第四单元 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 3. 下列函数是指数函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】指数函数的形式为，其中且。 4. 指数函数（且）的图像一定经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，所以图像经过。 5. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】同底数幂相乘，指数相加，所以。 6. 函数在上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 常函数 【答案】B 【解析】底数，所以在上是增函数。 7. 函数在上是（　　） A. 增函数 B. 偶函数 C. 减函数 D. 奇函数 【答案】C 【解析】底数，所以函数在上递减。 8. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以。 9. 指数式写成对数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由可得，所以。 10. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以。 11. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，所以和为3。 12. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对数的真数必须大于0，所以。 13. 对数函数（且）的图像一定经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以图像经过。 14. 函数在上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 常函数 【答案】B 【解析】底数，所以在定义域内递增。 15. 与的大小关系是（　　） A. B. 二者相等 C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】是增函数，且，所以。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】同底数幂相乘，指数相加，得。 17. 若，则______。 【答案】 【解析】。 18. ______。 【答案】 【解析】因为，所以。 19. ______。 【答案】 【解析】，，两者之差为1。 20. 若，则与的大小关系是______。 【答案】 【解析】函数为增函数，所以函数值的大小关系与自变量一致。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算： （1）； （2）； （3）。 【答案】 （1） （2） （3）。 【解析】 （1）。 （2）。 （3）。 22. 完成下列互化： （1）将写成对数式； （2）将写成指数式。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 根据与的等价关系直接互化。 23. 已知函数。 （1）求、和； （2）比较与的大小。 【答案】 （1），， （2）。 【解析】 代入解析式得各函数值。由于，函数为增函数，且，所以。 24. 某种设备的价值每年按上一年的计算。设备初始价值为8万元。 （1）写出经过年后设备价值（万元）与的函数关系； （2）求2年后的价值。 【答案】 （1） （2）2万元。 【解析】 （1）每年乘，所以。 （2）当时，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 2. 的值是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数是指数函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 指数函数（且）的图像一定经过点（　　） A. B. C. D. 5. （　　） A. B. C. D. 6. 函数在上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 常函数 7. 函数在上是（　　） A. 增函数 B. 偶函数 C. 减函数 D. 奇函数 8. （　　） A. B. C. D. 9. 指数式写成对数式是（　　） A. B. C. D. 10. （　　） A. B. C. D. 11. （　　） A. B. C. D. 12. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 13. 对数函数（且）的图像一定经过点（　　） A. B. C. D. 14. 函数在上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 常函数 15. 与的大小关系是（　　） A. B. 二者相等 C. D. 不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. 若，则______。 18. ______。 19. ______。 20. 若，则与的大小关系是______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算： （1）； （2）； （3）。 　 　 　 22. 完成下列互化： （1）将写成对数式； （2）将写成指数式。 　 　 　 23. 已知函数。 （1）求、和； （2）比较与的大小。 　 　 　 24. 某种设备的价值每年按上一年的计算。设备初始价值为8万元。 （1）写出经过年后设备价值（万元）与的函数关系； （2）求2年后的价值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $