第一章 动量 单元测试 -2026-2027学年高二上学期物理沪科版选择性必修第一册

2026年09月27日物理作业 一、单选题 1．如图所示的吹灰球主要用于清理物体表面上的灰尘，例如清除键盘，电路板上的灰尘。使用时将吹灰球尖嘴对准吹灰部位，在极短时间内将球体内的气体挤压出去，达到吹灰目的。现有一容积为V的吹灰球，球体内气体平均密度为，在时间t内将球体内气体全部挤压出去，对清理表面产生的平均作用力大小为F。假设气体从尖嘴处出来的速率相等，气体到达清理表面后速度减为0，则气体被挤出球体时的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用动量定理解决流体问题 【详解】对球体内气体使用动量定理可得 气体的质量为 联立解得 故选A。 2．物理知识在生活和科技等各个方面均有着重要应用，下列现象中为了增大物体间相互作用力的是（　　） A．快递易碎物品时经常利用气袋将之包裹 B．进行拳击比赛时运动员都带有厚厚的拳击手套 C．杂技表演胸口碎大石时使用铁锤敲击石块 D．人从高处跳下时总是脚尖先着地并屈膝下蹲 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用动量定理解释缓冲现象 【详解】A．快递易碎物品时经常利用气袋将之包裹，这是为了减小相互作用力，故A错误； B．进行拳击比赛时运动员都带有厚厚的拳击手套，这是为了减小相互作用力，故B错误； C．杂技表演胸口碎大石时使用铁锤敲击石块，这是为了增大相互作用力，故C正确； D．人从高处跳下时总是脚尖先着地并屈膝下蹲，这是为了减小相互作用力，故D错误。 故选C。 3．如图所示，质量为的物体在与水平方向成角的恒定拉力作用下始终保持静止；已知动摩擦因数为，重力加速度为。则时间内（　　） A．物体所受支持力的冲量大小为0 B．物体所受重力的冲量大小为 C．物体所受拉力的冲量大小为 D．物体所受摩擦力的冲量大小为。 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求恒力的冲量 【详解】对物块进行受力分析，根据共点力平衡得 A．物体所受支持力的冲量大小为 故A错误； B．物体所受重力的冲量大小为 故B正确； C．物体所受拉力F的冲量大小为 故C错误； D．物体所受摩擦力的冲量大小为 故D错误。 故选B。 4．2025年德州市篮球联赛成功举办，带动全民健身热潮持续升温。比赛中，运动员接球后投篮，篮球在空中划出优美的弧线后空心入网。篮球在空中飞行的过程中，经过、两点时的速率相等。下列说法正确的是（    ） A．篮球在这两点的动量相同 B．篮球经过这两点的过程，动量保持不变 C．篮球经过这两点的过程，重力的冲量为零 D．篮球经过这两点的过程，合力的冲量不为零 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求恒力的冲量、计算物体的动量及动量的变化 【详解】A．篮球在ab两点的动量大小相同，但方向不同，A错误； B．篮球经过这两点的过程，速度先减小后增加，可知动量先减小后增加，B错误； C．根据IG=Gt可知，篮球经过这两点的过程，重力的冲量不为零，C错误； D．篮球经过这两点的过程，只受重力作用，因重力的冲量不为零，可知合力的冲量不为零，D正确。 故选D。 5．质量为m、长为L的独木舟停在西湖，质量为2m的人从独木舟头走到独木舟尾，不计水的阻力，则独木舟运动的位移大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】人船模型及其变式 【详解】设独木舟运动的位移大小为s，则人相对于地面的位移大小为L-s，运动时间为t，根据动量守恒定律 解得 故选D。 6．质量为和的两个小球在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，两小球的位移一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．两小球的质量关系满足 B．若，则两个小球的碰撞是非弹性碰撞 C．若，则两个小球的碰撞是弹性碰撞 D．若，碰撞过程中小球对小球冲量大小为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】弹性碰撞：动碰静 【详解】A.由图示图像可知，碰撞前m1的速度 碰撞后m1的速度 碰撞前m2的速度 碰撞后m2的速度 两物体碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前m1的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 故A错误； BC.若 m1=1kg 则 m2=3 kg 碰撞前系统的总动能 碰撞后系统的总动能 则碰撞过程系统动能不变，系统机械能守恒，碰撞是弹性碰撞，故B错误，C正确； D.若，碰撞过程中小球对小球冲量大小为 故D错误。 故选C。 7．在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中（　　） A．三个球动量的变化率相同 B．下抛球和平抛球动量的变化量相同 C．上抛球动量变化量最小 D．三球落地时的动量相同 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】计算物体的动量及动量的变化 【详解】ABC．三个小球加速度相同，故速度变化率相同，可得三个球动量的变化率相同 ；三个小球以相同的速率抛出，可知竖直上抛运动的物体运动时间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以上抛运动的时间最长，根据动量定理知，，可得上抛球动量变化量最大。下抛球动量变化量最小，故A正确，BC错误； D．根据动能定理知 可知三球落地时速度的大小相等，由于平抛运动的速度方向与上抛运动和下抛运动的速度方向不同，则动量不同，故D错误。 故选A。 8．一种名为“空中飞椅”的游乐设施可简化为如图所示的模型，设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（     ） A．动量保持不变 B．动量的变化量保持不变 C．动量的变化率保持不变 D．所受重力的冲量不等于零 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】动量定理的内容、求恒力的冲量、动量的定义、单位和矢量性、计算物体的动量及动量的变化 【详解】A．动量是矢量，设座椅的质量为，则动量表达式为 座椅做匀速圆周运动时，速度方向时刻沿圆周切线变化，因此动量的方向时刻改变，动量不可能保持不变，故A错误； B．座椅运动一周后，初末位置重合，初速度和末速度完全相同，因此一周内总动量变化量为0，但过程中任意相等的小段时间内，动量变化量的方向会随圆周运动的位置不断改变，因此动量变化量不是恒定不变的矢量，故B错误； C．根据动量定理 可知座椅动量的变化率满足 匀速圆周运动的座椅，合外力为指向圆心的向心力，大小恒定、方向始终沿径向指向竖直转轴不断变化，因此动量的变化率一直变化，故C错误； D．冲量表达式为 重力是恒力，设圆周运动的周期为，座椅运动一周的过程中重力的冲量始终竖直向下，一个周期的重力冲量为，故D正确。 故选D。 9．如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时物块离出发点最远 B．时物块速度与时相等 C．内物块速度先增大后减小 D．内摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】求变力的冲量、牛顿运动定律与图像结合 【详解】A．当物块受到摩擦力与重力相等时，有 解得 可知内物块向下做加速运动，内物块向下做减速运动，末物块的速度为零，内物块静止，内物块向下做加速运动，故时物块离出发点最远，故A错误； B．由上述分析可知，时物块的速度为零，时物块的速度不为零，故B错误； C．由上述分析可知，内物块速度先增大后减小，再增大，故C错误； D．内、内物体受到的摩擦力为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 10．如图所示，小球A、B固定在轻杆两端，小球C紧贴球B，球A受到轻微扰动后顺着墙面下滑，此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内，当球C的速度为v时，B、C两球刚好分离。三球质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（    ） A．B、C两球分离前，A已离开墙面 B．B、C两球分离时，A有最大速度 C．A球落地前瞬间，A的速度为 D．A下滑过程中墙面对A的冲量为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】动量定理的内容、机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 【详解】A．B、C两球分离时，两球速度相等但两球之间无弹力，即此时两球的速度达到最大值都为v，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，墙面对小球A的冲量此时达到最大，即此时A球恰好离开墙面，故A错误； D．小球A顺着墙面下滑直到与墙面分离的过程中，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，竖直墙对小球A的冲量等于B、C两球动量的变化量，即 故D正确； B．B、C两球分离后，A、B轻杆水平方向动量守恒，所以A球水平方向速度增加时，B球速度减小，则B球动能减小，又因为B、C两球分离后A、B组成的系统机械能守恒，A球的重力势能和B球的动能都减小，则A球的动能增大，所以B、C两球分离时，A不是最大速度，故B错误； C．自小球A离开墙面到小球落地，A、B轻杆水平方向动量守恒，则 且A球落地前瞬间 解得 但小球A有竖直速度分量，故C错误； 故选D。 二、多选题 11．如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子（小球）的平衡位置。振子在和时刻分别通过两个不同的位置，若，T为振子的振动周期。则（　　） A．振子在时刻和时刻的速度相同 B．振子在时刻和时刻的加速度大小相等 C．振子从时刻到时刻的过程机械能不守恒 D．振子从时刻到时刻的过程，弹簧弹力的冲量为零 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】动量定理的内容、简谐运动的回复力和能量 【详解】AB．振子在和时刻分别通过两个不同的位置，若，T为振子的振动周期，可知在和时刻振子处于相对于平衡位置对称的两个位置，根据对称性可知，振子在时刻和时刻的速度大小相等，方向相反；振子在时刻和时刻的加速度大小相等，故A错误，B正确； C．振子从时刻到时刻的过程，由于弹簧弹力对振子做功，所以振子的机械能不守恒，故C正确； D．振子在时刻和时刻的速度大小相等，方向相反，则振子在时刻和时刻的动量大小相等，方向相反，可知振子从时刻到时刻的过程，振子的动量变化不为0，则弹簧弹力的冲量为零，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，两物块用一轻弹簧连接放在光滑水平面上，弹簧处于原长。某时刻A以初速度向右运动，两物块的质量关系为。在以后的运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，两物块的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.94 【知识点】高中物理综合库 【详解】由动量守恒定律有， 由能量守恒定律有 则必有 A．当 根据动量守恒定律，解得 此时 A正确； B．当 根据动量守恒定律，解得 此时 B错误； C．当 根据动量守恒定律，解得 此时 C正确； D．当 根据动量守恒定律，解得 此时 D错误。 故选AC。 13．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内受到平均合力为小球重力的10倍，关于球动量变化量，合外力对小球的冲量I和合外力对小球做的功W，及作用时间t，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】动量定理的内容、动能定理的表述及其推导过程 【详解】AB．小球的动量变化量 根据动能定理可得合外力对小球做的功 故A正确，B错误； CD．根据动量定理 可得 、 故D正确，C错误。 故选AD。 14．如图所示，单摆摆球的质量为m，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v。重力加速度为g，不计空气阻力。则摆球从A运动到B的过程中（　　） A．重力做的功为 B．重力的最大瞬时功率为mgv C．重力的冲量为0 D．合力的冲量大小为mv 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】动量定理的内容、动能定理的初步应用、求恒力的冲量、瞬时功率 【详解】A．根据动能定理可知全过程只有重力做功，则重力做功 故A正确； B．根据功率定义可知，摆球由A到B的过程中，重力的功率先增大后减小，设摆球从A运动到B的过程中某点重力的瞬时功率最大，设此时速度方向与竖直方向的夹角为，而此时球的速度一定小于，则有 故B错误； C．根据重力冲量的公式 可知重力不为0，时间t也不是0，故重力的冲量不为0。故C错误； D．由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量，初动量为0，整个过程中动量的变化为mv，所以摆球从A运动到B的过程中合力的冲量为mv。故D正确。 故选AD。 15．如图所示，质量为2m的光滑物块a静止在光滑水平面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．物块a对滑块b所做的功为 D．物块a对滑块b的冲量大小 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容、动能定理的初步应用、滑块斜（曲）面模型 【详解】A．滑块b沿a上升的最大高度时两者速度相等，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 故A正确； B．滑块b从滑上a到滑离a时，物块a运动的速度达到最大，则有 ， 解得 ， 故B错误； C．结合上述可知，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，根据动能定理可知，物块a对滑块b所做的功为 结合上述解得 故C正确； D．结合上述可知，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，根据动量定理可知，合力的冲量 解得 由于滑块b从滑上a到滑离a的过程中受到重力与物块a的弹力作用，可知，物块a对滑块b的冲量不等于，故D错误。 故选AC。 16．在2026年春晚舞台上，武术节目《武BOT》融入前沿智能科技，将刚劲有力的功夫招式与灵活精准的机器人表演相结合，成为本届春晚极具视觉冲击力的创新节目之一。如图所示，节目中间环节时，质量为m的机器人从下蹲静止状态竖直向上起跳，经过t时间身体伸直以大小为v的速度离开地面，已知重力加速度g，在该过程中（    ） A．地面对机器人的弹力是地面发生弹性形变产生的 B．地面对机器人的平均作用力大小为 C．地面对机器人的冲量大小为 D．地面对机器人做功为 【答案】AB 【难度】0.72 【知识点】动量定理的内容、功的定义（式）、弹力定义及产生条件 【详解】A．根据弹力产生的条件，地面对机器人的弹力是地面发生弹性形变产生的，故A正确； BC．设地面对机器人的平均作用力大小为，根据动量定理可知 因此地面对机器人的冲量大小为 地面对机器人的平均作用力大小，故B正确，C错误； D．机器人起跳过程，脚和地始终接触且相对静止，地面对脚底作用力的作用点无位移，故地面对机器人不做功，故D错误。 故选AB。 17．人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（　　） A．减少落地时的动量 B．减少动量的变化 C．延长与地面作用的时间 D．减小地面对人的冲力（动量的变化率） 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】用动量定理解释缓冲现象 【详解】A．人从高处跳下，下落高度一定，落地速度一定，落地时的动量一定，故A错误； B．人着地的初速度一定，末速度为零，动量的变化一定，故B错误； C．人从高处跳下，双脚触地后，膝关节弯曲让身体重心继续下降，着地过程这样做可以延长人与地面作用的时间，故C正确； D．设地面对人的作用力为，作用时间为，着地时的速度大小为，规定竖直向上的方向为正方向，由动量定理有 解得 延长人与地面作用的时间，可以减小地面对人的冲力，故D正确。 故选CD。 18．我国自主研制的“天帆一号”太阳帆，利用太阳光的“光子流”为飞船提供动力实现宇宙旅行。光具有能量，也具有动量。已知太阳在单位时间内辐射光子总数为N，太阳帆到太阳的距离为R，太阳帆面积为S，一个光子的动量为p，太阳质量M，飞船质量m，假设太阳帆正对太阳并完全反射光子，以下说法正确的是（　　） A．单位时间内照射到太阳帆上的光子数为 B．该飞船获得的动力大小为 C．光照射在太阳帆上，对太阳帆产生的压强为 D．飞船的加速度大小为 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、用动量定理解决流体问题 【详解】A．根据题意，太阳单位时间内向外辐射的光子数为，太阳到太阳帆的距离为，太阳帆的面积为，则单位时间内照射到太阳帆上的光子数为，故A正确； B．太阳光垂直照射到太阳帆，所有光子被反射，设时间内光子对太阳帆产生的压力为，每个光子的动量为，由动量定理有 可得 即该飞船获得的动力大小为，故B错误； C．对太阳帆产生的压强为，故C错误； D．由牛顿第二定律可得，飞船的加速度为 整理可得，故D正确。 故选AD。 19．如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从0到时间内，物块A运动的距离为。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是（　　） A．物块B的质量为 B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为 C．时间内物块B运动的距离为 D．弹簧压缩量的最大值为 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】A．时刻，由动量守恒定律可知 解得 故A错误； B．由图像可知时刻两物块速度相等，弹性势能最大，根据机械能守恒定律 解得 故B正确； CD．解法一：同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，由牛顿第二定律可知同一时刻 同一时刻A、B的瞬时速度分别为 ， 根据位移等于速度在时间上的累积可得 ， 又 解得 弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压弹弹簧过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 之间，位移等于速度在时间上的累积，可得 又 代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 故C正确，D错误。 故选BC。 20．2023年4月15日，神舟十五号航天员乘组进行了第四次出舱活动。如图所示，假设一航天员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，某一时刻航天员启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以相对空间站的速度v向后持续喷出，若喷出的压缩气体密度恒为，航天员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后航天员和装备总质量的变化，则下列说法正确的是（　　） A．航天员此操作与喷气式飞机飞行的原理相同 B．喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为 C．喷气过程中航天员相对空间站做加速度逐渐减小的加速运动 D．航天员到达空间站时相对空间站的速度为 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、火箭的原理、用动量定理解决流体问题 【详解】A．航天员此操作的原理为反冲，与喷气式飞机飞行的原理相同，故A正确； B．设在极短的时间内喷出的气体的质量为 设对压缩气体的作用力为，则对压缩气体有 解得 可知喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为 故B错误； CD．由于喷气过程中，气体的密度和速度恒定，且不考虑航天员和装备总质量的变化，因此航天员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 三、实验题 21．利用如图所示装置完成“验证动量守恒定律”的实验。在槽轨右下方的水平木板上铺有白纸，白纸上面铺放着复写纸，半径相等的小球1和小球2质量分别为。先不放小球2，将小球1从斜槽上处由静止释放，点为其在水平木板上的落点。再将小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上的点，记下轨道末端的铅垂线在木板上所指位置。用刻度尺测量出的距离分别为和。 （1）在本实验中，___________。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．两小球的质量必须满足 ②若两球相碰前后的动量守恒，则有___________（用和表示）。 ③在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，记录下小球的落点位置，下面三幅图中，可能正确的是___________。 A．B．C． 【答案】 B C 【难度】0.85 【知识点】平抛后落在水平面验证动量守恒定律 【详解】（1）[1]A．因小球在斜槽末端的速度与平抛的水平位移成正比，所以斜槽是否光滑对该实验影响不大，故A错误； B．斜槽末端保持水平，是为了保证它们在水平碰撞后做平抛运动，故B正确； C．为确保小球1碰后不弹回，要求，故C错误。 故选B。 [2]小球离开斜槽末端做平抛运动，竖直方向满足 下落高度一定，运动时间相同，水平方向满足 水平位移与平抛初速度成正比，两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 即 [3] A．两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 碰撞后能量守恒有 设单个格子的长度为a，在图A中 碰撞过程需满足动量守恒和机械能不增加原则，代入以上数据可知，不满足该原则，故A错误； B．根据 可知 故B错误； C．在C图中 结合A选项，把其数据代入，该碰撞过程满足动量守恒和机械能不增加原则，故C正确。 故选C。 22．某同学用如图所示的装置，通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。 （1）在以下测量工具中，本实验必须使用的是___________。 A．秒表   B．天平   C．刻度尺   D．游标卡尺 （2）实验中需要满足的条件是___________。 A．斜槽轨道的末端切线必须水平 B．入射球A每次不必从轨道同一位置由静止释放 C．两球材质必须不相同 D．两球质量应满足 E．两球半径应满足 （3）若小球的落点是N点，要验证小球与小球碰撞过程动量守恒应满足的关系是___________。用、、OM、OP、ON表示 【答案】 BC/CB ACDE 【难度】0.85 【知识点】平抛后落在水平面验证动量守恒定律 【详解】（1）[1] 本实验不需要用秒表测时间，也不需要用游标卡尺测小球的半径；需要用天平测小球的质量，需要用刻度尺测量小球做平抛运动的水平距离。 故选BC。 （2）[2] A．为了使小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道的末端切线必须水平，故A正确； B．为了保证入射小球每次碰撞前的速度相同，入射球A每次必须从轨道同一位置由静止释放，故B错误； CDE．为了保证碰撞后，入射小球不反弹，两球质量应满足；为了保证两小球发生对心一维碰撞，两球半径应满足，则两球材质必须不相同，故CDE正确。 故选ACDE。 （3）[3]设入射小球碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、，根据动量守恒可得 由于小球在空中下落高度相同，则运动时间相同，可得 则要验证小球与小球碰撞过程动量守恒应满足的关系为 23．“碰撞中的动量守恒”实验装置如图甲所示，让质量为的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上质量为的小球B发生对心碰撞。 (1)实验必须满足的条件________； A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射球每次必须从同一高度由静止滚下 D．入射球和被碰球的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (2)若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则_________ A．， B．， C．， D．， (3)若单独让从同一位置滚下，落在图中P点；若碰撞后、落地点分别为M、N，如果两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________（用、及图中字母表示，忽略小球直径） (4)若碰撞为弹性碰撞，除动量守恒外，还需满足的关系式是_______。 【答案】(1)ACD (2)C (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】平抛后落在水平面验证动量守恒定律 【详解】（1）A．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故A正确； B．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误； C．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确； D．要保证碰撞后都做平抛运动，两球要发生正碰，碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心应在同一水平高度，故D正确。 故选ACD。 （2）在“验证碰撞中的动量守恒”实验中，为防止被碰球碰后反弹，入射球的质量必须（远）大于被碰球的质量，为保证两球发生对心碰撞，半径需相等。 故选C。 （3）平抛运动高度相等，则小球运动的时间相等，碰撞前入射小球的速度 碰撞后入射小球的速度 碰撞后被碰小球的速度 若两球碰撞过程中动量守恒，则有 代入得验证动量守恒定律的表达式是 （4）若为弹性碰撞，则小球机械能守恒，则有 解得 24．某校同学们分组进行碰撞的实验研究。 (1)第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞时系统损失的机械能最多，则应选下图中的_______（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； (2)第二组同学用如图丙所示的实验装置“验证动量守恒定律”。 ①若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则______。 A．　　B． C．　　D． ②设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用图丙所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞中动量守恒；当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞为完全弹性碰撞。（用装置图中的字母表示） (3)第三组同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图丁所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球a（质量为）、球b（质量为）与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为；然后将木条平移到图中所示位置，入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，与球b相撞，确定球a和球b相撞后的撞击点。这些撞击点分别对应图中的，测得与的高度差分别为、若所测物理量满足表达式______时，即说明球a和球b碰撞中动量守恒。 【答案】(1)乙 (2) C (3) 【难度】0.65 【知识点】平抛后落在斜面上验证动量守恒定律、平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 【详解】（1）甲图中采用弹性圈，二者碰后即分离，此种情况下，机械能的损失最少，机械能几乎不变；而乙图中由于装与撞针和橡皮泥，则两物体相碰时成为一体，机械能的损失最多；若要求碰撞机械能损失最多，应选图乙。 （2）[1]若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，需要要求两球发生对心碰撞且碰后入射小球不反弹，故满足 故选C。 [2]设抛出点距地面的高度H，则平抛时间为 两球平抛运动时间相同。若两球碰撞过程中动量守恒 即 就可以证明碰撞前后系统动量守恒。 [3]若两球碰撞为完全弹性碰撞，则 化简可得 结合 联立可得 （3）由平抛运动规律有 x=v0t 所以 当水平位移相等时，v0与成正比，动量守恒要验证的式子是 即 25．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图1和图2所示的两个实验装置。 (1)用如图1所示的装置“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 Ⅰ.实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，当t1___________t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 Ⅱ.实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3为完成该实验，还必须测量的物理量有___________。 A．遮光片的宽度d                        B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2                     D．光电门1到光电门2的间距L (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条左侧面，用来记录实验中两小球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球从斜轨上的点由静止释放，撞击点为； ③将木条向右平移到图中所示位置，将入射球仍从斜轨上的点由静止释放，确定撞击点； ④将被撞球静止放置在水平槽的末端点，将入射球再从斜轨上的点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得与撞击点、、的高度差分别为、、。 Ⅰ.关于本实验，下列说法不正确的是___________ A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一位置由静止释放 Ⅱ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，则___________（填“>”“=”或“<”）。 Ⅲ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，若关系式___________（用题中所给物理量符号表示）成立，表示两小球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1) = BC (2) B > 【难度】0.5 【知识点】利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律、平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 【详解】（1）[1]当气垫导轨水平时，滑块A在导轨上做匀速直线运动，此时通过光电门1和光电门2的时间相等，即t1=t2； [2]碰撞前滑块A的瞬时速度大小 碰撞后滑块A的瞬时速度大小 碰撞后滑块B的瞬时速度大小 取向右为正方向，根据动量守恒定律 联立解得 可见只需测量A、B两物体的质量即可。 故选BC。 （2）[1] A．轨道末端水平才能保证小球做平抛运动，故A正确，不符合题意； B．实验中用高度差结合平抛运动规律表示速度，不需要秒表，故B错误，符合题意； C．两球碰撞时球心必须在同一水平面上，从而保证碰后的运动为平抛运动，故C正确，不符合题意； D．入射球从同一位置释放，才能保证碰撞前速度一致，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选B。 [2] 为防止入射球碰撞后反弹，入射球质量需大于被碰球质量，故 [3] 小球碰撞后做平抛运动，竖直方向 水平速度 则 动量守恒表达式为 解得 四、解答题 26．如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为，球与头的作用时间为。足球质量为，不计空气阻力，取，求： （1）足球每次与头碰撞过程动量变化大小和方向； （2）足球对该同学头部的平均作用力大小和方向。 【答案】（1），竖直向上；（2），竖直向下 【难度】0.85 【知识点】动量定理的内容、计算物体的动量及动量的变化 【详解】（1）足球在空中做竖直上抛运动，设：足球竖直上抛初速度大小为，由机械能守恒定律得 代入数据解得 每次颠球过程，足球碰头前后速度大小均为，方向相反,设竖直向下方向为正方向,足球动量变化量 带入数据解得 方向竖直向上； （2）足球与头部碰撞过程，对足球：由动量定理可得     由牛顿第三定律，足球对该同学头部的平均作用力 方向竖直向下，带入数据解得 方向竖直向下。 27．质量m=60kg的撑杆跳高运动员从高处自由下落到海绵垫上，若运动员由静止下落到陷至最低点经历了t=1.6s，不计空气阻力，取，求： (1)运动员从接触海绵垫到陷至最低点动量的变化量； (2)海绵垫对该运动员的平均作用力大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)1600N 【难度】0.85 【知识点】利用动量定理求蹦极类的问题、计算物体的动量及动量的变化、自由落体运动的规律及应用 【详解】（1）取竖直向下为正方向，根据 可得运动员与海绵接触前瞬间的速度为 最低点时速度为0，动量变化量 动量的变化量的大小为，方向竖直向上； （2）运动员从静止开始下落到刚接触海绵垫所需时间为，根据 解得 运动员与海绵接触的时间 在运动员与海绵接触的过程中，由动量定理可得 代入数据求得 28．如图为游乐场滑道的简化模型，光滑曲面滑道PA与水平粗糙滑道AB在A点平滑连接，PA高度差为1m，AB长为4m。质量为50kg的滑块从P点由静止滑下，到A点进入减速区，在B点与缓冲墙发生碰撞后，运动至C点停下。已知碰撞过程中缓冲墙对滑块的冲量大小为150N·s，滑块与AB间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，则滑块与缓冲墙碰撞后运动的距离为多少？ 【答案】0.25m 【难度】0.85 【知识点】已知受力求运动、动量定理的内容、动能定理的初步应用 【详解】根据动能定理有    代入数据解得滑块与缓冲墙碰撞前瞬间的速度大小为 设滑块与缓冲墙碰撞后瞬间的速度大小为，取向右为正方向，碰撞过程中，根据动量定理有 代入数据可得 负号表示方向水平向左 碰撞后，滑块在水平面上做减速运动，根据牛顿第二定律有 解得     滑块与缓冲墙碰撞后运动的位移为 29．如图所示，半径为的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面在点平滑相接，质量为的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一质量为的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，两物块均可视为质点，碰撞时间极短。求： （1）物块A运动到点时对曲面的压力； （2）物块A与B碰撞前的速度； （3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。 【答案】（1），与竖直方向夹角斜向下；（2）；（3） 【难度】0.85 【知识点】无外力，物块在粗糙斜面滑动、光滑斜面上的圆周运动、弹性碰撞：动碰静 【详解】（1）物块A从静止开始下滑到底端的过程中，由机械能守恒得 设物块A运动到N点时受到曲面的支持力为，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律得曲面受到的压力 与竖直方向夹角斜向下； （2）滑上斜面后，对物块A，设加速度为a，与物块B碰撞前速度为v，由牛顿第二定律可得 由运动运动学公式可得 联立解得 （3）物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后物块A速度为，物块B速度为，满足动量守恒、动能守恒，即 联立解得 因为物块B恰好静止在斜面上，碰撞后物块B匀速运动，物块A与物块B碰后，物块A以加速度a匀加速运动，设经时间t第二次碰撞，由运动学公式可得 解得 30．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机。若手机的质量为150g，从离人脸约20cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间为0.1s，重力加速度，忽略空气阻力，求： (1)手机在空中下落的时间及砸到人脸前的瞬间速度大小； (2)手机砸到人脸前的瞬间动量大小； (3)手机对人脸的平均冲力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】动量定理的内容、自由落体运动的规律及应用 【详解】（1）由位移—时间公式 解得 由速度—时间公式 解得 （2）手机砸到人脸前的瞬间动量大小 （3）设人脸对手机的平均冲力为，全过程由动量定理得 解得 手机对人脸的平均冲力大小等于人脸对手机的平均冲力大小，即4.5N 31．图示为一个验证动量守恒定律的实验。用两根不可伸长的等长轻绳将两个匀质小球悬挂于等高的悬点处，两悬挂点间距等于两小球球心的间距，球1和2在悬点处分别连接相同的拉力传感器1和2。将球1拉至偏离竖直方向某一角度，由静止释放，碰前拉力传感器1示数的最大值为，碰后拉力传感器1和2示数的最大值分别为、。若已测得球1和球2的质量分别为和，以及悬挂点到球心的距离l，当地的重力加速度大小为g。 (1)为了满足实验要求，以下操作必须的是（　　） A． B．两小球必须是弹性小球 C．两小球半径相等 (2)小球1碰前瞬间的速度大小______（用题目字母表示） (3)若碰撞前后水平方向动量守恒且球1速度方向与碰撞前相同，应满足关系式______（用题目字母表示）。 【答案】(1)C (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 【详解】（1）A．两球发生碰撞后，球1是否弹回对本实验无影响，所以对两球的质量关系无要求，故A错误； B．本验证动量守恒定律，两小球发生的是否是弹性碰撞对本实验无影响，所以两小球不必须是弹性小球，故B错误； C．为保证两小球的碰撞为对心正碰，两小球的半径必须相等，故C正确。 故选C。 （2）小球1碰前瞬间，根据牛顿第二定律 解得 （3）两小球碰撞后，分别根据牛顿第二定律， 解得， 若碰撞前后水平方向动量守恒且球1速度方向与碰撞前相同，应满足 将，，代入上式，可得 32．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化的大小； （2）求海绵对运动员的平均作用力大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【答案】（1）；（2）1400N；（3） 【难度】0.85 【知识点】用动量定理解释缓冲现象、动量定理的内容、计算物体的动量及动量的变化 【详解】（1）运动员最后停下来，速度变为0，故运动员撞击海绵过程中动量变化的大小为 （2）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得 （3）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得 所以沙坑对运动员的冲量大小为 33．如图所示，一半径为的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧点和对应的圆心点等高，圆弧底端点与水平传送带平滑相接。传送带匀速运行的速度为点到传送带右端点的距离为。在圆弧底端点静置一个质量为的滑块，一质量为的滑块从顶端点由静止滑下，在点与发生完全弹性碰撞，碰撞后沿传送带向右滑动，当滑到传送带的右端点时，其速度恰好与传送带的速度相同。两滑块均可看成质点，取。求：    (1)滑块到达底端点与滑块碰撞前对轨道的压力； (2)滑块与传送带间的动摩擦因数； (3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3)3J 【难度】0.85 【知识点】能量守恒定律在传送带模型中的应用、弹性碰撞：动碰静 【详解】（1）滑块M1由A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 设滑块M1在B处受到轨道的支持力为，在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得滑块M1到达底端B点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）设碰撞后瞬间滑块M1、M2的速度大小分别为、，由于发生完全弹性碰撞，滑块M1、M2组成的系统在碰撞过程中，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 滑块M2在从B点到C点的运动过程中，由牛顿第二定律得 由速度—位移关系式得 解得 （3）设滑块M2在从B点到C点做匀加速直线运动的时间为，由速度公式得 由滑块M2与传送带之间的摩擦而产生的热量 联立解得 34．如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面由粗糙水平轨道与四分之一圆弧光滑轨道组成。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并可轻靠在物块左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角为时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长为，物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，。 (1)求小球与物块碰撞前的瞬间，小球的速度大小； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块的速度大小； (3)求物块到达圆弧轨道最低点时，物块的速度大小； (4)物块沿圆弧轨道上滑的最大高度。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s (3)6m/s (4)0.4m 【难度】0.85 【知识点】弹性碰撞：动碰静、动能定理的初步应用 【详解】（1）对小球由动能定理 解得小球碰前的速度为 （2）小球与物块发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒，有 解得 （3）物块到达圆弧轨道最低点时，与小车的相对位移为，对物块、车由牛顿第二定律 又 解得（舍）， 物块的速度大小为 （4）物块沿圆弧轨道上滑过程水平方向系统动量守恒，到最高点水平方向共速，设上滑的高度为h0，则有， 解得 说明小球上到圆弧最高点且竖直方向速度不为0，此后飞出，则有， 解得 物块沿圆弧轨道上滑的最大高度 【点睛】 35．质量为0.1kg的弹性小球从高为1.25m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到0.8m高处，碰撞时间为0.1s，取竖直向上为正方向，g取10m/s²，求 (1)小球与水平板碰撞前后的动量变化； (2)小球与水平板之间的平均撞击力为多少？ 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)，方向竖直向上 【难度】0.85 【知识点】利用动量定理求解其他问题、计算物体的动量及动量的变化 【详解】（1）取竖直向上为正方向，小球与水平板碰撞前瞬间，有 则 小球与水平板碰撞后瞬间，有 解得 速度变化量 则动量变化量 解得，方向竖直向上。 （2）取竖直向上为正方向，对小球，由动量定理，有 解得水平板对小球的撞击力为，方向竖直向上。 36．如图甲所示，质量为m=1kg的物块静止放在足够大的光滑水平地面上，从t=0时刻起对物块施加一个水平向右的拉力F，图乙表示F随时间t变化的情况，重力加速度求： (1)0~5s内，拉力F对物块的冲量的大小； (2)t=5s时刻，物块的速度大小。 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】利用F-t图像求冲量、动量定理的内容 【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示冲量，由图乙可知0~5s内，拉力F对物块的冲量的大小为 （2）0~5s内，根据动量定理可得 解得t=5s时刻，物块的速度大小为 37．如图所示，质量为3m、半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与水平面上的点对齐，且与水平面相切，水平面仅部分粗糙，部分长为。现将质量为、可视为质点的物块从圆弧面的最高点由静止释放，物块滑过段与静止在水平面上点、可视为质点的物块发生弹性碰撞，第二次滑过段后，恰好不再能滑上圆弧面。已知物块的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1)物块从释放运动到圆弧面最低点时，圆弧体运动的距离为多少； (2)物块第一次运动到点时速度多大； (3)物块与水平面部分间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】弹性碰撞：动碰静、滑块斜（曲）面模型 【详解】（1）物块a在圆弧面上运动时，物块a和b组成的系统水平方向动量守恒，则 两边同乘以t后，有 又因为 解得 （2）设物块a第一次运动到A点时速度为v1，圆弧体的速度为v2，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得 （3）设物块a与物块c作用前的速度为v3，根据动能定理 设a与c作用后一瞬间速度为v4，物块c的速度为v5，a与物块c作用过程，根据动量守恒定律 根据机械能守恒 解得 由于物块a刚好不再能滑上圆弧面，故物块a第二次滑过AB段后的速度大小等于v2，根据动能定理 解得 38．2023年10月2日，杭州亚运会赛场上，中国蹦床名将朱雪莹夺得女子个人冠军，实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满贯”，如图是她比赛时的照片。若她的质量，某次训练时从距离蹦床平面1.25m高处自由下落，与蹦床接触1s后恰能竖直弹回至1.8m高处。g取，不计一切阻力。求 (1)朱雪莹从下落到弹回最高点过程，重力的冲量； (2)朱雪莹对蹦床的平均作用力。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)，方向竖直向下 【难度】0.64 【知识点】利用动量定理求蹦极类的问题 【详解】（1）由题意，自由下落阶段 解得 与蹦床接触然后反弹，上升过程中有 解得 故重力的冲量 解得，方向竖直向下。 （2）由动量定理，对全程有 解得 由牛顿第三定律可得，朱雪莹对蹦床的平均作用力大小为，方向竖直向下。 39．如图所示，小华和滑块P均静止在平台上，某时刻小华将滑块P以一定速度从A点水平推出，滑块P恰好从B点沿着切线方向滑入半径R1=3m的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的光滑水平面CD，与放置在水平面E点的滑块Q发生正碰且粘在一起，碰后两滑块冲上静止在光滑水平面上的、半径为R2=0.5m的四分之一光滑圆弧槽S，圆弧槽与水平面相切于F点，最高点为G。已知滑块P的质量m1=30kg，滑块Q的质量m2=40kg，圆弧槽S的质量m3=140kg，AB两点的高度差h=0.8m，光滑圆弧对应的圆心角53°，将滑块P和Q看作质点，重力加速度g=10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)滑块P到达B点时速度vB； (2)滑块P到达圆弧末端C时对轨道的压力的大小； (3)两滑块冲上圆弧槽后能上升的最大高度。 【答案】(1)5m/s，方向沿B点切线方向向下； (2)790N (3)0.3m 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】（1）滑块P从A到B做平抛运动，则 解得 滑块到达B点时速度为 方向沿B点切线方向向下； （2）滑块从B点运动到C点，根据动能定理可得 代入数据解得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，滑块P到达圆弧末端C时对轨道的压力的大小为790N； （3）滑块P与滑块Q碰撞过程，动量守恒，则 解得 两滑块冲上圆弧槽后上升到最大高度，根据动量守恒有 联立可得 40．如图所示，质量为的小球从距离地面高的点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，经时间到达距地面深度为的点速度减为零。不计空气阻力，泥潭中受到的阻力不可视为恒力，重力加速度为。关于小球下落的整个过程，求： (1)小球阻力做的功 (2)小球所受阻力的冲量 【答案】(1) (2)大小为，方向竖直向上 【难度】0.63 【知识点】应用动能定理求变力做功、动量定理的内容 【详解】（1）对小球从点落到点的整个下落过程，根据动能定理有 解得 （2）以竖直向下的方向为正方向，由动量定理可得mgt-If=0 解得小球所受阻力的冲量为If=mgt，方向竖直向上。 41．如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为，长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。重力加速度g取。求： （1）物块B运动到最低点b时对轨道压力的大小； （2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能； （3）要使物块A不从小车上滑下，求物块A与小车之间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】绳/单层轨道模型、动能定理的初步应用、板块/子弹打木块模型 【详解】（1）在最高点，由牛顿第二定律可得 b到d由动能定理可得 在b点由牛顿第二定律可得 联立以上方程可得 由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力 （2）由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 联立以上方程可得 （3）假设A恰好滑到小车左端时与小车有共同速度v，由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 联立以上方程可得动摩擦因数的最小值为 取值范围 42．质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求： （1）时间内合力的冲量； （2）时质点的动能。 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】利用F-t图像求冲量、动量定理的内容 【详解】（1）图线与横轴所围区域的面积表示力的冲量，在0~t0时间内合力的冲量 （2）时间内根据动量定理 又 联立可得 43．如图所示，质量m05g的小球用长l 1m的轻绳悬挂在固定点O，质量m110g的物块静止在质量m230g的光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点O在物块m1的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端。若小球、物块视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin370.6，cos370.8。求 （1）小球与物块碰撞前瞬间小球的速度； （2）小球与物块碰撞后瞬间物块的速度； （3）圆弧轨道的半径R。    【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】弹性碰撞：动碰静 【详解】（1）小球下摆至最低点，满足机械能守恒定律 解得 （2）小球与物块碰撞，满足动量守恒定律、机械能守恒定律，有 解得 （3）物块滑到圆弧轨道最高点的过程中，满足动量守恒定律、机械能守恒定律 解得 44．成语水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力，可以做功。已知水的密度，重力加速度取。 (1)水滴从高的屋檐滴下，撞击水平地面的石板（不考虑水的反弹）。设水滴的质量，撞击时间，若不计空气阻力，求水滴对石板的平均作用力大小。 (2)若空气阻力不仅与雨滴速度的平方成正比，还与雨滴的横截面积成正比，请通过计算比较大雨滴和小雨滴的落地速度哪个更大（用到的物理量需要说明）； (3)水刀是一种高压水射流切割技术，通过加高水压，再经过线度小于毫米的宝石喷嘴，形成可达的超声速射流。水刀切割精度高，没有热损伤，不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水，厚度仅。不考虑水流的反射，请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小。 【答案】(1)0.03N (2)大雨滴 (3) 【难度】0.65 【知识点】利用平衡推论求力大小或方向、用动量定理解决流体问题 【详解】（1）重力冲量的大小 IG=mgΔt=3×10-7 N·s 设水滴下落到地面时的速度为v，由运动学公式，解得 v=10m/s 设竖直向上为正方向，由动量定理 解得 I合=3×10-4 N·s 竖直向上为正方向 I合=IN+（-IG） 解得 IN=3.003×10-4 N·s 综上可得，所以在分析石板对水滴的平均作用力时可忽略水滴的重力。 设竖直向上为正方向，由动量定理 解得 F=0.03N （2）雨滴最终匀速下落时，受到的阻力与其重力平衡，设雨水的密度为，半径为，横截面积为S，根据题意有 其中 得 故雨滴的收尾速度与雨滴半径的平方根成正比，故大雨滴的落地速度更大。 （3）设水流的横截面积为，单位面积上的力为，水的密度为，在时间内，由动量定理有 其中 ， 代入数据解得 45．如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，可自由滑动，有两个大小、形状相同的可视为质点的小球、，其中，质量未知，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，小球恰好不能再次滑上圆弧槽，重力加速度，求： (1)离开圆弧槽时，小球和圆弧槽的总动能是多大？ (2)离开圆弧槽时，圆弧槽的速度大小； (3)小球的质量大小。 【答案】(1)6J (2) (3)2kg 【难度】0.56 【知识点】滑块弹簧模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、滑块斜（曲）面模型 【详解】（1）小球离开圆弧槽之前，小球的重力势能转化为系统的动能，所以总动能 （2）小球在圆弧槽上的下滑过程，槽和小球组成的系统在水平方向动量守恒，则 由系统机械能守恒可得 解得， 所以离开圆弧槽时，圆弧槽的速度大小 （3）小球恰好不能再次滑上圆弧槽，则小球与弹簧相互作用后，即弹簧恢复原长时，小球的速度，方向水平向右 设此时小球速度为，取水平向左为正方向，小球与弹簧相互作用过程，根据动量守恒得 由能量守恒得 解得 46．蝴蝶因飞行会在体表积累净正电荷。以花朵为参照（视作近似“接地”导体），体表带电蝴蝶与花朵表面之间的空间区域产生场强高达的匀强电场一只质量为，电量为的蜜蜂，沿水平方向飞入电场，如图所示。飞入瞬间速度为，其在水平方向做变减速运动，飞出时速度与竖直方向夹角为45°，水平方向分速度为，重力加速度取，求 (1)蜜蜂通过电场区域在水平方向受到的平均作用力； (2)蜜蜂通过电场区域的电势能变化量。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容、带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】（1）飞出电场区域时速度方向与竖直方向成45°，说明此时 蜜蜂在竖直方向上受重力和静电力的作用，做匀加速运动，设运动的时间为，则有 其中 解得 蜜蜂在水平方向受到的平均作用力大小为，则有 解得平均作用力为，方向水平向左。 （2）在竖直方向，根据运动学公式有 蜜蜂通过电场区域时静电力做负功，电势能变化量（增加量）为 47．如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则 （1）子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；     （2）子弹射入过程中产生的内能为多少？ （3）木块至少为多长时子弹不会穿出？    【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】能量守恒定律的初步应用、板块/子弹打木块模型 【详解】（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 求得子弹与木块相对静止时二者共同速度为 （2）由能量守恒定律可得 求得系统产生的内能为 （3）子弹恰好没穿出时，子弹与木块共速，由系统能量守恒，有 得木块的长度至少为 48．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【难度】0.57 【知识点】动量定理的内容、牛顿第二定律的初步应用、动能定理的初步应用 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 49．在光滑的水平地面同一直线上放有n个质量均为的滑块，序号标为1，2，3，，n，在1号小滑块左边放一个大小一样、质量为的0号滑块，相邻滑块之间的距离均为，所有滑块均可看成质点。 (1)现给0号滑块一个水平向右的初速度，滑块依次发生对心碰撞，碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起向右运动，则第一次碰后滑块的速度和损失的机械能分别是多少？ (2)在第一问的情景中，从0号滑块开始运动到第9号小滑块与10号小滑块相碰时的总时间为多少？ (3)如果0号滑块从静止开始一直施加一恒定外力，所有碰撞都为对心完全非弹性碰撞，则第几号小滑块被碰前瞬间结合的滑块整体速度达到整个过程中的最大，最大速度为多大？ 【答案】(1)8m/s，40J (2) (3)20， 【难度】0.15 【知识点】多物体多次碰撞问题 【详解】（1）由动量守恒定律得 得 损失的机械能。 （2）0号滑块运动到1号滑块时所需时间 与第k号小滑块碰后速度为vk，由动量守恒定律知 得 从k号到号运动的时间 则从开始运动到第9号小滑块与第10号小滑块相碰时的总时间为。 （3）第次碰前速度为，碰后速度为，由动能定理和动量守恒定律可知 ， 可得， 代入上式得 代入数据 …… 累加得 又 所以 所以 令，则 当时，即，即时，速度最大 可得 50．如图所示，某智能物流中心利用传送系统运输包裹。传送系统左端为一半圆形水平转弯机，中心线半径为，的包裹A以初速度沿着中心线进入转弯传送，恰好不打滑与转弯机一起做匀速圆周运动，离开转弯机进入光滑水平面，与一静止包裹B发生弹性碰撞，包裹B经倾斜传送带运送到顶端，包裹由光滑水平面进入倾斜传送带速率不变。已知包裹与传送带摩擦因数均为，倾斜传送带以匀速顺时针运动，长度，倾角，忽略空气阻力，包裹可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，求： (1)包裹A初速度； (2)弹性碰撞后包裹B速度； (3)倾斜传送带将包裹B运送到顶端，电动机多消耗的电能。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3) 【难度】0.5 【知识点】能量守恒定律在传送带模型中的应用、物块在倾斜传送带上运动分析 【详解】（1）由题意可知，包裹A恰好不打滑，说明最大静摩擦力提供向心力 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得包裹A的初速度，方向水平向右 （2）设碰撞后A的速度为，B的速度为 由于发生弹性碰撞，满足： 动量守恒定律 机械能守恒定律 联立解得碰撞后包裹B的速度，方向水平向右 （3）在传送带加速阶段，包裹相对传送带向后滑动，传送带对包裹的摩擦力为滑动摩擦力 加速时间为 在此期间，传送带运动的位移为 电动机传送带克服此滑动摩擦力做功为 当包裹与传送带速度相同后，两者保持相对静止，一起向上匀速运动 此时传送带对包裹的摩擦力变为静摩擦力，其大小等于包裹重力沿斜面向下的分力 共速时，包裹已运动了 剩余位移 电动机传送带克服此静摩擦力做功为 综上所述，电动机多消耗的电能为 51．如图所示，光滑水平地面的左侧固定有螺旋轨道，右侧放置一个滑槽（不固定）。螺旋轨道用一根长为6R的光滑金属丝绕三圈制成，高为3R，下端切线与水平地面平行；滑槽有半径为R的圆弧面，圆弧底部与地面相切，质量为m。将质量也为m带小孔的小球穿在螺旋轨道上端静止释放，小球绕螺旋轨道下滑后平滑地滑上水平地面（无能量损失），然后冲上滑槽，不计一切阻力。小球可视作质点，重力加速度大小为g，螺旋轨道在小球运动过程中无形状变化。求： (1)小球刚滑上滑槽的圆弧轨道最低点时，滑槽对小球的支持力大小； (2)小球冲出滑槽圆弧轨道上端后距离地面的最大高度； (3)小球在螺旋轨道下滑过程中重力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、求恒力的冲量、滑块斜（曲）面模型 【详解】（1）小球从螺旋轨道下滑过程有 解得         小球在滑槽下端时有     联立解得滑槽对小球的支持力大小 （2）小球到达最高点时与滑槽速度相同，由水平方向动量守恒有         由能量守恒有 联立解得小球冲出滑槽圆弧轨道上端后距离地面的最大高度 （3）小球沿螺旋轨道下滑等效为沿长为6R、高为3R的光滑斜面下滑，根据牛顿第二定律，可知下滑的加速度         下滑过程         则重力的冲量 联立解得 52．如图所示，长为L、质量为的木板A静止放在光滑的水平面上，A的左端紧靠光滑固定曲面，曲面底端切线与A上表面重合，A右端足够远处有一与A等高的平台，平台上MN之间是一个宽度为的特殊区域，只要物体进入MN之间（含边界MN）就会受到一个方向向右、大小为F=mg的作用力，平台除MN之间粗糙外，其余部分光滑，MN的右侧某处安装有一特殊的弹射装置。质量为m的小滑块B从曲面上距底端高为处由静止释放，B滑上A后，先与A达到共速，之后A与平台接触时会立刻被粘住。当B到达弹射装置的速度不小于时可通过弹射装置，速度小于时被反弹，反弹后的动能为反弹前的k倍（0<k<1）。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g。 (1)求B与A相对静止时的速度v； (2)若B滑上平台后在MN间通过的路程为，求B与MN之间的动摩擦因数μ1（μ1<1）的最大值； (3)若B与MN之间的动摩擦因数，试讨论B滑上平台后在MN间通过的路程。 （可能用到的数学知识：一组数列a1，a2⋯⋯an，若从第二项起，每一项与其前一项的比值等于同一常数q（0<q<1），该种数列称为递缩等比数列。n个这样的数求和公式为，当n→∞时， 【答案】(1) (2)0.25 (3)当时，s1=L；当时， 【难度】0.4 【知识点】板块/子弹打木块模型、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）设B滑到曲面底端时速度为v0，B在曲面上，由动能定理有 B在A上滑动时，由动量守恒定律，有 联立解得 （2）设B与A共速时相对位移为x，由功能关系，有 解得x=L B恰好到A右端时二者共速，即B滑上平台时速度为v。第一次过N点后B恰好能通过弹射装置时μ1有最大值，由动能定理，有 解得μ1=0.25 （3）由可知B在弹射装置处反弹。设B第一次到达N时速度为v1，由动能定理有 解得 反弹后，设k=k1时，B恰好回到M点。B在从N到M过程中，由动能定理有 解得 ①当时，B第一次反弹后从M点左侧离开MN区域，B在MN间通过的路程为s1=L ②当时，B不能从MN左侧离开。设B第1次反弹后在MN区域向左运动的最大位移为x1，由动能定理，有 解得 由F>μ2mg可知，B不能在MN之间静止。 设B第1次反弹后从N离开的速度为v2，由动能定理，有 设第2次反弹后在MN区域向左运动的最大位移为x2，由动能定理，有 解得 设第2次反弹后从N离开的速度为v3，由动能定理，有 设第3次反弹后在MN区域向左运动的最大位移为x3，由动能定理有 解得 由上可知：B第n次反弹后在MN中向左运动的最大位移为 B在MN间路程 53．如图甲，质量的长木板B上表面放置一质量的物块A，另有一质量的物块C以某一初速度从长木板最左端滑上长木板，物块C与物块A发生弹性碰撞后恰好能从长木板左端滑落，且最终物块A未从长木板滑离。物块A、C与长木板B之间的动摩擦因数均为，长木板B与地面之间的动摩擦因数为，两物块碰撞前长木板与地面相对静止，从两物块碰后瞬间开始计时，物块A的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取。 （1）求两物块碰前瞬间C的速度大小； （2）求动摩擦因数、的大小； （3）求物块C的初速度的大小。 【答案】（1）；（2），；（3） 【难度】0.4 【知识点】弹性碰撞：动碰静、无外力接触面光滑的板块模型 【详解】（1）规定向右为正方向，设两物块碰前瞬间C的速度为，碰后瞬间C的速度为，碰后瞬间物块A的速度为，物块C与物块A发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒 解得 由乙图可知，物块A发生碰撞后速度 解得 （2）由乙图可知，内，A做匀减速直线运动的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 两物块碰撞前长木板与地面相对静止，得 两物块碰撞后，物块C从长木板滑落前，物块A和物块C对长木板的摩擦力的合力大小 故物块C从长木板滑落前，长木板相对于地面静止不动。物块C从碰撞后到滑落过程中，设加速度大小为，由牛顿第二定律得 得 物块C恰好能从长木板左端滑落时速度为零，物块C从碰撞后到滑落的时间 物块C从长木板后到滑落后，长木板的加速度大小 由乙图可知物块A发生碰撞后的，物块A和长木板共速，速度大小都等于，由运动学公式得 即 解得 （3）物块C碰撞后在长木板上的位移大小 从物块C滑上长木板到与物块A碰撞前，由动能定理得 解得 54．如图所示，质量为的木板c（c足够长）放在光滑的水平面上，c的右端到右侧弹性挡板的距离为，左端紧靠一平台且上表面与平台平齐，c的最左端放置物体b。质量为的滑块d放在光滑平台上，d自带有四分之一光滑圆弧形轨道，且圆弧与平台相切。质量为的物体a由距离平台高处静止释放，a刚好由d的最高点进入弧形轨道，经过一段时间后与b发生弹性碰撞，b在c上相对滑动的距离为时，b第一次与c共速，此后c与挡板发生弹性碰撞。已知b与c间的动摩擦因数，a、b可视为质点，b始终在c上，且b未与挡板碰撞，重力加速度取。求： (1)a与b发生弹性碰撞前，a的速度大小； (2)b的质量； (3)从b开始运动到最终停止运动的过程中，b运动的平均速率。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】弹性碰撞：动碰静、板块/子弹打木块模型、两物体多次碰撞问题 【详解】（1）a、d组成的系统水平方向动量守恒，则有 由能量守恒可得 联立解得 （2）由于a、b碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得 同理对b、c根据动量守恒可得 解得 达到共速的时间 根据运动学规律则有 联立解得 （3）由第（2）题可知，， 木板向右加速运动了 故还要匀速运动 木板反弹后，滑块向右减速，木板先向左减速，再向右加速，则有， 取向右为正，木板反弹后到、再次共速二者组成的系统动量守恒则有 木板反弹之后向左减速的位移 向右加速的位移 故要匀速跑完剩下的路程，木板与挡板发生第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔为 每次碰撞后共速的速度都为碰撞前的，故等比数列公比为 故所用总时间为，当时， 而最终滑块静止时，其相对于的位移为，则有 解得 的总路程为 故平均速率为 55．如图所示，光滑竖直圆弧轨道最低点与光滑水平平台平滑连接，圆弧半径，圆心角，平台与足够长、逆时针匀速转动的水平传送带上表面平滑连接，传送带的速度大小为。物块A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与静止的物块B发生碰撞，物块B随后滑上传送带。已知，，物块A、B均可视为质点，物块A、B碰撞均发生在平台上，碰撞均为弹性碰撞，物块B与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度取。求： (1)物块A、B第一次碰撞前瞬间，物块A的速度大小； (2)物块A、B第一次碰撞后，物块A沿圆弧上升的最大高度； (3)物块A、B第一次碰撞后至第七次碰撞前，物块B与传送带由于摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.48 【知识点】弹性碰撞：动碰动、弹性碰撞：动碰静、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、两物体多次碰撞问题、常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）物块A从圆弧顶点到最低点由动能定理可得 解得碰撞前瞬间，物块A的速度大小 （2）规定向右为正方向，A与B发生第一次弹性碰撞，由动量守恒得 碰撞前后系统动能相等，满足 解得第一次碰后， 对A根据机械能守恒有 解得第一次碰撞后，物块A沿圆弧上升的最大高度 （3）依题意，B先向右减速到0，后向左加速，由于，故B返回传送带左端的速度，B在传送带上，根据牛顿第二定律可知B的加速度大小满足 设B向右减速时间为，则有 代入数据解得， B向右运动的过程中，传送带速度方向向左，大小为，故物体与传送带的相对位移 根据对称，B向左加速的时间也为 则B向左与传送带的相对位移 B第一次在传送带上由于摩擦产生的热量 代入数据，解得 A、B发生第二次弹性碰撞，依题意可知第二次碰前A的速度，B的速度 根据动量守恒有 碰撞前后系统动能相等，满足 解得， 之后，物块A沿圆弧上升、下降，可知第三次碰前A的速度，B的速度为零，故接下来A、B碰撞情况与第一、二次相同，物块A、B第一次碰撞后至第七次碰撞前，摩擦生热发生于第一、三、五次碰撞之后，故物块B与传送带由于摩擦产生的热量 解得 五、综合题 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱。一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s²。 56．为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8m高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25m米高度处，如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 （1）若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为_______m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量Δp=________kg·m/s，地面对篮球所作的功W=________J。 （2）为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间Δt=________s；估算篮球受到地面的平均冲击力________N。 57．（多选）在篮球与地面接触的运动过程中，篮球 （    ） A．加速度始终向上 B．速度为0时加速度最大 C．加速度先向上后向下 D．加速度为0时速度最大 58．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（    ） A． B． C． D． 59．（计算）在某次传球过程中，不考虑篮球的转动和阻力影响，甲运动员将球从离地h1=2.4m高处以v1=30m/s的速度水平传出。求： （1）当球运动到离抛出点水平距离12m处的乙运动员位置时，球离地的高度h2； （2）乙运动员接球时，球的速度的竖直分速度大小vy2； （3）如果乙在该位置把球接住，使得球速度变为0，则乙运动员对球所作的功。 【答案】56． 6 6.6 -3.3 606 57．BD 58．A 59．（1）1.6m；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断、动量定理的内容、牛顿第二定律的初步应用、动能定理的初步应用、平抛运动位移的计算 【详解】56．（1）[1]依题意，篮球做自由落体运动，则有 解得 若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为6m/s。 [2]篮球上升过程为竖直上抛运动，可知 解得 则篮球刚离开地面的速度大小为5m/s，篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 [3]由动能定理，可得 （2）[4]篮球和地面接触的时间 [5]篮球和地面接触由动量定理，可得 解得 57．若篮球的弹力满足胡克定律，劲度系数为，在篮球与地面接触的运动过程中，篮球下降的过程中篮球的形变量越来越大，弹力越来越大，开始阶段，篮球的压缩量较小，因此地面对篮球向上的弹力小于向下重力，此时篮球的合外力向下，加速度向下，小球做加速运动，根据牛顿第二定律有 随着压缩量的增加，弹力增大，合外力减小，则加速度减小，方向向下。当mg=kx时，合外力为零，加速度为0，此时速度最大；由于惯性篮球继续向下运动，此时 方向向上，篮球减速，随着压缩量增大，篮球合外力增大，加速度增大，方向向上。故篮球下降过程中加速度先变小后变大，速度先变大后变小，小球运动最低点时，篮球的速度为0，地面的弹力最大，且弹力大于重力，则小球向上的加速度最大。篮球反弹的过程中，篮球的形变量越来越小，篮球受地面的弹力越来越小，刚开始阶段，弹力大于重力，合力向上，由牛顿第二定律可得 加速度越来越小，速度越来越大，当时，加速度为0，速度最大；由于惯性，篮球继续上升，此后弹力小于重力，合力向下，由牛顿第二定律可得 加速度方向向下，越来越大；速度减小，弹力为0时篮球离开地面。 故选BD。 58．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，根据篮球所受合力F指向轨迹凹的一侧，可知其示意图可能正确的是A。 故选A。 59．（1）篮球被水平传出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，当球运动到离抛出点水平距离12米处的乙运动员位置时的时间 篮球竖直方向做自由落体运动，甲运动员将球抛到乙位置时，下降的高度 球离地的高度 （2）乙运动员接球时，球的速度的竖直分速度大小 （3）篮球从抛出到速度为0，由动能定理可得 解得 60．公交车是现在许多居民低碳出行的方式，也是公共交通重要的一环。 (1)公交车在水平面上拐弯近似做匀速圆周运动，其保持不变的物理量有（　　） A．速度 B．向心加速度 C．动量 D．动能 (2)公交车司机要防止乘客晕车。“急动度”表示加速度随时间的变化率，在实际应用中是一个重要的概念。在汽车工程领域急动度被用来衡量乘客的舒适程度。急动度的国际单位应是________。 (3)关于公交车，下列说法正确的是（　　） A．公交车受到的重力指向地心 B．公交车受重力的同时，它也对地球产生引力 C．公交车受到的重力总是垂直水平面向下 D．公交车匀速行驶时，它不受重力作用 (4)如图所示，一辆新能源公交车经过一平直路面，在匀减速向左运动，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止。其在水平路面匀速行驶时所需的牵引力与汽车的速率的平方成正比。 ①人和车之间可能存在______对作用力与反作用力 ②关于人对车厢的做功情况，以下说法正确的是( ) A．人对车厢不做功   B．人对车厢做正功      C．人对车厢做负功      D．无法确定 ③当该汽车的牵引力增大为原来的3倍，汽车仍匀速行驶时，发动机功率是原来的________倍 (5)如图，公共汽车现沿水平面向右做匀变速直线运动小球A用细线悬挂车顶上，质量为m的一位中学生手握固定于车厢顶部的扶杆，始终相对于汽车静止地站在车厢底板上，学生鞋底与公共汽车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻公共汽车对学生产生的作用力的大小和方向为（　　） A．大小等于，方向水平向左 B．大小等于，方向竖直向上 C．大小大于，方向水平向左 D．大小等于，方向斜向左上方 (6)对公交车匀加速运动的过程，以动量大小为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小、运动时间、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)D (2)m/s3 (3)BC (4) 2或3 B 3 (5)D (6)C 【难度】0.65 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、火车和飞机转弯模型、动量定理的内容、牛顿第二定律的初步应用 【详解】（1）公交车在水平面上做匀速圆周运动，速度、向心加速度、动量都是矢量，它们的方向会发生变化，所以这些物理量都变化，而动能是标量，保持不变。 故选D。 （2）根据比值定义法，急动度是加速度对时间的变化率，所以定义式为 a的单位是m/s2，t的单位是s，所以的单位是m/s3。 （3）AC．公交车在水平面上，受到的重力竖直向下，总是垂直水平面，不一定指向地心，故A错误，C正确； B．根据牛顿第三定律可知，公交车受重力的同时，它也对地球产生引力，二者同时存在，故B正确； D．公交车匀速行驶时，也受重力作用，故D错误； 故选BC。 （4）①[1] 人和车之间可能存在2或3对作用力与反作用力；即支持力和压力、与竖直面相互作用的弹力、可能有相互作用的摩擦力。 ②[2]人的加速度向右，则车对人的合力向右，反之人的车的作用力向左，可知人对车做正功。 故选B。 ③[3]汽车匀速时有 根据题意 解得 当该汽车的牵引力增大为原来的3倍，汽车仍匀速行驶时，发动机功率是原来的倍。 （5）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得 以人为研究对象，人与球的加速度相同，均水平向左，设汽车对学生的作用力与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得、 将代入得，＞mg，方向斜向左上方。 故选D。 （6）A．物体做初速度为零的匀加速直线运动，则速度v=at 动量p=mv=mat 可知动量p与速度v成正比，故A错误； B．ma为常数，设k=ma 则p=kt 可知动量p与时间t成正比，故B错误； CD．由匀变速直线运动规律v2=2ax 得 则p＝mv＝ 根据幂函数的性质可知C图正确，故C正确；故D错误； 故选C。 61．建筑工地打桩过程 在高层建筑或桥梁施工中，打桩是确保地基稳固的关键环节。某工地采用重锤自由落体撞击混凝土桩的方式将桩打入地基。某建筑工地上有质量的重锤，可以用来打桩。（重力加速度取）用起重机将重锤吊起到高处，重锤在起重机竖直向上的拉力作用下竖直向上运动，运动的图像如图所示。 (1)绳索对重物的拉力（   ） A．一直做正功 B．一直做负功 C．先做正功后做负功 D．一直不做功 (2)在、、三段时间内做功依次为、和，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． (3)若起重机将重锤以恒定功率吊起，重锤加速度和速度的倒数图像如图所示。 ①起重机将重锤吊起的恒定功率为________W； ②若将重锤吊起的高度为时，重锤达到了最大速度，所用时间为________s。 (4)（计算）若钢筋混凝土桩的质量，现把重锤升高，然后自由落下打出桩，混凝土桩经停止运动，碰撞过程是完全非弹性碰撞。 ①重锤打到桩后的瞬间的速度大小，以及混凝土桩在向下运动的过程中受到的平均阻力大小； ②打桩的效率（用于推进桩的能量与锤打击桩的能量之比），结果保留两位有效数字； ③若碰撞过程是弹性碰撞，其他条件不变，混凝土桩在向下运动过程中受到的平均阻力大小，结果保留两位有效数字。 【答案】(1)A (2)A (3) (4)①，；②；③ 【难度】0.65 【知识点】功的正负及判断、平均功率、动量定理的内容、弹性碰撞：动碰静、完全非弹性碰撞 【详解】（1）拉力方向竖直向上，由图像可知，位移方向一直竖直向上，力与位移同方向，所以拉力一直做正功。 故选A。 （2）由图像可知，三个阶段的位移相同，由三个阶段的运动分析可知，第一阶段的加速度向上，拉力大于重力，第二阶段的加速度为零，拉力等于重力，第三阶段的加速度向下，拉力小于重力，由做功公式 可知 故选A。 （3）①[1]由图像可知，当速度为2m/s时，加速度为零，拉力等于重力，所以功率为 ②[2]以恒定功率吊起时，速度变大，拉力变小，加速度变小，所以当加速度为零时，速度达到最大，结合图像，最大速度为2m/s。由能量关系 求得 （4）①根据动能定理可得 解得重锤与混凝土桩撞击前的速度为 再根据碰撞时，动量守恒 解得 由动量定理 解得 ②用于推进混凝土桩的能量 锤打击混凝土桩的能量 打桩的效率 ③若碰撞过程是弹性碰撞，其他条件不变，则有动量守恒 动能守恒 解得 由动量定理 解得 情境四：缓冲 生活中很多缓冲现象，蕴涵着动量、冲量以及能量的相关知识。 62．一只质量为50g的鸡蛋，从距地面19.6m高处无初速度掉落，落到垫子上（未反弹），垫子受到鸡蛋冲击的时间为0.2s，忽略空气阻力，则鸡蛋砸在地面上的过程中，动量变化量的大小为______kg·m/s，鸡蛋对垫子的平均作用力大小为______N。 63．如图所示，一子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度，则以下说法中正确的是（　　） A．子弹减少的机械能转变成沙箱和子弹增加的内能 B．子弹减少的机械能转变成了沙箱增加的机械能 C．子弹减少的动能等于沙箱增加的机械能 D．子弹减少的机械能转变成沙箱和子弹的内能以及沙箱增加的机械能 64．如图1所示，光滑水平面上有用轻绳连接的滑块A和B，其间有一处于压缩状态的轻质弹簧。已知。 （1）若滑块A和B初始静止，剪断轻绳，已知弹簧恢复原长时A速度为，求此时刻B的速度； （2）若滑块A和B以初速度运动，弹簧弹性势能为，如图2所示，某时刻剪断轻绳，求出弹簧恢复原长时滑块A的速度。 【答案】62． 0.98 5.39 63．D 64．（1），方向与A的速度方向相反；（2）大小为，方向与A的初速度方向相反或大小为，方向与A的初速度方向相同 【难度】0.65 【知识点】滑块弹簧模型、用动量定理解释缓冲现象、板块/子弹打木块模型 【解析】62．[1]鸡蛋无初速度掉落，有 以向上为正方向，鸡蛋砸在地面上的过程中，解得动量变化量的大小为 [2]以向上为正方向，鸡蛋砸在地面上的过程中，根据动量定理 解得鸡蛋对垫子的平均作用力大小为 63．在子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统水平方向的动量守恒，但系统克服摩擦力做功，系统的机械能减少，转化为内能；子弹射入沙箱后二者合为一体，其后摆起一定高度的过程中二者组成的系统的机械能守恒，动能转化为二者的重力势能。故整个的过程中子弹的动能一部分转化成了沙箱和子弹的内能，另一部分转化成了沙箱和子弹的机械能，子弹减少的机械能转变成沙箱和子弹的内能以及沙箱增加的机械能。 故选D。 64．（1）系统所受合力为零，系统动量守恒，则 解得此时刻B的速度大小为 方向与A的速度方向相反。 （2）弹簧恢复原长时，根据系统动量守恒以及能量守恒可得 解得 ，或， 故弹簧恢复原长时，滑块A的速度大小为，方向与A的初速度方向相反或滑块A的速度大小为，方向与A的初速度方向相同。 排球运动是球类运动之一，在我国具有非常高的欢迎度，我国女排曾获得世界五连冠的辉煌记录。 65．运动员击打排球时，手对排球的力来自于（　　） A．手的形变 B．排球的形变 C．手的加速度 D．排球的加速度 66．某同学正在单手持球使其静止，人对球的作用力分别为F1、F2、F3，请问F1、F2、F3的大小关系为（　　） A．F1<F2<F3 B．F1>F2>F3 C．F1=F2=F3 D．以上均不对 67．如图所示，小王同学正在垫质量为m的排球。排球离开手臂后先竖直向上运动高度h后，再落回原位置，设空气阻力大小恒为f，则此过程中（　　） A．重力对排球所做总功为-mgh B．排球的机械能变化量为-2fh C．人对排球的做的功为mgh D．人对排球的做的功为fh 68．在排球比赛中，某运动员抓住机会打了一个“探头球”，已知来球速度v1=6m/s，击回的球速度大小为v2=8m/s，击球时间为0.2s，排球的质量为270g，则击球时手对球的平均作用力大小为________N，此力方向与_________（“v1”或“v2”）相同。（忽略击球时重力的影响） 69．如图所示为某排球场尺寸，网高2.24m。某队员在距网水平距离为3.0m、边界为4.5m的O点自距地面3.2m高处将排球击出。已知排球的质量为270g，重力加速度g取10m/s2，忽略空气对排球的作用力。 （1）若该队员将速度为零的排球沿水平方向击出，击球点与球落地点的水平距离为8m。则运动员击打排球时，运动员的手对排球做的功为_____J的功，排球的落地速度为_____m/s，其方向与水平方向的夹角为_____°。（结果均保留三位有效数字） （2）击球后瞬间，球水平向左飞出。排球视为质点。要使排球既不会触网，又不会出界，则击球速度的范围为________m/s<v<________m/s（结果均保留两位有效数字） 【答案】65．A 66．C 67．B 68． 18.9 v2 69． 13.5 12.8 38.7 6.8 15 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容、平抛运动速度的计算、常见力做功与相应的能量转化 【解析】65．运动员击打排球时，手对排球的力来自于手的形变。 故选A。 66．根据受力平衡可知，人对球的作用力与球的重力大小相等，方向相反，则有 故选C。 67．A．排球最终落回原位置，则重力对排球所做总功为0，故A错误； B．整个过程空气阻力对排球做功为 则排球的机械能变化量为 故B正确。 CD．设人对排球的做的功为，根据排球从手臂离开到最高点过程，根据动能定理可得 可得 故CD错误。 故选B。 68．[1][2]击球时，以初速度方向为正方向，根据动量定理可得 解得击球时手对球的平均作用力大小为 方向与初速度方向相反。 69．（1）[1]若该队员将速度为零的排球沿水平方向击出，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 则运动员的手对排球做的功为 [2][3]排球的落地时的竖直分速度为 排球的落地速度为 其方向与水平方向的夹角满足 可得 （2）[4][5] 设排球刚好不触网，则有 联立解得 设排球刚好不出界，则有 联立解得 则要使排球既不会触网，又不会出界，则击球速度的范围为 日月安属，列星安陈 浩瀚星空隐藏无穷奥秘，等待着人类去探索。 70．火星和水星绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．水星周期较大 B．水星角速度较大 C．火星线速度较大 D．火星向心加速度较大 71．飞船悬停在某星球表面，发动机向后喷出速度为v的气体，气体密度为，喷口截面积S。 （1）发动机的推力大小为________； （2）发动机功率为________。 72．卫星的质量为m，在距地面高度h处绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，以地面为零势能面。 （1）卫星的引力势能为________； （2）若卫星的动能和引力势能相等，则其距地面高度为________。 【答案】70．B 71． 72． 【难度】0.54 【知识点】天体运动中机械能的变化、计算卫星的各个物理量、用动量定理解决流体问题 【详解】70．由图可知，水星轨道半径小于火星轨道半径，即。根据万有引力提供向心力 A．周期，因为，所以，水星周期较小，故A错误； B．角速度，因为，所以，水星角速度较大，故B正确； C．线速度，因为，所以，火星线速度较小，故C错误； D．向心加速度，因为，所以，火星向心加速度较小，故D错误。 故选B。 71．（1）[1]设在极短时间内，喷出气体的质量为 根据动量定理，气体获得的动量变化量 气体受到的推力 根据牛顿第三定律，发动机受到的推力大小为 （2）[2]发动机功率等于单位时间内喷出气体获得的动能。单位时间内喷出气体的质量 功率 72．（1）[1] 在地球表面，即 以地面为零势能面，卫星在高度处的引力势能等于从地面移到该处克服万有引力做的功。万有引力 势能 （2）[2]卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 动能 由题意，即 化简得 即高度为。 有半径分别为0.60m、0.70m、0.80m、1.2m、1.4m和1.6m的六个光滑圆轨道。某同学选择其中一个，将其竖直固定放置。将一质量m=50g的小滑块置于轨道最低点a，在t=0时使滑块获得一水平初速度va，其速率v随时间t变化的关系如图所示，曲线上t=0.257s处的切线如图中虚线所示。（结果均保留2位有效数字） 73．t=0.257s时滑块的角速度大小约为___________rad/s，加速度大小约为___________m/s²。 74．滑块在0~0.110s内通过的路程约为___________m 75．所选圆轨道的半径R为（　　） A．0.60m B．0.70m C．0.80m D．1.2m E．1.4m F．1.6m 76．（计算）滑块从开始运动到第一次运动到与圆心等高处的过程中，求轨道对滑块的冲量大小。 【答案】73． 5.5 20 74．0.52 75．A 76．0.37 【难度】0.52 【知识点】求变力的冲量、向心加速度与角速度、周期的关系 【详解】73．[1][2]由题图可知， 处的切线斜率 即切向加速度大小 由机械能守恒 得 由图得 解得 角速度 法向加速度 合加速度 74．在 内，滑块速度从 减小到 ，由于时间较短且加速度较小，可近似看作匀减速运动或利用平均速度估算。路程 75．根据以上分析可知，半径为0.6m。 故选A。 76．滑块从最低点运动到与圆心等高处，初速度 水平向右，末速度 竖直向上。由机械能守恒 得 运动时间可由图像估读，当 时， 取水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。由动量定理； 得 轨道对滑块的冲量大小 汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，汽车在设计过程中为了保障安全，需要进行各种测试。 77．安全气囊是汽车上一种重要的被动安全保护装置。当汽车发生激烈碰撞时，安全气囊有助于减小人跟车碰撞过程中（　　） A．人的动量的变化量 B．人的动能的变化量 C．汽车对人的作用力 D．汽车对人作用力的冲量 78．在某安全气囊的性能测试中，质量的头锤（可视为质点）从距气囊表面某一高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，如图甲。以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度为，不计空气阻力，g=9.8m/s2,取向下为正方向。 （1）头锤与安全气囊碰撞过程中的动量改变量________。（结果保留小数点后一位） （2）碰撞过程中力的冲量大小为________，气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值为________。（结果均保留小数点后一位） 【答案】77．C 78． [1] [2]-219.4 [3]4388.0 【难度】0.65 【知识点】利用F-t图像求冲量、计算物体的动量及动量的变化 【详解】77．AB．人跟车碰撞过程中，人的初末速度确定，动量变化量，动能变化量都是确定，不能改变，AB错误； C．安全气囊通过延长碰撞时间，根据动量定理I=F⋅t=Δp（Δp固定），时间t增大则作用力F减小，从而减小汽车对人的作用力，C正确； D．汽车对人的冲量I=Δp（固定），安全气囊不改变冲量大小，D 错误。 故选C。 78．(1)[1]头锤下落至气囊表面时的速度：由自由落体 ，（向下为正方向） 碰撞后上升的速度：由 ，（负号表示向上） 动量的变化量 (2)[2]对碰撞过程用动量定理， 代入数据可得 (负号表示方向向上) [3]图像的面积表示冲量的大小   解得 汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 79．安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。 （1）根据示意图判断此时车前进的方向是( ) A．向右    B．向左 （2）此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。则斜面倾角的正切值tan=_______。 80．如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M30kg，H3.2m，重力加速度大小取g10m/s2。求： （1）碰撞过程中F的冲量_________； （2）碰撞结束后头锤上升的最大高度_______。 （3）若把气囊换成轻质的、下端固定的竖直方向弹簧，以头锤释放点为原点，取竖直向下为正方向。头锤的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于头锤从释放到第一次回到原点的过程中。其Fy图像或yt图像可能正确的是( ) A．   B．C．   D． 【答案】79． A 80． ，方向竖直向上。 BD 【难度】0.65 【知识点】已知受力求运动、利用F-t图像求冲量、动量定理的内容 【解析】79．[1]敏感球受向下的重力和敏感臂向下的压力和斜面的支持力，根据受力可知敏感球合外力水平向左，即加速度向左，汽车与敏感球的加速度相同，此时汽车处于刹车状态，可知运动方向与加速度方向相反，即向右运动。 故选A。 [2]根据牛顿第二定律可得， 可得 80．[1]F随时间t的变化的图像与时间轴围成的面积表示该力的冲量，由图像可知碰撞过程中F的冲量大小，方向竖直向上。 [2]头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程,由动量定理（向上为正方向） 解得 则上升的最大高度 [3]AB．若把气囊换成轻质的、下端固定的竖直方向弹簧，以头锤释放点为原点，取竖直向下为正方向，头锤与气囊刚接触时，即位移为H时，弹簧弹力为零，合外力为头锤重力，头锤与气囊接触后，弹力增大，头锤合力减小；当弹力等于重力时，头锤合力为零，之后弹力大于重力，头锤合力反向增大，故A错误，B正确； CD．头锤与气囊刚接触时，可知头锤继续加速，当弹力等于重力时，即平衡位置时，头锤速度达到最大，可知在开始到运动到平衡位置的过程中，速度一直增大，图像的斜率一直增大，之后弹力大于重力，头锤做减速运动，斜率变小，故C错误，D正确。 故选BD。 天宫课堂 物体在宇宙空间站里处于完全失重的状态，与在地球表面所展现的物理状态完全不一样。宇航员们通过“天宫课堂”给我们做了很多有趣的实验，让我们一起了解天宫空间站和这些趣味实验背后蕴藏的奥妙。 81．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课正式开讲，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课（图甲）。宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载：“以磁石磨针锋，则能指南”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图乙所示。以下关于磁场的说法正确的是（　　） A．图甲，从空间站向地面传输信息采用的电磁波是麦克斯韦预言并通过实验验证存在的 B．将中国古代的四大发明之一司南置于宣城，据乙图可知，磁勺尾（S极）静止时指向地理北方 C．环形导线通电方向如图丙所示，小磁针最后静止时N极指向为垂直于纸面向外 D．丁图中，放在通电螺线管内部的小磁针，静止时N极水平向左 82．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课航天员进行太空科普授课，航天员们在空间站进行一场“乒乓球友谊赛”，使用普通球拍时，水球被粘在球拍上；而使用毛巾加工成的球拍，水球不仅没有被吸收，反而弹开了。下列描述不正确的是（　　） A．水球形成球形是因为水具有表面张力 B．水球被粘在球拍上是因为拍子表面对于水是浸润的 C．毛巾的表面布满了疏水的微线毛，对于水是不浸润的 D．用毛巾加工成的球拍打水球的力大于水球对球拍的力使水球弹开 83．我国的天宫空间站正常运行时在地面上空大约400千米的高度上绕地球做匀速圆周运动。2021年7月1日和10月21日，美国某公司的星链卫星突然接近正常运行的天宫空间站，为预防碰撞事件发生，天宫空间站进行了紧急变轨规避。不计稀薄空气的阻力，以下说法正确的是（　　） A．天宫空间站若向前加速可规避至较高轨道 B．天宫空间站不消耗能量就可规避至较低轨道 C．天宫空间站正常运行时的周期大于24小时 D．天宫空间站正常运行时的速度大于地球的第一宇宙速度 84．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，航天员在中国空间站内，为广大青少年带来了一场别出心裁的太空科普课。已知地球的半径为R，空间站绕地球做圆周运动的周期为T，不考虑地球的自转，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．空间站离地球表面的高度为 B．空间站的加速度比静止卫星的加速度小 C．根据题中的信息可以求出地球的密度 D．根据题中的信息可以求出空间站的质量 85．课堂中在翟志刚、叶光富的辅助下，航天员毛亚平把一个金属圈插入饮用水袋中，慢慢抽出金属圈，形成了一个水膜。接着，她往水膜表面贴上一片和女儿一起完成的花朵折纸。在水膜试验中，这朵花在太空中“绽放”。 （1）本实验中花朵是在水膜表面张力作用下而逐渐展开。作用于液体表面，使液体表面积__________的力，称为液体表面张力；液体表面张力产生的原因是液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫做表面层，表面层里的分子间距比液体内部__________，分子间的相互作用表现为__________。 （2）在“天宫课堂”中，王亚平又往水球中注入一个气泡，如图所示，气泡静止在水中，此时( ) A．气泡受到浮力 B．水球的表面积收缩到最小 C．水球呈扁球状 D．气泡内分子热运动停止 86．物体在空间站中，由于完全失重，无法直接用天平测量其质量。某兴趣小组成员在观看了“天宫课堂”中，航天员演示的“动量守恒实验”（如图甲所示）之后，提出了一种利用动量守恒在空间站测质量的设想（实验装置如图乙所示）。在某次实验中，A、B两个体积相同的钢球置于实验平台上，两球之间放一质量不计的压缩并锁定的轻质弹簧，某时刻解除锁定，A、B两小球在同一直线上运动，利用闪光频率为10Hz的照相机获取的一组频闪照片，如图丙所示。已知A球为标准小球，其质量为，B小球质量为（待测，弹簧与A、B物体脱离后，静止停留于原地）。 （1）脱离弹簧后，小球A相对于空间站的地面做__________运动，速度大小为__________m/s（保留两位有效数字）。 （2）根据实验数据测算可得小球B的质量大小是__________kg（保留两位有效数字）。 （3）该实验搬到地面上，将两小球放在光滑水平面上，利用上述实验__________（选填“能”或“不能”）测量小球B的质量。 【答案】81．C 82．D 83．A 84．C 85． 缩小 大 引力 B 86． 匀速 0.15 0.15 能 【难度】0.65 【知识点】计算卫星的各个物理量、液体的表面张力、平抛后落在水平面验证动量守恒定律 【详解】81．A．从空间站向地面传输信息采用的电磁波是麦克斯韦预言的，由赫兹通过实验验证存在的，故A错误； B．将中国古代的四大发明之一司南置于宣城，据乙图可知，磁勺尾（S极）静止时指向地理南方，故B错误； C．环形导线通电方向如图丙所示，根据右手螺旋定则可知，环形导线内部的磁场方向垂直纸面向外，则小磁针最后静止时N极指向为垂直于纸面向外，故C正确； D．丁图中，根据右手螺旋定则可知，通电螺线管内部的磁场方向水平向右，则放在通电螺线管内部的小磁针，静止时N极水平向右，故D错误。 故选C。 82．A．水球形成球形是因为水具有表面张力，故A正确，不满足题意要求； B．水球被粘在球拍上是因为拍子表面对于水是浸润的，故B正确，不满足题意要求； C．毛巾的表面布满了疏水的微线毛，对于水是不浸润的，故C正确，不满足题意要求； D．用毛巾加工成的球拍打水球的力与水球对球拍的力是一对相互作用力，大小相等，故D错误，满足题意要求。 故选D。 83．A．天宫空间站若向前加速，则万有引力不足以提供向心力，天宫空间站变轨到较高轨道，故A正确； B．天宫空间站变轨到较低轨道，需要点火减速，使得万有引力大于所需向心力，故B错误； C．根据 可得 可知天宫空间站正常运行时的周期小于静止卫星的运行周期，即小于24小时，故C错误； D．根据 可得 地球的第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则天宫空间站正常运行时的速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误。 故选A。 84．ACD．设地球质量为，地球密度为，空间站离地球表面的高度为；空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 物体在地球表面时有 又 联立可得 ， 由于空间站的质量被约去，所以根据题中的信息不可以求出空间站的质量，故AD错误，C正确； B．根据 可得 可知空间站的加速度比静止卫星的加速度大，故B错误。 故选C。 85．（1）[1][2][3]本实验中花朵是在水膜表面张力作用下而逐渐展开。作用于液体表面，使液体表面积缩小的力，称为液体表面张力；液体表面张力产生的原因是液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫做表面层，表面层里的分子间距比液体内部大，分子间的相互作用表现为引力。 （2）[4] A．由于完全失重，气泡不受到浮力作用，故A错误； BC. ．由于表面张力作用，水球的表面积收缩到最小，水球呈球状，故B正确，C错误； D．气泡内分子仍在做无规则热运动，并没有停止，故D错误。 故选B。 86．（1）[1][2]脱离弹簧后，小球A相对于空间站的地面做匀速运动，由图丙可知速度大小为 （2）[3]由图丙可知B的速度大小为 根据动量守恒可得 可得小球B的质量为 （3）[4]该实验搬到地面上，将两小球放在光滑水平面上，系统仍满足动量守恒，利用上述实验能测量小球B的质量。 87．校园体育项目，生命在于运动，在各项运动中，同学们挥洒着汗水，一次次挑战身体的极限，追求“更高、更快、更强”。 (1)立定跳远过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。 ①如图所示一同学正在立定跳远，不计空气阻力，该同学可视为质点，下列说法正确的是( ) A．起跳过程中（离地前），地面支持力对人做功为零 B．在空中先超重后失重 C．在最高点位置时动能已全部转化为重力势能 D．从跳离地面到落地过程中重力的平均功率一定为零 ②假设该同学质量65kg，上升至最高位置过程中，重心升高了0.8m，若该同学在最高点水平速度为7m/s，起跳时的动能至少为___________J。 (2)一同学在参加羽毛球训练，某次用羽毛球拍将质量为m的羽毛球以初速度v0竖直向上击出，此时视为零时刻，羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小f与其速率v的关系满足f=kv（k为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为vt，不计风力，重力加速度为g，则： ①在此次击球过程中，拍对球冲量的大小_____球对拍冲量的大小？ A．大于    B．等于    C．小于    D．无法确定 ②对于羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程，规定竖直向上为正方向，则羽毛球的速度时间图像如图所示。则羽毛球上升过程机械能减少量_______下降过程机械能减少量；羽毛球球上升过程所受阻力冲量的大小______下降过程所受阻力冲量的大小（均选涂“A．大于”、“B．小于”、“C．等于”、“D．不确定”） ③羽毛球从抛出到落地的总时间为多少______？ 【答案】(1) AD/DA 2112.5 (2) B A C 【难度】0.6 【知识点】动量定理的内容、常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）[1]A．起跳过程中（离地前），由于作用点没有发生位移，所以地面支持力对人做功为零，故A正确； B．在空中运动时，由于只受重力，处于完全失重状态，故B错误； C．在最高点时，该同学水平方向速度不为零，则动能没有全部转化为重力势能，故C错误； D．从跳离地面到落地过程中重力做功为零，根据可知，平均功率一定为零，故D正确。 故选AD。 [2]根据机械能守恒定律可得 （2）[1]根据牛顿第三定律可知，拍对球的作用力与球对拍的作用力大小相等，所以拍对球冲量的大小等于球对拍冲量的大小。 故选B。 [2]根据功能关系可知，羽毛球机械能的变化量等于阻力做功，由于上升过程中速度较大，阻力较大，所以上升过程机械能减少量大于下降过程机械能减少量。 故选A。 [3]阻力的冲量大小为 由此可知，羽毛球上升过程所受阻力冲量的大小等于下降过程所受阻力冲量的大小。 故选C。 [4]羽毛球上升过程，根据动量定理可得 羽毛球下降过程，根据动量定理可得 联立可得 一汽车发动的额定功率为80kW，质量为1000kg，在水平路面上行驶。汽车从静止开始保持的加速度做匀加速直线运动，最终做匀速直线运动。 88．若汽车行驶时所受阻力与它的速度成正比，汽车以速度匀速行驶时，发动机的功率为15kW；当它以的速率匀速行驶时，它的功率为______kW。 89．对汽车匀加速运动的过程，以动量大小为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小、运动时间、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 90．若汽车行驶时受到的阻力恒为车重的0.2倍，汽车匀加速运动达到额定功率后又行驶了500m达到最大速度，重力加速度g取，求该汽车： （1）（计算）在水平路面上能达到的最大速度； （2）（计算）匀加速过程持续的时间； （3）（计算）匀加速结束后继续行驶500m所用的时间。· （4）（计算、作图）整个过程牵引力随时间变化的图像，通过计算标出关键数据。 【答案】88．60 89．C 90．（1）40m/s；（2）10s；（3）20s；（4） 【难度】0.65 【知识点】动量的定义、单位和矢量性 【详解】88．[1]汽车以速度匀速行驶时，发动机的功率为 当它以的速率匀速行驶时，它的功率为 联立得 89．A．根据 可知p-v图像为一条过原点的倾斜直线，故A错误； B．根据 可知p-t图像为一条过原点的倾斜直线，故B错误； CD．根据 得 故C正确，D错误。 故选C。 90．（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，汽车在水平路面上能达到的最大速度 （2）汽车从静止做匀加速直线运动，则当功率达到额定功率时，匀加速结束，根据牛顿第二定律得 得 根据 匀加速过程持续的时间 （3）根据动能定理 得 （4）如图 北京时间2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十五号载人飞船，与火箭成功分离，发射取得圆满成功。飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站组合体进行自主快速交会对接，神舟十五号乘组将与神舟十四号乘组进行在轨轮换。在空间站工作生活约6个月期间，将进行多次出舱活动，完成舱内外设备安装、调试、维护维修、组合体管理、空间科学与技术实（试）验等各项任务。北京时间2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”。 91．天宫空间站绕地球运行近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列物理量保持不变的是（   ） A．线速度 B．角速度 C．加速度 D．合外力 92．用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（   ） A． B． C． D． 93．航天员在太空舱中工作生活时，处于“完全失重状态”状态。下列哪种状态也是处于“完全失重状态”（   ） A．坐在高速旋转的离心机座舱内 B．坐在东方明珠的旋转餐厅中 C．跳水运动员从十米高台上跳下 D．伞兵打开降落伞从高空降落 94．神舟十五号载人飞船总重量约为8吨，点火后向上做匀加速直线运动，推力大小为，忽略空气阻力的影响。飞船的加速度大小为________，8s内所受合外力的冲量大小为________。 95．（计算）天宫空间站绕地球一周的时间为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求：天宫空间站离地面的高度。 【答案】91．B 92．D 93．C 94． 5 95． 【难度】0.65 【知识点】计算卫星的各个物理量、牛顿第二定律的初步应用、求恒力的冲量 【详解】91．天宫空间站绕地球运行近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，角速度保持不变；线速度、加速度和合外力均大小保持不变，方向时刻发生变化。 故选B。 92．根据 可得 又 联立可得用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位为。 故选D。 93．A．坐在高速旋转的离心机座舱内，合力提供向心力，不是完全失重状态，故A错误； B．坐在东方明珠的旋转餐厅中，合力提供向心力，不是完全失重状态，故B错误； C．跳水运动员从十米高台上跳下，只受重力，处于完全失重状态，故C正确； D．伞兵打开降落伞从高空降落，受重力和空气阻力，不是完全失重，故D错误。 故选C。 94．[1]根据牛顿第二定律可得 可得船的加速度大小为 [2]8s内所受合外力的冲量大小为 95．在地球表面有 天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 联立解得天宫空间站离地面的高度为 新能源汽车 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），如图所示为沃尔沃EX90纯电旗舰SUV汽车，高功率版电机最大功率约370kW，综合工况续航里程最高约650km。 96．“高功率版电机最大功率约370kW”的物理意义是指__________。 97．该高功率版SUV汽车质量为，在水平路面上从静止开始以加速度启动，所受阻力大小恒为。 （1）该汽车能够达到的最大速度为__________km/h，汽车启动后第1s末电机对外输出的瞬时功率为__________kW。（结果保留小数点后1位） （2）（作图）作出该款汽车启动后电机对外输出的功率P随时间t变化的图像，并标记出关键点的坐标。 （3）（计算）该款汽车在前10s内摩擦力做的功和牵引力F做的功。 98．该款汽车在行驶过程中，遇见如图所示的拱桥地形，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。通过目测此拱桥的半径大约为10m。要安全通过此拱桥，汽车的最大速度为________m/s，此时向心力由________提供。（） 99．若两辆新能源汽车做碰撞安全试验，汽车甲的质量2000kg，汽车乙的质量为1500kg，两车碰撞前后的速度随时间变化的图像如图所示。碰撞过程中，系统的总动量________（填“守恒”或“不守恒”），汽车甲受到的合外力大小为________N。 【答案】96．高功率版电机在内做功最多为。 97．（1），；（2）；（3）， 98． 重力 99． 不守恒 【难度】0.65 【知识点】拱桥和凹桥模型、功的定义（式）、判断系统动量是否守恒、以恒定加速度启动 【详解】96．[1]“高功率版电机最大功率约370kW”的物理意义是指高功率版电机在内做功最多为。 97．（1）当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则 根据 得最大速度 汽车以恒定加速度启动时，根据牛顿第二定律得 解得 则汽车启动后第1s末匀加速直线运动的末速度 此时电机对外输出的瞬时功率为 （2）汽车先匀加速直线运动到最大功率 经时间 达到匀加速阶段的最大速度，这段时间功率 故 之后开始以最大功率约370kW运动，故该款汽车启动后电机对外输出的功率P随时间t变化的图像 （3）该款汽车在前10s内的位移为 故摩擦力做的功 牵引力F做的功 98．[1][2]根据牛顿第二定律知，汽车速度最大时，向心力由重力提供 解得要安全通过此拱桥，汽车的最大速度为 99．[1]碰撞前后系统的总动量分别为 故系统的总动量不守恒。 [2]根据冲量定理，对汽车甲 故汽车甲受到的合外力大小为 在9月3日的阅兵仪式上，我国展示了多种新型装备，展现了我国强大的国防力量。 100．如图，某架歼击机向左上方做匀加速直线飞行时，气流对它的作用力的合力方向可能为（　　） A． B． C． D． 101．如图，同一型号子弹以相同的初速度射入固定的两种不同防弹材料时完整的运动轨迹示意图。与第一次试验比较，第二次试验（　　） A．子弹克服阻力做功更少 B．子弹与材料产生的总热量更多 C．防弹材料所受冲量不变 D．子弹的动能变化量更大 102．质量为的战斗机起飞前以恒定的功率在平直跑道上由静止启动。经时间飞机达到最大速度，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程发动机的牵引力做功为______，阻力做功为______。 103．在时，以初速度竖直向上射出一质量的弹丸，其上升最大高度。弹丸在运动过程中所受空气阻力大小与其速率满足，其中，则弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小为______；弹丸从射出到运动至最高点的时间为______s。（取，结果保留3位有效数字） 【答案】100．B 101．C 102． 103． 0.408 1.92 【难度】0.4 【知识点】求变力的冲量、牛顿第二定律的初步应用、动能定理的初步应用 【解析】100．由于歼击机向左上方做匀加速直线飞行，因此歼击机受到的重力和气流对其作用力的合力应沿左上方，结合平行四边形定则可知，只有B符合题意。 故选B。 101．ABD．由能量守恒定律可知，子弹与材料产生的总热量，在数量上等于子弹损失的动能，也等于阻力对子弹做的功；由于两次实验中子弹的射入速度相同，所以两次实验中产生的总热量相同，子弹克服阻力做的功也相同，故ABD错误； C．防弹材料的阻力对子弹的冲量等于子弹的动量变化量，而防弹材料对子弹的冲量与子弹对防弹材料的冲量等大反向，所以两次实验中防弹材料所受冲量也相等，故C正确。 故选C。 102．[1]由题可知，此过程牵引力所做的功为 [2]根据动能定理可得 联立上式解得 103．[1]弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小为 [2]弹丸从射出到运动至最高点过程，根据动量定理可得 解得所用时间为 104．太空地面共研习 经过几代人的努力，中国载人航天事业不仅在前沿科技领域取得了非凡成就，也为普及科学知识发挥了重要作用。 (1)如图，质量为m的小球通过长为l的轻质细线连接光滑轻质小环，小环套在固定横杆P上，将摆拉开某一小角度。用相同装置分别在地面教室和绕地运行的天宫一号中作对比实验，不计空气阻力。 ①在地面教室实验中，由静止释放小球后，小球的________。 A．机械能守恒        B．动量随时间呈周期性变化 C．加速度总等于向心加速度    D．回复力始终由线的拉力与重力的合力提供 ②在天宫一号实验中，由静止释放小球后，小球不摆动，这是由于小球________。 A．惯性消失 B．不受地球引力 C．所受地球引力全部用于提供其绕地球运行的向心力 ③在天宫一号实验中，拉直细线后，给小球一个方向与细线垂直、大小为I的瞬时冲量，使小球绕横杆P运动，则小球运动周期为________，开始运动后经周期时的向心力大小为________。 ④如果将天宫一号实验中的细线换作等长的轻质细杆，在外力作用下开始绕横杆P转动，转动角速度ω随时间t变化的关系如图所示，已知图线斜率为β，则由静止开始转过一周时小球的速度大小为________。 (2)质量为m的空间站到地球表面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球对空间站的引力大小为________。 (3)如图，航天员在空间站里的方格背景前用钢球做碰撞实验。一次实验中，使质量为m的B球以速率v向左运动，并与质量为3m的静止A球发生弹性正碰。求碰后B球的速度。 【答案】(1) AB C (2) (3)，方向向右 【难度】0.4 【知识点】航天器中的失重现象、万有引力与重力的关系 【详解】（1）[1] CD．在地面教室实验中，由静止释放小球后，小球做简谐运动，是变速圆周运动，加速度不总等于向心加速度，回复力由重力沿切线方向分力提供，故CD错误； A．运动过程只有重力做功，机械能守恒，故A正确； B．速度随时间周期性变化，故动量mv随时间呈周期性变化，故B正确。 故选AB。 [2]在天宫一号实验中，由静止释放小球后，小球不摆动，这是由于所受地球引力全部用于提供其绕地球运行的向心力，处于完全失重状态。 故选C。 [3]天宫一号实验中，拉直细线后，给小球一个方向与细线垂直、大小为I的瞬时冲量，根据动量定理 解得 小球做匀速圆周运动，故周期      [4]开始运动后经周期时的向心力大小为 [5]将天宫一号实验中的细线换作等长的轻质细杆，在外力作用下开始绕横杆P转动，转动角速度ω随时间t变化的关系如图所示，已知图线斜率为β，则 由静止开始转过一周时 又 解得 故静止开始转过一周时小球的速度大小为 （2）[1]根据牛顿第二定律 故根据万有引力定律，地球对空间站的引力大小为 （3）[1]根据动量守恒和能量守恒 解得 速度大小为，方向向右。 某同学使用了质量为600g的篮球开展运动，篮球受到空气阻力。 105．将篮球斜向上抛出，篮球落入篮筐，对篮球做功约为（　　） A．1J B．10J C．50J D．100J 106．篮球在空中运动到图示位置时，所受合力F-速度v的方向关系最可能为（　　） A． B． C． D． 107．篮球从离地高为2.5m处由静止开始下落，经过1.0s落地时速度大小为4m/s，着地经0.2s速度减小为0，重力加速度g取9.8m/s2，则篮球下落过程中克服空气阻力做的功为______J，则篮球下落过程中所受阻力的冲量大小为_______N·s，着地时受地面支持力的冲量大小为_______N·s。 108．从地面上以大小为v0的初速度竖直上抛篮球，一段时间后落回地面的速度大小为v，运动过程中篮球受到的阻力大小与其速率成正比，重力加速度大小为g，则上升的时间______（选填：A．大于，B．小于）下降的时间，整个过程的运动间为______。 【答案】105．B 106．B 107． 9.9 3.48 3.58 108． B 【难度】0.4 【知识点】应用动能定理求变力做功、动量定理的内容 【详解】105．将篮球从斜向上抛出时的速度v0大约为5m/s~10m/s，根据篮球的质量m=0.6kg和动能定理公式 可以算得将篮球抛出时对篮球做的功大约为7.5J~30J。 故选B。 106．篮球在空中运动到图示位置时，所受重力的方向竖直向下，所受空气阻力的方向沿左下方，则所受合力F-速度v的方向关系最可能为图B所示的情况。 故选B。 107．[1]篮球从离地高为2.5m处由静止开始下落至落地的过程中，根据动能定理得 将m=0.6kg、h=2.5m、g=9.8m/s2、v=4m/s代入上式可解得 篮球下落过程中克服空气阻力做的功为9.9J。 [2]篮球从离地高为2.5m处由静止开始下落至落地的过程中，取竖直向下的方向为正方向，根据动量定理得 将m=0.6kg、g=9.8m/s2、t1=1.0s、v=4m/s代入上式可解得 即篮球下落过程中所受阻力的冲量大小为3.48N·s。 [3]篮球从离地高为2.5m处由静止开始下落至与地作用后速度减为零的过程中，取竖直向下的方向为正方向，根据动量定理得 将m=0.6kg、g=9.8m/s2、t1=1.0s、t2=0.2s、I阻=-3.48 N·s代入上式可解得 着地时受地面支持力的冲量大小约为3.58N·s。 108．[1]对篮球上升过程和下降的整个过程，根据动能定理得 由于 W阻＜0 则得 v0＞v 所以篮球上升过程中的平均速度大于下降过程的平均速度，而篮球上升和下降过程位移大小相同，所以则上升的时间小于下降的时间。 故选B。 [2]对于篮球上升过程和下降过程，取竖直向上的方向为正方向，根据动量定理和题意有 由于上升和下降过程位移大小相等，则有 而篮球上升和下降过程的总时间t为 联立以上四式可解得 109．如图所示，半径为R=1m的四分之一光滑圆弧槽AB固定在粗糙的平台BC上，其最低点与平台相切，平台右侧光滑水平地面上有一质量为M=2kg、长度为L=2m的小车，其左端紧贴平台。现将质量为m=1kg的物块由A点正上方、距A点高为0.5m的位置静止释放，物块沿圆弧槽向下滑动。已知物块与平台间的动摩擦因数为µ1=0.1，物块与小车上表面间的动摩擦因数为µ2=0.02，平台BC距小车上表面的高度为h=5m，重力加速度g=10m/s2，物块可看作质点，忽略空气阻力。 (1)求物块运动到圆弧槽的B点时对圆弧槽的压力大小？ (2)若要使物块能够落在小车上，则平台BC的长度x应满足什么条件？ (3)若平台BC的长度∆x=14.5m，已知物块与小车碰撞前后竖直方向的速度大小不变，碰撞时间极短（可认为碰撞过程弹力远大于重力）。问物块离开C点后能否与小车发生两次碰撞？请写出判断依据。 【答案】(1) (2) (3)已知，从B到C由动能定理得 解得 物块平抛后竖直方向速度 碰撞后竖直速度大小不变，方向向上。由动量定理，竖直方向冲量大小 水平方向小车由动量定理得 解得小车速度 物体与小车碰撞过程，水平方向动量守恒得 解得物块碰撞后水平方向速度大小 碰撞后物块离开小车做斜抛运动，小车做匀速直线运动。物块竖直方向做竖直上抛运动，竖直速度大小仍为， 根据 解得上升和下落总时间（初始时刻舍弃） 水平方向物块以匀速运动，物块水平位移 小车以匀速运动，物块水平位移 相对位移 碰撞前物体水平位移 根据，物块离开C点后会与小车发生第2次碰撞。 【难度】0.47 【知识点】利用动量定理求解其他问题、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、完全非弹性碰撞 【详解】（1）物块从释放点到B点的过程，由动能定理得 解得 在B点，圆弧槽对物块的支持力与重力的合力提供向心力，可得 解得 根据牛顿第三定律，物块对圆弧槽的压力大小为。 （2）物块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向 可得平抛时间 物块落到小车上，对应C点速度。从B到C过程摩擦力做功，由动能定理得 解得 物块恰好落到小车右端时，水平位移等于小车长度，可得 可得 代入B到C的动能定理 解得 因此平台长度满足 （3） 已知，从B到C由动能定理得 解得 物块平抛后竖直方向速度大小为 碰撞后竖直速度大小不变，方向向上。由动量定理，竖直方向冲量大小 水平方向小车由动量定理得 解得小车速度 物体与小车碰撞过程，水平方向动量守恒得 解得物块碰撞后水平方向速度大小 碰撞后物块离开小车做斜抛运动，小车做匀速直线运动。物块竖直方向做竖直上抛运动，竖直速度大小仍为， 根据 解得上升和下落总时间（初始时刻舍弃） 水平方向物块以匀速运动，物块水平位移 小车以匀速运动，物块水平位移 相对位移 碰撞前物体水平位移 根据，物块离开C点后会与小车发生第2次碰撞。 乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，被称为中国的“国球”。 110．乒乓球转速为，乒乓球直径40mm，乒乓球上线速度最大值为_________。 111．如图，运动员执拍将飞来的乒乓球以原速率反向击出，球和球拍碰撞过程中高度不变，则（　　） A．球拍对乒乓球做功为零 B．球拍对乒乓球的冲量为零 C．球拍和球系统动量守恒 D．球拍和球系统机械能守恒 112．乒乓球规则规定：发球时，球上抛的高度至少16cm；抛出点和最高点的连线与竖直方向的夹角不得大于，如图。乒乓球质量2.7g。 （1）乒乓球抛出时的最小动能为_________J； （2）乒乓球抛出时的方向和竖直方向的最大夹角为_________。（均保留三位有效数字） 【答案】110．18.8 111．A 112． 【难度】0.41 【知识点】判断系统动量是否守恒、斜抛运动 【解析】110．乒乓球上的点圆周运动的半径最大值为 乒乓球上线速度最大值为 111．A．由题意知，乒乓球与球拍碰撞前后动能相等，乒乓球的动能变化量为零，又重力做功为零，根据动能定理可知，球拍对乒乓球做功为零，故A正确； B．乒乓球与球拍碰撞过程动量变化量不为零，根据动量定理可知，球拍对乒乓球的冲量不为零，故B错误； C．运动员的手对球拍有作用力，则系统所受合外力必不为零，球拍和球系统动量不守恒，故C错误； D．运动员的手对球拍和球组成的系统做功，故球拍和球系统机械能不守恒，故D错误。 故选A。 112．[1]乒乓球抛出后竖直方向做竖直上抛运动，则竖直方向的最小速度满足 乒乓球竖直向上抛出则抛出时的动能最小，最小动能为 [2]乒乓球被抛出后运动到最高点的过程，有 设乒乓球抛出时的方向和竖直方向的夹角为，乒乓球抛出时速度的延长线过水平位移的中点，则 可得 则当等于最大值时，也最大，此时 则乒乓球抛出时的方向和竖直方向的最大夹角约为。 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱。一个标准合格的篮球量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。 113．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 114．为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8m高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25m米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。若取向上为正方向，则篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量Δp=________kg·m/s。为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过tracker软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张；估算篮球受到地面的平均冲击力大小为________。 115．如图所示，在距地面同高度处将三个相同的篮球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个篮球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．重力对每个小球的冲量都各不相同 C．每个小球落地时的速度大小都不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 116．质量为m的篮球，由静止开始下落，由于空气阻力的作用，下落的加速度为g，在篮球下落力的过程中，下列说法中错误的是（　　） A．篮球的重力势能减少了mgh B．篮球的动能增加了 C．篮球的机械能减少了 D．篮球克服阻力所做的功为 117．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的篮球，篮球落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（　　） A．人对篮球做的功是 B．人对篮球做的功是 C．篮球落地时的机械能是 D．篮球落地时的机械能是 【答案】113．A 114． 6.6 606N 115．B 116．C 117．BC 【难度】0.4 【知识点】利用动量定理求解其他问题、动量定理的内容、机械能守恒定律的初步应用 【详解】113．根据曲线运动物体运动的轨迹和所受的合外力的关系可知，篮球所受合力F指向轨迹的凹侧。足球在向斜上方飞行过程中，受到竖直向下的重力、与足球运动方向相反的空气阻力作用，因此足球在运动中受到的合力方向应是斜向左下方，可知能表示足球所受合外力方向的应是A图。 故选A。 114．[1]篮球从米高处自由下落，由 解得篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 篮球刚和地面刚接触时的速度方向竖直向下，由 解得篮球在与地面碰撞后的速度大小为 篮球在与地面碰撞后的速度方向竖直向上，篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 [2]每秒拍摄2000帧照片，每帧照片时间间隔 篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间 篮球和地面接触由动量定理可得 解得篮球受到地面的平均冲击力 115．A．每个小球的初末位置高度差相同，则重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．由于各小球抛出的速度方向不同，根据竖直方向的运动规律可知，竖直上升的小球运动时间最长，竖直下抛的小球运动时间最短，故每个小球在空中的运动时间不相同，重力对每个小球的冲量都各不相同，故B正确； C．根据机械能守恒可知，每个小球落地时的速度大小相同，但方向不相同，故C错误； D．由于重力做功相同，每个小球落地时速度大小相同，竖直上抛和竖直下抛两个小球重力做功的瞬时功率相同，大于平抛小球重力的瞬时功率，故D错误。 故选B。 116．A．在物体下落的过程中，重力做的功为，则物体的重力势能减少了，故A正确； B．物体的合力 合力做正功为 则物体的动能增量为，故B正确； CD．根据牛顿第二定律 可得物体下落过程中，受到阻力为，物体克服阻力所做的功，机械能减小量等于阻力所做的功；故机械能减小了；故C错误，D正确。 故选C。 117．AB．对全程应用动能定理，有 解得：。故A错误，B正确； CD．题中地面为重力势能的零点，故落地时的重力势能；落地时机械能。故C正确，D错误。 故选BC。 118．生活中的阻力往往不可忽略，小姚同学利用实验探究阻力对运动的影响。 (1)对运动的研究用DIS的光电门或位移传感器等器材，如图所示是“用DIS测定瞬时速度”的实验装置，小姚同学探究阻力作用时选择了一个比较光滑的斜面，当小车从高处滑下时，挡光片完整通过光电门传感器，设此时小车通过光电门传感器真实的瞬时速度值为，测得的瞬时速度值为，小姚同学假定斜面光滑，结合其他数据计算出的瞬时速度值大小为，换用更短的挡光片测得的速度，则，，，从小到大可能的排列顺序有____种，请写出其中的一种：________。 (2)小姚同学想要研究流体的阻力对物体运动的影响。在查询了有关资料后发现，球体在流体（空气、水等）中运动时所受粘滞阻力大小符合规律（此粘滞阻力不含浮力），其中是该种流体的粘滞阻力系数，A是球的截面积，v是球运动的速度。小姚同学将一个球从25m高处由静止释放，其正下方有一个深为2m的水池。该同学利用高速摄像机与运动识别软件发现球在空气中和水中均经历了一小段匀速直线运动。已知球的密度为水的密度为 ①球在空气中由静止释放直至匀速的过程中，做：________。 ②测量结果显示，球在空气中匀速运动的速度，在水中匀速运动的速度，请求出空气和水这两种流体的粘滞阻力系数之比________； ③ 请在方框内定性画出小球整个运动过程的图线________。 (3)在“验证动量守恒定律”这一实验时，小姚同学利用气垫导轨进行实验。 ①甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有尼龙搭扣，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________。（填“甲”或“乙”） ②小姚同学实验中选取滑块1的质量，与质量为静止的滑块2相碰，由实验测得它们在碰撞前后的图像如图，由此得出结论在此过程中总动量________（选填“是”“不是”）守恒的。使用气垫导轨的目的是________。 ③动量的公式为p=mv，动能的公式为E，二者均含有矢量，但动量是矢量，动能是标量，原因是________。 【答案】(1) 3 // (2) 加速度减小的加速运动 1:200 (3) 甲 是 使物体所受导轨阻力近乎为0，使合外力做功为0 动能中v无论正负，v2都为正，仅体现大小不体现方向，动量中v的方向影响动量的方向 【难度】0.4 【知识点】动量和动能的区别与联系、弹性碰撞：动碰静、牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用、判断系统动量是否守恒、光电门测量速度 【详解】（1）小车做匀加速直线运动，测得的瞬时速度为平均速度，等于小车上的遮光条挡光时间段中间时刻的速度，大于小车通过光电门传感器真实的瞬时速度，即；若假定斜面光滑，则结合其他数据计算出的瞬时速度值将大于真实值，即；换用更短的挡光片，则测量更准确，即，所以，，，从小到大可能的排列顺序有、、，共3种。 （2）①[1]球在空气中由静止释放直至匀速的过程中，根据牛顿第二定律 其中 解得 所以，随着球的速度增大，加速度减小，即球在空气中由静止释放直至匀速的过程中，做加速度减小的加速运动； ②[2]根据平衡条件可知，当球的重力和阻力大小相等时，球做匀速运动，则 其中 代入数据，解得 ③[3]球在空气中做加速度减小的加速运动，加速度减小到零后做匀速直线运动；球进入水中后，由于粘滞阻力系数变大，则阻力大于重力，球将做减速运动，此过程根据牛顿第二定律 解得 球做减速运动，则加速度减小，即球进入水中后，做加速度减小的减速运动，最终做匀速运动，所以小球整个运动过程的图线为 （3）①[1]碰撞过程动能损失为0是弹性碰撞，损失最大是完全非弹性碰撞，根据这个特性，尽量使碰撞接近弹性碰撞，故用弹性圈符合题意，故选图中的甲； ②[2]根据图像的斜率代表速度大小，滑块1碰后的速度大小 滑块2碰后的速度大小 代入数据，满足 所以过程中满足总动量守恒； [3]使用气垫导轨的目的是使滑块运动过程中使物体所受导轨阻力近乎为0，使合外力做功为0； ③[4]动能中v无论正负，v2都为正，仅体现大小不体现方向，动量中v的方向影响动量的方向。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年09月27日物理作业 一、单选题 1．如图所示的吹灰球主要用于清理物体表面上的灰尘，例如清除键盘，电路板上的灰尘。使用时将吹灰球尖嘴对准吹灰部位，在极短时间内将球体内的气体挤压出去，达到吹灰目的。现有一容积为V的吹灰球，球体内气体平均密度为，在时间t内将球体内气体全部挤压出去，对清理表面产生的平均作用力大小为F。假设气体从尖嘴处出来的速率相等，气体到达清理表面后速度减为0，则气体被挤出球体时的速率为（    ） A． B． C． D． 2．物理知识在生活和科技等各个方面均有着重要应用，下列现象中为了增大物体间相互作用力的是（　　） A．快递易碎物品时经常利用气袋将之包裹 B．进行拳击比赛时运动员都带有厚厚的拳击手套 C．杂技表演胸口碎大石时使用铁锤敲击石块 D．人从高处跳下时总是脚尖先着地并屈膝下蹲 3．如图所示，质量为的物体在与水平方向成角的恒定拉力作用下始终保持静止；已知动摩擦因数为，重力加速度为。则时间内（　　） A．物体所受支持力的冲量大小为0 B．物体所受重力的冲量大小为 C．物体所受拉力的冲量大小为 D．物体所受摩擦力的冲量大小为。 4．2025年德州市篮球联赛成功举办，带动全民健身热潮持续升温。比赛中，运动员接球后投篮，篮球在空中划出优美的弧线后空心入网。篮球在空中飞行的过程中，经过、两点时的速率相等。下列说法正确的是（    ） A．篮球在这两点的动量相同 B．篮球经过这两点的过程，动量保持不变 C．篮球经过这两点的过程，重力的冲量为零 D．篮球经过这两点的过程，合力的冲量不为零 5．质量为m、长为L的独木舟停在西湖，质量为2m的人从独木舟头走到独木舟尾，不计水的阻力，则独木舟运动的位移大小是（　　） A． B． C． D． 6．质量为和的两个小球在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，两小球的位移一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．两小球的质量关系满足 B．若，则两个小球的碰撞是非弹性碰撞 C．若，则两个小球的碰撞是弹性碰撞 D．若，碰撞过程中小球对小球冲量大小为 7．在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中（　　） A．三个球动量的变化率相同 B．下抛球和平抛球动量的变化量相同 C．上抛球动量变化量最小 D．三球落地时的动量相同 8．一种名为“空中飞椅”的游乐设施可简化为如图所示的模型，设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（     ） A．动量保持不变 B．动量的变化量保持不变 C．动量的变化率保持不变 D．所受重力的冲量不等于零 9．如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时物块离出发点最远 B．时物块速度与时相等 C．内物块速度先增大后减小 D．内摩擦力的冲量大小为 10．如图所示，小球A、B固定在轻杆两端，小球C紧贴球B，球A受到轻微扰动后顺着墙面下滑，此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内，当球C的速度为v时，B、C两球刚好分离。三球质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（    ） A．B、C两球分离前，A已离开墙面 B．B、C两球分离时，A有最大速度 C．A球落地前瞬间，A的速度为 D．A下滑过程中墙面对A的冲量为 二、多选题 11．如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子（小球）的平衡位置。振子在和时刻分别通过两个不同的位置，若，T为振子的振动周期。则（　　） A．振子在时刻和时刻的速度相同 B．振子在时刻和时刻的加速度大小相等 C．振子从时刻到时刻的过程机械能不守恒 D．振子从时刻到时刻的过程，弹簧弹力的冲量为零 12．如图所示，两物块用一轻弹簧连接放在光滑水平面上，弹簧处于原长。某时刻A以初速度向右运动，两物块的质量关系为。在以后的运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，两物块的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 13．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内受到平均合力为小球重力的10倍，关于球动量变化量，合外力对小球的冲量I和合外力对小球做的功W，及作用时间t，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 14．如图所示，单摆摆球的质量为m，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v。重力加速度为g，不计空气阻力。则摆球从A运动到B的过程中（　　） A．重力做的功为 B．重力的最大瞬时功率为mgv C．重力的冲量为0 D．合力的冲量大小为mv 15．如图所示，质量为2m的光滑物块a静止在光滑水平面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．物块a对滑块b所做的功为 D．物块a对滑块b的冲量大小 16．在2026年春晚舞台上，武术节目《武BOT》融入前沿智能科技，将刚劲有力的功夫招式与灵活精准的机器人表演相结合，成为本届春晚极具视觉冲击力的创新节目之一。如图所示，节目中间环节时，质量为m的机器人从下蹲静止状态竖直向上起跳，经过t时间身体伸直以大小为v的速度离开地面，已知重力加速度g，在该过程中（    ） A．地面对机器人的弹力是地面发生弹性形变产生的 B．地面对机器人的平均作用力大小为 C．地面对机器人的冲量大小为 D．地面对机器人做功为 17．人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（　　） A．减少落地时的动量 B．减少动量的变化 C．延长与地面作用的时间 D．减小地面对人的冲力（动量的变化率） 18．我国自主研制的“天帆一号”太阳帆，利用太阳光的“光子流”为飞船提供动力实现宇宙旅行。光具有能量，也具有动量。已知太阳在单位时间内辐射光子总数为N，太阳帆到太阳的距离为R，太阳帆面积为S，一个光子的动量为p，太阳质量M，飞船质量m，假设太阳帆正对太阳并完全反射光子，以下说法正确的是（　　） A．单位时间内照射到太阳帆上的光子数为 B．该飞船获得的动力大小为 C．光照射在太阳帆上，对太阳帆产生的压强为 D．飞船的加速度大小为 19．如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从0到时间内，物块A运动的距离为。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是（　　） A．物块B的质量为 B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为 C．时间内物块B运动的距离为 D．弹簧压缩量的最大值为 20．2023年4月15日，神舟十五号航天员乘组进行了第四次出舱活动。如图所示，假设一航天员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，某一时刻航天员启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以相对空间站的速度v向后持续喷出，若喷出的压缩气体密度恒为，航天员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后航天员和装备总质量的变化，则下列说法正确的是（　　） A．航天员此操作与喷气式飞机飞行的原理相同 B．喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为 C．喷气过程中航天员相对空间站做加速度逐渐减小的加速运动 D．航天员到达空间站时相对空间站的速度为 三、实验题 21．利用如图所示装置完成“验证动量守恒定律”的实验。在槽轨右下方的水平木板上铺有白纸，白纸上面铺放着复写纸，半径相等的小球1和小球2质量分别为。先不放小球2，将小球1从斜槽上处由静止释放，点为其在水平木板上的落点。再将小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上的点，记下轨道末端的铅垂线在木板上所指位置。用刻度尺测量出的距离分别为和。 （1）在本实验中，___________。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．两小球的质量必须满足 ②若两球相碰前后的动量守恒，则有___________（用和表示）。 ③在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，记录下小球的落点位置，下面三幅图中，可能正确的是___________。 A．B．C． 22．某同学用如图所示的装置，通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。 （1）在以下测量工具中，本实验必须使用的是___________。 A．秒表   B．天平   C．刻度尺   D．游标卡尺 （2）实验中需要满足的条件是___________。 A．斜槽轨道的末端切线必须水平 B．入射球A每次不必从轨道同一位置由静止释放 C．两球材质必须不相同 D．两球质量应满足 E．两球半径应满足 （3）若小球的落点是N点，要验证小球与小球碰撞过程动量守恒应满足的关系是___________。用、、OM、OP、ON表示 23．“碰撞中的动量守恒”实验装置如图甲所示，让质量为的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上质量为的小球B发生对心碰撞。 (1)实验必须满足的条件________； A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射球每次必须从同一高度由静止滚下 D．入射球和被碰球的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (2)若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则_________ A．， B．， C．， D．， (3)若单独让从同一位置滚下，落在图中P点；若碰撞后、落地点分别为M、N，如果两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________（用、及图中字母表示，忽略小球直径） (4)若碰撞为弹性碰撞，除动量守恒外，还需满足的关系式是_______。 24．某校同学们分组进行碰撞的实验研究。 (1)第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞时系统损失的机械能最多，则应选下图中的_______（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； (2)第二组同学用如图丙所示的实验装置“验证动量守恒定律”。 ①若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则______。 A．　　B． C．　　D． ②设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用图丙所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞中动量守恒；当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞为完全弹性碰撞。（用装置图中的字母表示） (3)第三组同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图丁所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球a（质量为）、球b（质量为）与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为；然后将木条平移到图中所示位置，入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，与球b相撞，确定球a和球b相撞后的撞击点。这些撞击点分别对应图中的，测得与的高度差分别为、若所测物理量满足表达式______时，即说明球a和球b碰撞中动量守恒。 25．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图1和图2所示的两个实验装置。 (1)用如图1所示的装置“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 Ⅰ.实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，当t1___________t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 Ⅱ.实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3为完成该实验，还必须测量的物理量有___________。 A．遮光片的宽度d                        B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2                     D．光电门1到光电门2的间距L (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条左侧面，用来记录实验中两小球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球从斜轨上的点由静止释放，撞击点为； ③将木条向右平移到图中所示位置，将入射球仍从斜轨上的点由静止释放，确定撞击点； ④将被撞球静止放置在水平槽的末端点，将入射球再从斜轨上的点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得与撞击点、、的高度差分别为、、。 Ⅰ.关于本实验，下列说法不正确的是___________ A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一位置由静止释放 Ⅱ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，则___________（填“>”“=”或“<”）。 Ⅲ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，若关系式___________（用题中所给物理量符号表示）成立，表示两小球碰撞前后动量守恒。 四、解答题 26．如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为，球与头的作用时间为。足球质量为，不计空气阻力，取，求： （1）足球每次与头碰撞过程动量变化大小和方向； （2）足球对该同学头部的平均作用力大小和方向。 27．质量m=60kg的撑杆跳高运动员从高处自由下落到海绵垫上，若运动员由静止下落到陷至最低点经历了t=1.6s，不计空气阻力，取，求： (1)运动员从接触海绵垫到陷至最低点动量的变化量； (2)海绵垫对该运动员的平均作用力大小。 28．如图为游乐场滑道的简化模型，光滑曲面滑道PA与水平粗糙滑道AB在A点平滑连接，PA高度差为1m，AB长为4m。质量为50kg的滑块从P点由静止滑下，到A点进入减速区，在B点与缓冲墙发生碰撞后，运动至C点停下。已知碰撞过程中缓冲墙对滑块的冲量大小为150N·s，滑块与AB间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，则滑块与缓冲墙碰撞后运动的距离为多少？ 29．如图所示，半径为的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面在点平滑相接，质量为的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一质量为的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，两物块均可视为质点，碰撞时间极短。求： （1）物块A运动到点时对曲面的压力； （2）物块A与B碰撞前的速度； （3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。 30．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机。若手机的质量为150g，从离人脸约20cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间为0.1s，重力加速度，忽略空气阻力，求： (1)手机在空中下落的时间及砸到人脸前的瞬间速度大小； (2)手机砸到人脸前的瞬间动量大小； (3)手机对人脸的平均冲力大小。 31．图示为一个验证动量守恒定律的实验。用两根不可伸长的等长轻绳将两个匀质小球悬挂于等高的悬点处，两悬挂点间距等于两小球球心的间距，球1和2在悬点处分别连接相同的拉力传感器1和2。将球1拉至偏离竖直方向某一角度，由静止释放，碰前拉力传感器1示数的最大值为，碰后拉力传感器1和2示数的最大值分别为、。若已测得球1和球2的质量分别为和，以及悬挂点到球心的距离l，当地的重力加速度大小为g。 (1)为了满足实验要求，以下操作必须的是（　　） A． B．两小球必须是弹性小球 C．两小球半径相等 (2)小球1碰前瞬间的速度大小______（用题目字母表示） (3)若碰撞前后水平方向动量守恒且球1速度方向与碰撞前相同，应满足关系式______（用题目字母表示）。 32．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化的大小； （2）求海绵对运动员的平均作用力大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 33．如图所示，一半径为的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧点和对应的圆心点等高，圆弧底端点与水平传送带平滑相接。传送带匀速运行的速度为点到传送带右端点的距离为。在圆弧底端点静置一个质量为的滑块，一质量为的滑块从顶端点由静止滑下，在点与发生完全弹性碰撞，碰撞后沿传送带向右滑动，当滑到传送带的右端点时，其速度恰好与传送带的速度相同。两滑块均可看成质点，取。求：    (1)滑块到达底端点与滑块碰撞前对轨道的压力； (2)滑块与传送带间的动摩擦因数； (3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量。 34．如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面由粗糙水平轨道与四分之一圆弧光滑轨道组成。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并可轻靠在物块左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角为时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长为，物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，。 (1)求小球与物块碰撞前的瞬间，小球的速度大小； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块的速度大小； (3)求物块到达圆弧轨道最低点时，物块的速度大小； (4)物块沿圆弧轨道上滑的最大高度。 35．质量为0.1kg的弹性小球从高为1.25m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到0.8m高处，碰撞时间为0.1s，取竖直向上为正方向，g取10m/s²，求 (1)小球与水平板碰撞前后的动量变化； (2)小球与水平板之间的平均撞击力为多少？ 36．如图甲所示，质量为m=1kg的物块静止放在足够大的光滑水平地面上，从t=0时刻起对物块施加一个水平向右的拉力F，图乙表示F随时间t变化的情况，重力加速度求： (1)0~5s内，拉力F对物块的冲量的大小； (2)t=5s时刻，物块的速度大小。 37．如图所示，质量为3m、半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与水平面上的点对齐，且与水平面相切，水平面仅部分粗糙，部分长为。现将质量为、可视为质点的物块从圆弧面的最高点由静止释放，物块滑过段与静止在水平面上点、可视为质点的物块发生弹性碰撞，第二次滑过段后，恰好不再能滑上圆弧面。已知物块的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1)物块从释放运动到圆弧面最低点时，圆弧体运动的距离为多少； (2)物块第一次运动到点时速度多大； (3)物块与水平面部分间的动摩擦因数。 38．2023年10月2日，杭州亚运会赛场上，中国蹦床名将朱雪莹夺得女子个人冠军，实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满贯”，如图是她比赛时的照片。若她的质量，某次训练时从距离蹦床平面1.25m高处自由下落，与蹦床接触1s后恰能竖直弹回至1.8m高处。g取，不计一切阻力。求 (1)朱雪莹从下落到弹回最高点过程，重力的冲量； (2)朱雪莹对蹦床的平均作用力。 39．如图所示，小华和滑块P均静止在平台上，某时刻小华将滑块P以一定速度从A点水平推出，滑块P恰好从B点沿着切线方向滑入半径R1=3m的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的光滑水平面CD，与放置在水平面E点的滑块Q发生正碰且粘在一起，碰后两滑块冲上静止在光滑水平面上的、半径为R2=0.5m的四分之一光滑圆弧槽S，圆弧槽与水平面相切于F点，最高点为G。已知滑块P的质量m1=30kg，滑块Q的质量m2=40kg，圆弧槽S的质量m3=140kg，AB两点的高度差h=0.8m，光滑圆弧对应的圆心角53°，将滑块P和Q看作质点，重力加速度g=10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)滑块P到达B点时速度vB； (2)滑块P到达圆弧末端C时对轨道的压力的大小； (3)两滑块冲上圆弧槽后能上升的最大高度。 40．如图所示，质量为的小球从距离地面高的点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，经时间到达距地面深度为的点速度减为零。不计空气阻力，泥潭中受到的阻力不可视为恒力，重力加速度为。关于小球下落的整个过程，求： (1)小球阻力做的功 (2)小球所受阻力的冲量 41．如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为，长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。重力加速度g取。求： （1）物块B运动到最低点b时对轨道压力的大小； （2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能； （3）要使物块A不从小车上滑下，求物块A与小车之间的动摩擦因数的取值范围。 42．质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求： （1）时间内合力的冲量； （2）时质点的动能。 43．如图所示，质量m05g的小球用长l 1m的轻绳悬挂在固定点O，质量m110g的物块静止在质量m230g的光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点O在物块m1的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端。若小球、物块视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin370.6，cos370.8。求 （1）小球与物块碰撞前瞬间小球的速度； （2）小球与物块碰撞后瞬间物块的速度； （3）圆弧轨道的半径R。    44．成语水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力，可以做功。已知水的密度，重力加速度取。 (1)水滴从高的屋檐滴下，撞击水平地面的石板（不考虑水的反弹）。设水滴的质量，撞击时间，若不计空气阻力，求水滴对石板的平均作用力大小。 (2)若空气阻力不仅与雨滴速度的平方成正比，还与雨滴的横截面积成正比，请通过计算比较大雨滴和小雨滴的落地速度哪个更大（用到的物理量需要说明）； (3)水刀是一种高压水射流切割技术，通过加高水压，再经过线度小于毫米的宝石喷嘴，形成可达的超声速射流。水刀切割精度高，没有热损伤，不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水，厚度仅。不考虑水流的反射，请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小。 45．如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，可自由滑动，有两个大小、形状相同的可视为质点的小球、，其中，质量未知，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，小球恰好不能再次滑上圆弧槽，重力加速度，求： (1)离开圆弧槽时，小球和圆弧槽的总动能是多大？ (2)离开圆弧槽时，圆弧槽的速度大小； (3)小球的质量大小。 46．蝴蝶因飞行会在体表积累净正电荷。以花朵为参照（视作近似“接地”导体），体表带电蝴蝶与花朵表面之间的空间区域产生场强高达的匀强电场一只质量为，电量为的蜜蜂，沿水平方向飞入电场，如图所示。飞入瞬间速度为，其在水平方向做变减速运动，飞出时速度与竖直方向夹角为45°，水平方向分速度为，重力加速度取，求 (1)蜜蜂通过电场区域在水平方向受到的平均作用力； (2)蜜蜂通过电场区域的电势能变化量。 47．如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则 （1）子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；     （2）子弹射入过程中产生的内能为多少？ （3）木块至少为多长时子弹不会穿出？    48．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 49．在光滑的水平地面同一直线上放有n个质量均为的滑块，序号标为1，2，3，，n，在1号小滑块左边放一个大小一样、质量为的0号滑块，相邻滑块之间的距离均为，所有滑块均可看成质点。 (1)现给0号滑块一个水平向右的初速度，滑块依次发生对心碰撞，碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起向右运动，则第一次碰后滑块的速度和损失的机械能分别是多少？ (2)在第一问的情景中，从0号滑块开始运动到第9号小滑块与10号小滑块相碰时的总时间为多少？ (3)如果0号滑块从静止开始一直施加一恒定外力，所有碰撞都为对心完全非弹性碰撞，则第几号小滑块被碰前瞬间结合的滑块整体速度达到整个过程中的最大，最大速度为多大？ 50．如图所示，某智能物流中心利用传送系统运输包裹。传送系统左端为一半圆形水平转弯机，中心线半径为，的包裹A以初速度沿着中心线进入转弯传送，恰好不打滑与转弯机一起做匀速圆周运动，离开转弯机进入光滑水平面，与一静止包裹B发生弹性碰撞，包裹B经倾斜传送带运送到顶端，包裹由光滑水平面进入倾斜传送带速率不变。已知包裹与传送带摩擦因数均为，倾斜传送带以匀速顺时针运动，长度，倾角，忽略空气阻力，包裹可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，求： (1)包裹A初速度； (2)弹性碰撞后包裹B速度； (3)倾斜传送带将包裹B运送到顶端，电动机多消耗的电能。 51．如图所示，光滑水平地面的左侧固定有螺旋轨道，右侧放置一个滑槽（不固定）。螺旋轨道用一根长为6R的光滑金属丝绕三圈制成，高为3R，下端切线与水平地面平行；滑槽有半径为R的圆弧面，圆弧底部与地面相切，质量为m。将质量也为m带小孔的小球穿在螺旋轨道上端静止释放，小球绕螺旋轨道下滑后平滑地滑上水平地面（无能量损失），然后冲上滑槽，不计一切阻力。小球可视作质点，重力加速度大小为g，螺旋轨道在小球运动过程中无形状变化。求： (1)小球刚滑上滑槽的圆弧轨道最低点时，滑槽对小球的支持力大小； (2)小球冲出滑槽圆弧轨道上端后距离地面的最大高度； (3)小球在螺旋轨道下滑过程中重力的冲量大小。 52．如图所示，长为L、质量为的木板A静止放在光滑的水平面上，A的左端紧靠光滑固定曲面，曲面底端切线与A上表面重合，A右端足够远处有一与A等高的平台，平台上MN之间是一个宽度为的特殊区域，只要物体进入MN之间（含边界MN）就会受到一个方向向右、大小为F=mg的作用力，平台除MN之间粗糙外，其余部分光滑，MN的右侧某处安装有一特殊的弹射装置。质量为m的小滑块B从曲面上距底端高为处由静止释放，B滑上A后，先与A达到共速，之后A与平台接触时会立刻被粘住。当B到达弹射装置的速度不小于时可通过弹射装置，速度小于时被反弹，反弹后的动能为反弹前的k倍（0<k<1）。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g。 (1)求B与A相对静止时的速度v； (2)若B滑上平台后在MN间通过的路程为，求B与MN之间的动摩擦因数μ1（μ1<1）的最大值； (3)若B与MN之间的动摩擦因数，试讨论B滑上平台后在MN间通过的路程。 （可能用到的数学知识：一组数列a1，a2⋯⋯an，若从第二项起，每一项与其前一项的比值等于同一常数q（0<q<1），该种数列称为递缩等比数列。n个这样的数求和公式为，当n→∞时， 53．如图甲，质量的长木板B上表面放置一质量的物块A，另有一质量的物块C以某一初速度从长木板最左端滑上长木板，物块C与物块A发生弹性碰撞后恰好能从长木板左端滑落，且最终物块A未从长木板滑离。物块A、C与长木板B之间的动摩擦因数均为，长木板B与地面之间的动摩擦因数为，两物块碰撞前长木板与地面相对静止，从两物块碰后瞬间开始计时，物块A的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取。 （1）求两物块碰前瞬间C的速度大小； （2）求动摩擦因数、的大小； （3）求物块C的初速度的大小。 54．如图所示，质量为的木板c（c足够长）放在光滑的水平面上，c的右端到右侧弹性挡板的距离为，左端紧靠一平台且上表面与平台平齐，c的最左端放置物体b。质量为的滑块d放在光滑平台上，d自带有四分之一光滑圆弧形轨道，且圆弧与平台相切。质量为的物体a由距离平台高处静止释放，a刚好由d的最高点进入弧形轨道，经过一段时间后与b发生弹性碰撞，b在c上相对滑动的距离为时，b第一次与c共速，此后c与挡板发生弹性碰撞。已知b与c间的动摩擦因数，a、b可视为质点，b始终在c上，且b未与挡板碰撞，重力加速度取。求： (1)a与b发生弹性碰撞前，a的速度大小； (2)b的质量； (3)从b开始运动到最终停止运动的过程中，b运动的平均速率。 55．如图所示，光滑竖直圆弧轨道最低点与光滑水平平台平滑连接，圆弧半径，圆心角，平台与足够长、逆时针匀速转动的水平传送带上表面平滑连接，传送带的速度大小为。物块A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与静止的物块B发生碰撞，物块B随后滑上传送带。已知，，物块A、B均可视为质点，物块A、B碰撞均发生在平台上，碰撞均为弹性碰撞，物块B与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度取。求： (1)物块A、B第一次碰撞前瞬间，物块A的速度大小； (2)物块A、B第一次碰撞后，物块A沿圆弧上升的最大高度； (3)物块A、B第一次碰撞后至第七次碰撞前，物块B与传送带由于摩擦产生的热量。 五、综合题 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱。一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s²。 56．为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8m高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25m米高度处，如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 （1）若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为_______m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量Δp=________kg·m/s，地面对篮球所作的功W=________J。 （2）为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间Δt=________s；估算篮球受到地面的平均冲击力________N。 57．（多选）在篮球与地面接触的运动过程中，篮球 （    ） A．加速度始终向上 B．速度为0时加速度最大 C．加速度先向上后向下 D．加速度为0时速度最大 58．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（    ） A． B． C． D． 59．（计算）在某次传球过程中，不考虑篮球的转动和阻力影响，甲运动员将球从离地h1=2.4m高处以v1=30m/s的速度水平传出。求： （1）当球运动到离抛出点水平距离12m处的乙运动员位置时，球离地的高度h2； （2）乙运动员接球时，球的速度的竖直分速度大小vy2； （3）如果乙在该位置把球接住，使得球速度变为0，则乙运动员对球所作的功。 60．公交车是现在许多居民低碳出行的方式，也是公共交通重要的一环。 (1)公交车在水平面上拐弯近似做匀速圆周运动，其保持不变的物理量有（　　） A．速度 B．向心加速度 C．动量 D．动能 (2)公交车司机要防止乘客晕车。“急动度”表示加速度随时间的变化率，在实际应用中是一个重要的概念。在汽车工程领域急动度被用来衡量乘客的舒适程度。急动度的国际单位应是________。 (3)关于公交车，下列说法正确的是（　　） A．公交车受到的重力指向地心 B．公交车受重力的同时，它也对地球产生引力 C．公交车受到的重力总是垂直水平面向下 D．公交车匀速行驶时，它不受重力作用 (4)如图所示，一辆新能源公交车经过一平直路面，在匀减速向左运动，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止。其在水平路面匀速行驶时所需的牵引力与汽车的速率的平方成正比。 ①人和车之间可能存在______对作用力与反作用力 ②关于人对车厢的做功情况，以下说法正确的是( ) A．人对车厢不做功   B．人对车厢做正功      C．人对车厢做负功      D．无法确定 ③当该汽车的牵引力增大为原来的3倍，汽车仍匀速行驶时，发动机功率是原来的________倍 (5)如图，公共汽车现沿水平面向右做匀变速直线运动小球A用细线悬挂车顶上，质量为m的一位中学生手握固定于车厢顶部的扶杆，始终相对于汽车静止地站在车厢底板上，学生鞋底与公共汽车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻公共汽车对学生产生的作用力的大小和方向为（　　） A．大小等于，方向水平向左 B．大小等于，方向竖直向上 C．大小大于，方向水平向左 D．大小等于，方向斜向左上方 (6)对公交车匀加速运动的过程，以动量大小为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小、运动时间、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 61．建筑工地打桩过程 在高层建筑或桥梁施工中，打桩是确保地基稳固的关键环节。某工地采用重锤自由落体撞击混凝土桩的方式将桩打入地基。某建筑工地上有质量的重锤，可以用来打桩。（重力加速度取）用起重机将重锤吊起到高处，重锤在起重机竖直向上的拉力作用下竖直向上运动，运动的图像如图所示。 (1)绳索对重物的拉力（   ） A．一直做正功 B．一直做负功 C．先做正功后做负功 D．一直不做功 (2)在、、三段时间内做功依次为、和，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． (3)若起重机将重锤以恒定功率吊起，重锤加速度和速度的倒数图像如图所示。 ①起重机将重锤吊起的恒定功率为________W； ②若将重锤吊起的高度为时，重锤达到了最大速度，所用时间为________s。 (4)（计算）若钢筋混凝土桩的质量，现把重锤升高，然后自由落下打出桩，混凝土桩经停止运动，碰撞过程是完全非弹性碰撞。 ①重锤打到桩后的瞬间的速度大小，以及混凝土桩在向下运动的过程中受到的平均阻力大小； ②打桩的效率（用于推进桩的能量与锤打击桩的能量之比），结果保留两位有效数字； ③若碰撞过程是弹性碰撞，其他条件不变，混凝土桩在向下运动过程中受到的平均阻力大小，结果保留两位有效数字。 情境四：缓冲 生活中很多缓冲现象，蕴涵着动量、冲量以及能量的相关知识。 62．一只质量为50g的鸡蛋，从距地面19.6m高处无初速度掉落，落到垫子上（未反弹），垫子受到鸡蛋冲击的时间为0.2s，忽略空气阻力，则鸡蛋砸在地面上的过程中，动量变化量的大小为______kg·m/s，鸡蛋对垫子的平均作用力大小为______N。 63．如图所示，一子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度，则以下说法中正确的是（　　） A．子弹减少的机械能转变成沙箱和子弹增加的内能 B．子弹减少的机械能转变成了沙箱增加的机械能 C．子弹减少的动能等于沙箱增加的机械能 D．子弹减少的机械能转变成沙箱和子弹的内能以及沙箱增加的机械能 64．如图1所示，光滑水平面上有用轻绳连接的滑块A和B，其间有一处于压缩状态的轻质弹簧。已知。 （1）若滑块A和B初始静止，剪断轻绳，已知弹簧恢复原长时A速度为，求此时刻B的速度； （2）若滑块A和B以初速度运动，弹簧弹性势能为，如图2所示，某时刻剪断轻绳，求出弹簧恢复原长时滑块A的速度。 排球运动是球类运动之一，在我国具有非常高的欢迎度，我国女排曾获得世界五连冠的辉煌记录。 65．运动员击打排球时，手对排球的力来自于（　　） A．手的形变 B．排球的形变 C．手的加速度 D．排球的加速度 66．某同学正在单手持球使其静止，人对球的作用力分别为F1、F2、F3，请问F1、F2、F3的大小关系为（　　） A．F1<F2<F3 B．F1>F2>F3 C．F1=F2=F3 D．以上均不对 67．如图所示，小王同学正在垫质量为m的排球。排球离开手臂后先竖直向上运动高度h后，再落回原位置，设空气阻力大小恒为f，则此过程中（　　） A．重力对排球所做总功为-mgh B．排球的机械能变化量为-2fh C．人对排球的做的功为mgh D．人对排球的做的功为fh 68．在排球比赛中，某运动员抓住机会打了一个“探头球”，已知来球速度v1=6m/s，击回的球速度大小为v2=8m/s，击球时间为0.2s，排球的质量为270g，则击球时手对球的平均作用力大小为________N，此力方向与_________（“v1”或“v2”）相同。（忽略击球时重力的影响） 69．如图所示为某排球场尺寸，网高2.24m。某队员在距网水平距离为3.0m、边界为4.5m的O点自距地面3.2m高处将排球击出。已知排球的质量为270g，重力加速度g取10m/s2，忽略空气对排球的作用力。 （1）若该队员将速度为零的排球沿水平方向击出，击球点与球落地点的水平距离为8m。则运动员击打排球时，运动员的手对排球做的功为_____J的功，排球的落地速度为_____m/s，其方向与水平方向的夹角为_____°。（结果均保留三位有效数字） （2）击球后瞬间，球水平向左飞出。排球视为质点。要使排球既不会触网，又不会出界，则击球速度的范围为________m/s<v<________m/s（结果均保留两位有效数字） 日月安属，列星安陈 浩瀚星空隐藏无穷奥秘，等待着人类去探索。 70．火星和水星绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．水星周期较大 B．水星角速度较大 C．火星线速度较大 D．火星向心加速度较大 71．飞船悬停在某星球表面，发动机向后喷出速度为v的气体，气体密度为，喷口截面积S。 （1）发动机的推力大小为________； （2）发动机功率为________。 72．卫星的质量为m，在距地面高度h处绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，以地面为零势能面。 （1）卫星的引力势能为________； （2）若卫星的动能和引力势能相等，则其距地面高度为________。 有半径分别为0.60m、0.70m、0.80m、1.2m、1.4m和1.6m的六个光滑圆轨道。某同学选择其中一个，将其竖直固定放置。将一质量m=50g的小滑块置于轨道最低点a，在t=0时使滑块获得一水平初速度va，其速率v随时间t变化的关系如图所示，曲线上t=0.257s处的切线如图中虚线所示。（结果均保留2位有效数字） 73．t=0.257s时滑块的角速度大小约为___________rad/s，加速度大小约为___________m/s²。 74．滑块在0~0.110s内通过的路程约为___________m 75．所选圆轨道的半径R为（　　） A．0.60m B．0.70m C．0.80m D．1.2m E．1.4m F．1.6m 76．（计算）滑块从开始运动到第一次运动到与圆心等高处的过程中，求轨道对滑块的冲量大小。 汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，汽车在设计过程中为了保障安全，需要进行各种测试。 77．安全气囊是汽车上一种重要的被动安全保护装置。当汽车发生激烈碰撞时，安全气囊有助于减小人跟车碰撞过程中（　　） A．人的动量的变化量 B．人的动能的变化量 C．汽车对人的作用力 D．汽车对人作用力的冲量 78．在某安全气囊的性能测试中，质量的头锤（可视为质点）从距气囊表面某一高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，如图甲。以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度为，不计空气阻力，g=9.8m/s2,取向下为正方向。 （1）头锤与安全气囊碰撞过程中的动量改变量________。（结果保留小数点后一位） （2）碰撞过程中力的冲量大小为________，气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值为________。（结果均保留小数点后一位） 汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 79．安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。 （1）根据示意图判断此时车前进的方向是( ) A．向右    B．向左 （2）此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。则斜面倾角的正切值tan=_______。 80．如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M30kg，H3.2m，重力加速度大小取g10m/s2。求： （1）碰撞过程中F的冲量_________； （2）碰撞结束后头锤上升的最大高度_______。 （3）若把气囊换成轻质的、下端固定的竖直方向弹簧，以头锤释放点为原点，取竖直向下为正方向。头锤的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于头锤从释放到第一次回到原点的过程中。其Fy图像或yt图像可能正确的是( ) A．   B．C．   D． 天宫课堂 物体在宇宙空间站里处于完全失重的状态，与在地球表面所展现的物理状态完全不一样。宇航员们通过“天宫课堂”给我们做了很多有趣的实验，让我们一起了解天宫空间站和这些趣味实验背后蕴藏的奥妙。 81．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课正式开讲，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课（图甲）。宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载：“以磁石磨针锋，则能指南”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图乙所示。以下关于磁场的说法正确的是（　　） A．图甲，从空间站向地面传输信息采用的电磁波是麦克斯韦预言并通过实验验证存在的 B．将中国古代的四大发明之一司南置于宣城，据乙图可知，磁勺尾（S极）静止时指向地理北方 C．环形导线通电方向如图丙所示，小磁针最后静止时N极指向为垂直于纸面向外 D．丁图中，放在通电螺线管内部的小磁针，静止时N极水平向左 82．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课航天员进行太空科普授课，航天员们在空间站进行一场“乒乓球友谊赛”，使用普通球拍时，水球被粘在球拍上；而使用毛巾加工成的球拍，水球不仅没有被吸收，反而弹开了。下列描述不正确的是（　　） A．水球形成球形是因为水具有表面张力 B．水球被粘在球拍上是因为拍子表面对于水是浸润的 C．毛巾的表面布满了疏水的微线毛，对于水是不浸润的 D．用毛巾加工成的球拍打水球的力大于水球对球拍的力使水球弹开 83．我国的天宫空间站正常运行时在地面上空大约400千米的高度上绕地球做匀速圆周运动。2021年7月1日和10月21日，美国某公司的星链卫星突然接近正常运行的天宫空间站，为预防碰撞事件发生，天宫空间站进行了紧急变轨规避。不计稀薄空气的阻力，以下说法正确的是（　　） A．天宫空间站若向前加速可规避至较高轨道 B．天宫空间站不消耗能量就可规避至较低轨道 C．天宫空间站正常运行时的周期大于24小时 D．天宫空间站正常运行时的速度大于地球的第一宇宙速度 84．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，航天员在中国空间站内，为广大青少年带来了一场别出心裁的太空科普课。已知地球的半径为R，空间站绕地球做圆周运动的周期为T，不考虑地球的自转，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．空间站离地球表面的高度为 B．空间站的加速度比静止卫星的加速度小 C．根据题中的信息可以求出地球的密度 D．根据题中的信息可以求出空间站的质量 85．课堂中在翟志刚、叶光富的辅助下，航天员毛亚平把一个金属圈插入饮用水袋中，慢慢抽出金属圈，形成了一个水膜。接着，她往水膜表面贴上一片和女儿一起完成的花朵折纸。在水膜试验中，这朵花在太空中“绽放”。 （1）本实验中花朵是在水膜表面张力作用下而逐渐展开。作用于液体表面，使液体表面积__________的力，称为液体表面张力；液体表面张力产生的原因是液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫做表面层，表面层里的分子间距比液体内部__________，分子间的相互作用表现为__________。 （2）在“天宫课堂”中，王亚平又往水球中注入一个气泡，如图所示，气泡静止在水中，此时( ) A．气泡受到浮力 B．水球的表面积收缩到最小 C．水球呈扁球状 D．气泡内分子热运动停止 86．物体在空间站中，由于完全失重，无法直接用天平测量其质量。某兴趣小组成员在观看了“天宫课堂”中，航天员演示的“动量守恒实验”（如图甲所示）之后，提出了一种利用动量守恒在空间站测质量的设想（实验装置如图乙所示）。在某次实验中，A、B两个体积相同的钢球置于实验平台上，两球之间放一质量不计的压缩并锁定的轻质弹簧，某时刻解除锁定，A、B两小球在同一直线上运动，利用闪光频率为10Hz的照相机获取的一组频闪照片，如图丙所示。已知A球为标准小球，其质量为，B小球质量为（待测，弹簧与A、B物体脱离后，静止停留于原地）。 （1）脱离弹簧后，小球A相对于空间站的地面做__________运动，速度大小为__________m/s（保留两位有效数字）。 （2）根据实验数据测算可得小球B的质量大小是__________kg（保留两位有效数字）。 （3）该实验搬到地面上，将两小球放在光滑水平面上，利用上述实验__________（选填“能”或“不能”）测量小球B的质量。 87．校园体育项目，生命在于运动，在各项运动中，同学们挥洒着汗水，一次次挑战身体的极限，追求“更高、更快、更强”。 (1)立定跳远过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。 ①如图所示一同学正在立定跳远，不计空气阻力，该同学可视为质点，下列说法正确的是( ) A．起跳过程中（离地前），地面支持力对人做功为零 B．在空中先超重后失重 C．在最高点位置时动能已全部转化为重力势能 D．从跳离地面到落地过程中重力的平均功率一定为零 ②假设该同学质量65kg，上升至最高位置过程中，重心升高了0.8m，若该同学在最高点水平速度为7m/s，起跳时的动能至少为___________J。 (2)一同学在参加羽毛球训练，某次用羽毛球拍将质量为m的羽毛球以初速度v0竖直向上击出，此时视为零时刻，羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小f与其速率v的关系满足f=kv（k为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为vt，不计风力，重力加速度为g，则： ①在此次击球过程中，拍对球冲量的大小_____球对拍冲量的大小？ A．大于    B．等于    C．小于    D．无法确定 ②对于羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程，规定竖直向上为正方向，则羽毛球的速度时间图像如图所示。则羽毛球上升过程机械能减少量_______下降过程机械能减少量；羽毛球球上升过程所受阻力冲量的大小______下降过程所受阻力冲量的大小（均选涂“A．大于”、“B．小于”、“C．等于”、“D．不确定”） ③羽毛球从抛出到落地的总时间为多少______？ 一汽车发动的额定功率为80kW，质量为1000kg，在水平路面上行驶。汽车从静止开始保持的加速度做匀加速直线运动，最终做匀速直线运动。 88．若汽车行驶时所受阻力与它的速度成正比，汽车以速度匀速行驶时，发动机的功率为15kW；当它以的速率匀速行驶时，它的功率为______kW。 89．对汽车匀加速运动的过程，以动量大小为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小、运动时间、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 90．若汽车行驶时受到的阻力恒为车重的0.2倍，汽车匀加速运动达到额定功率后又行驶了500m达到最大速度，重力加速度g取，求该汽车： （1）（计算）在水平路面上能达到的最大速度； （2）（计算）匀加速过程持续的时间； （3）（计算）匀加速结束后继续行驶500m所用的时间。· （4）（计算、作图）整个过程牵引力随时间变化的图像，通过计算标出关键数据。 北京时间2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十五号载人飞船，与火箭成功分离，发射取得圆满成功。飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站组合体进行自主快速交会对接，神舟十五号乘组将与神舟十四号乘组进行在轨轮换。在空间站工作生活约6个月期间，将进行多次出舱活动，完成舱内外设备安装、调试、维护维修、组合体管理、空间科学与技术实（试）验等各项任务。北京时间2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”。 91．天宫空间站绕地球运行近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列物理量保持不变的是（   ） A．线速度 B．角速度 C．加速度 D．合外力 92．用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（   ） A． B． C． D． 93．航天员在太空舱中工作生活时，处于“完全失重状态”状态。下列哪种状态也是处于“完全失重状态”（   ） A．坐在高速旋转的离心机座舱内 B．坐在东方明珠的旋转餐厅中 C．跳水运动员从十米高台上跳下 D．伞兵打开降落伞从高空降落 94．神舟十五号载人飞船总重量约为8吨，点火后向上做匀加速直线运动，推力大小为，忽略空气阻力的影响。飞船的加速度大小为________，8s内所受合外力的冲量大小为________。 95．（计算）天宫空间站绕地球一周的时间为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求：天宫空间站离地面的高度。 新能源汽车 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），如图所示为沃尔沃EX90纯电旗舰SUV汽车，高功率版电机最大功率约370kW，综合工况续航里程最高约650km。 96．“高功率版电机最大功率约370kW”的物理意义是指__________。 97．该高功率版SUV汽车质量为，在水平路面上从静止开始以加速度启动，所受阻力大小恒为。 （1）该汽车能够达到的最大速度为__________km/h，汽车启动后第1s末电机对外输出的瞬时功率为__________kW。（结果保留小数点后1位） （2）（作图）作出该款汽车启动后电机对外输出的功率P随时间t变化的图像，并标记出关键点的坐标。 （3）（计算）该款汽车在前10s内摩擦力做的功和牵引力F做的功。 98．该款汽车在行驶过程中，遇见如图所示的拱桥地形，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。通过目测此拱桥的半径大约为10m。要安全通过此拱桥，汽车的最大速度为________m/s，此时向心力由________提供。（） 99．若两辆新能源汽车做碰撞安全试验，汽车甲的质量2000kg，汽车乙的质量为1500kg，两车碰撞前后的速度随时间变化的图像如图所示。碰撞过程中，系统的总动量________（填“守恒”或“不守恒”），汽车甲受到的合外力大小为________N。 在9月3日的阅兵仪式上，我国展示了多种新型装备，展现了我国强大的国防力量。 100．如图，某架歼击机向左上方做匀加速直线飞行时，气流对它的作用力的合力方向可能为（　　） A． B． C． D． 101．如图，同一型号子弹以相同的初速度射入固定的两种不同防弹材料时完整的运动轨迹示意图。与第一次试验比较，第二次试验（　　） A．子弹克服阻力做功更少 B．子弹与材料产生的总热量更多 C．防弹材料所受冲量不变 D．子弹的动能变化量更大 102．质量为的战斗机起飞前以恒定的功率在平直跑道上由静止启动。经时间飞机达到最大速度，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程发动机的牵引力做功为______，阻力做功为______。 103．在时，以初速度竖直向上射出一质量的弹丸，其上升最大高度。弹丸在运动过程中所受空气阻力大小与其速率满足，其中，则弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小为______；弹丸从射出到运动至最高点的时间为______s。（取，结果保留3位有效数字） 104．太空地面共研习 经过几代人的努力，中国载人航天事业不仅在前沿科技领域取得了非凡成就，也为普及科学知识发挥了重要作用。 (1)如图，质量为m的小球通过长为l的轻质细线连接光滑轻质小环，小环套在固定横杆P上，将摆拉开某一小角度。用相同装置分别在地面教室和绕地运行的天宫一号中作对比实验，不计空气阻力。 ①在地面教室实验中，由静止释放小球后，小球的________。 A．机械能守恒        B．动量随时间呈周期性变化 C．加速度总等于向心加速度    D．回复力始终由线的拉力与重力的合力提供 ②在天宫一号实验中，由静止释放小球后，小球不摆动，这是由于小球________。 A．惯性消失 B．不受地球引力 C．所受地球引力全部用于提供其绕地球运行的向心力 ③在天宫一号实验中，拉直细线后，给小球一个方向与细线垂直、大小为I的瞬时冲量，使小球绕横杆P运动，则小球运动周期为________，开始运动后经周期时的向心力大小为________。 ④如果将天宫一号实验中的细线换作等长的轻质细杆，在外力作用下开始绕横杆P转动，转动角速度ω随时间t变化的关系如图所示，已知图线斜率为β，则由静止开始转过一周时小球的速度大小为________。 (2)质量为m的空间站到地球表面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球对空间站的引力大小为________。 (3)如图，航天员在空间站里的方格背景前用钢球做碰撞实验。一次实验中，使质量为m的B球以速率v向左运动，并与质量为3m的静止A球发生弹性正碰。求碰后B球的速度。 某同学使用了质量为600g的篮球开展运动，篮球受到空气阻力。 105．将篮球斜向上抛出，篮球落入篮筐，对篮球做功约为（　　） A．1J B．10J C．50J D．100J 106．篮球在空中运动到图示位置时，所受合力F-速度v的方向关系最可能为（　　） A． B． C． D． 107．篮球从离地高为2.5m处由静止开始下落，经过1.0s落地时速度大小为4m/s，着地经0.2s速度减小为0，重力加速度g取9.8m/s2，则篮球下落过程中克服空气阻力做的功为______J，则篮球下落过程中所受阻力的冲量大小为_______N·s，着地时受地面支持力的冲量大小为_______N·s。 108．从地面上以大小为v0的初速度竖直上抛篮球，一段时间后落回地面的速度大小为v，运动过程中篮球受到的阻力大小与其速率成正比，重力加速度大小为g，则上升的时间______（选填：A．大于，B．小于）下降的时间，整个过程的运动间为______。 109．如图所示，半径为R=1m的四分之一光滑圆弧槽AB固定在粗糙的平台BC上，其最低点与平台相切，平台右侧光滑水平地面上有一质量为M=2kg、长度为L=2m的小车，其左端紧贴平台。现将质量为m=1kg的物块由A点正上方、距A点高为0.5m的位置静止释放，物块沿圆弧槽向下滑动。已知物块与平台间的动摩擦因数为µ1=0.1，物块与小车上表面间的动摩擦因数为µ2=0.02，平台BC距小车上表面的高度为h=5m，重力加速度g=10m/s2，物块可看作质点，忽略空气阻力。 (1)求物块运动到圆弧槽的B点时对圆弧槽的压力大小？ (2)若要使物块能够落在小车上，则平台BC的长度x应满足什么条件？ (3)若平台BC的长度∆x=14.5m，已知物块与小车碰撞前后竖直方向的速度大小不变，碰撞时间极短（可认为碰撞过程弹力远大于重力）。问物块离开C点后能否与小车发生两次碰撞？请写出判断依据。 乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，被称为中国的“国球”。 110．乒乓球转速为，乒乓球直径40mm，乒乓球上线速度最大值为_________。 111．如图，运动员执拍将飞来的乒乓球以原速率反向击出，球和球拍碰撞过程中高度不变，则（　　） A．球拍对乒乓球做功为零 B．球拍对乒乓球的冲量为零 C．球拍和球系统动量守恒 D．球拍和球系统机械能守恒 112．乒乓球规则规定：发球时，球上抛的高度至少16cm；抛出点和最高点的连线与竖直方向的夹角不得大于，如图。乒乓球质量2.7g。 （1）乒乓球抛出时的最小动能为_________J； （2）乒乓球抛出时的方向和竖直方向的最大夹角为_________。（均保留三位有效数字） 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱。一个标准合格的篮球量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。 113．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 114．为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8m高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25m米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。若取向上为正方向，则篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量Δp=________kg·m/s。为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过tracker软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张；估算篮球受到地面的平均冲击力大小为________。 115．如图所示，在距地面同高度处将三个相同的篮球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个篮球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．重力对每个小球的冲量都各不相同 C．每个小球落地时的速度大小都不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 116．质量为m的篮球，由静止开始下落，由于空气阻力的作用，下落的加速度为g，在篮球下落力的过程中，下列说法中错误的是（　　） A．篮球的重力势能减少了mgh B．篮球的动能增加了 C．篮球的机械能减少了 D．篮球克服阻力所做的功为 117．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的篮球，篮球落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（　　） A．人对篮球做的功是 B．人对篮球做的功是 C．篮球落地时的机械能是 D．篮球落地时的机械能是 118．生活中的阻力往往不可忽略，小姚同学利用实验探究阻力对运动的影响。 (1)对运动的研究用DIS的光电门或位移传感器等器材，如图所示是“用DIS测定瞬时速度”的实验装置，小姚同学探究阻力作用时选择了一个比较光滑的斜面，当小车从高处滑下时，挡光片完整通过光电门传感器，设此时小车通过光电门传感器真实的瞬时速度值为，测得的瞬时速度值为，小姚同学假定斜面光滑，结合其他数据计算出的瞬时速度值大小为，换用更短的挡光片测得的速度，则，，，从小到大可能的排列顺序有____种，请写出其中的一种：________。 (2)小姚同学想要研究流体的阻力对物体运动的影响。在查询了有关资料后发现，球体在流体（空气、水等）中运动时所受粘滞阻力大小符合规律（此粘滞阻力不含浮力），其中是该种流体的粘滞阻力系数，A是球的截面积，v是球运动的速度。小姚同学将一个球从25m高处由静止释放，其正下方有一个深为2m的水池。该同学利用高速摄像机与运动识别软件发现球在空气中和水中均经历了一小段匀速直线运动。已知球的密度为水的密度为 ①球在空气中由静止释放直至匀速的过程中，做：________。 ②测量结果显示，球在空气中匀速运动的速度，在水中匀速运动的速度，请求出空气和水这两种流体的粘滞阻力系数之比________； ③ 请在方框内定性画出小球整个运动过程的图线________。 (3)在“验证动量守恒定律”这一实验时，小姚同学利用气垫导轨进行实验。 ①甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有尼龙搭扣，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________。（填“甲”或“乙”） ②小姚同学实验中选取滑块1的质量，与质量为静止的滑块2相碰，由实验测得它们在碰撞前后的图像如图，由此得出结论在此过程中总动量________（选填“是”“不是”）守恒的。使用气垫导轨的目的是________。 ③动量的公式为p=mv，动能的公式为E，二者均含有矢量，但动量是矢量，动能是标量，原因是________。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $