综合测试卷（三）-《数学 拓展模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某实训室规则：佩戴护目镜是进入焊接区的必要条件，但佩戴护目镜的人不一定进入焊接区.设进入焊接区，佩戴护目镜.则是的（　　）. A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为佩戴护目镜是进入焊接区的必要条件，所以进入焊接区必须佩戴护目镜， 又戴护目镜的人不一定进入焊接区，所以进入焊接区是佩戴护目镜的充分不必要条件， 即是的充分不必要条件. 故选：B. 2．在实数范围内，“”是“”的（　　）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】根据解一元一次方程，结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，解得，解得， ，且”， 即“”是“”的充要条件. 故选：D. 3．在中，若，则（　　） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】已知， 由正弦定理，可得，即. 故选：A. 4．三边为3、4、5的三角形中，最大角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理以及三角形大边对大角的性质求解. 【详解】已知三角形三边为、、， 因为，所以该三角形是直角三角形， 因为，所以边长为的边所对的角为最大角，这个最大角是. 故选：D. 5．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦和角公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】根据正弦的和角公式可知， ， 故选：A 6．等差数列的前10项中，首项与末项之和为30，则其前10项和为（  ） A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】A 【分析】利用等差数列前项和公式代入数值计算即可. 【详解】等差数列前项和公式. 代入，， 得. 故选：A. 7．已知数列的前项和为，且，则（   ） A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用数列通项与前项和的关系代入求值即可. 【详解】由，得. ，. . 故选：C. 8．等比数列的公比为，，则前n项和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列前项和公式计算. 【详解】已知该等比数列公比，，可得， 则. 故选：D. 9．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】由，计算，结合数量积定义，即可解出. 因为，所以，即. 又因为，所成的角为，所以，解得. 故选：B. 10．已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求，再根据模长公式求解即可． ， ，则， ． 故选：B 11．已知与 互相垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，因为与垂直，所以， 即，所以，所以与的夹角为. 12．抛物线的对称轴和顶点分别是（　　） A．轴， B．轴， C．轴， D．轴， 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， 所以对称轴为轴，顶点坐标为， 故选：. 13．长轴长、焦距，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程，代入求解即可. 【详解】因为椭圆的长轴长、焦距， 即， 所以， 又因为椭圆的焦点在轴上，所以该椭圆的标准方程为. 故选：C. 14．若线段与平面所成角为，，则点到的距离为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角是直线与平面中射影的夹角，计算即可得出结果. 【详解】设在平面内射影为，则是点到平面的距离，. . 故选： 15．一条直线与平面垂直时，它与该平面所成的角为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面所成角定义即可得出结果. 【详解】根据直线与平面所成角定义，直线和平面垂直，所成角等于. 故选： 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则 ______. 【答案】 【分析】由两角差的正弦公式展开计算即可. 【详解】若， 则 . 故答案为：. 17．在等比数列中，若 ，则 ______. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中若， 即，解得. 故答案为：2. 18．若向量满足，则______. 【答案】9 【分析】将左右同时平方，展开整理，即可得答案. 由题意， 解得. 19．若抛物线的标准方程为，且通径长为，开口向右，则抛物线的标准方程为 ______. 【答案】 【分析】根据题意结合通径公式即可得解. 【详解】抛物线的标准方程为，且通径长为，则， 图象开口向右，所以抛物线的标准方程为， 故答案为：. 20．若，为垂足，且，则线段在内的投影是______. 【答案】 【分析】根据投影定义即可得出结果. 【详解】若，为垂足，则点在平面内的投影为； 且点， 则线段在内的投影是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设. (1)判断与是否互为充要条件； (2)说明理由. 【答案】(1)是互为充要条件 (2)理由见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式，结合充要条件的概念即可求解. （2）根据充要条件的概念即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得，所以且，即与互为充要条件； （2）因为均等价于，所以且，即与互为充要条件. 22．已知为锐角，. (1)求； (2)求与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的平方关系求出余弦值即可. （2）利用正、余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为为锐角，且， 所以. （2）因为，， 所以， . 23．已知等比数列中，，公比，求. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】已知等比数列中，，公比， 则，，. 24．如图所示，在四棱锥中，已知，，，，且平面，．    (1)求线段的长； (2)求直线与平面所成角的正切值； (3)若，求二面角的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据题意利用余弦定理即可得解. （）根据题意找到直线与平面所成角即可得解. （）根据题意利用直线与平面垂直的判定及性质找到二面角的平面角，求出所需线段的长度即可得解. 【详解】（1）由题意可知，在中，，，， 则由余弦定理可知，， 所以. （2）因为平面，所以是在平面的射影， 则是直线与平面所成的角， 则. （3）因为平面，平面，则， 又因为，，平面， 所以平面， 平面，则， 所以为二面角的平面角， 在中，， 在中，， 因为，所以， 则二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某实训室规则：佩戴护目镜是进入焊接区的必要条件，但佩戴护目镜的人不一定进入焊接区.设进入焊接区，佩戴护目镜.则是的（　　）. A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在实数范围内，“”是“”的（　　）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．在中，若，则（　　） A． B． C． D．9 4．三边为3、4、5的三角形中，最大角为（　　） A． B． C． D． 5．（　　） A． B． C． D． 6．等差数列的前10项中，首项与末项之和为30，则其前10项和为（  ） A．150 B．200 C．250 D．300 7．已知数列的前项和为，且，则（   ） A．5 B．8 C．9 D．10 8．等比数列的公比为，，则前n项和为（　　） A． B． C． D． 9．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 10．已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A． B．4 C． D． 11．已知与 互相垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 12．抛物线的对称轴和顶点分别是（　　） A．轴， B．轴， C．轴， D．轴， 13．长轴长、焦距，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 14．若线段与平面所成角为，，则点到的距离为（　　）. A． B． C． D． 15．一条直线与平面垂直时，它与该平面所成的角为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则 ______. 17．在等比数列中，若 ，则 ______. 18．若向量满足，则______. 19．若抛物线的标准方程为，且通径长为，开口向右，则抛物线的标准方程为 ______. 20．若，为垂足，且，则线段在内的投影是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设. (1)判断与是否互为充要条件； (2)说明理由. 22．已知为锐角，. (1)求； (2)求与. 23．已知等比数列中，，公比，求. 24．如图所示，在四棱锥中，已知，，，，且平面，．    (1)求线段的长； (2)求直线与平面所成角的正切值； (3)若，求二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $