第一单元 充要条件（简易逻辑）（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 所有质数都是奇数 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 命题为假、为真，则的真假为（　　） A. 真 B. 无法判断 C. 不是命题 D. 假 4. 命题为假、为假，则为（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 既真又假 5. 命题“若，则”的逆命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. “若整数能被4整除，则是偶数”的逆否命题为（　　） A. 若是偶数，则能被4整除 B. 若不能被4整除，则不是偶数 C. 若不是偶数，则不能被4整除 D. 若不是偶数，则能被4整除 7. 下列说法正确的是（　　） A. 原命题与逆命题等价 B. 逆命题与逆否命题等价 C. 原命题与否命题等价 D. 逆命题与否命题等价 8. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. “一个整数能被3整除”是“这个整数能被6整除”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若是的充分不必要条件，则（　　） A. 可推出，且不能推出 B. 与可以互相推出 C. 与互相不能推出 D. 可推出，且不能推出 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“”的否定是______。 17. 原命题与其______命题同真同假。 18. 设，“”是“”的______条件。 19. “均不为0”是“”的______条件。 20. 设集合，“”是“且”的______条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设：“”，：“4是奇数”。判断的真假。 　 　 　 22. 写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断四种命题的真假。 　 　 　 23. 设，。判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 　 　 　 24. 证明：设为整数，能被6整除的充要条件是同时能被2和3整除。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 所有质数都是奇数 【答案】B 【解析】必有；其余均有反例。 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】“大于或等于”的否定是“小于”。 3. 命题为假、为真，则的真假为（　　） A. 真 B. 无法判断 C. 不是命题 D. 假 【答案】D 【解析】合取命题有一个为假即为假。 4. 命题为假、为假，则为（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 既真又假 【答案】A 【解析】析取命题两者都假时为假。 5. 命题“若，则”的逆命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】交换条件和结论得到逆命题。 6. “若整数能被4整除，则是偶数”的逆否命题为（　　） A. 若是偶数，则能被4整除 B. 若不能被4整除，则不是偶数 C. 若不是偶数，则不能被4整除 D. 若不是偶数，则能被4整除 【答案】C 【解析】否定并交换条件、结论。 7. 下列说法正确的是（　　） A. 原命题与逆命题等价 B. 逆命题与逆否命题等价 C. 原命题与否命题等价 D. 逆命题与否命题等价 【答案】D 【解析】逆命题与否命题互为逆否命题，故等价。 8. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】属于可推出属于，但反向不一定。 9. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】必有，但不能保证。 10. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】两条件等价。 11. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】说明不充分，说明不必要。 12. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】正方形一定是矩形，矩形不一定是正方形。 13. “一个整数能被3整除”是“这个整数能被6整除”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】能被6整除一定能被3整除，反向不成立。 14. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】平方等于0当且仅当底数为0。 15. 若是的充分不必要条件，则（　　） A. 可推出，且不能推出 B. 与可以互相推出 C. 与互相不能推出 D. 可推出，且不能推出 【答案】D 【解析】充分表示可推出，不必要表示不能推出。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“”的否定是______。 【答案】 【解析】“小于或等于”的否定是“大于”。 17. 原命题与其______命题同真同假。 【答案】逆否 【解析】原命题与逆否命题等价。 18. 设，“”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】前者推出后者，反向不成立。 19. “均不为0”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】乘积不为0当且仅当两个因数均不为0。 20. 设集合，“”是“且”的______条件。 【答案】充要 【解析】集合相等的判定条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设：“”，：“4是奇数”。判断的真假。 【答案】 真，假，真，假，真。 【解析】 按命题真假及“且、或、非”的规则判断。 22. 写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断四种命题的真假。 【答案】 原命题为真；逆命题为“若x大于0，则x大于2”，是假命题；否命题为“若x小于或等于2，则x小于或等于0”，是假命题；逆否命题为“若x小于或等于0，则x小于或等于2”，是真命题。 【解析】 取可说明逆命题和否命题为假；原命题与逆否命题等价。 23. 设，。判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 【答案】 充分不必要条件。 【解析】 因为，所以可推出；取，属于但不属于。 24. 证明：设为整数，能被6整除的充要条件是同时能被2和3整除。 【答案】 见解析。 【解析】 充分性：若能被6整除，则，所以能被2和3整除。必要性：若同时能被2和3整除，由2与3互质可知能被整除。 学科网（北京）股份有限公司 $