综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. “整数是偶数”是“能被2整除”的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 2. 原命题为真，则其逆否命题（　　） A. 一定为真 B. 真假不定 C. 一定为假 D. 不是命题 3. 等比数列的前4项和为（　　） A. B. C. D. 4. 等差数列中，则（　　） A. B. C. D. 5. 两个同向非零向量的夹角为（　　） A. B. C. D. 6. 与向量同方向的单位向量是（　　） A. B. C. D. 7. 若两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线与另一个平面（　　） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 位置不定 8. 两个平面垂直时，它们所成二面角的平面角为（　　） A. B. C. D. 9. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 10. 若成等比数列，且，则（　　） A. B. C. D. 11. 某人第1天存10元，以后每天比前一天多存2元，则第5天存（　　）元 A. B. C. D. 12. 若非零向量，则与（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 平行 13. 已知，夹角为，则（　　） A. B. C. D. 14. 空间中两个平面的位置关系是（　　） A. 平行或相交 B. 相交或异面 C. 垂直或异面 D. 平行或异面 15. 二面角的平面角是（　　） A. 任意两条直线所成的角 B. 分别在两个半平面内且垂直于棱的两条射线所成的角 C. 棱与平面所成的角 D. 两个平面内任意直线所成的角 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “”是“”的______条件。 17. 等比数列的前4项和为______。 18. 若且，则______。 19. 直二面角的大小为______。 20. “三角形是等边三角形”是“三角形三边相等”的______条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 证明：整数为奇数的充要条件是为奇数。 　 　 　 22. 某剧院第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位，共有15排。求最后一排的座位数和全部座位数。 　 　 　 23. 已知。 （1）计算； （2）判断两向量的位置关系。 　 　 　 24. 在正方体中，判断直线与、与的位置关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（四） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. “整数是偶数”是“能被2整除”的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】两个条件互相推出。 2. 原命题为真，则其逆否命题（　　） A. 一定为真 B. 真假不定 C. 一定为假 D. 不是命题 【答案】A 【解析】原命题与逆否命题等价。 3. 等比数列的前4项和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 4. 等差数列中，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故。 5. 两个同向非零向量的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】同向向量夹角为0。 6. 与向量同方向的单位向量是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】用向量除以模5。 7. 若两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线与另一个平面（　　） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 位置不定 【答案】B 【解析】平行平面无公共点，该直线与另一平面平行。 8. 两个平面垂直时，它们所成二面角的平面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】垂直平面所成二面角为直二面角。 9. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】与等价。 10. 若成等比数列，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，且，故。 11. 某人第1天存10元，以后每天比前一天多存2元，则第5天存（　　）元 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】构成首项10、公差2的等差数列，。 12. 若非零向量，则与（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 平行 【答案】C 【解析】非零向量内积为0是垂直的判定条件。 13. 已知，夹角为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 14. 空间中两个平面的位置关系是（　　） A. 平行或相交 B. 相交或异面 C. 垂直或异面 D. 平行或异面 【答案】A 【解析】两个平面只有平行和相交两种位置关系。 15. 二面角的平面角是（　　） A. 任意两条直线所成的角 B. 分别在两个半平面内且垂直于棱的两条射线所成的角 C. 棱与平面所成的角 D. 两个平面内任意直线所成的角 【答案】B 【解析】按二面角平面角的定义。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】前者可推出后者，反向不成立。 17. 等比数列的前4项和为______。 【答案】 【解析】。 18. 若且，则______。 【答案】 【解析】。 19. 直二面角的大小为______。 【答案】 【解析】直二面角的平面角为90度。 20. “三角形是等边三角形”是“三角形三边相等”的______条件。 【答案】充要 【解析】两个条件含义等价。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 证明：整数为奇数的充要条件是为奇数。 【答案】 见解析。 【解析】 充分性：若为奇数，可设，则为奇数。必要性：若为奇数而为偶数，则也为偶数，矛盾，所以为奇数。 22. 某剧院第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位，共有15排。求最后一排的座位数和全部座位数。 【答案】 最后一排48个座位，共510个座位。 【解析】 ，。 23. 已知。（1）计算；（2）判断两向量的位置关系。 【答案】 （1） （2）两向量垂直。 【解析】 内积为，且两向量非零，所以垂直。 24. 在正方体中，判断直线与、与的位置关系。 【答案】 与异面；。 【解析】 与不相交、不平行且不共面；对应棱与平行。 学科网（北京）股份有限公司 $