精品解析：北京市清华大学附属中学2027届高三上学期统练物理试题（9.22）

高三物理统练 一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1. 如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（ ） A. 运动员在转弯时加速度为0 B. 运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C. 钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D. 钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【解析】 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 2. 吊环是男子竞技体操项目之一。双环由两吊绳分别悬挂。某运动员两手各握一环以静止方式展示了下列四种姿态。若同种姿态下两吊绳中的张力大小相等，则四种姿态下吊绳中张力最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，设吊绳与竖直方向的夹角为，每根吊绳中张力为，由平衡条件有 解得 可知，当时，最小。 故选D。 3. 郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 4. “外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 5. 如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（ ） A. 该波的波速大小为8m/s B. t = 0.125s时，P位于波峰 C. 该波传播到P、Q的时间差为0.75s D. t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。 故选C。 6. 如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 可得碰撞后， 即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有 解得 则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为 M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为 N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有 解得 所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为 N的速度为 对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 故选AD。 7. 为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 则碎片受到冲量前的初始动能为 碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理 可得其大小为 由于冲量方向（背离地心向外，即径向）与原速度方向垂直，根据矢量合成法则（勾股定理），作用后的合速度v的平方为 则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为 故选B。 8. 如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小 可得 结合几何关系选项中只有A符合，故选A。 9. 在物理中，图像中点、线、截距、斜率、面积的物理意义对规律的理解很有帮助，对于图中的y-x图像，下面说法不正确的是（　　） A. 若x轴表示位移x，y轴表示加速度a，则图中阴影部分的面积表示速度平方的一半 B. 若x轴表示位移x，y轴表示机械能E，则图线任意一点的切线斜率表示该点处物体所受合外力F C. 汽车沿直线行驶时，若x轴表示汽车的速度v，y轴表示汽车的牵引力功率P，则图线任意一点的切线斜率表示该处汽车的牵引力F D. 初始静止的物体仅受变力F（仅大小变化，方向不变）作用下运动时动能一直在增大，若x轴表示逐渐增大的动能Ek，y轴表示与之对应的，则图中阴影部分的面积表示物体此过程的位移 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．若x轴表示位移x，y轴表示加速度a，根据 得 可知图中阴影部分的面积表示速度平方变化量的一半。故A错误； B．若x轴表示位移x，y轴表示机械能E，根据功能关系得 变形得 可知图线任意一点的切线斜率表示该点处物体所受除系统内的弹力或重力以外的其他力的合力。故B错误； C．汽车沿直线行驶时，若x轴表示汽车的速度v，y轴表示汽车的牵引力功率P，则 图像的切线斜率 而牵引力 是图像上点与原点连线的斜率，不是切线斜率。故C错误； D．初始静止的物体仅受变力F（仅大小变化，方向不变）作用下运动时动能一直在增大，若x轴表示逐渐增大的动能Ek，y轴表示与之对应的，由功能关系得 变形得 则图中阴影部分的面积表示物体此过程的位移。故D正确。 本题选错的，故选ABC。 10. 如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（ ） A. 保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B. 保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C. 保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D. 保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 【答案】AC 【解析】 【详解】方法一 根据题意可知，运动员某次以击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 可得 A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于，竖直方向根据 可知 水平方向 可知排球一定下网，故A正确； B．设球抛出时与水平方向的夹角为（），落地时速度为，画出速度的矢量三角形，如图所示 在矢量三角形ABC中，面积 水平位移 联立可得 即三角形面积最大时，水平位移最大，又 根据动能定理可知落地时速度为定值，也为定值，当即时，有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误； C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为，设网高为，球到网顶点竖直方向的速度变小，过网后，竖直方向根据可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据可知时间变大，故D错误。 故选AC。 方法二 根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为 排球贴近网顶飞过，则 解得 设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则 解得 A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有vx=vsinθ，vy=－vcosθ 在网顶x = x处，排球的高度为 利用，可得 θ = 90°击球时网顶高度为－h。有 因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确； B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则vx = vcosα，vy = vsinα 落地时间t满足 解得 水平射程 θ = 90°击球时射程 对S在α = 0°处求导 说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是可能出界，故B错误； C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为 改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即 解得 根据，且x′ > x，则有 因此不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发生，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量 设增大后的速度为，竖直初速度。落地时间为t，由 解得 基准平抛时 因为，显然有 解得t > t0 故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。 故选AC。 二、本部分共8题，共70分。 11. 某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门固定在导轨A处，遮光条安装在小车上。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光条挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为m0的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为g。实验步骤如下： ⅰ、用天平测量小车和遮光条的总质量m，用刻度尺测量出两遮光条右边界的距离s，用游标卡尺测量出遮光条的宽度d。 ⅱ、调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右滑动时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ、从左侧细绳取下n个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端由静止释放小车，用数字毫秒计测量两个遮光条各自经过光电门A的遮光时间t1、t2（t1＞t2）。 回答下列问题： （1）步骤ⅱ操作的主要目的是__________________。 （2）步骤ⅲ中测得的小车加速度大小a=______（用d、s、t1和t2表示）。 （3）该同学改变n，测出多组a，作出a-n图像。若a-n图像明显不过原点，考虑步骤ⅰ、ⅱ和ⅲ中的操作，原因可能是______。 （4）由牛顿第二定律可推出小车的真实加速度大小a′=______（用m0、m、g和n表示），考虑到遮光条的宽度导致的系统误差，a′______a（填“＞”、“＜”或“=”）。 【答案】（1）抵消了导轨的摩擦阻力 （2） （3）可能是步骤ⅱ的平衡摩擦力操作未完全抵消阻力 （4） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 步骤ⅱ中小车向右滑动时两次经过光电门的遮光时间近似相等，说明小车可匀速运动，抵消了导轨的摩擦阻力，后续实验中小车的合外力就等于两侧细绳的拉力差值。 【小问2详解】 遮光条通过光电门的平均速度可近似对应遮光时间中点的瞬时速度，因此两遮光条经过光电门的瞬时速度分别为​、 已知遮光条右边界的距离为，由匀变速直线运动公式 可得 【小问3详解】 可能是步骤ⅱ的平衡摩擦力操作未完全抵消阻力，导致n为零时加速度不为零。 【小问4详解】 [1]将小车、所有20个钩码视为整体，整体的合外力就是两侧钩码的重力差，由牛顿第二定律 真实加速度 [2] 我们计算加速度时，是把遮光条通过光电门的平均速度当成了遮光条右侧到达光电门位置的瞬时速度，实际两个“时间中点速度”对应的真实位移大于测量值，用偏小的位移计算得到的测量加速度比真实加速度更大，因此。 12. 用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 （1）除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A. 直流电源 B. 交流电 C. 刻度尺 （2）下面列举了该实验的几个操作步骤： A.按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B.使用天平测量重锤的质量 C.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D.测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； （3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； （4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 （5）某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 【答案】（1）BC （2）BC （3） ①. ②. （4） ①. ②. （5）他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 【解析】 【小问1详解】 AB．打点计时器需要交流电源供电，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上点的间距，故C正确。 故选BC。 【小问2详解】 验证机械能守恒时有 可知质量m可约去，即不需要使用天平测量重锤的质量；实验操作应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。因此没有必要进行的或者操作不当的步骤是BC。 【小问3详解】 [1]根据功能关系可知，重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量 [2]打点计时器打C点时，重锤速度大小为 因此重锤的动能变化量为 【小问4详解】 根据机械能守恒有 整理得 可知图像纵截距为 解得 [2]以上分析可知，图像斜率为 解得 【小问5详解】 设A、B质量均为m，下落h的过程中，对A、B系统，根据机械能守恒有 整理得 A落地后，B以速度v沿斜面继续上滑，由机械能守恒 联立整理得 因此他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 13. 一小球从空中某点水平抛出，经过、两点（点未画出），已知小球在点的速度大小为，方向与水平方向成角，小球在点的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为，结果可保留根号，求： （1）小球从点抛出时的初速度； （2）小球由到的运动时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 小球平抛运动到点，速度大小为，方向与水平方向成，根据运动的合成与分解可知，水平速度为 解得平抛运动的初速度为 【小问2详解】 小球在点竖直方向的分速度为 小球在点的速度大小为，根据平行四边形定则，可知小球在点竖直方向的分速度为 在竖直方向上，由速度—时间公式，可知小球由A到B的运动时间为 14. 我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器，2032年前后携带火星样品返回。已知探测器在离火星一定高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，火星的半径为R，引力常量为G。求： （1）火星的质量M； （2）火星的平均密度ρ； （3）求火星的第一宇宙速度v1。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 探测器做圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，根据 其中 可得 【小问2详解】 火星的平均密度 【小问3详解】 根据 解得火星的第一宇宙速度 15. 《天工开物》记载了一种传统木工工具——刨子。如图所示，刨子主要由刨身和刨刀构成。为体验使用刨子，小明先将刨刀取下，用大小为F、方向斜向下并与水平面夹角为θ的力作用于刨身，使其在木材水平表面做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g。 （1）求刨身做匀速直线运动时受到的滑动摩擦力大小。 （2）若刨身与木材间的动摩擦因数为μ，求刨身的质量。 （3）将刨刀装入后，刨子质量为M，改变推力，使刨子在木材水平表面由静止开始做匀加速直线运动。若加速度大小为a，运动距离为L，求该过程中刨子所受合力的冲量大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 刨身匀速直线运动，水平方向受力平衡。将斜向下的推力沿水平、竖直方向分解，水平分力为，滑动摩擦力与水平分力大小相等，因此滑动摩擦力 【小问2详解】 竖直方向受力平衡，木材对刨身的支持力满足 滑动摩擦力满足 其中 代入得 整理后解得刨身质量 【小问3详解】 刨子由静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式 可得末速度 根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化量，初动量为0，因此合力冲量 16. 如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： （1）摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； （2）机器人外壳上升的最大高度 ； （3）从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 【小问2详解】 根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 【小问3详解】 机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 17. 中国每逢节日庆典都会点燃烟花，质量为M的烟花弹药（可以看成质点）被竖直射到高空，在最高点处爆炸后，瞬间分裂成质量相同的大量碎片并以相同的速率向四面八方均匀射出。若爆炸点距地面高度为h，爆炸所释放的化学能E=Mgh，且全部转化为碎片的机械能，碎片个数为N，忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）烟花爆炸后，碎片还未落到地面上的过程中，取竖直向上为正方向，请画出空中烟花最高点以及最低点碎片的v-t图像____。 （2）烟花爆炸后，最低点的碎片刚落到地面上时，所有碎片在空中所围成空间图形的体积为多大____？ （3）当所有的烟花碎片落地后，它们在地面上的分布将呈现出圆面的形状，这些烟花在地面上沿着环线方向______分布（“均匀”、“不均匀”），沿着径向方向______分布（“均匀”、“不均匀”）。（注：以圆面的圆心为中心画出任意大小的圆，环线方向即沿着圆周线的方向，径向即沿着半径方向）。地面上任意两片烟花碎片的距离记做L，则L的最大值____4h（填“＜”、“=”、“＞”） 思考： （4）中国每逢节日庆典都会点燃烟花，质量为M的烟花弹药（可以看成质点）被竖直射到高空，在最高点处爆炸后，瞬间分裂成质量相同的大量碎片并以相同的速率向四面八方均匀射出。若爆炸点距地面高度为h，爆炸所释放的化学能E=Mgh，且全部转化为碎片的机械能，碎片个数为N，忽略空气阻力，重力加速度为g。 某次发射烟花时，发射人员为了保护广场的地砖，在地砖上放置了一块半径为r的小圆形铁板，然后将烟花放置在铁板的中心，烟花被点燃后竖直向上升空。已知铁板的几何尺寸远小于烟花炸开后碎片所围成空间图形的尺寸，试估计最终掉落到铁板上的所有碎片的总动能______？ 【答案】（1） （2） （3） ①. 均匀 ②. 不均匀 ③. （4） 【解析】 【小问1详解】 空中碎片都在重力的作用下做匀变速曲线运动（类抛体运动），最高点和最低点的两个碎片做匀变速直线运动，加速度为g，则v-t图像如图： 【小问2详解】 爆炸的化学能转化为每个碎片的动能，所以碎片的初速度满足 可得 取向上为正，最低点碎片的初速度为，加速度为，落到地面的时间为t，有 解得 此时最高点的碎片距地面的高度为 所以碎片球壳半径为 碎片球壳体积 【小问3详解】 [1][2]当所有的烟花碎片落地后，它们在地面上的分布将呈现出圆面的形状，由对称性可知，这些烟花在地面上沿着环线方向均匀，沿径向方向的水平速度和时间都不同，则沿着径向方向不均匀。 [3]地面上任意两片烟花碎片的距离记做L，向直径的两端射出的碎片落地时距离 而当初速度一定时，45度角斜抛时的水平距离更远，可知地面上任意两片碎片的距离的最大值大于4h。 【小问4详解】 碎片球壳下落过程中可视为球心在做自由落体运动，而球半径以速度均匀扩大的过程，碎片球壳下端落在铁板上时即为上问的t时刻，此时球壳的半径为 铁板在球面上的投影的面积为 所以落在铁板上的碎片个数为 每个碎片的动能为 所以这些碎片的总动能 需要注意的是，向上抛出的碎片也会落在铁板上，即有两部分碎片落在铁板上，最顶端碎片落到铁板上的时刻为 解得 此时球壳半径为 每个碎片的动能依然为，则这些碎片的总动能为 综上，落在铁板上所有碎片的总动能为 18. 小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。 （1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。 （2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。 a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度。 b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离。 【答案】（1）不能；（2）a．；b． 【解析】 【详解】（1）若小行星在该位置做匀速圆周运动，设速度大小为，由万有引力提供向心力，可得 解得 由于 可知，小行星不能围绕地球做圆周运动。 （2）a．设碰撞后小行星的速度大小为，为彻底解除小行星的威胁，应使小行星被撞后能运动至无穷远处。根据能量守恒定律有 解得 以飞行器速度方向为正方向，飞行器撞击小行星的过程根据动量守恒定律有 解得 b．设小行星离地心最近时，速度的大小为，小行星与地心的连线在相等时间扫过相等面积有 根据能量守恒定律有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理统练 一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1. 如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（ ） A. 运动员在转弯时加速度为0 B. 运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C. 钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D. 钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 2. 吊环是男子竞技体操项目之一。双环由两吊绳分别悬挂。某运动员两手各握一环以静止方式展示了下列四种姿态。若同种姿态下两吊绳中的张力大小相等，则四种姿态下吊绳中张力最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A. B. C. D. 4. “外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（ ） A. 该波的波速大小为8m/s B. t = 0.125s时，P位于波峰 C. 该波传播到P、Q的时间差为0.75s D. t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 6. 如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（ ） A. B. C. D. 9. 在物理中，图像中点、线、截距、斜率、面积的物理意义对规律的理解很有帮助，对于图中的y-x图像，下面说法不正确的是（　　） A. 若x轴表示位移x，y轴表示加速度a，则图中阴影部分的面积表示速度平方的一半 B. 若x轴表示位移x，y轴表示机械能E，则图线任意一点的切线斜率表示该点处物体所受合外力F C. 汽车沿直线行驶时，若x轴表示汽车的速度v，y轴表示汽车的牵引力功率P，则图线任意一点的切线斜率表示该处汽车的牵引力F D. 初始静止的物体仅受变力F（仅大小变化，方向不变）作用下运动时动能一直在增大，若x轴表示逐渐增大的动能Ek，y轴表示与之对应的，则图中阴影部分的面积表示物体此过程的位移 10. 如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（ ） A. 保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B. 保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C. 保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D. 保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 二、本部分共8题，共70分。 11. 某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门固定在导轨A处，遮光条安装在小车上。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光条挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为m0的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为g。实验步骤如下： ⅰ、用天平测量小车和遮光条的总质量m，用刻度尺测量出两遮光条右边界的距离s，用游标卡尺测量出遮光条的宽度d。 ⅱ、调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右滑动时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ、从左侧细绳取下n个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端由静止释放小车，用数字毫秒计测量两个遮光条各自经过光电门A的遮光时间t1、t2（t1＞t2）。 回答下列问题： （1）步骤ⅱ操作的主要目的是__________________。 （2）步骤ⅲ中测得的小车加速度大小a=______（用d、s、t1和t2表示）。 （3）该同学改变n，测出多组a，作出a-n图像。若a-n图像明显不过原点，考虑步骤ⅰ、ⅱ和ⅲ中的操作，原因可能是______。 （4）由牛顿第二定律可推出小车的真实加速度大小a′=______（用m0、m、g和n表示），考虑到遮光条的宽度导致的系统误差，a′______a（填“＞”、“＜”或“=”）。 12. 用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 （1）除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A. 直流电源 B. 交流电 C. 刻度尺 （2）下面列举了该实验的几个操作步骤： A.按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B.使用天平测量重锤的质量 C.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D.测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； （3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； （4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 （5）某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 13. 一小球从空中某点水平抛出，经过、两点（点未画出），已知小球在点的速度大小为，方向与水平方向成角，小球在点的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为，结果可保留根号，求： （1）小球从点抛出时的初速度； （2）小球由到的运动时间。 14. 我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器，2032年前后携带火星样品返回。已知探测器在离火星一定高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，火星的半径为R，引力常量为G。求： （1）火星的质量M； （2）火星的平均密度ρ； （3）求火星的第一宇宙速度v1。 15. 《天工开物》记载了一种传统木工工具——刨子。如图所示，刨子主要由刨身和刨刀构成。为体验使用刨子，小明先将刨刀取下，用大小为F、方向斜向下并与水平面夹角为θ的力作用于刨身，使其在木材水平表面做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g。 （1）求刨身做匀速直线运动时受到的滑动摩擦力大小。 （2）若刨身与木材间的动摩擦因数为μ，求刨身的质量。 （3）将刨刀装入后，刨子质量为M，改变推力，使刨子在木材水平表面由静止开始做匀加速直线运动。若加速度大小为a，运动距离为L，求该过程中刨子所受合力的冲量大小。 16. 如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： （1）摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； （2）机器人外壳上升的最大高度 ； （3）从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 17. 中国每逢节日庆典都会点燃烟花，质量为M的烟花弹药（可以看成质点）被竖直射到高空，在最高点处爆炸后，瞬间分裂成质量相同的大量碎片并以相同的速率向四面八方均匀射出。若爆炸点距地面高度为h，爆炸所释放的化学能E=Mgh，且全部转化为碎片的机械能，碎片个数为N，忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）烟花爆炸后，碎片还未落到地面上的过程中，取竖直向上为正方向，请画出空中烟花最高点以及最低点碎片的v-t图像____。 （2）烟花爆炸后，最低点的碎片刚落到地面上时，所有碎片在空中所围成空间图形的体积为多大____？ （3）当所有的烟花碎片落地后，它们在地面上的分布将呈现出圆面的形状，这些烟花在地面上沿着环线方向______分布（“均匀”、“不均匀”），沿着径向方向______分布（“均匀”、“不均匀”）。（注：以圆面的圆心为中心画出任意大小的圆，环线方向即沿着圆周线的方向，径向即沿着半径方向）。地面上任意两片烟花碎片的距离记做L，则L的最大值____4h（填“＜”、“=”、“＞”） 思考： （4）中国每逢节日庆典都会点燃烟花，质量为M的烟花弹药（可以看成质点）被竖直射到高空，在最高点处爆炸后，瞬间分裂成质量相同的大量碎片并以相同的速率向四面八方均匀射出。若爆炸点距地面高度为h，爆炸所释放的化学能E=Mgh，且全部转化为碎片的机械能，碎片个数为N，忽略空气阻力，重力加速度为g。 某次发射烟花时，发射人员为了保护广场的地砖，在地砖上放置了一块半径为r的小圆形铁板，然后将烟花放置在铁板的中心，烟花被点燃后竖直向上升空。已知铁板的几何尺寸远小于烟花炸开后碎片所围成空间图形的尺寸，试估计最终掉落到铁板上的所有碎片的总动能______？ 18. 小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。 （1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。 （2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。 a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度。 b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $