第八单元 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数大于4”是（　　） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 对立事件 【答案】B 【解析】该事件可能发生也可能不发生，是随机事件。 2. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，恰好出现1次正面的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】共有正正、正反、反正、反反4种等可能结果，其中2种符合，概率为。 3. 从1至6六个整数中随机取一个，取到大于4的数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】大于4的数有5、6两个，概率为。 4. 某产品抽检合格的概率为，则不合格的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 5. 若事件与互斥，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】互斥事件概率相加：。 6. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得交集概率为0.1。 7. 为了解全校学生用餐满意度，只调查食堂就餐区的一张餐桌，主要问题是（　　） A. 样本容量太大 B. 计算困难 C. 不能进行统计 D. 样本缺乏代表性 【答案】D 【解析】单一餐桌的学生不能充分代表全校学生。 8. 从50名学生中随机抽取5人，下列方法最合理的是（　　） A. 编号后随机抽取5个号码 B. 抽取前5名学生 C. 由班长指定5人 D. 只抽成绩优秀者 【答案】A 【解析】编号后随机抽取属于简单随机抽样。 9. 从1200件产品中系统抽取60件，抽样间隔为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 10. 三个部门人数分别为300、200、100，按比例抽取60人，第二部门应抽（　　）人 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第二部门占，应抽20人。 11. 某组数据的频数为24、频率为0.3，则样本容量为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】样本容量为。 12. 某班男生20人的平均成绩为70，女生30人的平均成绩为80，全班平均成绩为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 13. 数据1，1，3，3的标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该组数据方差为1，标准差为1。 14. 甲、乙两组数据的平均数相同，甲组标准差为2，乙组标准差为5，则数据更稳定的是（　　） A. 乙组 B. 一样稳定 C. 甲组 D. 无法判断 【答案】C 【解析】平均数相同时，标准差越小，数据越稳定。 15. 在组距相同的频率直方图中，矩形越高表示该组（　　） A. 组距越大 B. 数据一定最大 C. 平均数越大 D. 频率越大 【答案】D 【解析】组距相同时，矩形高度与该组频率成正比。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 从数字1，2，3，4，5中随机取一个，取到质数的概率为______。 【答案】 【解析】质数为2、3、5，共3个。 17. 若互斥，，，则______。 【答案】 【解析】互斥事件概率相加。 18. 将800个个体编号，用系统抽样抽取40个，抽样间隔为______。 【答案】 【解析】。 19. 某商品两次抽检的合格率分别为90%和95%，样本量分别为100和300，总体合格率为______。 【答案】 【解析】。 20. 数据1，2，3，4，5的方差为2，则标准差为______。 【答案】 【解析】标准差为方差的算术平方根。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 从标有1至10的10张卡片中随机抽取1张。求抽到的号码是偶数或3的倍数的概率。 【答案】 。 【解析】 偶数有2、4、6、8、10，共5个；3的倍数有3、6、9，共3个；6重复计算一次。因此有利号码共个，概率为。 22. 抽检250件产品，发现10件不合格。（1）求不合格品频率；（2）若一批产品有1000件，估计其中不合格品数量。 【答案】 不合格品频率为；估计有40件不合格品。 【解析】 ；用频率估计概率，。 23. 某学校三个年级人数分别为600、300、100。现按年级分层抽取50人，求各年级应抽取的人数。 【答案】 分别抽取30人、15人、5人。 【解析】 总人数1000，各年级所占比例为，分别乘样本容量50。 24. 计算数据1，2，3，4，5的平均数、方差和标准差，并说明这组数据围绕平均数的离散程度。 【答案】 平均数为3，方差为2，标准差为。 【解析】 ；；。标准差反映数据相对平均数的波动大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数大于4”是（　　） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 对立事件 2. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，恰好出现1次正面的概率为（　　） A. B. C. D. 3. 从1至6六个整数中随机取一个，取到大于4的数的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 某产品抽检合格的概率为，则不合格的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 若事件与互斥，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 7. 为了解全校学生用餐满意度，只调查食堂就餐区的一张餐桌，主要问题是（　　） A. 样本容量太大 B. 计算困难 C. 不能进行统计 D. 样本缺乏代表性 8. 从50名学生中随机抽取5人，下列方法最合理的是（　　） A. 编号后随机抽取5个号码 B. 抽取前5名学生 C. 由班长指定5人 D. 只抽成绩优秀者 9. 从1200件产品中系统抽取60件，抽样间隔为（　　） A. B. C. D. 10. 三个部门人数分别为300、200、100，按比例抽取60人，第二部门应抽（　　）人 A. B. C. D. 11. 某组数据的频数为24、频率为0.3，则样本容量为（　　） A. B. C. D. 12. 某班男生20人的平均成绩为70，女生30人的平均成绩为80，全班平均成绩为（　　） A. B. C. D. 13. 数据1，1，3，3的标准差为（　　） A. B. C. D. 14. 甲、乙两组数据的平均数相同，甲组标准差为2，乙组标准差为5，则数据更稳定的是（　　） A. 乙组 B. 一样稳定 C. 甲组 D. 无法判断 15. 在组距相同的频率直方图中，矩形越高表示该组（　　） A. 组距越大 B. 数据一定最大 C. 平均数越大 D. 频率越大 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 从数字1，2，3，4，5中随机取一个，取到质数的概率为______。 17. 若互斥，，，则______。 18. 将800个个体编号，用系统抽样抽取40个，抽样间隔为______。 19. 某商品两次抽检的合格率分别为90%和95%，样本量分别为100和300，总体合格率为______。 20. 数据1，2，3，4，5的方差为2，则标准差为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 从标有1至10的10张卡片中随机抽取1张。求抽到的号码是偶数或3的倍数的概率。 　 　 　 22. 抽检250件产品，发现10件不合格。（1）求不合格品频率；（2）若一批产品有1000件，估计其中不合格品数量。 　 　 　 23. 某学校三个年级人数分别为600、300、100。现按年级分层抽取50人，求各年级应抽取的人数。 　 　 　 24. 计算数据1，2，3，4，5的平均数、方差和标准差，并说明这组数据围绕平均数的离散程度。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $