第五单元 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 与终边相同的负角是（　　） A. B. C. D. 2. 是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 用弧度表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一个扇形的半径为3，弧长为，则其圆心角为（　　） A. B. C. D. 5. 角终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 6. 若是第二象限角，则的符号是（　　） A. 正 B. 零 C. 负 D. 不能确定 7. 已知，且为第四象限角，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知，且为第二象限角，则（　　） A. B. C. D. 9. （　　） A. B. C. D. 10. （　　） A. B. C. D. 11. 函数在上取得最大值的是（　　） A. B. C. D. 12. 函数是（　　） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 常函数 13. 函数在下列区间上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 14. 在内，满足的是（　　） A. B. C. D. 15. 函数在时的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 与终边相同的最小正角为______。 17. 半径为6，圆心角为的扇形面积为______。 18. ______。 19. 函数的最小正周期为______。 20. 在内，满足的______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 写出与终边相同的角的集合，并分别写出其中一个正角和一个负角。 　 　 　 22. 一个扇形的半径为5，弧长为。 （1）求圆心角的弧度数； （2）求扇形面积。 　 　 　 23. 已知，且为第一象限角。 （1）求； （2）求和。 　 　 　 24. 根据正弦函数的性质回答： （1）写出的定义域、值域和最小正周期； （2）在内，分别写出函数取得最大值和最小值时的。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 与终边相同的负角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，两角相差。 2. 是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】，所以是第三象限角。 3. 用弧度表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 4. 一个扇形的半径为3，弧长为，则其圆心角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得。 5. 角终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以。 6. 若是第二象限角，则的符号是（　　） A. 正 B. 零 C. 负 D. 不能确定 【答案】C 【解析】第二象限正弦为正、余弦为负，乘积为负。 7. 已知，且为第四象限角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】可取直角三角形两直角边比为3:4，斜边为5。第四象限余弦为正，所以。 8. 已知，且为第二象限角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由平方关系得。第二象限余弦为负，故为。 9. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由诱导公式，。 10. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正切函数是奇函数，所以。 11. 函数在上取得最大值的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，取得最大值。 12. 函数是（　　） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 常函数 【答案】A 【解析】，所以余弦函数是偶函数。 13. 函数在下列区间上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正弦函数在上单调递增。 14. 在内，满足的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】参考角为，正弦在第一、二象限为正，所以。 15. 函数在时的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 与终边相同的最小正角为______。 【答案】 【解析】本身已经是正角，且同终边正角中最小。 17. 半径为6，圆心角为的扇形面积为______。 【答案】 【解析】。 18. ______。 【答案】 【解析】，所以结果为。 19. 函数的最小正周期为______。 【答案】 【解析】余弦函数的最小正周期为。 20. 在内，满足的______。 【答案】 【解析】单位圆上纵坐标为的点对应。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 写出与终边相同的角的集合，并分别写出其中一个正角和一个负角。 【答案】 集合为；例如正角，负角。 【解析】 终边相同的角相差的整数倍。取得，取得。 22. 一个扇形的半径为5，弧长为。 （1）求圆心角的弧度数； （2）求扇形面积。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）由得。 （2）。 23. 已知，且为第一象限角。 （1）求； （2）求和。 【答案】 （1） （2），。 【解析】 （1）由平方关系及第一象限符号，得。 （2）；。 24. 根据正弦函数的性质回答： （1）写出的定义域、值域和最小正周期； （2）在内，分别写出函数取得最大值和最小值时的。 【答案】 （1）定义域为，值域为，最小正周期为 （2）最大值时，最小值时。 【解析】 正弦函数在全体实数上有定义，函数值介于与1之间，最小正周期为。在一个周期内，时取1，时取。 学科网（北京）股份有限公司 $