综合测试卷（二）-《数学 拓展模块下册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．为虚数单位，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由复数的模的运算得到答案. ，所以， 故选：C. 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算求解即可. . 故选：C. 3．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算逐一求解判断. 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的乘法运算即可求解． 由，可得， 则． 故选：D 5． 的展开式共有（　　）项 A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【分析】根据二项式定理即可得解. 【详解】根据二项式定理，可知的展开式共有项. 故选：C. 6．的展开式中 系数为（　　） A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】展开式的通项为， 令，则， 所以展开式中系数为15. 故选：D. 7．完成任务可独立选择方案A的6种方法之一或方案B的7种方法之一，总方法数为（　　） A．13 B．42 C．7 D．6 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】完成任务有方案和方案这类办法，方案有种方法，方案有种方法， 根据分类加法计数原理，总方法数为种. 故选：A. 8．（　　） A．12 B．14 C．15 D．30 【答案】C 【分析】根据组合数公式计算. 【详解】. 故选：C. 9．，则的方差为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】使用二项分布的方差公式求解. 【详解】已知，即，， 则的方差为， 故选：B. 10．正态分布的标准差为（　　） A．12 B．25 C．5 D．144 【答案】C 【分析】根据正态分布的表示方法以及标准差的概念即可得解. 【详解】已知该正态分布为，可知， 所以标准差. 故选：C. 11．抛3枚硬币，正面数的可能值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【答案】C 【分析】根据题意即可求解. 【详解】抛3枚硬币，正面数的可能值为， 所以正面数的可能值有4个. 故选：C. 12．离散分布列概率和为（　　） A．1 B．0 C．均值 D．方差 【答案】A 【分析】根据离散分布列概率和为1即可求解. 【详解】离散分布列概率和为1. 故选：A. 13．回归方程，当时预测值为（　　） A．10 B．13 C．15 D．19 【答案】B 【分析】直接将代入回归方程即可. 【详解】将代入回归方程， 得， 故选：B 14．相关系数接近表示（　　） A．强负相关 B．弱负相关 C．强正相关 D．无相关 【答案】A 【分析】相关系数越接近，代表强负相关，据此即可直接选出答案. 【详解】相关系数越接近，代表强负相关， 故选：A 15．预测关系中，x每增加，预测值（　　） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 【答案】D 【分析】根据一元线性回归方程中的意义求解即可. 【详解】预测关系中，，则x每增加，预测值增加. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设复数，则___________． 【答案】 【详解】由题意得， 由模长公式得. 17．已知复数满足，则__________. 【答案】 【详解】. 18．二项式系数最大值为______. 【答案】35 【分析】根据二项式系数的性质即可得解. 【详解】二项式系数最大值为， 故答案为：. 19．8人选3人组成无职务小组，共______种. 【答案】56 【分析】根据组合数的计算公式即可得解. 【详解】8人选3人组成无职务小组，共种， 故答案为：. 20．若，则X的标准差为______. 【答案】3 【分析】根据标准差的定义即可得解. 【详解】若，则X的标准差为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设 . (1)求； (2)求 . 【答案】(1) (2) 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】（1）因为 . 所以； （2）因为 . 所以. 22．代码由1个字母和3个互不相同的数字组成.字母可从A、B、C中选，数字从1、2、3、4中选. (1)字母有多少种选择； (2)三位数字有多少种顺序； (3)代码总数是多少？ 【答案】(1)3种 (2)24种 (3)72种 【分析】（1）直接选取可选字母数量即可. （2）分步选取不同数字，利用分步乘法计数原理计算排列数即可. （3）结合前两问结果，用分步乘法计数原理求代码总数即可. 【详解】（1）字母从A、B、C 中选取，一共有3种选择. （2）从4个数字中选3个互不相同数字依次排列. 第一位数字有4种选择，第二位剩余3种，第三位剩余2种. 即三位数字种顺序. （3）由题意，先选字母，再选三位数字排列， 即代码总数是种. 23．某指标 . (1)写出和. (2)根据经验规律，写出约的取值所在区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正态分布的概念，即可得出结果； （2）根据对应区间为计算即可得出结果. 【详解】（1）因为某指标 ， 所以，方差，； （2）由（1）可得 因为约对应区间为，，. 所以约的取值区间为. 24．某培训时长x与考核得分y的预测关系为 . (1)若培训小时，预测得分是多少？ (2)若希望预测得分至少为分，培训时长至少为多少小时？ 【答案】(1) 分 (2) 小时 【分析】（1）将代入式中即可求解. （2）由题可得，解不等式即可求解. 【详解】（1）由题可知培训时长x与考核得分y的预测关系为， 将代入得， 所以培训小时，预测得分是78分. （2）因为预测得分至少为分， 则，解得， 所以培训时长至少为8小时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．为虚数单位，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5． 的展开式共有（　　）项 A．4 B．5 C．6 D．10 6．的展开式中 系数为（　　） A．6 B．10 C．12 D．15 7．完成任务可独立选择方案A的6种方法之一或方案B的7种方法之一，总方法数为（　　） A．13 B．42 C．7 D．6 8．（　　） A．12 B．14 C．15 D．30 9．，则的方差为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 10．正态分布的标准差为（　　） A．12 B．25 C．5 D．144 11．抛3枚硬币，正面数的可能值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 12．离散分布列概率和为（　　） A．1 B．0 C．均值 D．方差 13．回归方程，当时预测值为（　　） A．10 B．13 C．15 D．19 14．相关系数接近表示（　　） A．强负相关 B．弱负相关 C．强正相关 D．无相关 15．预测关系中，x每增加，预测值（　　） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设复数，则___________． 17．已知复数满足，则__________. 18．二项式系数最大值为______. 19．8人选3人组成无职务小组，共______种. 20．若，则X的标准差为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设 . (1)求； (2)求 . 22．代码由1个字母和3个互不相同的数字组成.字母可从A、B、C中选，数字从1、2、3、4中选. (1)字母有多少种选择； (2)三位数字有多少种顺序； (3)代码总数是多少？ 23．某指标 . (1)写出和. (2)根据经验规律，写出约的取值所在区间. 24．某培训时长x与考核得分y的预测关系为 . (1)若培训小时，预测得分是多少？ (2)若希望预测得分至少为分，培训时长至少为多少小时？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $