河北邯郸市曲周县第一中学等校2026-2027学年高一年级上学期9月阶段测试数学试题

高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 5．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 A．3 B．4 C．7 D．8 6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 A． B．，或 C． D．，或 7．对于实数，用表示不大于的最大整数，用表示不小于的最小整数，例如，，，则等式成立的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 8．记若正实数，，满足，则的最小值为 A．9 B．12 C．15 D．18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是 A．， B．， C．若是偶数，则能被4整除 D．直线上的点可用集合表示 10．设，是两个非空集合，定义且，已知，，则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知正实数，满足，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则________． 13．已知，，，则实数的取值范围为________． 14．已知集合，，若，，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）求； （2）求，． 16．（本小题满分15分） 已知集合，非空集合． （1）若，使得，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知命题：，，命题：，恒成立． （1）若是假命题，求实数的取值范围； （2）若和至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 某工厂计划建造一个无盖的长方体三级污水处理池（其平面图如图所示），已知污水处理池长为，宽为，深为，四周池壁的建造成本为800元/，中间隔墙的建造成本为400元/，池底的建造成本为1200元/． （1）若池底的面积为，求污水处理池的最低建造成本； （2）若污水处理池的建造成本预算为67200元，且预算恰好用完． （ⅰ）求关于的表达式； （ⅱ）当为何值时，该污水处理池的容积最大？并求出最大容积．（池壁、隔墙及池底的厚度忽略不计） 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若，恒成立，求实数的取值范围； （2）若，使得，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式恰有3个正整数解，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学参考答案、提示及评分细则 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 9．BC 10．ACD 11．ABD 12．2 13． 14．或 15．解：（1）， 3分 所以，或． 5分 （2）由，得即解得 所以，或，即，或． 9分 由（1）知，所以，或， 11分 ． 13分 16．解：（1）因为，使得，所以， 2分 所以 5分 解得，即实数的取值范围是． 8分 （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 10分 因为，所以， 所以， 13分 解得，所以实数的取值范围是． 15分 17．解：（1）若是假命题，则“，”是真命题， 当时，，显然满足题意； 2分 当时，则关于的一元二次方程无实数根， 所以，解得， 6分 综上，实数的取值范围是． 7分 （2）由（1）知若是真命题，则，或， 9分 若是真命题，则解得， 13分 所以当和至少有一个是真命题时，，或，或， 即实数的取值范围为，或． 15分 18．解：（1）由题意，设污水处理池的建造成本为元， 则， 2分 又，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以污水处理池的最低建造成本为151200元． 5分 （2）（ⅰ）由题意知，所以， 整理得， 7分 又，所以，解得， 所以． 11分 （ⅱ）由题意，处理池的容积 ， 15分 当且仅当，即时，等号成立． 所以当时，该污水处理池的容积最大，最大容积为． 17分 19．解：（1）由题意，，恒成立，则恒成立， 1分 又当时，，当且仅当时，取等号， 3分 所以，即实数的取值范围为． 4分 （2）由，得，即， 因为，所以， 则，使得，等价于， 6分 当时，； 7分 当时，令，则，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 9分 综上，当时，， 所以，即实数的取值范围为． 10分 （3）由题意，，即， 即， 11分 ①当，即时，原不等式的解集为，显然不满足题意，舍去； 12分 ②当，即时，原不等式的解集为， 此时，不等式的解集中不可能有3个正整数，舍去； 13分 ③当，即时，原不等式的解集为， 因为解集中恰有3个正整数，所以，解得， 14分 当时，，此时解集中的3个正整数分别为3，4，5，所以，即， 所以； 15分 当时，，此时解集中的3个整数分别为4，5，6，所以， 所以． 16分 综上，实数的取值范围是或． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $