升，     （3）      【分析】 此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． (1) 小问详解： 解： ， 答：收工时在A地东边处； (2) 小问详解： 解： ， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元； (3) 小问详解： 解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（       ） A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 【答案】D 【分析】 根据数轴的定义即可得． 【详解】 由题意得：点表示的数是， 故选：D． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，则a＋b=（　　） A. －1 B. 1 C. － 2 D. 2 【答案】B 【分析】 根据非负数的性质列式求解即可得到a、b的值． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：B. 【点睛】 本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）已知，b是3的相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 或1 D. 1或 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，绝对值与相反数，先根据已知条件，求出，的值，然后分别把，的值代入进行计算即可． 【详解】 ，是3的相反数， ，， 当，时， ； 当，时， ， 综上可知的值为：或1， 故选：C． 4．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）若x的相反数是2，，则的值为 　　　　　　　　　　． 【答案】3或 【分析】 本题考查了相反数的定义、绝对值的定义，有理数的加法运算． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的值，然后代入计算． 【详解】 解：∵x的相反数是2， ∴， ∵， ∴或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 5．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）绝对值大于1而不大于4的所有整数的和是　　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 首先判断出绝对值大于1而不大于4的所有整数有哪些，然后把它们相加即可． 【详解】 绝对值大于1而不大于4的所有整数有：－2、－3、－4、2、3、4， ． 故答案为：0． 【点睛】 题目主要考查整数的大小比较、绝对值和有理数的加法，找出在绝对值范围内的整数是解题关键． 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算法则为解题关键． （1）先去括号再计算即可； （2）先去括号再计算即可； （3）先去括号再计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ． 7．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）食品店一周中的盈亏情况如下盈余为正： 132元，元，元，127元，元，元，98元． 请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况． 【答案】这一周食品店的盈余了元 【分析】 利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况． 【详解】 解：132＋(－12.5)＋(－10.5)＋127＋(－87)＋136.5＋98 ＝132－12.5－10.5＋127－87＋136.5＋98 ＝132＋98＋127－87＋136.5－12.5－10.5 ＝230＋40＋113.5 ＝383.5． 答：这一周食品店的盈余了383.5元． 【点睛】 此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 8．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）一名足球守门员练习折返跑 ，从球门线出发 ，向前跑记作正数 ，向后跑记作负数 ，他的记录如下 ：（单位 ：米），，，，，，． （1）在练习过程中 ，守门员离开球门最远距离是多少米 ？ （2）守门员全部练习结束后 ，他共跑了多少米 ？ 【答案】（1） 在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是12米；     （2） 守门员全部练习结束后，他共跑了米．      【分析】 本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义； （1）分别计算出每次离球门线的距离后即可求得答案； （2）对各数据的绝对值求和即可． (1) 小问详解： 解：第1次：（米）， 第2次：（米）， 第3次：（米）， 第4次：（米）， 第5次：（米）， 第6次：（米）， 第7次：（米）， 即在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是12米． (2) 小问详解： 解：依题意，： (米)． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，某勘探小组测得点的海拔高度为，点的海拔高度为（以海平面为基准），则点比点高（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 用点的海拔高度减去点的海拔高度，根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】 解：点的海拔高度为，点的海拔高度为， 则点比点高的高度为． 故选：D． 2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：）不合格的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查正数和负数的意义，有理数的加减法，熟练根据正负数的意义得出合格尺寸的范围是解题的关键．根据正负数的意义得出合格尺寸的范围即可得出结论． 【详解】 解：，， ∴合格尺寸的取值范围为， ∵， 故A符合题意． 故选：A． 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）将改写成省略括号和加号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查正负数的减法．根据正负数的减法法则即可得到答案． 【详解】 解： ， 故选：D． 4．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解：()． 故选：D 【点睛】 本题考查了有理数的减法运算法则，能够根据题意列出相关算式是解题的关键． 5．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【分析】 本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 7．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）生活情境·时差 纽约夏时制与北京的时差是小时（即同一时刻纽约的夏时制时间比北京时间晚小时），班机从北京飞到纽约需用小时，若乘坐从北京（当地时间）起飞的航班，到达纽约机场时，当地时间是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查正负数在实际生活中的应用．首先算出从北京飞到纽约到达的时刻，再加上时差即可． 【详解】 解：经过小时的北京时刻为， 加上时差的纽约时间为． 故选：C． 8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（       ） A. 1 B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴上点的移动规律，熟练掌握“数轴上点向右移动用加法，向左移动用减法”是解题的关键．本题需要考虑点在数轴上向左或向右移动两种情况，分别计算移动后的数值． 【详解】 解：当点向右移动个单位长度时，， 当点向左移动个单位长度时，， 故选： 9．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值和有理数的减法计算，先计算绝对值，再进行有理数减法运算． 【详解】 解：， 故答案为：． 10．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）某儿童服装店用 360 元购买了 8 套儿童服装 ，准备以一定价格出售 ，8 套服装的售价不完全相同 ，若每套服装的售价以 50 元为标准 ，超出的记作正数 ，不足的记作负数 ，记录如下（单位 ：元） ：，，，，，，，． （1）该服装店卖完这 8 套儿童服装后 ，是盈利还是亏损 ？ （2）盈利（或亏损）了多少元 ？ 【答案】（1） 盈利     （2） 盈利了37元      【分析】 本题考查正数和负数，有理数四则运算的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． （1）所得的正负数相加，然后计算出总售价，再与进价相比较即可得到答案； （2）用总售价减去进价即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴总售价为：（元）， ∵， ∴该服装店卖完这 8 套儿童服装后 ，是盈利了； (2) 小问详解： 解：由（1）可知总售价为397元，总进价为360元， ∴（元）， ∴盈利了37元． 11．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了有理数加减混合运算，新定义的知识，根据题意列出算式解答即可，解题的关键是根据题意列出式子解答．． 【详解】 解： ， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方；     （2）17千米；     （3）194升．      【分析】 本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以2，即可求得耗油量． (1) 小问详解： 解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； (2) 小问详解： 解：因为， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以最远处离出发点有17千米； (3) 小问详解： 解：（升）． 答：这次养护共耗油194升． 13．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）8     （3）     （4）0      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减； （3）根据有理数的加法运算法则求解即可； （4）先化简绝对值，然后根据有理数的加法运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）若，，，…．照此规律试求： （1）_________； （2）计算_________． （3）计算． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，正确理解已知规律是解题关键． （1）根据已知规律求解即可； （2）根据已知规律去绝对值符号，再计算加减法即可； （3）根据已知规律去绝对值符号，再计算加减法即可； (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 15．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数是，则点A的“幸福点”C表示的数是________． （2）如图2，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的所有数中，所有整数之和是多少？ 【答案】（1）或     （2）7      【分析】 （1）根据数轴上两点距离的计算，和“幸福点”的定义，即可求解， （2）根据分析可知点C在点M和点N之间，再求和即可求解， 本题考查了数轴上两点距离的计算，解题的关键是：正确理解“幸福点”和“幸福中心”的定义． (1) 小问详解： 解：到点A的距离恰好是3的数为：或， 所以点A的“幸福点”C表示的数是或； (2) 小问详解： ∵点M表示的数是，点N表示的数是4， 所以点M和点N之间的距离为， ∵若点C为点M，N的“幸福中心”， 所以点C在点M和点N之间， 满足题意的整数有，，，，，，， 所表示的所有数中，整数之和为． 16．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）某自行车厂计划每天平均生产100辆自行车，而实际产量与计划产量有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超出计划产量记为正，少于计划产量记为负）． 星期 一 二 三 四 五 实际生产量 （1）本周三生产了                  辆自行车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了                  辆． （3）该厂实行每日计件工作制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）96；（2）17 ；（3）该厂工人这一周的工资总额是30630元． 【详解】试题分析：（1）星期三的产量是：100-4辆，据此即可求得； （2）观察表格可知最多的一天是星期四，为113辆，最少的一天是星期三，为96辆，相关即可得； （3）分别计算出多生产的，少生产的和，然后根据题意进行计算即可得. 试题解析：（1）96 ； （2）17； （3）超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆， 共生产100×5+（18-9）=509辆， 509×60+18×15-9×20=30630元， 答：该厂工人这一周的工资总额是30630元． 17．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若点P，Q在数轴上分别表示有理数 p，q，则 P，Q两点之间的距离可表示为．请你利用“数形结合”思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和1的两点之间的距离为          ；表示5和的两点之间的距离为          ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为          ； （3）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C   所表示的数分别为a，b，c，其 中，． ①若B为原点，写出点A，C所表示的数，并求的值； ②若O为原点，且，求的值 ． 【答案】（1）1；6     （2）     （3）① 点A对应的数为，点C对应的数为，；②的值为或．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）① 根据数轴上两点距离计算公式求出A、C表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可；② 分原点在点B左侧和右侧两种情况，先求出点B表示的数，再求出A、C表示的数，最后根据有理数的加减计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ∴数轴上表示2和1的两点之间的距离为1；表示5和的两点之间的距离为6； 故答案为；1；6； (2) 小问详解： 解：由题意得，数轴上表示x和的两点之间的距离为， 故答案为；； (3) 小问详解： 解：①∵，，点B为原点， ∴点A对应的数，点C对应的数，， ∴； ② 当原点在点B左侧时， ∵， ∴点B表示的数， ∴点A表示的数，点C表示的数， ∴； 当原点在点B右侧时， ∵， ∴点B表示的数， ∴点A表示的数，点C表示的数， ∴； 综上所述，的值为或． 18．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）0     （3）1     （4）9      【分析】 本题主要考查有理数的运算，灵活掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）运用有理数的加减法法则进行计算即可； （2）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可得到答案； （4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算，绝对值，有理数大小比较，根据相关知识点逐个计算后判断即可． 【详解】 解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）2024的倒数是（       ） A.  B.  C. 2024 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】 解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 3．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）的倒数是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是. 故选C 4．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）已知 a ，b ，c 为非零有理数 ，若，则 a ，b ，c 可能是   （             ） A. a，b，c同负 B. ，b与c同号 C. ，a与c同号 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练正确处理符号． 根据得到a、b、c中负数的个数为0或2，据此判断各选项即可． 【详解】 解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为0或2， A、当a、b、c同负时，，故该选项错误； B、当且b与c同号时，若b、c同正，则；若b、c同负，则，故可能； C、∵，无论a、c同正还是同负，则，故，故不可能； D、∵，∴，故不可能； 故选：B． 5．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）的倒数是（       ） A. 5 B. 6 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了倒数的定义，根据乘积是1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】 解： 的倒数是， 故选：C． 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）张同学在计算时，因印刷问题，里的数无法看清，老师告知此算式的结果为正数，则里的数可能是（   ） A. 4 B.  C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘法．根据“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”判断即可． 【详解】 解：∵计算的结果为正数， ∴里的数是负数， 观察四个选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 7．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）的倒数是　　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：， 的倒数是． 8．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）的倒数是　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】 解：的倒数是． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： （1）小虫最后是否会回到出发点O？ （2）在爬行的过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后不会回到出发点O     （2）108粒      【分析】 本题考查了有理数的加法运算，正负数的应用，有理数的乘法应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把数值通过加法列式，再计算得出结果为，故小虫最后不会回到出发点O； （2）先求出小虫爬行的总路程，再结合每爬行1厘米奖励2粒芝麻，进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：小虫最后不会回到出发点O，理由如下： ， ∴小虫最后不会回到出发点O； (2) 小问详解： 解：依题意，（厘米）， ∴（粒）． 10．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示，记录如下表： 与标准重量的差值/克 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准重量为克，则抽出样品检测的总重量是多少克？ 【答案】（1）多，多克     （2）抽出样品检测的总重量是克      【分析】 （1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克） 故这批样品的质量比标准质量多，多克． (2) 小问详解： 解：（克） 故抽出样品检测的总重量是克． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的意义是关键． 11．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）． 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位 km km 8 km km km km 10 km km （1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？ （2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？ 【答案】（1）在家门口东边，距离家门口     （2）行驶的路程是，共耗油6升      【分析】 （1）将所有数据进行相加，根据和的情况，即可得出结论； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以，即可得解． (1) 小问详解： 解： ， 所以该出租车在家门口东边，距离家门口； (2) 小问详解： ， 升； 答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，共耗油6升． 【点睛】 本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 12．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向负方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向负方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是　　　　　． 【答案】 【详解】 本题考查了数轴上点的平移、有理数的运算，理解题意是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律列式计算即可． 【分析】 解：由题意得，蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数为： ， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃中与标准质量相差千克的有______箱，20箱樱桃中最重的一箱质量有______千克． （2）若每千克樱桃售价50元，则出售这20箱樱桃可卖多少元？ 【答案】（1）8；     （2）10250元      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）将与标准质量相差千克（不足和超过）的箱数相加即可．最重的一箱是超过标准质量最多的，即千克． （2）先计算20箱樱桃与标准质量的差值总和，再求出总质量，最后根据“总价 = 单价×总质量”计算总售价． (1) 小问详解： 解：不足千克的有4箱，超过千克的有4箱， 共（箱）； 最重的一箱质量为（千克）． 故答案为：8；； (2) 小问详解： 标准质量的差值总和： （千克） 总售价：（元）． 答：出售这20箱樱桃可卖10250元． 14．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 【答案】（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元． 【分析】(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和; (2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和. 【详解】（1）解:星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38,    星期六盈利,盈利38元; （2）记盈利额为正数,亏损额为负数, 公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法,有理数乘法的应用,解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系. 15．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足 ，当，时，的最大值为　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题为新定义问题，考查了绝对值的意义，有理数混合运算，有理数的大小比较等知识．根据绝对值的意义求出，，再分，、，、，、，分别求出的值，比较大小，即可求解． 【详解】 ∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，直尺上的刻度对应数轴上的数是（     ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴、有理数的除法，理解题意是解题的关键．由数轴可知，1个单位长度为，再结合刻度对应数轴上的数与1的距离为，即2个单位长度，即可求解． 【详解】 解：由数轴可知，1个单位长度为， 刻度对应数轴上的数与1的距离为个单位长度， ∴刻度对应数轴上的数是， 故选：C． 2．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了利用数轴比较大小．根据图示知，然后利用有理数的加、减、乘的法则对以下选项进行一一分析、判断． 【详解】 解：如图：        根据数轴可知，， ∴，，，， 观察四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 【详解】 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A. a+b＞0 B. ab＜0 C.  D. a﹣b＞0 【答案】B 【分析】 根据题目中所给出的数轴，得出a、b的关系：a＜0，b＞0，且-a＞b，判断所给选项是否正确． 【详解】 解：A、如图：a＜0，b＞0，且-a＞b， ∴a+b＜0，故本选项错误； B、如图：a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故本选项正确； C、如图：a＜0，b＞0， ∴，故本选项错误； D、如图：a＜0，b＞0， ∴a-b＜0，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）若a，b为有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查数轴上数的大小比较以及相反数的几何意义，解题的关键是根据数轴确定、的正负性和绝对值大小，再分析、的位置． 先根据数轴确定是正数，是负数，且；再根据相反数的几何意义，确定在数轴上的位置在左侧，在数轴上的位置在左侧；最后根据数轴上数的大小规律（右边的数大于左边的数）比较大小． 【详解】 解：从数轴上可知，，且． 因为，所以； 因为，所以， 结合，可得， 故选：A． 5．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子的正负，相反数的意义，正确理解数与数轴的关系是解题的关键．根据数轴得到，再根据绝对值的意义，有理数减法法则，加法法则逐一判断即可 【详解】 解：由数轴可知：，， ∴， ∴，即A、B、D错误，C正确， 故选：C． 6．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）有理数、在数轴上表示如下图，则下列选项错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加减法，以及有理数的大小比较，本题主要考查根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论． 【详解】 解：由图可知，且， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】 解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 8．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解． 【详解】 解：由图可知：，； A、，故A错误； B、，故B错误； C、∵， ∴，故C正确； D、，故D错误 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加． 9．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（       ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】B 【分析】 根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】 解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 10．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）定义一种新运算：．例如．则的值为（       ） A.  B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【分析】 先求出的值，再计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】 本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）已知酒精凝固的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精的温度降至凝固点，至少需要　　　　　　　　　　　　分钟． 【答案】85 【分析】 本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可得，然后进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：（分钟）； 故答案为85． 12．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）阅读计算 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）开始出现错误的步骤是第_______步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）一     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）运用有理数的加减运算，括号里算得的结果是，由此可得第一步出错； （2）先通分计算括号的数，再运用有理数的乘除混合运算即可求解． (1) 小问详解： 解：根据有理数的加减运算，括号里的结果为： ， 由此可得第一步开始出错， 故答案为：一； (2) 小问详解： 略 13．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 82 与基准分之差 0 （1）把表格补充完整； （2）求这5名同学数学测试的平均成绩． 【答案】（1） ；86；78     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加减法的应用，以及平均数的计算与应用，解题的关键的找出“全班平均分”，且“高于基准为正，低于基准为负”． （1）根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，由张沂可知，全班平均分为分，由此即可求出其他同学的成绩； （2）根据5名同学数学成绩计算平均分，即可求出答案． (1) 小问详解： 解：由表格中张沂的信息可得出，全班平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分）， 李聪成绩：（分）， 王芳与全班平均分之差为：， 填表如下： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 86 84 78 82 与基准分之差 0 (2) 小问详解： 解：5 名同学的成绩分别为、、、、， 总成绩为： ， 平均成绩为：． 14．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）定义一种新运算：规定，则　　　　　　． 【答案】21 【分析】 本题考查了有理数四则混合运算，根据新运算的定义，将代入公式计算即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：21． 15．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）     （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．     （3）小明家这7天的行驶费用是元．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； (2) 小问详解： 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 16．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务.某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作.机器人从点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从点出发的行走记录（单位：米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）该时间段机器人最远处离出发点有多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）米     （2）千瓦时      【分析】 本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）分别求出每次走动后离出发点的距离，然后比较大小，即可得到最远距离． （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． (1) 小问详解： 解：由题意可知， 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）． 综上所述，该时间段机器人最远处离出发点的距离为米． (2) 小问详解： 解：（米）， 所以（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 17．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）如图，A，B，C 是数轴上的三点，且A，B 两点之间的距离为8，以 C 为折点，将此数轴向右对折，此时点A和点B 恰好重合．若点C 表示的数为，则点A 表示的数与点B 表示的数的和为　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是理解数轴上点的含义；根据数轴上点表示的数，及为的中点，且，求出点表示的数，再求出点表示的数，然后求和即可． 【详解】 解：由题意可知，为的中点，， 若点表示的数为，则点表示的数为，点B表示的数为， 则点表示的数与点表示的数之和为； 故答案为：； 18．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）2025年国庆、中秋假期期间，某地精心策划了丰富多样的非遗活动，为游客带来了 别具一格的文化体验．某文创店销售一款非遗盲盒，原计划每天销售100个盲盒，但假期期 间该款盲盒每天的实际销售量与计划销售量有出入，将超过计划销售量的部分记作正数，不足计划销售量的部分记作负数，记录如下（单位：个）：，，，，，，，． （1）假期期间，销售该款盲盒最多的一天比最少的一天多多少个? （2）假期期间，该文创店一共销售了多少个该款盲盒? 【答案】（1）44个     （2）809个      【分析】 本题考查了正负数的实际应用及有理数混合运算的应用，正确列式计算是解题的关键． （1）根据数据列出，即可求解； （2）根据数据列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（个）， 答：假期期间，销售该款盲盒最多的一天比最少的一天多44个． (2) 小问详解： 解： （个）， 答：该文创店一共销售了809个该款盲盒． 19．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）计算：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的除法，根据“除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数”进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 20．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）规定“”是一种运算符号，且，试计算：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的运算法则进行运算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 21．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）11     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）首先将除法转化成乘法，然后计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 22．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）七年级（1）班的小明同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”．规则如下： （1）求 （2）求 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：依题意可得：； (2) 小问详解： 解： ． 23．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查的是四则混合运算，乘法分配律的应用； （1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走；     （2）这七天平均每天行驶了；     （3）这天的行驶费用比原来节省元．      【分析】 本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． (1) 小问详解： 解：， 答：多走； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； (3) 小问详解： 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） 节省费用：(元) 答：这天的行驶费用比原来节省元． 25．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 26．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）定义新运算：对任意非零实数a、b，有，则　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义，有理数的四则混合运算，根据新定义，将每个项写为 ，然后利用裂项法计算即可． 【详解】 解：∵， ∴原式 ． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．    （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为___________． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为___________． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为__________． （4）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为___________． 【答案】（1）     （2）11     （3）6     （4）90      【分析】 本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键． （1）取最小的两个数是和，和则最小，计算即可； （2）取最大的数是5减去最小的数是，差最大，计算即可； （3）取被除数，除数，商最大，计算即可； （4）取、、5，则乘积的最大，计算即可． (1) 小问详解： 解：这五个数中，最小的两个数是和，所以这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为； (2) 小问详解： 这五个数中，最小的数是，最大的数是5，所以这2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为； (3) 小问详解： 要想商最大，分子和分母是同号，并且被除数绝对值最大，除数绝对值最小，所以取出和商最大，商的最大值是； (4) 小问详解： 要想乘积最大，结果是正数，由题意可知取、、5，则乘积的最大，乘积的最大值是． 28．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1）     （2）不需要      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． (1) 小问详解： 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 (2) 小问详解： 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 29．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【分析】 （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解； 【详解】 （1）（千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2） ， （千克） 答：这30筐大枣总计455千克． （3）（元） 答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； 30．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答： （1）ab＝　     　，c+d＝　     　，m＝　     　，＝　     　． （2）求：+ab+﹣的值． 【答案】（1）1，0，±3，﹣1；（2）3或1． 【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【详解】（1）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0，＝﹣1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为1，0，±3，﹣1； （2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3， 当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1． 【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． 31．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）求这20箱苹果的总质量． 【答案】（1）1．     （2）301千克      【分析】 本题考查正数与负数，有理数混合运算的应用，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的混合运算． （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）计算出总的出入量，再加上20箱的总标准量即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1千克， 故答案为：1； (2) 小问详解： 解：根据题意可知：（千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）． 32．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法__________是错误的． （2）请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）一     （2）      【分析】 本题考查倒数与分数的混合运算，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键． （1）除法没有分配律，乘法有分配律； （2）选取解法中正确的一种解法进行解题即可． (1) 小问详解： 解法一是错误的，除法没有分配律； 故答案为：一． (2) 小问详解： 原式的倒数为， 其值 ， ∴原式． 33．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？ （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里付1.5元（不足1公里按1公里算），那么第一位客人应付车费多少元？ 【答案】（1）东边，10公里     （2）4升     （3）22.5元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算、绝对值的应用以及分段计费问题，熟练掌握有理数的运算规则和分段计费的计算方法是解题的关键． （1）题将所有行车里程数相加，根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离． （2）题先求所有行车里程的绝对值之和，再乘以每公里耗油量． （3）题先算出超过4公里的里程，再根据收费标准计算车费． (1) 小问详解： 解： （公里）， 答：出租车在公园的东方，离公园10公里． (2) 小问详解： 解： ， （升） 答：这辆出租车这天下午耗油4升． (3) 小问详解： 解：超过4公里的里程：（公里） （元）， 答：第一位客人应付车费22.5元． 34．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的米热古丽把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，她原计划每天卖50千克冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有差别，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前两天共销售多少千克？ （2）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若冬枣每千克22元出售，每千克的运费平均2元，则米热古丽本周共收入多少元？ 【答案】（1）102千克     （2）14千克     （3）6760元      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． （1）根据表格列出式子，计算有理数的加减法即可得； （2）利用与计划量的差值中的最大数减去最小数即可得； （3）先求出销售的总量，再乘以每千克冬枣的净收入即可得． (1) 小问详解： 解： （千克）， 答：前两天共销售102千克． (2) 小问详解： 解： （千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售14千克． (3) 小问详解： 解： （千克）， （元）， 答：米热古丽本周共收入6760元． 35．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【答案】（1）花坛的面积为平方米     （2）建花坛的总工程费为57500元      【分析】 （1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可； （2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 花坛面积 平方米． 答：花坛的面积为平方米． (2) 小问详解： 当，时： （平方米）， ∴建花坛的总工程费为（元）， 答：建花坛的总工程费为57500元． 【点睛】 本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的运算，包括乘方、加法和除法，解题的关键是正确运算和注意符号． 【详解】 解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意， 故选：C． 2．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【分析】比较大小，可以举例子，证明是否正确． 【详解】A、若a＝−1，b＝−2，可得a2＜b2，错误； B、若a＝−2，b＝1，可得a＜b，错误； C、如果|a|＞|b|，那么a2＞b2，正确； D、若a＝−1，b＝−2，可得|a|＜|b|，错误； 故选：C． 【点睛】主要考查了平方和绝对值的性质，作为判断正误的题可直接举反例，能举出反例的则不正确． 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）关于的说法正确的是（            ） A. 底数是−9 B. 表示4个−9相乘 C. 表示9个−4相乘 D. 底数是9，指数是4 【答案】D 【分析】 根据乘方的定义解决此题即可． 【详解】 解：A．根据乘方的定义，中的底数是9，故A错误； BC．根据乘方的定义，表示4个9相乘的积的相反数，故BC错误； D．根据乘方的定义，的底数是9，指数是4，故D正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键． 4．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）下列各数中，与相等的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案． 【详解】 解：， A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）对乘积记法正确的是（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知4个相乘，可记为． 【详解】 解：． 故选：A． 6．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）将二进制数转换为十进制数，结果是（） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 【答案】B 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法． 二进制转十进制时，将每位数字乘以2的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和即可． 【详解】 解：∵二进制数对应十进制计算为∶ ． 故选B． 7．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】 解：由题意得，原式． 故选：C． 8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　) A. －6 B. 6 C. －9 D. 9 【答案】D 【分析】 根据非负性求出a,b，故可求解． 【详解】 ∵|a－2|＋(b＋3)2＝0， ∴a-2=0,b+3=0 解得a=2,b=-3 ∴=（-3）2=9 故选D． 【点睛】 此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则． 9．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方的定义和绝对值的性质是解题的关键． 通过计算每组表达式的值，判断是否相等． 【详解】 ∵，， ∴，故A项运算后结果不相等． ∵，， ∴，故B项运算后结果不相等． ∵，， ∴，故C项运算后结果不相等． ∵，， ∴，故D项运算后结果相等． 故选：D． 10．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）下列说法中不正确的一项是（     ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值等于自身的数只有0或1 C. 平方等于自身的数只有0或1 D. 立方等于自身的数只有0或 【答案】B 【分析】 根据正负数、绝对值及有理数的乘方运算进行判断即可． 【详解】 解：A、C、D均正确， 绝对值等于自身的数是所有非负数，所以B错误，符合题意， 故选B． 【点睛】 本题考查了正负数、绝对值及有理数的乘方运算，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 11．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）请你先计算，，，，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（       ） A. 不移动 B. 向左（右）移动一位 C. 向左（右）移动两位 D. 向左（右）移动三位 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方，先分别计算出，，，的结果，再比较结果可得规律，解题此题的关键是计算出各数的结果，再找出规律． 【详解】 解：，，，， 底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是向左（右）移动三位， 故选：D． 12．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（     ） A. 52 B. 53 C. 27 D. 111 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将二进制数110101转化为十进制数． 【详解】 解：由题意得110101转化为十进制数是， 故选：B． 13．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）定义一种新运算符号“”，满足：，则的值为（     ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据新运算的定义，直接代入计算即可． 【详解】 解：， ， 故选：D． 14．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】 解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 15．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了二进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】 解：， 故选：A 16．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）若，且，则的值是（       ） A. 3 B. 7 C. 或5 D. 3或7 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较及有理数的加减法运算法则，熟练掌握绝对值的性质求得a、b的值是解题的关键．根据绝对值的性质求得，，再由，求得当时，或，再分别代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值是3或7． 故选：D． 17．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】 解：把 代入 ，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 18．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）计算 （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先去括号，然后再计算加法即可； （2）直接利用除法法则计算即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 19．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 20．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）小于的最大整数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查乘方运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算，再找出小于它的最大整数即可． 【详解】 解：， ∵， ∴小于的最大整数是． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题为新定义运算问题，考查了有理数的运算等知识，理解新定义的运算程序，转化为有理数的运算是解题关键． （1）根据运算程序将化为，再进行计算即可求解； （2）先计算得20，再计算即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 22．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算： （1）先去括号，再从左到右进行加减运算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）若，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，据此求出，，然后代入计算即可． 【详解】 解：由 ，得 且 ， ∴， 解得 ，， 因此 ． 故答案为． 24．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）已知有理数a，b满足，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 25．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）0      【分析】 本题考查了有理数的加减法运算，有理数的乘除法运算，乘法运算律的应用，以及乘方的运算，解决本题的关键正确运算． （1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）根据有理数的乘除法运算计算即可； （3）根据乘法运算律计算即可； （4）根据乘方运算，绝对值的化简，有理数的混合运算计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）将9写成二进制数为　　　　　　． 【答案】1001 【分析】 本题主要考查将十进制数9转换为二进制数，采用除2取余法． 【详解】 解：计算过程如下： 9 ÷ 2 = 4 ⋯⋯ 余1 4 ÷ 2 = 2 ⋯⋯ 余0 2 ÷ 2 = 1 ⋯⋯ 余0 1 ÷ 2 = 0 ⋯⋯ 余1 将余数从下往上排列，得到二进制数1001． 故答案为1001． 27．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）将19转换为二进制数为　　　　　　． 【答案】10011 【分析】 本题考查十进制数转换为二进制数的方法，解答本题的关键是能将十进制数转换成二进制数．使用“除取余法”进行转换，即不断将十进制数除以并记录余数，直到商为，然后将余数从下往上排列得到二进制数． 【详解】 解：， ， ， ， ， 将余数从下往上排列得， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11     （2）     （3）     （4）0      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）按照有理数的加减运算法则，先去括号再计算． （2）先算乘法，再算加法，注意小数与分数的转换． （3）利用乘法分配律进行简便计算． （4）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 29．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为　　　　　． 【答案】63 【分析】 本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】 解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 30．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查绝对值的非负性，平方的非负性、幂的乘方运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解题即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）4     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）定义一种新的运算“”：规定有理数．如：． （1）分别求和的值，并猜想运算“”是否具有交换律，请说明理由； （2）求的值． 【答案】（1）不具有交换律；理由： ， ， ∵， ∴运算“”不具有交换律；     （2）83      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据新定义的运算顺序，先把式子变成有理数运算的形式进行计算，再进行判断即可； （2）先运用新定义的运算顺序算括号里的结果，运用括号里的结果再次运用新定义的运算顺序进行计算即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ． 33．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）十进制数，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字与基数（即10）的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即2）的幂的乘积的和便转化为十进制数．二进制数1011001转化为十进制数为　　　　　　　　． 【答案】89 【分析】 此题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】 解：， 故答案为：89． 35．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （4）先计算乘方与括号，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 36．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先算括号内的运算． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 37．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可． （1）利用加法交换律和结合律，先把同号相加，再进行减法运算即可得到结果； （2）先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 【答案】（1）10     （2）74     （3） 不成立；理由如下： ∵， ∴只有时，， ∴运算“”不具有交换律．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可； （3）根据新运算的法则，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 略 39．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8     （2）18     （3）3     （4）      【分析】 （1）运用加法结合律进行计算，再进行加减计算即可； （2）将除法变为乘法，计算乘法，再计算加法即可； （3）先计算乘方，绝对值，然后进行乘除，最后进行加减运算即可； （4）运用乘法结合律计算，再计算乘法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 【点睛】 本题考查了有理数的加减、乘除运算，乘方，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 40．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】 解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 41．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算．掌握相关运算法则即可． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的四则混合运算法则即可求解； （3）根据乘法分配律即可求解； （4）根据有理数的四则混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 (3) 小问详解： 解：原式 (4) 小问详解： 解：原式 ． 42．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， （1）当时，________，________，________； （2）写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； （3）是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）128，64，     （2），     （3）存在，      【分析】 此题考查数字的变化规律，有理数的乘方运算，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据题干中的数字规律求解即可； （2）利用（1）中的数据找到规律即可； （3）首先得到第③ 行的第n个数为，然后根据得到，进而求解即可． (1) 小问详解： 解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； (3) 小问详解： 解：由（1）可得，第③ 行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 43．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查程序图输入计算以及有理数的混合运算，解题的关键是要正确根据程序图列式计算． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为：5． 44．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×+999×（）-999×. 【答案】(1)-14985；(2)99900. 【分析】 （1）根据题目中所给的规律，运用凑整法求解即可； （2）根据题目中所给的规律，运用提同数法解决即可． 【详解】 解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15） =15-15000 =-14985; （2）999×+999×（）-999× =999×[+（）-] =999×100 =99900． 45．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算． （1）把减法化为加法，再结合运算律进行简便运算即可. （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可. （3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解． （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解： . (2) 小问详解： 解： . (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 46．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的）以及相关运算律、绝对值和乘方的定义是解题的关键． （1）题通过去括号法则将式子化简，再进行有理数的加减运算． （2）题先算乘法，再依次进行加法运算． （3）题先去绝对值，再利用加法交换律和结合律进行简便运算． （4）题先算乘方，再算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 47．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）13      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则从左往右依次进行计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则从左往右依次进行计算即可； （3）根据有理数的乘法运算法则从左往右依次进行计算即可； （4）先算乘方，再利用乘法分配律计算，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 48．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，根据乘法对加法的分配律进行简算即可； （3）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故选：D． 2．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达亿，将亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】 解：依题意，6710亿， 故选：C 3．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】 解：． 故选：B． 4．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：． 故选：C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 【详解】 解：将数据1950000用科学记数法表示是． 故选：A． 6．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制，将“1582亿”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：亿． 故选A． 7．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】 393060用科学记数法表示应为， 故选：C 8．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是(        )千米． A. 0.34×108 B. 3.4×106 C. 34×106 D. 3.4×107 【答案】D 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107． 故选D． 【点睛】 本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 9．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，那么用科学记数法表示1个天文单位是(单位：千米)(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将亿千米用科学记数法表示为：千米． 故选：D． 10．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．对于一个绝对值较大的数，n是比原整数位数少1的数． 【详解】 解：． 故选：B． 11．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A. 6.75×103吨 B. 67.5×103吨 C. 6.75×104吨 D. 6.75×105吨 【答案】C 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C． 12．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）据调查显示，年初，瑞安市常住人口总数为人，在温州市人口排名第1．将数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法一般形式为，其中是解题关键．根据科学记数法表示较大的数表示为的形式，其中，由此表示即可． 【详解】 ， 故选：B． 13．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）新疆维吾尔自治区的面积为166万平方千米，166万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此解答即可． 【详解】 解：166万， 故选：C． 14．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是 A. 1.4960×107千米 B. 14.960×107千米 C. 1.4960×108千米 D. 0.14960×109千米 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】1.4960亿=149600000一共9位，从而1.4960亿=149600000=1.4960×108． 故选C． 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）苏州河是上海的“母亲河”，普陀段的岸线约有米，正好相当于半程马拉松的长度，被誉为“半马苏河”．数据用科学记数法可表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一，“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”8天共计接待游客320000余人次，把数320000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：320000用科学记数法表示为， 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）用四舍五入法把3.29523精确到百分位是（       ） A. 3.295 B. 3.29 C. 3.30 D. 3.3 【答案】C 【分析】 根据四舍五入将原数精确到百分位即可． 【详解】 把3.29523精确到百分位是3.30． 故选：C． 【点睛】 本题考查求一个数的近似数．理解精确度，并熟练应用“四舍五入”求近似数是解题的关键． 2．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）把2.587精确到百分位为（       ） A. 2.6 B. 2.59 C. 2.587 D. 2.58 【答案】B 【分析】 精确度由最后一位数字所在位置确定，一般精确到某一位，看下一位的数字进行四舍五入即可；把2.587精确到百分位，看千分位进行四舍五入即可． 本题考查了近似数的精确度，熟练掌握精确度的概念是解题的关键． 【详解】 解：精确到百分位需要看千分位，千分位是，则精确到百分位是． 故选：B． 3．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 【答案】C 【分析】 此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】 解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）按要求对（精确到）进行取近似数，下列正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查的是求一个数的近似数，把千分位上的四舍五入即可． 【详解】 解：精确到， 故选C． 5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）用四舍五入法对取近似数，精确到千分位是　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】 解：精确到千分位是． 故答案为：． 6．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）用四舍五入法将精确到百分位，结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】 解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）新疆维吾尔自治区成立70周年庆祝大会上，中共中央政治局常委、全国政协主席、中央代表团团长王沪宁发表了讲话中提到的相关数据如下：新疆维吾尔自治区成立70年来，经济社会发展取得了巨大成就.1955年新疆地区生产总值为亿元，2024年增长至亿元．近似数亿是精确到　　　　　　　　　　　位．将亿元用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　亿元． 【答案】① 百万    ② 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，求一个数的近似数，近似数的精确度取决于最后一位数字所在的数位．一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：近似数亿中，数字位于小数点后第二位，即百万位，因此精确到百万位． 亿元用科学记数法表示为亿元． 故答案为：百万；． 8．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）用四舍五入法对2022.509取近似数（精确到个位）是　　　　　　　　　． 【答案】2023 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 根据四舍五入法对2022.509进行运算即可． 【详解】 解：2022.509四舍五入到个位数是：2023． 故答案为：2023． 9．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， （1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ （2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是               元． （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省            元（精确到十分位）． 【答案】（1）收工时在A地东边处；     （2）当天从出发到收工共耗油6升，     （3）      【分析】 此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． (1) 小问详解： 解： ， 答：收工时在A地东边处； (2) 小问详解： 解： ， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元； (3) 小问详解： 解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（       ） A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，则a＋b=（　　） A. －1 B. 1 C. － 2 D. 2 3．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）已知，b是3的相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 或1 D. 1或 4．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）若x的相反数是2，，则的值为 　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）绝对值大于1而不大于4的所有整数的和是　　　　　　　　　． 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 7．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）食品店一周中的盈亏情况如下盈余为正： 132元，元，元，127元，元，元，98元． 请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况． 8．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）一名足球守门员练习折返跑 ，从球门线出发 ，向前跑记作正数 ，向后跑记作负数 ，他的记录如下 ：（单位 ：米），，，，，，． （1）在练习过程中 ，守门员离开球门最远距离是多少米 ？ （2）守门员全部练习结束后 ，他共跑了多少米 ？ 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，某勘探小组测得点的海拔高度为，点的海拔高度为（以海平面为基准），则点比点高（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：）不合格的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）将改写成省略括号和加号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或 7．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）生活情境·时差 纽约夏时制与北京的时差是小时（即同一时刻纽约的夏时制时间比北京时间晚小时），班机从北京飞到纽约需用小时，若乘坐从北京（当地时间）起飞的航班，到达纽约机场时，当地时间是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（       ） A. 1 B.  C. 或 D. 或 9．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）　　　　　　　　　　． 10．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）某儿童服装店用 360 元购买了 8 套儿童服装 ，准备以一定价格出售 ，8 套服装的售价不完全相同 ，若每套服装的售价以 50 元为标准 ，超出的记作正数 ，不足的记作负数 ，记录如下（单位 ：元） ：，，，，，，，． （1）该服装店卖完这 8 套儿童服装后 ，是盈利还是亏损 ？ （2）盈利（或亏损）了多少元 ？ 11．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 13．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）若，，，…．照此规律试求： （1）_________； （2）计算_________． （3）计算． 15．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数是，则点A的“幸福点”C表示的数是________． （2）如图2，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的所有数中，所有整数之和是多少？ 16．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）某自行车厂计划每天平均生产100辆自行车，而实际产量与计划产量有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超出计划产量记为正，少于计划产量记为负）． 星期 一 二 三 四 五 实际生产量 （1）本周三生产了                  辆自行车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了                  辆． （3）该厂实行每日计件工作制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 17．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若点P，Q在数轴上分别表示有理数 p，q，则 P，Q两点之间的距离可表示为．请你利用“数形结合”思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和1的两点之间的距离为          ；表示5和的两点之间的距离为          ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为          ； （3）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C   所表示的数分别为a，b，c，其 中，． ①若B为原点，写出点A，C所表示的数，并求的值； ②若O为原点，且，求的值 ． 18．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）2024的倒数是（       ） A.  B.  C. 2024 D.  3．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）的倒数是（ ） A.  B.  C.  D.  4．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）已知 a ，b ，c 为非零有理数 ，若，则 a ，b ，c 可能是   （             ） A. a，b，c同负 B. ，b与c同号 C. ，a与c同号 D.  5．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）的倒数是（       ） A. 5 B. 6 C.  D.  6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）张同学在计算时，因印刷问题，里的数无法看清，老师告知此算式的结果为正数，则里的数可能是（   ） A. 4 B.  C.  D. 0 7．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）的倒数是　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）的倒数是　　　　　　　　 ． 9．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： （1）小虫最后是否会回到出发点O？ （2）在爬行的过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 10．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示，记录如下表： 与标准重量的差值/克 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准重量为克，则抽出样品检测的总重量是多少克？ 11．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）． 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位 km km 8 km km km km 10 km km （1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？ （2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？ 12．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向负方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向负方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是　　　　　． 13．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃中与标准质量相差千克的有______箱，20箱樱桃中最重的一箱质量有______千克． （2）若每千克樱桃售价50元，则出售这20箱樱桃可卖多少元？ 14．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 15．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足 ，当，时，的最大值为　　　　　　． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，直尺上的刻度对应数轴上的数是（     ） A.  B.  C.  D. 0 2．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A. a+b＞0 B. ab＜0 C.  D. a﹣b＞0 4．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）若a，b为有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）有理数、在数轴上表示如下图，则下列选项错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（       ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 10．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）定义一种新运算：．例如．则的值为（       ） A.  B. 9 C. 15 D. 27 11．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）已知酒精凝固的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精的温度降至凝固点，至少需要　　　　　　　　　　　　分钟． 12．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）阅读计算 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）开始出现错误的步骤是第_______步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 13．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 82 与基准分之差 0 （1）把表格补充完整； （2）求这5名同学数学测试的平均成绩． 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 86 84 78 82 与基准分之差 0 14．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）定义一种新运算：规定，则　　　　　　． 15．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 16．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务.某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作.机器人从点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从点出发的行走记录（单位：米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）该时间段机器人最远处离出发点有多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 17．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）如图，A，B，C 是数轴上的三点，且A，B 两点之间的距离为8，以 C 为折点，将此数轴向右对折，此时点A和点B 恰好重合．若点C 表示的数为，则点A 表示的数与点B 表示的数的和为　　　　　　　　　 18．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）2025年国庆、中秋假期期间，某地精心策划了丰富多样的非遗活动，为游客带来了 别具一格的文化体验．某文创店销售一款非遗盲盒，原计划每天销售100个盲盒，但假期期 间该款盲盒每天的实际销售量与计划销售量有出入，将超过计划销售量的部分记作正数，不足计划销售量的部分记作负数，记录如下（单位：个）：，，，，，，，． （1）假期期间，销售该款盲盒最多的一天比最少的一天多多少个? （2）假期期间，该文创店一共销售了多少个该款盲盒? 19．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）计算：　　　　　． 20．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）规定“”是一种运算符号，且，试计算：　　　　　． 21．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）计算 （1）； （2）． 22．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）七年级（1）班的小明同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”．规则如下： （1）求 （2）求 23．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）计算： （1）； （2）． 24．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 25．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 26．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）定义新运算：对任意非零实数a、b，有，则　　　　． 27．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．    （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为___________． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为___________． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为__________． （4）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为___________． 28．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 29．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 30．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答： （1）ab＝　     　，c+d＝　     　，m＝　     　，＝　     　． （2）求：+ab+﹣的值． 31．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）求这20箱苹果的总质量． 32．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法__________是错误的． （2）请用你认为简便的方法计算：． 33．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？ （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里付1.5元（不足1公里按1公里算），那么第一位客人应付车费多少元？ 34．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的米热古丽把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，她原计划每天卖50千克冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有差别，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前两天共销售多少千克？ （2）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若冬枣每千克22元出售，每千克的运费平均2元，则米热古丽本周共收入多少元？ 35．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）关于的说法正确的是（            ） A. 底数是−9 B. 表示4个−9相乘 C. 表示9个−4相乘 D. 底数是9，指数是4 4．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）下列各数中，与相等的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）对乘积记法正确的是（            ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）将二进制数转换为十进制数，结果是（） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 7．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　) A. －6 B. 6 C. －9 D. 9 9．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）下列说法中不正确的一项是（     ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值等于自身的数只有0或1 C. 平方等于自身的数只有0或1 D. 立方等于自身的数只有0或 11．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）请你先计算，，，，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（       ） A. 不移动 B. 向左（右）移动一位 C. 向左（右）移动两位 D. 向左（右）移动三位 12．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（     ） A. 52 B. 53 C. 27 D. 111 13．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）定义一种新运算符号“”，满足：，则的值为（     ） A. 5 B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 15．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）若，且，则的值是（       ） A. 3 B. 7 C. 或5 D. 3或7 17．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为　　　　　　　　　． 18．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）计算 （1）； （2）； （3）； 19．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）计算： （1）． （2）． 20．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）小于的最大整数为　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：． （1）求的值； （2）求的值． 22．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 23．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）若，则的值是　　　　　． 24．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）已知有理数a，b满足，则　　　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）计算： （1）； （2）； （3） （4） 26．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）将9写成二进制数为　　　　　　． 27．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）将19转换为二进制数为　　　　　　． 28．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 29．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为　　　　　． 30．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知，则　　　　　　． 31．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 32．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）定义一种新的运算“”：规定有理数．如：． （1）分别求和的值，并猜想运算“”是否具有交换律，请说明理由； （2）求的值． 33．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）计算： （1）； （2）． 34．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）十进制数，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字与基数（即10）的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即2）的幂的乘积的和便转化为十进制数．二进制数1011001转化为十进制数为　　　　　　　　． 35．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 36．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）计算： （1）； （2）． 37．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 38．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 39．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 40．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是　　　　　　　　 41．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 42．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， （1）当时，________，________，________； （2）写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； （3）是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 43．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是　　　　　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×+999×（）-999×. 45．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 46．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 47．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 48．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·新疆吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达亿，将亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（   ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制，将“1582亿”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是(        )千米． A. 0.34×108 B. 3.4×106 C. 34×106 D. 3.4×107 9．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，那么用科学记数法表示1个天文单位是(单位：千米)(       ) A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A. 6.75×103吨 B. 67.5×103吨 C. 6.75×104吨 D. 6.75×105吨 12．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）据调查显示，年初，瑞安市常住人口总数为人，在温州市人口排名第1．将数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）新疆维吾尔自治区的面积为166万平方千米，166万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是 A. 1.4960×107千米 B. 14.960×107千米 C. 1.4960×108千米 D. 0.14960×109千米 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）苏州河是上海的“母亲河”，普陀段的岸线约有米，正好相当于半程马拉松的长度，被誉为“半马苏河”．数据用科学记数法可表示为　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为　　　　　． 18．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一，“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”8天共计接待游客320000余人次，把数320000用科学记数法表示为　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）用四舍五入法把3.29523精确到百分位是（       ） A. 3.295 B. 3.29 C. 3.30 D. 3.3 2．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）把2.587精确到百分位为（       ） A. 2.6 B. 2.59 C. 2.587 D. 2.58 3．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 4．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）按要求对（精确到）进行取近似数，下列正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）用四舍五入法对取近似数，精确到千分位是　　　　　　　　　 6．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）用四舍五入法将精确到百分位，结果是　　　　　　． 7．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）新疆维吾尔自治区成立70周年庆祝大会上，中共中央政治局常委、全国政协主席、中央代表团团长王沪宁发表了讲话中提到的相关数据如下：新疆维吾尔自治区成立70年来，经济社会发展取得了巨大成就.1955年新疆地区生产总值为亿元，2024年增长至亿元．近似数亿是精确到　　　　　　　　　　　位．将亿元用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　亿元． 8．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）用四舍五入法对2022.509取近似数（精确到个位）是　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， （1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ （2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是               元． （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省            元（精确到十分位）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $