综合测试卷（一）-《数学 拓展模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，根据集合的关系即可求出答案. 解不等式得， 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】根据同角的平方关系计算，结合充分条件、必要条件的概念即可下结论. 由，得， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3． （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正切差角公式即可选出正确答案. 【详解】. 故选：C. 4．在中，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】已知中， 设，， 根据正弦定理得， . 故选：D 5．已知三角形两边分别为8、10，两边夹角为，则三角形面积为（　　） A．20 B．40 C．80 D． 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】已知三角形两边分别为8、10，两边夹角为， 则三角形面积， 故选：A 6．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 则， 整理为，解得. 故选：B. 7．数列的通项为，则 （　　） A．14 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项为， 所以. 故选：C. 8．等比数列前4项和为30，前2项和为6，则后两项和为（　　） A．6 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】根据前项和的定义即可求解 【详解】因为等比数列前4项和为30，则， 又前2项和为6，则， 所以. 故选：C. 9．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，， 由.故D正确. 10．已知，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以. 11．下列方程表示圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各选项方程与圆、双曲线、椭圆、直线的方程进行对比即可得解. 【详解】选项A：，配方得， 此方程符合圆的标准方程形式，表示圆心为，半径的圆； 选项B：，这是双曲线的标准方程，不表示圆； 选项C：，将其化为标准形式：，这是椭圆的标准方程，不表示圆， 选项D：，这是直线的方程，不表示圆， 故选：A. 12．圆的一般方程可写成（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般式方程即可得解. 【详解】圆的一般方程为，其中. 故选：. 13．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线中的关系及离心率公式求解. 【详解】设为实半轴长，为虚半轴长，为半焦距， 已知双曲线的虚半轴长，焦距，可得， 则，所以， 则的离心率为. 故选：D. 14．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，又，则就是异面直线与BD所成角或其补角，利用余弦定理推理求余弦值即可. 如图，因为和与底面所成的角分别为和， 所以，又， 则， ， 在长方体中，， 所以就是异面直线与BD所成角或其补角， 又， 由余弦定理，. 故选：B. 15．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为45°，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方形的对角线相交于点O，连接，易得平面，为与底面所成角，根据侧棱长，求得正四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求解. 如图所示： 正四棱锥中，正方形的对角线相交于点O，连接， 则平面，则为与底面所成角，且， 所以，且，所以， 所以该四棱锥的体积为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“若p，则q”为真，则p是q的______条件. 【答案】充分 【分析】根据充分条件的定义即可得解. 【详解】“若p，则q”为真，即p可以推出q，则p是q的充分条件， 故答案为：充分. 17．锐角x满足，则 ______. 【答案】 【分析】先将原式变形，结合余弦和角公式即可求解. 【详解】锐角x满足， ， 故答案为： 18．已知向量，，，若，则_______． 【答案】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示直接求解即可. 【详解】根据题意，， 又因为，则， 解得. 故答案为： 19．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于y轴对称，则_________. 【答案】 【分析】作出右焦点，连接，结合双曲线定义得到答案. 【详解】由双曲线方程可知，则实轴长为， 设右焦点为，因为点与关于y轴对称， 双曲线图像关于轴对称，所以， 在双曲线右支上，由双曲线定义可知， 所以. 故答案为：8. 20．若，，则与的关系为______. 【答案】 【分析】根据面面平行的性质，即可得出结果. 【详解】，与无公共点. 又，与没有公共点，. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．函数 . (1)求振幅和最小正周期； (2)求值域. 【答案】(1)3， (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的振幅和周期公式即可求解. （2）根据正弦型函数的值域即可求解. 【详解】（1）对于函数， 振幅为， 最小正周期； （2）根据正弦型函数的性质可知， ， 所以函数的值域为. 22．在等比数列中 . (1)求该数列的前7项和； (2)求该数列第4项至第7项的和. 【答案】(1)508 (2)480 【分析】（1）根据等比数列的前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式结合前项和的定义即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中 ， 所以. （2）因为在等比数列中 ， 所以， 又，所以第4项至第7项的和为. 23．已知，，且，，求点，的坐标. 【答案】， 【分析】利用向量坐标计算公式即可求得. 【详解】设，， 由可得， 即得，即得； 又由可得， 即得，即得， 点的坐标为，点的坐标为. 24．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据椭圆方程求出焦点坐标，利用双曲线的性质求出参数即可得解. （）根据双曲线及椭圆的定义求出的值，利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）椭圆，焦点在轴上， 设椭圆的参数为，则，， 则，解得，所以椭圆的焦点坐标为， 所以双曲线的焦点坐标为， 设双曲线的参数，则， 由题意可知，双曲线的一个顶点，则， 则， 所以双曲线方程为. （2）设， 则，解得， 因为， 在中，， 因为，则， 则的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3． （　　） A． B． C． D． 4．在中，且，则（　　） A． B． C． D． 5．已知三角形两边分别为8、10，两边夹角为，则三角形面积为（　　） A．20 B．40 C．80 D． 6．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．数列的通项为，则 （　　） A．14 B．16 C．17 D．18 8．等比数列前4项和为30，前2项和为6，则后两项和为（　　） A．6 B．18 C．24 D．36 9．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，若，则（ ） A． B． C． D． 11．下列方程表示圆的是（　　） A． B． C． D． 12．圆的一般方程可写成（    ） A． B． C． D． 13．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 14．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 15．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为45°，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“若p，则q”为真，则p是q的______条件. 17．锐角x满足，则 ______. 18．已知向量，，，若，则_______． 19．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于y轴对称，则_________. 20．若，，则与的关系为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．函数 . (1)求振幅和最小正周期； (2)求值域. 22．在等比数列中 . (1)求该数列的前7项和； (2)求该数列第4项至第7项的和. 23．已知，，且，，求点，的坐标. 24．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $