精品解析：广东梅州市五华县华西中学2026-2027学年七年级上学期学入学考试数学试题

2026-2027学年第一学期七年级开学学习能力检测题 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是． 的相反数为． 2. 有理数0，，，1中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：C． 3. 从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（ ）离学校最远． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】离学校的距离对应行走记录的绝对值，比较绝对值大小即可判断远近． 【详解】解：计算各选项行走记录的绝对值：，，，， ∵， ∴选项D对应的同学离学校最远． 4. 下列说法错误的有（ ） ①最大的负整数是； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴，绝对值的意义等知识，理解概念是解题关键．根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上有理数的表示，可判断⑤． 【详解】解：①最大的负整数是，故①正确； ②绝对值是本身的数是正数和0，故②错误； ③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误； ④时，在原点的右边，故④错误； ⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 则错误的有4个． 故选：C． 5. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断，的符号及绝对值大小关系，然后根据有理数的运算法则判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，故A，B，C正确． ∵，， ∴，故D错误． 6. 一个两位数，个位、十位上的数分别为、，这个数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，据此把这个两位数用字母表示出来即可． 【详解】解：由题意这个数可以表示为； 故选A． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个负数的和都是负数 B. 0减去一个数，仍是这个数 C. 两个正数的差是正数 D. 减去一个数等于加上这个数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算性质，根据运算法则逐一判断选项正误即可，熟练掌握有理数加减法则：同号相加取同号，异号相减看大小；减去一个数等于加其相反数是解决此题的关键． 【详解】解：∵ 两个负数相加，和仍为负数，如，∴ 选项A正确，符合题意； ∵ 0减去一个数等于该数的相反数，如 ，∴ 选项B错误，不符合题意； ∵ 两个正数的差不一定是正数，如 ，∴ 选项C错误，不符合题意； ∵ 减去一个数等于加上该数的相反数，而非该数本身，如，∴ 选项D错误，不符合题意； 故选：A． 8. 若，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，关键点在于两个非负数的和为零，则每个数都为零． 利用绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，解答． 【详解】∵，，且 ， ∴ ，， ∴， 解得 ， ∴． 故选：A． 9. 下列四个数中，化简结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，先化简多重符号和绝对值，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，，，， ∵， 故化简结果最大的是； 故选D． 10. 下列数中不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数解题即可． 【详解】解：A. 是有理数，不符合题意； B. 是有理数，不符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 与________互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ， 的相反数是． 12. 下列各数中：，，，，，其中负数的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数的定义，小于的数是负数，逐一判断各数的正负性． 【详解】解：既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是正数； ，是正数． 负数的个数为． 故答案为：． 13. 比较大小：__________（填或） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据两负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到结果． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，则______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 15. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____． 【答案】900． 【解析】 【详解】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减．解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】解： ． 17. 把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，， 正数集合{ }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 负数集合{ }． 【答案】0.275，，，；，0，，；0.275，，，；，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，绝对值，解题的关键是正确理解正数、整数、分数、负数的定义． 先化简，再按照正数、整数、分数、负数的定义求解即可． 【详解】解：， 正数集合{0.275，，，} 整数集合{，0，，} 分数集合{0.275，，，} 负数集合{，，} 18. 已知有理数：，，，．将这些有理数化简后，在数轴上表示出来． 【答案】化简得，，，， 表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系； 先将有理数化简，然后将有理数表示在数轴上即可． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）： ，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）这段时间内守门员总共跑动多少米？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？守门员最后是否能回到球门线？请说明理由 【答案】（1）62米 （2）对方球员有4次挑射破门的机会，守门员最后回到了球门线． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将各个数据的绝对值相加即可． （2）求出每次离球门线的距离即可得对方球员有几次挑射破门的机会；由最后一次离球门线的距离即可得知守门员最后是否能回到球门线． 【小问1详解】 解： （m）． 答：这段时间内守门员总共跑动62米． 【小问2详解】 解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）． 可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0米，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会，守门员最后回到了球门线． 21. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． （3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 【答案】（1）小李距出发地5千米，此时在出发地西边 （2）2.22 （3）132 【解析】 【分析】（1）依次把他这天上午行车记录相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次所得车租款，再相加，即可得出小李共得的车款． 【小问1详解】 解： ， ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升； 【小问3详解】 解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元） 答：小李今天上午共得车款132元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 某商家以每箱元的进价购入箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下表： 超出标准（单位：元） 卖出数量（单位：箱） （1）这箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？ （2）求每箱猕猴桃的平均售价． （3）该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为多少元？ 【答案】（1）售价最高的是元，售价最低的是元； （2）每箱猕猴桃的平均售价为元； （3）该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （）根据正数和负数的意义可直接得出结论； （）根据表中的数据求出超出标准的价钱，进而得出每箱猕猴桃的平均售价； （）用售价减去成本即可求出该商家卖完所有猕猴桃所获利润． 【小问1详解】 解：售价最高的是（元），售价最低的是（元）， 答：售价最高的是元，售价最低的是元； 【小问2详解】 解： （元）， 答：每箱猕猴桃的平均售价为元； 【小问3详解】 解：该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为： （元）， 答：该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为元． 23. 如图，小亮在一张纸上画了一条数轴，他将纸片折叠，使得数轴上表示的点与表示5的点恰好重合．根据这一操作，回答下列问题： （1）折叠后，表示数的点与表示数______的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，已知之间的距离为，则点A表示的数是______，点B表示的数是______． （3）已知数轴上还有一点P，它到（2）中A、B两点的距离之比为，请求出所有满足条件的点P所表示的数． 【答案】（1） （2）， （3）P点表示的数为或 【解析】 【分析】这道题考查了数轴的折叠变换及数轴上点的距离计算，解题关键是先确定折叠的对称中心，再结合数轴上点的位置关系和距离公式分析计算． (1) 先确定折叠对称中心：由和5重合，得对称中心为2，进而求关于2对称的点即可． (2)由 之间的距离为，得两点到对称中心距离为8，结合位置即可． (3) 分在左、间、右三种情况，按距离比列方程求解． 【小问1详解】 由折叠知，表示数的点与表示数的点关于数的点对称， 由数轴可知表示数的点与表示数的点关于数的点对称， 故答案为． 【小问2详解】 折叠后点与点重合， 点与点关于表示数的点对称， 两点之间距离为， 点和点到表示数的点的距离都为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为，． 【小问3详解】 点P到与的距离比为， 设P表示的数为x，则： ， 即：， 情况1：当时，，解得， 情况2：当时，，解得， 情况3：，，解得（不在范围，舍去）， 综上所述，P点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级开学学习能力检测题 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 有理数0，，，1中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 3. 从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（ ）离学校最远． A. B. C. D. 4. 下列说法错误的有（ ） ①最大的负整数是； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 个 5. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个两位数，个位、十位上的数分别为、，这个数可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个负数的和都是负数 B. 0减去一个数，仍是这个数 C. 两个正数的差是正数 D. 减去一个数等于加上这个数 8. 若，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 9. 下列四个数中，化简结果最大的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列数中不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 与________互为相反数． 12. 下列各数中：，，，，，其中负数的个数为________． 13. 比较大小：__________（填或） 14. 若，则______，______． 15. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，， 正数集合{ }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 负数集合{ }． 18. 已知有理数：，，，．将这些有理数化简后，在数轴上表示出来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 20. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）： ，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）这段时间内守门员总共跑动多少米？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？守门员最后是否能回到球门线？请说明理由 21. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． （3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 某商家以每箱元的进价购入箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下表： 超出标准（单位：元） 卖出数量（单位：箱） （1）这箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？ （2）求每箱猕猴桃的平均售价． （3）该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为多少元？ 23. 如图，小亮在一张纸上画了一条数轴，他将纸片折叠，使得数轴上表示的点与表示5的点恰好重合．根据这一操作，回答下列问题： （1）折叠后，表示数的点与表示数______的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，已知之间的距离为，则点A表示的数是______，点B表示的数是______． （3）已知数轴上还有一点P，它到（2）中A、B两点的距离之比为，请求出所有满足条件的点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $