第四单元 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 平面向量 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 向量的模可以为负数 B. 零向量与任意向量平行 C. 向量相等必须起点相同 D. 单位向量都相等 2. 若，则（　　） A. B. C. D. 3. 若，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知且，则（　　） A. B. C. D. 5. 向量的模为5且，则（　　） A. B. C. D. 6. 若且，则（　　） A. B. C. D. 7. 若且，则（　　） A. B. C. D. 8. 若，夹角为，则（　　） A. B. C. D. 9. 若非零向量，则两向量夹角为（　　） A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 零角 10. 若，则（　　） A. B. C. D. 11. 向量的夹角为（　　） A. B. C. D. 12. 向量在单位向量方向上的数量投影为（　　） A. B. C. D. 13. 向量与平行，则（　　） A. B. C. D. 14. 与向量垂直的是（　　） A. B. C. D. 15. 已知，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若，则______。 17. 已知且，则______。 18. 若，则与同方向的单位向量为______。 19. 若与平行，则______。 20. 若且，则______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）求； （2）计算。 　 　 　 22. 已知。 （1）当为何值时两向量平行； （2）此时求。 　 　 　 23. 已知，且。求。 　 　 　 24. 已知，求两向量的模、内积及夹角。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 平面向量 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 向量的模可以为负数 B. 零向量与任意向量平行 C. 向量相等必须起点相同 D. 单位向量都相等 【答案】B 【解析】按教材约定，零向量与任意向量平行。 2. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】各坐标取相反数。 3. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 4. 已知且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 5. 向量的模为5且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】且，故。 6. 若且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得。 7. 若且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，得。 8. 若，夹角为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 9. 若非零向量，则两向量夹角为（　　） A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 零角 【答案】B 【解析】内积为负说明夹角余弦为负，夹角为钝角。 10. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 11. 向量的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 12. 向量在单位向量方向上的数量投影为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】单位方向上的数量投影等于内积。 13. 向量与平行，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得。 14. 与向量垂直的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 15. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，内积为5。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若，则______。 【答案】 【解析】。 17. 已知且，则______。 【答案】 【解析】终点等于起点加向量。 18. 若，则与同方向的单位向量为______。 【答案】 【解析】，各坐标除以10。 19. 若与平行，则______。 【答案】 【解析】。 20. 若且，则______。 【答案】 【解析】垂直向量内积为0。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）求； （2）计算。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 终点减起点得两向量，内积为。 22. 已知。 （1）当为何值时两向量平行； （2）此时求。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 平行条件，得；模为。 23. 已知，且。求。 【答案】 。 【解析】 由内积为0得，所以。 24. 已知，求两向量的模、内积及夹角。 【答案】 ，内积为1，夹角为。 【解析】 ，故。 学科网（北京）股份有限公司 $