第一章 有理数（单元自测·培优卷）数学新教材人教版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A．2.5 B． C．2025 D．0 【答案】B 【详解】解：∵ ，， ∴均为正数． ∵ 既不是正数也不是负数，， ∴只有 为负数． 2．下列具有相反意义的量是（     ） A．向西走3千米和向北走6千米 B．身高增加9厘米和体重减少2千克 C．胜1局和平2局 D．收入100元和支出50元 【答案】D 【分析】理解具有相反意义的量的概念，在现实生活中，“具有相反意义的量”是指“意义相反、同一类的两个量”． 【详解】解：A. 向西走3千米和向北走6千米，向西与向北是同一类表示方向的量，但不是相反方向，所以不是具有相反意义的量，不符合题意； B. 身高增加9厘米和体重减少2千克，其中身高与体重不属于同一类量，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； C. 胜1局和平2局，胜的相反结果是负而非平，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； D. 收入100元和支出50元，其中收入与支出意义相反且为同类量，所以它们是具有相反意义的量，符合题意． 故答案为D． 3．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 4．下列说法正确的是（     ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．可以写成分数形式的数统称为有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 【答案】B 【分析】抓住有理数、整数分类需包含0，且分类需不重不漏的要点判断． 【详解】解：∵有理数包含正有理数、0、负有理数，整数包含正整数、0、负整数，两类分类均需包含0， ∴ A选项、C选项均遗漏0，错误； ∵可以写成分数形式的数统称为有理数，符合有理数定义， ∴B选项正确； ∵有理数分类需满足不重不漏，D选项中自然数属于整数范畴，负数包含负整数、负分数，与整数、分数范畴重复，分类不规范， ∴D选项错误． 5．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 6．下列各对数中，互为相反数的有（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：A、，，两数相等，不符合； B、，，两数相等，不符合； C、，，两数相等，不符合； D、，与互为相反数，符合． 7．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 【答案】B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 8．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 9．已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（     ） A． B． C．2.5 D．5 【答案】A 【分析】利用相反数的几何意义，结合两点距离与点的位置求解． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴A，B两点分别在原点两侧，且到原点的距离相等， ∵A，B两点间的距离是5， ∴点B到原点的距离为， ∵点A在点B右侧， ∴点B在原点左侧，表示的数为． 10．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 11．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后，   已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 12．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．比较大小：_________（填“”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，比较绝对值大小即可得到结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 14．的相反数是________，________，的绝对值是________． 【答案】 【分析】根据相反数和绝对值的定义计算，第三个空先化简式子再求绝对值． 【详解】解：∵ 相反数是只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是； ∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ； ，且负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ． 15．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 16．成立时，______． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出的值，然后将它们的值代入中求解即可． 【详解】， ， 解得， ． 17．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 18．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 【答案】8 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，， (1)非负数：{                                  } (2)负数：{                                    } (3)正整数：{                                  } (4)负分数：{                                 } 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）非负数包括0和正数； （2）负数是指小于0的数； （3）正整数是指大于0的整数； （4）负分数是指小于0的分数． 【详解】（1）解：非负数：． （2）解：负数：． （3）解：正整数：． （4）解：负分数：． 20．（6分）如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）数轴上到两点距离相等的点就是这两点的中点，利用中点坐标公式直接计算。 （2）在数轴上标出点，根据数轴上数的大小规律，左边数更小，直接依次排列。 【详解】（1）解：∵点到点、的距离相等，点A，D对应的数分别为，， ∴点B表示的数是， （2）解：数轴表示略， 用“”号把它们连接起来：． 21．（8分）某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 【答案】 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 【分析】偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，据此求解即可． 【详解】略 22．（8分）按要求完成下列各题。 (1)化简下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． (2)若前面有2026个负号，则化简后的结果是多少？若前面有2025个负号，则化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】(1)①2；②；③；④3.5；⑤5；⑥． (2)当前面有2026个负号时，化简后的结果是5．当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】（1）根据多重符号化简规则，数负号个数，偶数个负号结果为原数，奇数个负号结果为原数相反数； （2）用奇偶判断多负号化简结果，归纳通用规律． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ （2）解：当前面有2026个负号时，化简后的结果是5．当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． 总结规律略 23．（8分）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 【答案】(1)6；179 (2)4；7 (3) 【分析】（1）计算每个身高记录的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准身高，再用标准身高加上这个记录算出实际身高． （2）先算出每位选手实际身高，再对照合格身高范围数出符合条件的人数． （3）找到最高、最低的实际身高，用最高身高减去最低身高，得到两者的身高差． 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是． （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格． （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 24．（8分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． (1)由此可得， ，a的值为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 (3)借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】(1)21，7 (2)11，18 (3)如下图∶点表示孙子现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒，奶奶像孙子那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为；孙子像奶奶那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为； ∴奶奶比孙子大（岁）， ∵，， ∴孙子现在岁，奶奶现在岁． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可求，再根据题意可知，进而可求出的值； （2）由（1）可得出，再根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案； （3）根据方法画出图形求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为， ∴， ∵， ∴， 即： （2）解：由（1）可得：点所表示的数是：； 点所表示的数是：； （3）略 25．（10分）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或，在数轴上标记x所在的位置如图所示： (3)当时，的值最大，最大值为 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）先根据绝对值的意义求出或，再在数轴上标记x所在的位置即可； （3）分区间讨论的化简结果，比较得出最大值即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． 26．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)不变， 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴上两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数的定义、数轴上两点间的距离公式即可得答案； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题意可知是和中点，再分类讨论，利用数轴上两点距离公式求解即可； 【详解】（1）解：由数轴可知，点，点所表示的数分别为、， ∴点与点之间的距离， ∵点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是，点与点的中点表示的数是， 故答案为：，， （2）解：①∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是， ∵点与点位于点的两侧，且，点表示的数是， ∴， ∴表示的数为， ∴线段的长度为， 故答案为：，， ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数·培优（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D B C D B B A A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 14. 15. 16. 17. 6 18. 8 三、解答题（共8小题，共66分） 19.【详解】（1）解：非负数：．(2分) （2）解：负数：．(4分) （3）解：正整数：．(5分) （4）解：负分数：．(6分) 20.【详解】（1）解：∵点到点、的距离相等，点A，D对应的数分别为，，（1分） ∴点B表示的数是，（2分） （2）解：数轴表示 （4分） 用“”号把它们连接起来：．（6分） 21.【详解】解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下：（2分） ，，，，，，（5分） ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ，（7分） ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量．（8分） 22.【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥（5分） （2）解：当前面有2026个负号时，化简后的结果是5．当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． 总结规律略（8分） 23.【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手，（1分） 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是．（2分） （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高．（4分） 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格．（6分） （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：，（8分） 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 24.【详解】（1）解：∵当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为， ∴， ∵， ∴， 即：（2分） （2）解：由（1）可得：点所表示的数是：； 点所表示的数是：；（4分） (3)如下图∶点表示孙子现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒，奶奶像孙子那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为；孙子像奶奶那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为； ∴奶奶比孙子大（岁），（6分） ∵，， ∴孙子现在岁，奶奶现在岁． （8分） 25.【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是；（2分） （2）解：∵， ∴或， ∴或，（4分） 或，在数轴上标记x所在的位置如图所示： （6分） （3）解：当时，，（7分） 当时，，此时，（8分） 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为．（10分） 26.【详解】（1）解：由数轴可知，点，点所表示的数分别为、， ∴点与点之间的距离，（1分） ∵点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是，点与点的中点表示的数是，（2分） 故答案为：，， （2）解：①∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是， ∵点与点位于点的两侧，且，点表示的数是， ∴， ∴表示的数为， ∴线段的长度为，（4分） 故答案为：，， ②的值不变，，理由如下：（6分） 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴；（9分） 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A．2.5 B． C．2025 D．0 2．下列具有相反意义的量是（     ） A．向西走3千米和向北走6千米 B．身高增加9厘米和体重减少2千克 C．胜1局和平2局 D．收入100元和支出50元 3．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 4．下列说法正确的是（     ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．可以写成分数形式的数统称为有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 5．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列各对数中，互为相反数的有（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 8．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 9．已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（     ） A． B． C．2.5 D．5 10．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 11．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 12．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．比较大小：_________（填“”“<”或“=”）． 14．的相反数是________，________，的绝对值是________． 15．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 16．成立时，______． 17．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 18．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，， (1)非负数：{                                  } (2)负数：{                                    } (3)正整数：{                                  } (4)负分数：{                                 } 20．（6分）如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 21．（8分）某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 22．（8分）按要求完成下列各题。 (1)化简下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． (2)若前面有2026个负号，则化简后的结果是多少？若前面有2025个负号，则化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 23．（8分）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 24．（8分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． (1)由此可得， ，a的值为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 (3)借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 25．（10分）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 26．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A．2.5 B． C．2025 D．0 2．下列具有相反意义的量是（     ） A．向西走3千米和向北走6千米 B．身高增加9厘米和体重减少2千克 C．胜1局和平2局 D．收入100元和支出50元 3．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 4．下列说法正确的是（     ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．可以写成分数形式的数统称为有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 5．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列各对数中，互为相反数的有（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 8．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 9．已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（     ） A． B． C．2.5 D．5 10．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 11．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 12．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．比较大小：_________（填“”“<”或“=”）． 14．的相反数是________，________，的绝对值是________． 15．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 16．成立时，______． 17．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 18．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，， (1)非负数：{                                  } (2)负数：{                                    } (3)正整数：{                                  } (4)负分数：{                                 } 20．（6分）如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 21．（8分）某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 22．（8分）按要求完成下列各题。 (1)化简下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． (2)若前面有2026个负号，则化简后的结果是多少？若前面有2025个负号，则化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 23．（8分）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 24．（8分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． (1)由此可得， ，a的值为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 (3)借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 25．（10分）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 26．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $