安徽宿州市埇桥区宿城第一初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

宿城第一初级中学2026-2027学年九年级第一学期综合素养一 数学试卷 命题：曹柳审核：谢丽丽时间：120分钟满分：150分得分： 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1,下列说法正确的是() A.平行四边形是轴对称图形 B.矩形的四条边都相等 C.菱形的四个内角都相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 2.,用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0的过程中，配方正确的是（) A.（x+5(x-1)=0 B.(x+2}=-1 C.(x+2}=1 D.(x+2}=9 3.如图，延长正方形ABCD的BC边至点E,使得CE=AC,连结AE交边CD于点F,则∠AFC的 大小是() A.112.5 B.120° C.115° D.135 D 0 第3题图 第5题图 第6题图 4.对一元二次方程2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表。从表中可以看出方程 X2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是() 0 4 x2+3x-5 -15 13 23 A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 5.正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(-3,0)，则点C的坐标是() A.(5,3) B.(5,2) C.（-5,3) D.(-3,5) 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE,若BD=16, AB=10,则OE的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3Cm,AD=9cm,折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为EF, 则aBEF的面积为() A.3cm2 B.4cm C.6cm2 D.7.5cm2 8.如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC边上一点，CE=5,F为DE的 中点，若aCEF的周长为18，则线段OF的长为() 九年级数学第1页（共4页） A.2 B.3 C. D.4 E 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，任意四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是() A,当E,F,G,H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D.当E,F,G,H是各边中点时，四边形EFGH可以不为平行四边形 1O.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M是边AD上一点，连接OM,过点O 作ON1OM,交CD于点N,连接MN,若正方形的边长为1，下列结论：①nom-: ②MD+ND=1:③AM'+CN2=MN2:④△MON始终是等腰直角三角形.其中正确的为() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②3④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.若关于x的方程x+2x-1=0是一元二次方程，则m= 12.如图，在eABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E,F在AC上，且AE=CF,添加一个 适当的条件，使四边形EDF是矩形，这个条件可以是 ,(填一个条件即可) 13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,动点P从点B出发，沿着BD向点D移动，若过 点P作PE⊥AB、PF⊥AD,垂足分别为E、F,连接EF,则EF的长最小为 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2,点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到 △DGE,再折叠BE与EG重合，折痕为EF且交BC于点F, (I)∠DEF= (2)若点E是AB的中点，则DF的长为 三、（本小题共2题，每小题8分，共16分） 15.解方程： (1)x2+8x-9=0: (2)4x2=1+12x 九年级数学第2页（共4页） 16.如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长 至点F使EF=DE,连接CD、CF、AF,求证：四边形ADCF是矩形. 四、（本小题共2题，每小题8分，共16分） 17.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F使得EF=BE, 连接CF,求证：四边形BCFE是菱形. B 18.如图，在一块长35m,宽26如的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道 路与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m,道路的宽应为 多少？ 五、（本小题共2题，每小题10分，共20分） 19.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0. (1)如果方程的一个根为x=3,求k的值： (2)求证：方程总有两个不相等的实数根. 20.如图，在正方形ABCD中，对角线AG,BD相交于点O点E,F是对角线AC上的两点，且 AE=CF,连接DE,DFBE,BF (1)证明：四边形BEDF是菱形： (2)若AB=4,AE=√互，求四边形BEDF的周长. 六、（本题12分） 21.为解方程x-5x2+4=0,可将方程变形为(x2-5x2+4=0, 九年级数学第3页（共4页） 然后设x2=y,则(x2)=y2,原方程化为，y2-5y+4=0 解得片=4，为=1， 当为=4时，x2=4x=2.为2=1时，x2=1,x=士1. 综上，原方程的解为=2名=-2，为=1，x=-1. 这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和 式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问 题简单化. 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程。 (1)解方程：x+2x2-8=0: (2)已知实数xy满足：(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y的值. 七、（本题12分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点P与点2同时出发，点P从点D出发向点 A运动，运动到点A停止，点从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P,的速度都是 1cms,连接P2,AQ,CP,设点P,Q的运动时间为s, (1)求当！为何值时，四边形CDP2是正方形： (2)求当1为何值时，AC⊥P2. 八、（本题14分） 23.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BG⊥AE于G,延长BC至点F使∠CFB=45. (1)求证：∠BAG=∠CBF: D (2)求证：AG=FG: (3)若GF=2BG,CF=√2，求AB的长. 九年级数学第4页（共4页）