第六单元 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列条件不能唯一确定一个平面的是（　　） A. 两条平行直线 B. 两条相交直线 C. 三个点 D. 一条直线和线外一点 【答案】C 【解析】三个点若共线，不能唯一确定平面。 2. 若平面，点且，则（　　） A. B. C. 可能不在上 D. 只在一个平面内 【答案】B 【解析】两个平面的公共点都在交线上。 3. 正方体中，棱与棱的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 异面 【答案】D 【解析】两棱不相交、不平行且不共面。 4. 若异面直线所成角为，则与平行且与相交的直线和所成锐角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】异面直线所成角通过平移其中一条直线得到。 5. 若，平面经过且与相交于，则（　　） A. B. C. 与异面 D. 【答案】B 【解析】由直线与平面平行的性质定理得。 6. 直线垂直于平面内两条直线，能推出还需这两条直线（　　） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 垂直 【答案】C 【解析】判定定理要求平面内两条相交直线。 7. 若，则（　　） A. 相交 B. 垂直 C. 异面 D. 平行 【答案】D 【解析】垂直于同一平面的两条直线平行。 8. 直线与平面的斜线长为2，其在平面内的射影长为1，则与所成角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设线面角为，则，故。 9. 若平面内两条相交直线分别平行于平面，则与（　　） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 位置不定 【答案】B 【解析】这是平面与平面平行的判定定理。 10. 若，直线，则与（　　） A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 相交但不垂直 【答案】C 【解析】垂直于一个平面的直线也垂直于与它平行的平面。 11. 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面（　　） A. 平行 B. 重合 C. 位置不定 D. 垂直 【答案】D 【解析】这是平面与平面垂直的判定定理。 12. 两个平面垂直，则它们所成二面角的平面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】垂直平面所成二面角为直二面角。 13. 正方体中，棱与底面（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 在平面内 【答案】B 【解析】侧棱垂直于底面。 14. 正方体中，平面与平面（　　） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】C 【解析】正方体的上、下底面平行。 15. 正方体中，棱与所成角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】过作，而。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两个相交平面的公共部分是一条______。 【答案】直线 【解析】平面的基本性质。 17. 若直线平面内直线，且不在内，则与______。 【答案】平行 【解析】使用线面平行判定定理。 18. 若，，则与______。 【答案】垂直 【解析】线面垂直的性质。 19. 若平面经过平面的一条垂线，则与______。 【答案】垂直 【解析】面面垂直判定定理。 20. 斜线长为，射影长为1，则线面角为______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体中，分别判断与、与、与的位置关系。 【答案】 ；与相交且垂直；与异面。 【解析】 依据正方体各棱的位置关系判断。 22. 已知平面外直线和平面内直线满足。证明。 【答案】 见解析。 【解析】 直线在平面外，且平行于平面内直线，由线面平行判定定理得。 23. 从平面外一点向平面引垂线和斜线，已知。求斜线的长及与平面所成的角。 【答案】 ，线面角为。 【解析】 在直角三角形中，；。 24. 已知平面内有直线，且。判断与的位置关系并说明依据。 【答案】 。 【解析】 一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列条件不能唯一确定一个平面的是（　　） A. 两条平行直线 B. 两条相交直线 C. 三个点 D. 一条直线和线外一点 2. 若平面，点且，则（　　） A. B. C. 可能不在上 D. 只在一个平面内 3. 正方体中，棱与棱的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 异面 4. 若异面直线所成角为，则与平行且与相交的直线和所成锐角为（　　） A. B. C. D. 5. 若，平面经过且与相交于，则（　　） A. B. C. 与异面 D. 6. 直线垂直于平面内两条直线，能推出还需这两条直线（　　） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 垂直 7. 若，则（　　） A. 相交 B. 垂直 C. 异面 D. 平行 8. 直线与平面的斜线长为2，其在平面内的射影长为1，则与所成角为（　　） A. B. C. D. 9. 若平面内两条相交直线分别平行于平面，则与（　　） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 位置不定 10. 若，直线，则与（　　） A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 相交但不垂直 11. 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面（　　） A. 平行 B. 重合 C. 位置不定 D. 垂直 12. 两个平面垂直，则它们所成二面角的平面角为（　　） A. B. C. D. 13. 正方体中，棱与底面（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 在平面内 14. 正方体中，平面与平面（　　） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 15. 正方体中，棱与所成角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两个相交平面的公共部分是一条______。 17. 若直线平面内直线，且不在内，则与______。 18. 若，，则与______。 19. 若平面经过平面的一条垂线，则与______。 20. 斜线长为，射影长为1，则线面角为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体中，分别判断与、与、与的位置关系。 　 　 　 22. 已知平面外直线和平面内直线满足。证明。 　 　 　 23. 从平面外一点向平面引垂线和斜线，已知。求斜线的长及与平面所成的角。 　 　 　 24. 已知平面内有直线，且。判断与的位置关系并说明依据。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $