综合测试卷（一）-《数学 拓展模块下册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数运算法则逐一计算求解即可. 因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 2．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以. 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算可得. 【详解】 故选：A. 4．已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的加法运算及共轭运算，再利用复数的几何意义即可得选项. 由， 则对应的点为位于第一象限，所以A正确， 故选：A. 5．（　　） A．14 B．18 C．20 D．21 【答案】D 【分析】根据组合数的计算公式即可求解. 【详解】根据组合数的计算公式， ， 故选：D 6．4件上衣与3条裤子搭配，共（　　）种 A．7 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】搭配一套衣服需要分步进行， 第一步：选上衣，有4种选择； 第二步：选裤子，有3种选择， 每一件上衣都可以分别搭配3条裤子， 总搭配种类共种， 故选：B 7．展开式的最大二项式系数是（　　） A．28 B．56 C．70 D．84 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质求解. 【详解】对于二项式，因为为偶数， 所以最大二项式系数为第项的二项式系数. 故选：C. 8．5人排成一列，共（　　）种方法. A．120 B．60 C．25 D．10 【答案】A 【分析】根据排列数公式即可求解. 【详解】5人排成一列，有种方法. 故选：A. 9．正态密度曲线关于直线（　　）对称 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态曲线的基本性质可得结果. 【详解】正态密度曲线关于直线对称. 故选：B. 10．随机变量取0、1，概率分别为0.3、0.7，则（　　） A．0.3 B．0.7 C．1 D．1.4 【答案】B 【分析】根据期望公式即可得解. 【详解】随机变量取0、1，概率分别为0.3、0.7， 则， 故选：. 11．已知，则的期望为（　　） A．0.3 B．1 C．3 D．10 【答案】C 【分析】根据二项分布的期望公式求解. 【详解】已知，即，， 则的期望为. 故选：C. 12．正态曲线下总面积为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．无限 【答案】B 【分析】根据正态曲线的性质即可得解. 【详解】根据正态曲线的性质可知，正态曲线下总面积为1. 故选：B. 13．回归直线 的斜率为（　　） A．3 B．5 C． D．2 【答案】D 【分析】由回归直线方程即可得出斜率． 【详解】由回归直线 得直线的斜率为2. 故选：D. 14．数据1，2，2，3的众数为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据众数的定义即可求解. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 数据1，2，2，3中，2出现次数最多，所以众数为2， 故选：B 15．数据3，8，10的极差为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据极差的计算公式即可求解. 【详解】极差等于最大值减去最小值， 则数据3，8，10的极差为， 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，___________． 【答案】 【分析】设，则，根据 得出的值，然后利用复数求模公式求解即可. 设，则， 则， 又，则， 所以，即， 所以，则， 故答案为：． 17．若，则______ 【答案】 【分析】先计算两个复数的差，再根据复数模的计算公式求解. 因为， 所以， 所以. 18．从10件不同产品中抽4件，共______种. 【答案】210 【分析】根据组合数公式求解即可. 【详解】从10件不同产品中抽4件，有种方法. 故答案为：. 19．随机变量取1、3，对应的概率分别为0.4、0.6，则的期望为______． 【答案】 【分析】根据离散型随机变量的期望公式进行计算. 【详解】已知随机变量取、，对应的概率分别为、， 则的期望为. 故答案为：2.2. 20．回归方程时预测值为______. 【答案】6 【分析】直接将代入回归方程，算出预测值即可. 【详解】将代入回归方程， 得， 故答案为：6 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设，，且. (1)求； (2)判断是否为实数，并说明理由. 【答案】(1) (2)不是，理由见解析 【分析】（1）利用复数相等时实部与虚部分别对应相等这一性质来求解、的值即可. （2）根据虚部是否为判断是否为实数即可. 【详解】（1）因为，， 所以，解得. （2）因为，虚部是，不为，所以不是实数. 22．展开. (1)求项系数； (2)求各项系数和. 【答案】(1)40 (2)243 【分析】（1）根据二项式展开式的通项，即可求解； （2）令，代入二项式即可求解. 【详解】（1）二项式展开式通项为：， 则的通项为：， 令， 所以项系数为40； （2）， 令得， ， 故各项系数和为243. 23．一箱中有4个合格品、2个次品，随机抽取2个.X表示抽到的次品数. (1)写出X的所有可能值； (2)分别说明每个值对应的事件. 【答案】(1) (2)分别为无次品、恰有1个次品、2个均为次品 【分析】根据题意结合离散型随机变量的定义即可得解. 【详解】（1）一箱中有4个合格品、2个次品，随机抽取2个， X表示抽到的次品数， 则的可能取值为. （2）时，为无次品； 时，恰有1个次品； 时，2个均为次品. 24．某组数据点为. (1)判断相关方向； (2)写出恰好通过这些点的线性关系； (3)求当时的. 【答案】(1)正相关 (2) (3) 【分析】（1）根据题意即可求解. （2）设直线方程，代入点即可求解. （3）把点代入直线方程即可求解. 【详解】（1）某组数据点为，因为增大，也随之增大，所以是正相关. （2）设回归方程，则，解得，则线性关系为. 检验，均在该直线上. （3）当时，代入. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（　　） A．14 B．18 C．20 D．21 6．4件上衣与3条裤子搭配，共（　　）种 A．7 B．12 C．16 D．24 7．展开式的最大二项式系数是（　　） A．28 B．56 C．70 D．84 8．5人排成一列，共（　　）种方法. A．120 B．60 C．25 D．10 9．正态密度曲线关于直线（　　）对称 A． B． C． D． 10．随机变量取0、1，概率分别为0.3、0.7，则（　　） A．0.3 B．0.7 C．1 D．1.4 11．已知，则的期望为（　　） A．0.3 B．1 C．3 D．10 12．正态曲线下总面积为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．无限 13．回归直线 的斜率为（　　） A．3 B．5 C． D．2 14．数据1，2，2，3的众数为（　　） A．1 B．2 C． D．3 15．数据3，8，10的极差为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，___________． 17．若，则______ 18．从10件不同产品中抽4件，共______种. 19．随机变量取1、3，对应的概率分别为0.4、0.6，则的期望为______． 20．回归方程时预测值为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设，，且. (1)求； (2)判断是否为实数，并说明理由. 22．展开. (1)求项系数； (2)求各项系数和. 23．一箱中有4个合格品、2个次品，随机抽取2个.X表示抽到的次品数. (1)写出X的所有可能值； (2)分别说明每个值对应的事件. 24．某组数据点为. (1)判断相关方向； (2)写出恰好通过这些点的线性关系； (3)求当时的. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $