第四单元 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若，则（　　） A. B. C. D. 2. （　　） A. B. C. D. 3. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 4. 与的大小关系是（　　） A. B. C. 二者相等 D. 不能确定 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 6. （　　） A. B. C. D. 7. 函数是指数函数，则应满足（　　） A. B. C. D. 且 8. 函数在上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 奇函数 9. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 10. 所在的范围是（　　） A. B. C. D. 11. 某细胞数量每小时变为原来的2倍，初始数量为100，2小时后的数量是（　　） A. 200 B. 300 C. 800 D. 400 12. 函数与的图像关于（　　）对称 A. 直线 B. 轴 C. 轴 D. 原点 13. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 14. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 15. 函数描述某物品随时间变化的价值，则该价值随增加而（　　） A. 先增后减 B. 不变 C. 增加 D. 减少 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. 若，则______。 18. 若，则______。 19. ______。 20. 若，则与的大小关系是______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 解下列方程： （1）； （2）。 　 　 　 22. 已知函数。 （1）求和； （2）根据函数单调性，比较与的大小。 　 　 　 23. 计算： （1）； （2）。 　 　 　 24. 某培养物初始数量为200，每经过1个周期数量变为原来的3倍。 （1）写出经过个周期后的数量与的函数关系； （2）求经过3个周期后的数量。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】同底数幂相乘，指数相加，，所以结果为。 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 3. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以，得。 4. 与的大小关系是（　　） A. B. C. 二者相等 D. 不能确定 【答案】A 【解析】函数为减函数，且，所以。 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得。 6. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，所以差为2。 7. 函数是指数函数，则应满足（　　） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】指数函数的底数需满足且，所以且。 8. 函数在上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 奇函数 【答案】A 【解析】底数，所以该对数函数在定义域内递减。 9. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】真数必须大于0，所以。 10. 所在的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，且递增，所以。 11. 某细胞数量每小时变为原来的2倍，初始数量为100，2小时后的数量是（　　） A. 200 B. 300 C. 800 D. 400 【答案】D 【解析】2小时后数量为。 12. 函数与的图像关于（　　）对称 A. 直线 B. 轴 C. 轴 D. 原点 【答案】A 【解析】指数函数与相同底数的对数函数互为反函数，其图像关于直线对称。 13. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，所以，得。 14. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，所以。 15. 函数描述某物品随时间变化的价值，则该价值随增加而（　　） A. 先增后减 B. 不变 C. 增加 D. 减少 【答案】D 【解析】底数在内，指数函数随增加而递减。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】。 17. 若，则______。 【答案】 【解析】，所以。 18. 若，则______。 【答案】 【解析】由定义得。 19. ______。 【答案】 【解析】，，所以和为2。 20. 若，则与的大小关系是______。 【答案】 【解析】函数为减函数，函数值较大时自变量较小。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 解下列方程： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1），所以，得。 （2），所以，得。 22. 已知函数。 （1）求和； （2）根据函数单调性，比较与的大小。 【答案】 （1）， （2）。 【解析】 （1），。 （2）因为底数，函数在上递增，又，所以。 23. 计算： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1），，和为2。 （2），，差为1。 24. 某培养物初始数量为200，每经过1个周期数量变为原来的3倍。 （1）写出经过个周期后的数量与的函数关系； （2）求经过3个周期后的数量。 【答案】 （1） （2）5400。 【解析】 （1）每个周期乘3，所以。 （2）当时，。 学科网（北京）股份有限公司 $