综合测试卷（四）-《数学 拓展模块下册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．复数中，虚部是（　　）. A． B． C． D． 2．参数取何值时，恰好是实数（　　） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（　　）. A． B． C． D． 4．从中选出不属于实数的一组，正确的是（　　）. A． B． C． D． 5．复平面内点对应的复数为（　　）. A． B． C． D． 6．4本不同书排成一列，共（　　）种排法 A．4 B．12 C．24 D．48 7．从甲地到乙地可乘3班汽车或2班火车，共有（  ）种不同选择 A．3 B．5 C．6 D．8 8．用组成无重复数字的两位数，共（　　）个 A．6 B．8 C．9 D．12 9．从5名男生或4名女生中选1名代表，有（　　）种选法. A．9 B．20 C．5 D．4 10．若，则曲线的对称轴是（　　） A．   B． C． D． 11．独立重复试验次且每次成功概率为，成功次数的期望是（　　） A． B． C． D． 12．某随机变量等可能取得与两个数值，则它的数学期望为（　　） A． B． C． D． 13．若两组数据平均数相同，甲组方差较大，则甲组通常（　　） A．更集中 B．没有变化 C．波动较大 D．平均数更小 14．若回归直线为 ，当时，预测值为（　　） A． B． C． D． 15．在中，表示（　　） A．斜率 B．中位数 C．众数 D．极差 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．______. 17．若，则______. 18．某工具只能从普通型8个或加强型6个中取一个，取法共有______种. 19．由数字组成无重复数字的三位数，共______个. 20．若，则 ______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．若复数对应的点在第三象限内，求实数m的取值范围. 22．为了提升学生素质，2名老师带领3名学生参加竞赛，赛后学生和老师排成一排合影留念． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若两名老师分别站两边，有多少种不同的排法？ 23．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即，试求考试成绩位于区间内的概率是多少？ 24．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译该密码的概率分别是． (1)求两人都成功破译该密码的概率； (2)求该密码被成功破译的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．复数中，虚部是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的标准形式以及虚部的含义即可求解. 【详解】复数中，虚部是. 故选：A. 2．参数取何值时，恰好是实数（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要成为实数，应使前的系数为即可求解. 【详解】因为恰好是实数， 所以，解得. 故选：A. 3．若，，则的值为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等的条件求解即可. 【详解】因为，， 所以，即. 故选：D. 4．从中选出不属于实数的一组，正确的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】在中虚数为，实数为. 故选：C. 5．复平面内点对应的复数为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】对A：复数对应的坐标为，故A项错误； 对B：复数对应的坐标为，故B项正确； 对C：复数对应的坐标为，故C项错误； 对D：复数对应的坐标为，故D项错误； 故选：B. 6．4本不同书排成一列，共（　　）种排法 A．4 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】根据全排列的问题即可求解. 【详解】4本不同书排成一列，共种排法. 故选：C. 7．从甲地到乙地可乘3班汽车或2班火车，共有（  ）种不同选择 A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】依据分类加法计数原理将两类交通方式班次相加即可. 【详解】汽车有3种选择，火车有2种选择，两类方式相互独立， 故共有种不同选择. 故选：B. 8．用组成无重复数字的两位数，共（　　）个 A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意得，十位数有三种选法，个位数剩余三种选法， 所以一共可以组成个无重复数字的两位数. 故选：C. 9．从5名男生或4名女生中选1名代表，有（　　）种选法. A．9 B．20 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】从5名男生或4名女生中选1名代表，有种选法. 故选：A. 10．若，则曲线的对称轴是（　　） A．   B． C． D． 【答案】C 【分析】正态分布对称轴方程为，依此即可得出结果. 【详解】由，可得，因此对称轴为. 故选：. 11．独立重复试验次且每次成功概率为，成功次数的期望是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】成功次数服从二项分布，根据公式计算即可得出结果. 【详解】由题意，成功次数服从二项分布，期望公式. 其中， 则. 故选： 12．某随机变量等可能取得与两个数值，则它的数学期望为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的期望公式计算即可得出结果. 【详解】由题意可得，. 故选： 13．若两组数据平均数相同，甲组方差较大，则甲组通常（　　） A．更集中 B．没有变化 C．波动较大 D．平均数更小 【答案】C 【分析】根据方差的概念即可得出结果. 【详解】方差越大，数据波动越大；题目已知甲组方差大，因此甲组波动较大. 故选：C 14．若回归直线为 ，当时，预测值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将自变量数值代入回归直线方程求出即可. 【详解】由题意，把代入回归直线方程， 得. 故选： 15．在中，表示（　　） A．斜率 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】A 【分析】根据回归直线方程的概念求解即可. 【详解】在中，表示回归直线的斜率，与中位数，众数，以及极差，没有关系. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．______. 【答案】 【分析】根据复数加法的运算法则求解． 【详解】 故答案为： 17．若，则______. 【答案】 【分析】根据复数乘法的运算法则求解． 【详解】若，则. 故答案为：. 18．某工具只能从普通型8个或加强型6个中取一个，取法共有______种. 【答案】14 【分析】根据分类加法计数原理即可得出结果. 【详解】由分类加法计数原理，. 故答案为： 19．由数字组成无重复数字的三位数，共______个. 【答案】24 【分析】利用排列数公式求解. 【详解】由数字组成无重复数字的三位数，共有个. 故答案为：24. 20．若，则 ______. 【答案】3 【分析】根据二项分布的期望公式可求解. 【详解】由题可得， . 故答案为：3 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．若复数对应的点在第三象限内，求实数m的取值范围. 【答案】. 【分析】化简复数根据对应的点在第三象限列出不等式组即可得解. 【详解】化简可得复数， 因为其对应的点在第三象限内，所以，解得， 所以实数m的取值范围. 22．为了提升学生素质，2名老师带领3名学生参加竞赛，赛后学生和老师排成一排合影留念． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若两名老师分别站两边，有多少种不同的排法？ 【答案】(1)120 (2)12 【分析】（1）根据全排列的概念计算即可. （2）根据分步乘法计数法，先排老师再排学生，计算即可. 【详解】（1）2名老师和3名学生共5人， 排法有. （2）先考虑2名老师站两边，再考虑3名学生站中间， 排法有. 23．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即，试求考试成绩位于区间内的概率是多少？ 【答案】0.954 【分析】由正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，可知，， 得到. 24．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译该密码的概率分别是． (1)求两人都成功破译该密码的概率； (2)求该密码被成功破译的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相互独立事件的概率乘法公式可求解； （2）利用对立事件的概率公式及相互独立事件的概率乘法公式可求解. 【详解】（1）记“甲破译出该密码”为事件，“乙破译出该密码”为事件． 由题意得． 所以两人都成功破译该密码的概率为； （2）记“该密码被成功破译”为事件． 由，得， 则甲、乙两人都没有破译出该密码的概率， 所以， 即该密码被成功破译的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $