第一单元 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 方程的解组成的集合是（　　） A. B. C. D. 2. 设，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组集合中，表示同一集合的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知，下列集合不是的子集的是（　　） A. B. C. D. 5. 集合的非空真子集共有（　　） A. 14个 B. 15个 C. 16个 D. 12个 6. 设，，则（　　） A. B. C. D. 7. 设，，则（　　） A. B. C. 且不含2 D. 8. 设是全集的子集，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 已知，则下列关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 若，且右侧集合有3个元素，则可以是（　　） A. 3 B. 1 C. 2 D. 或 11. 设全集为，。若，则与的关系是（　　） A. B. C. D. 12. 集合为（　　） A. B. C. D. 13. 某班参加技能社团的学生有18人，参加文艺社团的学生有15人，两类社团都参加的有6人，则至少参加一类社团的有（　　） A. 27人 B. 33人 C. 21人 D. 9人 14. 下列的取值中，能使集合恰有2个元素的是（　　） A. B. C. D. 15. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 集合用列举法表示为______。 17. 设全集，，则______。 18. 含有5个元素的集合有______个真子集。 19. 若集合，则______。 20. 若，，则______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合。 （1）用列举法表示集合； （2）写出集合的元素个数，并判断是否为的真子集。 　 　 　 22. 已知集合，。 （1）分别用区间表示集合； （2）求和。 　 　 　 23. 已知集合，，且。 （1）求实数的值； （2）写出集合的所有非空真子集。 　 　 　 24. 某校对40名学生参加劳动技能活动的情况进行统计。参加种植活动的有25人，参加加工活动的有22人，两项活动都参加的有12人。 （1）至少参加一项活动的有多少人？ （2）只参加种植活动的有多少人？ （3）两项活动都未参加的有多少人？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 方程的解组成的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得或，所以。 2. 设，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】是全体奇数组成的集合，是奇数，所以。 3. 下列各组集合中，表示同一集合的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】集合中的元素没有顺序，因此。B中第二个写法违反元素互异性；不是空集；元素1与集合不同。 4. 已知，下列集合不是的子集的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以不是的子集。 5. 集合的非空真子集共有（　　） A. 14个 B. 15个 C. 16个 D. 12个 【答案】A 【解析】共有个子集，去掉空集和集合本身，非空真子集有个。 6. 设，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】同时满足和，得到，即。 7. 设，，则（　　） A. B. C. 且不含2 D. 【答案】B 【解析】包含所有小于2的实数，包含2及所有大于2的实数，所以并集为。 8. 设是全集的子集，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】全集中的每个元素或者属于，或者属于的补集，因此。 9. 已知，则下列关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】说明中的每个元素都属于，因此。 10. 若，且右侧集合有3个元素，则可以是（　　） A. 3 B. 1 C. 2 D. 或 【答案】A 【解析】右侧集合有3个元素，所以不能等于1或2。取符合条件。 11. 设全集为，。若，则与的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】任取，则且。由可知，故。 12. 集合为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程的解为或，所以。 13. 某班参加技能社团的学生有18人，参加文艺社团的学生有15人，两类社团都参加的有6人，则至少参加一类社团的有（　　） A. 27人 B. 33人 C. 21人 D. 9人 【答案】A 【解析】至少参加一类的人数为。 14. 下列的取值中，能使集合恰有2个元素的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，，所以，恰有2个元素。其余选项分别得到3个、1个、3个元素。 15. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】交集为说明含2但不含1、3；并集还需要元素4，所以。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 集合用列举法表示为______。 【答案】 【解析】自然数中小于4的数为0、1、2、3。 17. 设全集，，则______。 【答案】 【解析】从全集中去掉集合的元素，剩下0、2、4。 18. 含有5个元素的集合有______个真子集。 【答案】 【解析】含5个元素的集合有个子集，去掉集合本身，真子集共有31个。 19. 若集合，则______。 【答案】 【解析】相等集合所含元素完全相同，因此。 20. 若，，则______。 【答案】 【解析】同时满足和，得到。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合。 （1）用列举法表示集合； （2）写出集合的元素个数，并判断是否为的真子集。 【答案】 （1） （2）有5个元素，是的真子集。 【解析】 （1）由得，其中的整数为。 （2）有5个元素。都属于，且，所以。 22. 已知集合，。 （1）分别用区间表示集合； （2）求和。 【答案】 （1）， （2），。 【解析】 （1）根据端点能否取到，得，。 （2）同时满足两个范围得到；至少满足一个范围得到。 23. 已知集合，，且。 （1）求实数的值； （2）写出集合的所有非空真子集。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）相等集合所含元素完全相同，故。 （2），去掉空集和集合本身，其非空真子集为。 24. 某校对40名学生参加劳动技能活动的情况进行统计。参加种植活动的有25人，参加加工活动的有22人，两项活动都参加的有12人。 （1）至少参加一项活动的有多少人？ （2）只参加种植活动的有多少人？ （3）两项活动都未参加的有多少人？ 【答案】 （1）35人 （2）13人 （3）5人。 【解析】 设参加种植、加工活动的学生集合分别为。 （1）。 （2）只参加种植活动的有人。 （3）两项活动都未参加的有人。 学科网（北京）股份有限公司 $