第四单元 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 平面向量 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列量中是向量的是（　　） A. 速度 B. 质量 C. 面积 D. 温度 2. 相等向量一定具有（　　） A. 相同起点 B. 相同大小和方向 C. 相同终点 D. 相同位置 3. 与非零向量互为相反向量的是（　　） A. B. C. D. 4. 零向量的模为（　　） A. B. C. 不存在 D. 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 6. 若，则（　　） A. B. C. D. 7. 若，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则（　　） A. B. C. D. 9. 向量的模为（　　） A. B. C. D. 10. 向量与下列向量平行的是（　　） A. B. C. D. 11. 若，则（　　） A. B. C. D. 12. 若非零向量，则与（　　） A. 同向 B. 反向 C. 平行 D. 垂直 13. 两个同向非零向量的夹角为（　　） A. B. C. D. 14. 已知，夹角为，则（　　） A. B. C. D. 15. 与向量同方向的单位向量是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知，则______。 17. 若，则______。 18. 向量的模为______。 19. 若，则______。 20. 若且，则______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知，求、和。 　 　 　 22. 已知。 （1）求； （2）求。 　 　 　 23. 已知，且，求。 　 　 　 24. 已知。 （1）计算； （2）判断两向量的位置关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 平面向量 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列量中是向量的是（　　） A. 速度 B. 质量 C. 面积 D. 温度 【答案】A 【解析】速度既有大小又有方向。 2. 相等向量一定具有（　　） A. 相同起点 B. 相同大小和方向 C. 相同终点 D. 相同位置 【答案】B 【解析】向量相等只要求大小相等、方向相同。 3. 与非零向量互为相反向量的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】相反向量大小相等、方向相反。 4. 零向量的模为（　　） A. B. C. 不存在 D. 【答案】D 【解析】零向量的长度为0。 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】坐标对应相加。 6. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】坐标对应相减。 7. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】每个坐标都乘3。 8. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】终点坐标减起点坐标。 9. 向量的模为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 10. 向量与下列向量平行的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 11. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 12. 若非零向量，则与（　　） A. 同向 B. 反向 C. 平行 D. 垂直 【答案】D 【解析】非零向量内积为0是垂直的判定条件。 13. 两个同向非零向量的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】同向向量夹角为0。 14. 已知，夹角为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 15. 与向量同方向的单位向量是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用向量除以模5。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知，则______。 【答案】 【解析】终点减起点。 17. 若，则______。 【答案】 【解析】。 18. 向量的模为______。 【答案】 【解析】。 19. 若，则______。 【答案】 【解析】。 20. 若且，则______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知，求、和。 【答案】 ，，。 【解析】 按坐标运算法则分别计算。 22. 已知。（1）求；（2）求。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 ，模为。 23. 已知，且，求。 【答案】 。 【解析】 平行向量坐标成比例，，得。 24. 已知。（1）计算；（2）判断两向量的位置关系。 【答案】 （1） （2）两向量垂直。 【解析】 内积为，且两向量非零，所以垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $