第一单元 充要条件（简易逻辑）（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句是命题的是（　　） A. B. 请打开课本 C. D. 多么美丽的图形 2. 下列命题为假命题的是（　　） A. B. 所有偶数都能被4整除 C. D. 等边三角形是等腰三角形 3. 命题：“”的否定为（　　） A. B. C. D. 4. 由命题和用“且”联结得到的命题记作（　　） A. B. C. D. 5. 若为真命题、为假命题，则是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 既真又假 6. 若为真命题、为假命题，则是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 不是命题 7. 命题“若，则”的逆命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 命题“若，则”的否命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 命题“若，则”的逆否命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 与原命题等价的是它的（　　） A. 逆命题 B. 逆否命题 C. 否命题 D. 逆命题和否命题 11. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 13. “整数是偶数”是“能被2整除”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 原命题为真，则其逆否命题（　　） A. 一定为假 B. 真假不定 C. 一定为真 D. 不是命题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“”的否定是______。 17. 若为假命题，则为______命题。 18. 命题“若，则”的逆命题为______。 19. “”是“”的______条件。 20. “三角形是等边三角形”是“三角形三边相等”的______条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 判断下列语句是否为命题；若是命题，判断真假并写出其否定：（1）是偶数；（2）。 　 　 22. 写出命题“若一个整数能被4整除，则它是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断原命题与逆命题的真假。 　 　 　 23. 设，判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 　 　 　 24. 证明：整数为奇数的充要条件是为奇数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句是命题的是（　　） A. B. 请打开课本 C. D. 多么美丽的图形 【答案】A 【解析】该陈述能够判断真假，且为真命题。 2. 下列命题为假命题的是（　　） A. B. 所有偶数都能被4整除 C. D. 等边三角形是等腰三角形 【答案】B 【解析】偶数2不能被4整除。 3. 命题：“”的否定为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】“大于”的否定是“不大于”。 4. 由命题和用“且”联结得到的命题记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】“且”对应合取。 5. 若为真命题、为假命题，则是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 既真又假 【答案】A 【解析】合取命题只有两者都真时才真。 6. 若为真命题、为假命题，则是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 不是命题 【答案】B 【解析】析取命题至少一个为真时为真。 7. 命题“若，则”的逆命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】交换条件与结论得到逆命题。 8. 命题“若，则”的否命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】同时否定条件和结论，位置不换。 9. 命题“若，则”的逆否命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】交换并否定条件和结论。 10. 与原命题等价的是它的（　　） A. 逆命题 B. 逆否命题 C. 否命题 D. 逆命题和否命题 【答案】B 【解析】原命题与逆否命题同真同假。 11. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】可推出，反之还可能。 12. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】可推出，反向不成立。 13. “整数是偶数”是“能被2整除”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】两个条件互相推出。 14. 设，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】与等价。 15. 原命题为真，则其逆否命题（　　） A. 一定为假 B. 真假不定 C. 一定为真 D. 不是命题 【答案】C 【解析】原命题与逆否命题等价。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“”的否定是______。 【答案】 【解析】“大于”的否定是“小于或等于”。 17. 若为假命题，则为______命题。 【答案】真 【解析】命题与其否定真假相反。 18. 命题“若，则”的逆命题为______。 【答案】若，则 【解析】交换条件和结论。 19. “”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】前者可推出后者，反向不成立。 20. “三角形是等边三角形”是“三角形三边相等”的______条件。 【答案】充要 【解析】两个条件含义等价。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 判断下列语句是否为命题；若是命题，判断真假并写出其否定：（1）是偶数；（2）。 【答案】 （1）是真命题，否定为“2不是偶数” （2）不是命题。 【解析】 （1）是可以判断真假的陈述；（2）未给定，不能确定真假。 22. 写出命题“若一个整数能被4整除，则它是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断原命题与逆命题的真假。 【答案】 逆命题：若一个整数是偶数，则它能被4整除；否命题：若一个整数不能被4整除，则它不是偶数；逆否命题：若一个整数不是偶数，则它不能被4整除。原命题真，逆命题假。 【解析】 能被4整除一定是偶数；偶数2不能被4整除。 23. 设，判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 【答案】 充分不必要条件。 【解析】 若，则；但还可能有，不能推出。 24. 证明：整数为奇数的充要条件是为奇数。 【答案】 见解析。 【解析】 充分性：若为奇数，可设，则为奇数。必要性：若为奇数而为偶数，则也为偶数，矛盾，所以为奇数。 学科网（北京）股份有限公司 $