综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．直线与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】A 【分析】根据题意，将两直线一般式转化为斜截式方程，结合直线的斜率和在轴上的截距，即可判断求解. 【详解】因为直线，化为斜截式方程得，直线，化为斜截式方程得， 所以两直线的斜率都是，在轴上的截距分别是和， 故两直线平行. 故选：A. 2．直线 在 轴上的截距是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令代入求解即可. 【详解】令，得，解得. 所以直线 在 轴上的截距是. 故选：C. 3．直线经过点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把点的坐标代入直线方程即可求解. 【详解】直线经过点，则，得. 故选：B． 4．若直线 与 垂直，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直列方程求解即可. 【详解】已知直线 与 垂直，则，解得. 故选：C. 5．直线的斜率和纵截距分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程的定义求解. 【详解】直线的斜截式方程为，则直线的斜率，纵截距， 故选：A． 6．圆柱底面半径扩大为原来的 倍、高不变，体积变为原来的（　　） A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】圆柱的体积公式为， 因为圆柱底面半径扩大为原来的 倍、高不变， 则体积为，即体积变为原来的 倍. 故选：B. 7．圆柱体积为、底面半径为，高为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱的高为，因为圆柱体积为、底面半径为， 即，解得. 故选：C. 8．用斜二测画法画水平放置的平面图形时,轴与轴的夹角通常可取（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】斜二测画法规定，轴与轴的夹角为或. 故选：B. 9．棱锥底面积为，高为，体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式即可求解. 【详解】因为棱锥底面积为，高为， 所以棱锥的体积为. 故选：A. 10．圆锥轴截面是底边为、腰长为的等腰三角形，则圆锥的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据勾股定理求解. 【详解】由题意，圆锥的底面半径为，母线长为， 则圆锥的高是. 故选：B． 11．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对立事件概率和为1. 【详解】若，则， 故选：. 12．事件互斥，且，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的加法公式即可得解. 【详解】事件互斥，且，， 则， 解得， 故选：. 13．袋中有3个红球、2个白球，任取一球，取到白球概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】袋中有3个红球、2个白球，任取一球， 取到白球概率为， 故选：. 14．从数字至中任取一个，取到的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】数字至中，的倍数是， 所以概率为， 故选：. 15．从中任取一个数，取到奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】中奇数为， 所以从中任取一个数，取到奇数的概率为， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．直线在轴上的截距为______. 【答案】5 【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程即可求解. 【详解】将直线转化为斜截式为， 所以直线在轴上的截距为5. 故答案为：5. 17．点到圆心的距离为3，若圆半径为3，则该点在圆______. 【答案】上 【分析】比较点到圆心的距离与圆半径的大小即可得解. 【详解】已知点到圆心的距离，圆的半径， 因为，所以该点在圆上. 故答案为：上. 18．一个球的三视图都是半径的圆，则球的直径为 ______. 【答案】 【分析】根据球的三视图即可求解. 【详解】球的三视图都是圆，圆的半径等于球的半径，即球的直径为. 故答案为：. 19．数据的均值为______. 【答案】9 【分析】根据均值的公式计算即可. 【详解】数据的均值为. 故答案为：9． 20．张同样卡片中有张奖卡，任取张，抽到奖卡的概率为______. 【答案】/0.3 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】∵卡片共有张，其中有张奖卡， ∴任取张，抽到奖卡的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式，圆的标准方程，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相离. 22．求点到直线的距离. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 23．已知球的半径为. (1)求球的表面积； (2)求球的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合球的表面积公式，即可求解； （2）根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】（1）因为球的半径为， 所以球的表面积； （2）因为球的半径为， 所以球的体积. 24．一个抽奖箱中有编号 到 的同样纸签，任取 张. (1)求取到编号为 的倍数的概率； (2)求取到编号小于 的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用古典概型的概率公式计算即可； （2）利用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）总共有12种等可能结果。 1‑12中，3的倍数：，共4个. 所以取到编号为 的倍数的概率. （2）编号小于5：，共4个，所以取到编号小于 的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．直线与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 2．直线 在 轴上的截距是（　　） A． B． C． D． 3．直线经过点，则（　　） A． B． C． D． 4．若直线 与 垂直，则 （　　） A． B． C． D． 5．直线的斜率和纵截距分别是（　　） A． B． C． D． 6．圆柱底面半径扩大为原来的 倍、高不变，体积变为原来的（　　） A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 7．圆柱体积为、底面半径为，高为（　　） A． B． C． D． 8．用斜二测画法画水平放置的平面图形时,轴与轴的夹角通常可取（　　） A． B． C． D． 9．棱锥底面积为，高为，体积是（　　） A． B． C． D． 10．圆锥轴截面是底边为、腰长为的等腰三角形，则圆锥的高是（　　） A． B． C． D． 11．若，则（　　） A． B． C． D． 12．事件互斥，且，，则（　　） A． B． C． D． 13．袋中有3个红球、2个白球，任取一球，取到白球概率为（　　） A． B． C． D． 14．从数字至中任取一个，取到的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 15．从中任取一个数，取到奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．直线在轴上的截距为______. 17．点到圆心的距离为3，若圆半径为3，则该点在圆______. 18．一个球的三视图都是半径的圆，则球的直径为 ______. 19．数据的均值为______. 20．张同样卡片中有张奖卡，任取张，抽到奖卡的概率为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．判断直线与圆的位置关系. 22．求点到直线的距离. 23．已知球的半径为. (1)求球的表面积； (2)求球的体积. 24．一个抽奖箱中有编号 到 的同样纸签，任取 张. (1)求取到编号为 的倍数的概率； (2)求取到编号小于 的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $