综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 3．若且，则可判断（　　） A． B． C． D．必然成立 4．某种零件每件需用材料千克，仓库有材料千克.设生产件，则可得（　　） A． B． C． D． 5．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数解析式，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 8．函数在上的单调性是（　　） A．增函数 B．减函数 C．不变函数 D．无法判断 9．函数用表格给出：依次为 ， 依次为 .则 等于（　　） A． B． C． D． 10．将写成分数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知 ，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 13．角的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．终边过点的角，其正弦值为（　　） A． B． C． D． 15．减去一个周角后所得角为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，写出一个符合条件的集合______. 17．若，则的大小关系为：______. 18．已知函数，则_________. 19．化简 ，结果为______. 20．化简______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设全集为，集合，．求，，. 22．某抛物线型拱门高度可近似表示为. (1)求最高点的横坐标 (2)求最大高度 23．已知函数 . (1)求函数定义域； (2)解不等式 . 24．利用诱导公式求值. (1) . (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集、补集、空集的基本定义与运算性质，逐一判断各选项的正误. 【详解】对选项A：任意集合与空集的交集为空集，即等式成立，仅当时，才成立，一般情况不成立，故A错误； 对选项B：集合与它的补集没有公共元素，即，故B正确； 对选项C：等价于，即仅当是的子集时成立，一般情况不成立，故C错误； 对选项D：等价于，即仅当是的子集时成立，一般情况不成立，故D错误. 故选：B 2．若，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据并集的定义求出集合与集合的并集，再数出并集中元素的个数即可. 【详解】已知，， 根据并集定义可得，元素共个. 故选：B. 3．若且，则可判断（　　） A． B． C． D．必然成立 【答案】A 【分析】根据交集和并集的定义分析集合的关系即可. 【详解】由，可得， 由，可得， 综上，由且都能得出. 故选：A. 4．某种零件每件需用材料千克，仓库有材料千克.设生产件，则可得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零件所需材料总量不超过仓库现有材料量这一关系来列出不等式即可. 【详解】由题意，材料用量为千克，应满足，解得. 故选：A. 5．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质对给定不等式进行变形求解即可. 【详解】在不等式两边同时乘以，得到，即. 故选：A. 6．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解集求解即可. 【详解】不等式组的解集即为与的交集， 即，故解集是. 故选：A. 7．已知函数解析式，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将给定的值代入函数解析式中即可. 【详解】将代入，中可得. 故选：B. 8．函数在上的单调性是（　　） A．增函数 B．减函数 C．不变函数 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质求解其单调性即可. 【详解】函数中，则函数在上是减函数. 故选：B. 9．函数用表格给出：依次为 ， 依次为 .则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据表格可直接得出函数值. 【详解】从题中表格可知当时对应的函数值是，所以. 故选：D. 10．将写成分数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 11．已知 ，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则结合题意即可求解. 【详解】因为 ，所以. 故选：D. 12．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 13．角的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】将其转化为与到之间的角终边相同的角即可求解. 【详解】与角终边相同的角为， 令，则， 即与是终边相同的角， 因为，所以是第一象限角， 所以角的终边位于第一象限. 故选：A. 14．终边过点的角，其正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】设角终边过点， 点到原点的距离为， 可得. 故选：C. 15．减去一个周角后所得角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确周角的度数，再根据题目要求进行减法运算即可. 【详解】减去一个周角后所得角为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，写出一个符合条件的集合______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】已知，， 集合中有元素，，，而中有元素，，，，， 所以集合中一定含有元素和， 对于元素，，，集合可以含有其中的部分元素、全部元素或者不含有这些元素， 所以一个符合条件的集合. 故答案为：（答案不唯一）. 17．若，则的大小关系为：______. 【答案】 【分析】根据作差法比较大小． 【详解】因为，所以. 故答案为：. 18．已知函数，则_________. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，由内向外逐层代入求值即可. 【详解】由题意得，， 则. 故答案为：. 19．化简 ，结果为______. 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 20．化简______. 【答案】0 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设全集为，集合，．求，，. 【答案】，， 【分析】根据集合间运算的定义分别可得解. 【详解】由已知，， 则，， 或， 所以. 22．某抛物线型拱门高度可近似表示为. (1)求最高点的横坐标 (2)求最大高度 【答案】(1)3 (2)9 【分析】（1）根据顶点式来确定抛物线的顶点坐标即可. （2）根据顶点坐标得到最高点的横坐标和最大高度即可. 【详解】（1）在抛物线中，顶点为 . 所以最高点横坐标为. （2）因为该抛物线的图像开口向下，在对称轴处取得最大值， 故最大高度为. 23．已知函数 . (1)求函数定义域； (2)解不等式 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数式的真数大于0，列不等式可求解； （2）根据对数函数的单调性，列不等式组可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则需满足 ，解得， 所以函数的定义域为； （2）原不等式可化为：， ，解得， 所以不等式的解集为. 24．利用诱导公式求值. (1) . (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】（1）. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $