3.2代数式的概念（分层作业，10大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 3.2 代数式的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 列代数式 题型02 代数式的概念 题型03 代数式的书写要求 题型04 求代数式的值——直接代入法 B组 能力进阶 题型01 代数式的实际意义 题型02 求代数式的值——整体代入法 题型03 程序流程图与代数式求值 题型04 用代数式表示数的规律 题型05 用代数式表示图形的规律 C组 思维拔高 题型 与代数式有关的规律探究 列代数式题型01 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：苹果每千克是元， 故选：A． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，先表示出两个数的平方，再把这两个数的平方相加即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“，两数的平方和”为， 故选：C． 3．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和、平方和相反数的定义即可得． 【详解】解：x与y的和的平方的相反数是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，理解语句题意是解题关键． 4．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 【答案】 【分析】a的3倍表示为，从而可得答案． 【详解】解：比数a的3倍大5的数：． 故答案为． 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握语句的含义是解本题的关键． 5．小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页． （1）用含a的代数式表示这本书的页数． （2）当a=50时，这本书的页数是多少？ 【答案】（1）3a+15；（2）165． 【详解】试题分析：（1）先用a表示出第二天与第三天看的页数，再把三天的页数相加即可； （2）把a=50代入（1）中的式子，即可求出答案． 试题解析：解：（1）a+(a +50)+[ (a +50)-85]  化简得：3a+15； （2）当a=50时，3a+15=3×50+15=165． 答：当a=50时，这本书的页数是165页． 点睛：本题考查的是列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 代数式的概念题型02 1．（24-25上·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】截：A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B. 是代数式，故此选项不符合题意； C. 是代数式，故此选项不符合题意； D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列式子，不是代数式的是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的识别，掌握代数式的概念是解题的关键．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、是等式，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：C ． 4．（25-26七年级上·河南·月考）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6##六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 5．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 代数式的书写要求题型03 1．（25-26七年级·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 2．（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式书写规范． 根据代数式书写规范，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，有单位时需加括号逐一判断即可． 【详解】解：A．中数字5在字母x后，应书写为，不符合规范； B．元 中代数式未加括号，应书写为元，不符合规范； C．表示a除以b，符合代数式书写规范； D．中系数是带分数，应书写为假分数形式，不符合规范； 故选：C． 3．（24-25七年级上·广东清远·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，     B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意，     C. ，书写代数式时，一般不出现除号，除号要变为分数线，正确写法为，因此选项C不符合题意；     D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 4．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 5．判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【答案】 解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正； ：规范． 【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键． 根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案． 【详解】略 求代数式的值——直接代入法题型04 1．若与互为相反数，则的值是（　　） A．22 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 2．已知，且，则等于（    ） A． B． C．8 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性以及代数式求值，先根据绝对值的意义和非负性，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴或； 故选：D． 3．（24-25上·期末）若，，且，则的值为（  ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法， 根据绝对值的定义，，可得，，因为，所以当，异号时满足题意，①当，，②当，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ，. ， ∴，，或，； 当，，， 当，，． ． 故选：C． 4．若，则的相反数为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出的值，然后求的值，最后求的相反数即可． 【详解】根据题意，得， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值非负的性质，相反数的定义，正确运算是解题的关键． 5．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 代数式的实际意义题型01 1．代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 2．对于代数式的值，下列说法正确的是（  ） A．比3大 B．比3小 C．比大 D．比小 【答案】C 【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3. 【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3， ∴3+m比m大. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键. 3．（25-26七年级·陕西榆林·期中）代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，根据运算顺序理解表达式，进行判断即可． 【详解】解：∵表示先计算（即的2倍），再减去， ∴它表示“的2倍与的差”． 选项A表示，不符合题意； 选项B表示，不符合题意； 选项C表示，不符合题意； 选项D正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·北京·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境． 【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）． 5．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： (1) (2) (3) 【答案】(1)小明家二月份用电量为，三月份减少，则三月份用电量为 (2)a表示正方体的棱长，则表示该正方体的体积 (3)汽车每小时行驶，行驶所用时间为 【分析】本题考查了代数式的意义，解题的关键是结合生活实际正确进行描述. 当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案 . 【详解】（1）解：小明家二月份用电量为，三月份减少，则三月份用电量为， （2）解：表示正方体的棱长，则表示该正方体的体积， （3）解：汽车每小时行驶，行驶 所用时间为. 求代数式的值——整体代入法题型02 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查代数式求值的整体代入，注意到只需变形得，再将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴将代入得：． 故选：B． 2．已知代数式的值为3，则的值是（　　） A．10 B．7 C．4 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查的是代数式求值，先把所求代数式化为的形式，再把代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 3．（24-25七年级上·河北唐山·月考）若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 【答案】A 【分析】此题考查求代数式的值，整理得，再把代入进行求解，即可作答． 【详解】解：∵的值为7， ∴， ∴， 故选：A 4．若代数式的值是5，则代数式的值是________． 【答案】1 【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值． 【详解】∵， ∴． 故答案为：1 5．已知是方程的一个根，求代数式的值. 【答案】 【分析】先将代入方程得到，则，再由=，用整体代入法进行计算即可得到答案. 【详解】将代入方程得到，整理得到，因为=，将整体代入得到===-10. 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握整体代入法进行求解. 程序流程图与代数式求值题型03 1．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（   ） A．5 B．7 C．11 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将数代入到程序所给的代数式中计算即可．根据题意，将代入到中得，此时，需要将代入到中得，此时，输出即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴最后输出的结果是． 故选：C． 3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、把，代入运算程序中得： ∵， ∴输出结果为，故A不符合题意； B、把，代入运算程序中得： ∵， ∴输出结果为，故B不符合题意； C、把，代入运算程序中得： ∵ ∴输出结果为，故C不符合题意； D、把，代入运算程序中得： ∵， ∴输出结果为，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为________．    【答案】 【分析】因为方程的解是，根据程序图计算即可 【详解】解：的值为方程的解， 解得， 根据题意可知， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了程序计算，正确理解题意是解题的关键． 5．如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值； （1）由，再把代入进行计算即可； （2）由，再分两种情况分别代入解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 用代数式表示数的规律题型04 1．已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据数字规律，分母是连续数字平方，分子是连续奇数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴分母是： 分子是：   第n个数为：， 故选：B． 2．观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是数字类的规律探究，由条件可得按规律排列的数是2的整数指数幂，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：，，，，… 则第n个数为． 故选：C． 3．（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 4．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___. 【答案】## 【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是． 【详解】解：由数据可得规律： 分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…， ∴第七个数据是． 故答案为： 【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 5．观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来：______________． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【详解】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 用代数式表示图形的规律题型05 1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第6幅图中有（    ）个菱形． A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第1幅图中有1个菱形，， 第2幅图中有3个菱形，， 第3幅图中有5个菱形，， …… ∴第幅图中有个菱形， ∴第6幅图中为： ． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏徐州·月考）观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示规律问题， 先根据图形的变化特点可得数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可知每个正方形有4个数，按照右下，右上，左上，左下四个数字依次增加1， ∵， ∴数2025应标在第507个正方形的右下角． 故选：D． 3．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，用棋子摆出一组形如平行四边形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是解答本题的关键． 观察前几个图形可知每个图形需要的棋子数为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子； 第2个图形需要枚棋子； 第3个图形需要枚棋子； 以此类推， 第n个图形需要枚棋子， 故选：C． 4．如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有________个五角星． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律，先理解题意和观察图形，总结规律：第n个图形中有个五角星，即可作答． 【详解】解：依题意，第1个图形中有个五角星， 第2个图形中有个五角星， 第3个图形中有个五角星， …… 以此类推：第n个图形中有个五角星， 故答案为： 5．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 与代数式有关的规律探究题型 1．用你发现的规律解答下列问题：，，，探究   ），用含有的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，计算可得； 【详解】解：原式 故选：B． 2．正整数构成的数列，满足：①数列递增，即；②，则称为“类斐波拉契数列”，例如：.则满足的“类斐波拉契数列”有（   ）种. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】分析各数据间的关系，设第一个数为n，第二个数为n+d，则第三个数为2n+d，第四个数为3n+2d，第五个数为5n+3d，列式得到5n+3d=59，再确定n与d的值即可得到答案. 【详解】设第一个数为n，第二个数为n+d，则第三个数为2n+d，第四个数为3n+2d，第五个数为5n+3d， ∵， ∴5n+3d=59， ∴， ∵此数列为正整数数列， ∴n、d为正整数， ∴当d=3、13、8、18时，n=10、4、7、1，共有4种， 故选：D. 【点睛】此题考查列代数式求值，正确理解题意列出关系式是解题的关键，得到后需选数代入求值. 3．（24-25七年级上·河北张家口·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（   ） A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】D 【分析】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律．当时，从1，2，中，取两个数的和大于8，由列举法找到规律可得． 【详解】解：当时，从1，2，，8中，取两个数的和大于8，这两个数分别是： ，，……，共7种； ，，……，共5种； ，，，共3种； ，共1种； ； 故选：D 4．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2022年12月份的日历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减．如：；，不难发现结果都是．    (1)请再写出一个具有上述特征的等式； (2)若设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律； (3)利用整式的运算对以上的规律加以说明． 【答案】(1) (2) (3) ， 则成立 【分析】（1）根据题意可以写出一个具有上述特征的等式，本题答案不唯一； （2）根据题意可以用含n的等式表示以上规律； （3）根据整式的乘法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，即可证明等式成立． 【详解】（1）由题意可得， 一个具有上述特征的等式为：． （2）设最左边的数为n，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为， 由题意可得： （3）略 【点睛】本题考查整式的混合运算、列代数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 【答案】(1)，7，10， (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个 (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个 【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察图形，总结出一般变化规律是解题的关键． （1）根据图形，得出结论，灰色方块每次增加5个，白色方块每次增加3个，分别算出各个数据即可； （2）根据（1）中的规律，分别算出第100个图形中的灰色方块数和第102个图形中的白色方块数，再相加即可； （3）根据（1）中的规律，第个图形中的灰色方块数和第个图形中的白色方块数，再相减即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 第2个图形中白色方块数为（个）， 第3个图形中白色方块数为（个）， 第n个图形中灰色方块数为：个，白色方块数为个， 故答案为：，7，10，； （2）解：第100个图形中的灰色方块有（个）， 第102个图形中的白色方块有（个）． （个）． 答：第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个； （3）解：第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有（个）， （个）． 答：第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.2 代数式的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 列代数式 题型02 代数式的概念 题型03 代数式的书写要求 题型04 求代数式的值——直接代入法 B组 能力进阶 题型01 代数式的实际意义 题型02 求代数式的值——整体代入法 题型03 程序流程图与代数式求值 题型04 用代数式表示数的规律 题型05 用代数式表示图形的规律 C组 思维拔高 题型 与代数式有关的规律探究 列代数式题型01 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（　　） A． B． C． D． 4．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 5．小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页． （1）用含a的代数式表示这本书的页数． （2）当a=50时，这本书的页数是多少？ 代数式的概念题型02 1．（24-25上·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 3．下列式子，不是代数式的是（　　） A．0 B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南·月考）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 5．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 代数式的书写要求题型03 1．（25-26七年级·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 3．（24-25七年级上·广东清远·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 5．判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 求代数式的值——直接代入法题型04 1．若与互为相反数，则的值是（　　） A．22 B．8 C． D． 2．已知，且，则等于（    ） A． B． C．8 D．或 3．（24-25上·期末）若，，且，则的值为（  ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 4．若，则的相反数为________． 5．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 代数式的实际意义题型01 1．代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 2．对于代数式的值，下列说法正确的是（  ） A．比3大 B．比3小 C．比大 D．比小 3．（25-26七年级·陕西榆林·期中）代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 4．（25-26七年级上·北京·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 5．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： (1) (2) (3) 求代数式的值——整体代入法题型02 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 2．已知代数式的值为3，则的值是（　　） A．10 B．7 C．4 D．不确定 3．（24-25七年级上·河北唐山·月考）若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 4．若代数式的值是5，则代数式的值是________． 5．已知是方程的一个根，求代数式的值. 程序流程图与代数式求值题型03 1．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（   ） A．5 B．7 C．11 D．23 3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为________．    5．如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 用代数式表示数的规律题型04 1．已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 2．观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（    ）． A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 4．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___. 5．观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来：______________． 用代数式表示图形的规律题型05 1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第6幅图中有（    ）个菱形． A．9 B．11 C．13 D．15 2．（25-26七年级上·江苏徐州·月考）观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 3．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，用棋子摆出一组形如平行四边形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子的个数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有________个五角星． 5．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 与代数式有关的规律探究题型 1．用你发现的规律解答下列问题：，，，探究   ），用含有的式子表示为（   ） A． B． C． D． 2．正整数构成的数列，满足：①数列递增，即；②，则称为“类斐波拉契数列”，例如：.则满足的“类斐波拉契数列”有（   ）种. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·河北张家口·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（   ） A．9 B．12 C．15 D．16 4．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2022年12月份的日历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减．如：；，不难发现结果都是．    (1)请再写出一个具有上述特征的等式； (2)若设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律； (3)利用整式的运算对以上的规律加以说明． 5．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $