第三单元 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版第4版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】需同时满足和，所以定义域为。 2. 若，则满足的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得，所以。 3. 设则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，使用，所以。 4. 函数在上的单调性是（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【解析】一次函数斜率，所以在上单调递减。 5. 函数的增区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】抛物线开口向上，对称轴为，在上递增。 6. 下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】不满足或。 7. 若函数是偶函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】偶函数中一次项系数应为0，故。也可由得到。 8. 反比例函数的图像经过点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，所以。 9. 函数的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以。 10. 函数中，自变量可以取（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】定义域为，四个选项中只有符合。 11. 某停车场收费规定：停车不超过2小时收费10元，超过2小时后每增加1小时加收4元。停车3小时的费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】停车3小时比2小时多1小时，费用为元。 12. 若奇函数满足，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】奇函数满足，所以。 13. 函数的零点组成的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令，得，所以零点为2和3。 14. 函数的最大值是（　　） A. B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】因为，所以，当时最大值为4。 15. 某商品售价为每件50元，销售件的销售额与之间的函数关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】销售额等于单价乘数量，所以。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知，则______。 【答案】 【解析】。 17. 函数的定义域为______。 【答案】 【解析】分母，所以。 18. 反比例函数的图像位于第______象限。 【答案】二、四 【解析】比例系数，图像位于第二、四象限。 19. 函数的最小值为______。 【答案】 【解析】配方得，所以最小值为1。 20. 设则______。 【答案】 【解析】，，所以。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）求的定义域； （2）求。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）由得。 （2）。 22. 已知一次函数在上是增函数。 （1）求的取值范围； （2）当时，求。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）一次函数为增函数需斜率，所以。 （2）当时，故。 23. 已知函数。 （1）化为顶点式； （2）写出对称轴、顶点和最大值。 【答案】 （1） （2）对称轴为，顶点为，最大值为9。 【解析】 配方得。抛物线开口向下，所以对称轴为，顶点为，最大值为9。 24. 某快递收费标准为：质量不超过1千克收费8元；超过1千克的部分每千克加收3元。设质量为千克，费用为元。 （1）写出时关于的分段函数； （2）求质量为2千克时的费用。 【答案】 （1）（2）11元。 【解析】 （1）不超过1千克时固定收费8元；超过1千克时，超出部分为千克，故费用为。 （2）当时，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则满足的为（　　） A. B. C. D. 3. 设则（　　） A. B. C. D. 4. 函数在上的单调性是（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 5. 函数的增区间是（　　） A. B. C. D. 6. 下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 7. 若函数是偶函数，则（　　） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图像经过点，则（　　） A. B. C. D. 9. 函数的值域是（　　） A. B. C. D. 10. 函数中，自变量可以取（　　） A. B. C. D. 11. 某停车场收费规定：停车不超过2小时收费10元，超过2小时后每增加1小时加收4元。停车3小时的费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 若奇函数满足，则（　　） A. B. C. D. 13. 函数的零点组成的集合是（　　） A. B. C. D. 14. 函数的最大值是（　　） A. B. C. D. 不存在 15. 某商品售价为每件50元，销售件的销售额与之间的函数关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知，则______。 17. 函数的定义域为______。 18. 反比例函数的图像位于第______象限。 19. 函数的最小值为______。 20. 设则______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）求的定义域； （2）求。 　 22. 已知一次函数在上是增函数。 （1）求的取值范围； （2）当时，求。 　 　 　 23. 已知函数。 （1）化为顶点式； （2）写出对称轴、顶点和最大值。 　 　 　 24. 某快递收费标准为：质量不超过1千克收费8元；超过1千克的部分每千克加收3元。设质量为千克，费用为元。 （1）写出时关于的分段函数； （2）求质量为2千克时的费用。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $