2027届高三物理一轮专项练习：专题十八 牛顿第二定律中的瞬时性问题

专题十八 牛顿第二定律中的瞬时性问题 一、单项选择题 1．如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间C的加速度大小为（　　） A．0.5g B．g C．1.5g D．2g 2．如图所示，在以加速度a水平向右加速运动的车厢内，有一光滑的足够长水平桌面，桌面上用轻弹簧连接质量均为m的两小球，其中B用绳与车厢连接，两球都相对车静止，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．绳上的拉力等于弹簧弹力 B．加速度a越大时，弹簧越短 C．剪断绳的瞬间，A球的加速度为零 D．剪断绳后，A球和B球的加速度大小相等，方向相反 3．如图所示，2个完全相同的小球通过轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平恒力作用下，一起沿光滑水平面向右运动，已知小球的质量为，撤去瞬间（ ） A．小球1的加速度为0 B．小球2的加速度为0 C．小球1的加速度大小为 D．小球2的加速度大小为 4．在倾角为30°的光滑斜面上，小滑块A和B之间用轻质弹簧连接，A的上端用细线固定，小滑块A的质量和B的质量相等，重力加速度为g，开始两个物块均静止，现在把细线OA剪断，在剪断细线瞬间A和B的加速度大小分别是（　　） A．，0 B． C．，0 D． 5．如图所示，质量为2kg的小球用a、b两根细线连接，分别悬于两点，a、b两细线相互垂直，小球静止，重力加速度g取。剪断细线b的瞬间，小球的加速度大小为，则未剪断细线b时，细线a上的拉力大小为（　　） A． B． C．10N D．12.5N 6．中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。静止时形成的为等边三角形。若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为（已知重力加速度为）（ ） A． B．0 C． D． 7．如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为 30° ，质量为 m 的甲球与质量为 3m 的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为 k，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ） A．系统静止时，弹簧的形变量为 B．系统静止时，斜面对乙的支持力为 C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为 D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为 8．如图所示，拴有轻弹簧的小球静止靠在光滑木板上，弹簧处于水平，小球质量为，木板倾角，重力加速度为，则（ ） A．弹簧对小球的弹力水平向右 B．弹簧对小球的弹力为零 C．撤去木板的瞬间，小球的加速度大小为D．剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 9．如图所示，一根不可伸长的轻绳固定在天花板上的点，另一端拴着一质量为的小球，上表面光滑的挡板一端用铰链固定在水平地面上的点。用手托住挡板让系统处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角为，挡板与水平地面的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ） A．轻绳的拉力大小为 B．剪断轻绳的瞬间，挡板对小球的弹力大小不变 C．释放挡板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 10．如图所示，用长度相等的两段轻绳、和轻弹簧，将、两个质量均为m的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧水平，轻绳与竖直方向的夹角为。若剪断轻绳，则剪断瞬间两小球的瞬时加速度、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．剪断瞬间，小球2受到弹簧的弹力大小为，方向水平向右 B．剪断瞬间，绳子的拉力为 C．，方向垂直绳斜向左下方 D．，方向竖直向下 二、多项选择题 11．如图所示，将质量为M的U形框架开口向下置于水平地面上，用轻弹簧1、2及轻绳3将质量为m的小球悬挂起来。框架和小球都静止时弹簧1竖直，弹簧2，轻绳3均水平。现将弹簧1剪断，已知重力加速度为g。则在剪断后瞬间（　　） A．框架对地面的压力大小为Mg B．框架对地面的压力大小为0 C．小球的加速度大小等于g D．小球的加速度为0 12．如图所示，细绳一端固定在墙上，另一端拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．小球静止时弹簧的弹力大小为 B．小球静止时细绳的拉力大小为 C．若将细绳烧断，烧断瞬间小球的加速度大小立即变为 D．若将细绳烧断，烧断瞬间小球的加速度大小立即变为g 13．如图所示，一质量为的小球与弹簧I和水平细线II相连，I、II的另一端分别固定于P、Q两点。弹簧与竖直方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A．绳子的拉力大小为 B．弹簧的弹力 C．若突然断开水平细线II，则此瞬间 D．若突然断开水平细线II，则此瞬间 14．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球，平衡时，弹簧伸长了l。若在小球下方用不可伸长的竖直细绳连接地面，小球又下降了l后再次平衡，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．剪断绳子的瞬间，小球加速度大小为g C．剪断绳后小球向上加速运动过程中，加速度逐渐增大 D．当弹簧处于原长时，小球的速度最大 15．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，已知重力加速度为g。下列判断正确的是（ ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 16．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于某处，调整细绳的长度，当系统处于静止状态时，物块B恰好对地面没有压力，此时轻弹簧的形变量为x。已知重力加速度为g，若突然剪断细绳，则下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳后，A物块向下运动x时速度最大 B．剪断细绳后，A物块向下运动3x时速度最大 C．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为1.5g D．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为g 17．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上。两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心的正上方，OA与竖直方向成角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成角，将轻质细绳剪断的瞬间（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力大小为mg B．球B的加速度为g C．球A受到的支持力为 D．球A的加速度为 试卷第14页（共14页） 第6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十八 牛顿第二定律中的瞬时性问题 一、单项选择题 1．如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间C的加速度大小为（　　） A．0.5g B．g C．1.5g D．2g 【答案】C 【详解】剪断前，以D球为研究对象，由平衡条件得，剪断BC间细线瞬时，CD间弹簧的弹力不变，对C球，由牛顿第二定律得，解得 故选C。 2．如图所示，在以加速度a水平向右加速运动的车厢内，有一光滑的足够长水平桌面，桌面上用轻弹簧连接质量均为m的两小球，其中B用绳与车厢连接，两球都相对车静止，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．绳上的拉力等于弹簧弹力 B．加速度a越大时，弹簧越短 C．剪断绳的瞬间，A球的加速度为零 D．剪断绳后，A球和B球的加速度大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】A．B球受绳的拉力与弹簧的弹力作用，以加速度a水平向右加速运动，则拉力大于弹力，故A错误；B．对A球有F=ma，加速度a越大时，弹力越大，弹簧越长，故B错误；C．剪断绳的瞬间，弹簧弹力没有变化，A球的加速度不变，仍为a，故C错误； D．剪断绳后，A球和B球的合外力均为弹力，方向相反，由于质量相同，根据牛顿第二定律可知，加速度大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 3．如图所示，2个完全相同的小球通过轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平恒力作用下，一起沿光滑水平面向右运动，已知小球的质量为，撤去瞬间（ ） A．小球1的加速度为0 B．小球2的加速度为0 C．小球1的加速度大小为 D．小球2的加速度大小为 【答案】C 【详解】撤去F前整体的加速度，弹簧的弹力，撤去瞬间，弹簧的弹力不变，则此时小球2的加速度仍为，小球1的加速度为。 故选C。 4．在倾角为30°的光滑斜面上，小滑块A和B之间用轻质弹簧连接，A的上端用细线固定，小滑块A的质量和B的质量相等，重力加速度为g，开始两个物块均静止，现在把细线OA剪断，在剪断细线瞬间A和B的加速度大小分别是（　　） A．，0 B． C．，0 D． 【答案】A 【详解】设A的质量为m，则B的质量也为m，剪断细线前，对整体受力分析，可得细线的拉力为，对B受力分析，可得弹簧的弹力，剪断细线的瞬间，细线的拉力立刻减为零，而弹簧的弹力不变，则B的加速度为零，A的加速度为 故选A。 5．如图所示，质量为2kg的小球用a、b两根细线连接，分别悬于两点，a、b两细线相互垂直，小球静止，重力加速度g取。剪断细线b的瞬间，小球的加速度大小为，则未剪断细线b时，细线a上的拉力大小为（　　） A． B． C．10N D．12.5N 【答案】A 【详解】由于a、b两细线相互垂直，剪断细线b的一瞬间，小球的加速度大小为，方向沿原来细线b斜向左下方，说明未剪断细线b时，细线b上的拉力大小为，未剪断细线b时，根据平衡条件有，解得 故选A。 6．中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。静止时形成的为等边三角形。若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为（已知重力加速度为）（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】静止时，灯笼受弹簧拉力和轻绳拉力的水平分力平衡，故两拉力大小均为，竖直方向平衡，有，解得，剪断轻绳的瞬间，弹簧形变量尚未来得及改变，弹簧拉力仍为，灯笼受力如图所示。 以水平向右和竖直向下为正方向，由牛顿第二定律分别列方程。水平方向有，竖直方向有，代入前述，整理得， 合加速度大小为 故选A。 7．如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为 30° ，质量为 m 的甲球与质量为 3m 的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为 k，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ） A．系统静止时，弹簧的形变量为 B．系统静止时，斜面对乙的支持力为 C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为 D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．甲球静止，沿斜面方向，得，弹簧形变量，故A错误；B．乙球垂直斜面方向，故B错误；C．撤去挡板瞬间，弹簧弹力不变，对甲球，合力为0，，故C错误；D．撤去挡板瞬间，对乙球沿斜面向下，，得，故D正确。 故选D。 8．如图所示，拴有轻弹簧的小球静止靠在光滑木板上，弹簧处于水平，小球质量为，木板倾角，重力加速度为，则（ ） A．弹簧对小球的弹力水平向右 B．弹簧对小球的弹力为零 C．撤去木板的瞬间，小球的加速度大小为D．剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．小球受竖直向下的重力、垂直于木板斜向右上方的支持力与弹簧的弹力作用，小球静止所受合力为零，弹簧弹力一定水平向左，故AB错误；C．小球受力如图所示 小球静止处于平衡状态则，撤去木板瞬间，弹簧弹力不变，小球重力不变，小球所受合力与等大反向，对小球，由牛顿第二定律得，解得小球的加速度大小，故C错误；D．剪断弹簧瞬间，小球沿木板向下滑动，对小球，由牛顿第二定律得，解得，故D正确。 故选D。 9．如图所示，一根不可伸长的轻绳固定在天花板上的点，另一端拴着一质量为的小球，上表面光滑的挡板一端用铰链固定在水平地面上的点。用手托住挡板让系统处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角为，挡板与水平地面的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ） A．轻绳的拉力大小为 B．剪断轻绳的瞬间，挡板对小球的弹力大小不变 C．释放挡板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球静止时，轻绳拉力与挡板弹力的方向关于竖直方向对称。设轻绳拉力和挡板弹力大小分别为和，由水平方向平衡可知二者大小相等，由竖直方向平衡得，解得，故A错误；BD．剪断轻绳时，挡板仍保持原位置。沿垂直挡板方向由牛顿第二定律得，解得，与初态弹力比较可知，挡板弹力大小发生改变。沿挡板向下方向由牛顿第二定律得，解得，故B错误，D正确；C．释放挡板后，挡板向下转动并与小球分离，小球仅受重力和轻绳拉力。小球初速度为零，沿轻绳方向的加速度为零，沿垂直轻绳方向由牛顿第二定律得，解得，故C错误。 故选D。 10．如图所示，用长度相等的两段轻绳、和轻弹簧，将、两个质量均为m的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧水平，轻绳与竖直方向的夹角为。若剪断轻绳，则剪断瞬间两小球的瞬时加速度、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．剪断瞬间，小球2受到弹簧的弹力大小为，方向水平向右 B．剪断瞬间，绳子的拉力为 C．，方向垂直绳斜向左下方 D．，方向竖直向下 【答案】C 【详解】AB．在剪断前，对球整体受力分析，如图所示 根据共点力平衡有，，联立解得， 剪断轻绳l2瞬间，弹簧弹力不变，细绳l1拉力发生变化，则AB错误；CD．当剪断瞬间，弹簧的弹力不可能发生突变，此时球受到的合力，根据牛顿第二定律可知，解得，方向斜向右下方；绳上的拉力发生突变，则此时球的加速度为，方向垂直绳斜向左下方，故C正确，D错误。 故选C。 二、多项选择题 11．如图所示，将质量为M的U形框架开口向下置于水平地面上，用轻弹簧1、2及轻绳3将质量为m的小球悬挂起来。框架和小球都静止时弹簧1竖直，弹簧2，轻绳3均水平。现将弹簧1剪断，已知重力加速度为g。则在剪断后瞬间（　　） A．框架对地面的压力大小为Mg B．框架对地面的压力大小为0 C．小球的加速度大小等于g D．小球的加速度为0 【答案】AC 【详解】AB．将弹簧1剪断后，框架在竖直方向上受重力和支持力作用，根据平衡条件可知，支持力大小为Mg，由牛顿第三定律可知，框架对地面的压力大小为Mg，故A正确，B错误；CD．剪断弹簧1瞬间，弹簧的弹力立即为零，小球所受合外力为mg，由牛顿第二定律可知此时小球的加速度大小为g，故C正确，D错误。 故选AC。 12．如图所示，细绳一端固定在墙上，另一端拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．小球静止时弹簧的弹力大小为 B．小球静止时细绳的拉力大小为 C．若将细绳烧断，烧断瞬间小球的加速度大小立即变为 D．若将细绳烧断，烧断瞬间小球的加速度大小立即变为g 【答案】BC 【详解】AB．小球静止时，分析其受力情况，由平衡条件得弹簧的弹力大小为，细绳的拉力大小为，故A错误，B正确。CD．细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力大小相等、方向相反，则此瞬间，即合力大小为，对小球，由牛顿第二定律可知得，故C正确，D错误。 故选BC。 13．如图所示，一质量为的小球与弹簧I和水平细线II相连，I、II的另一端分别固定于P、Q两点。弹簧与竖直方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A．绳子的拉力大小为 B．弹簧的弹力 C．若突然断开水平细线II，则此瞬间 D．若突然断开水平细线II，则此瞬间 【答案】AC 【详解】AB．绳子未断时，对小球受力如图所示 由共点力平衡条件得绳子的拉力大小为，弹簧的弹力，故A正确，B错误；CD．若突然断开水平细线II，弹簧弹力和重力不变，小球受力如图所示 由几何关系可得，联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 14．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球，平衡时，弹簧伸长了l。若在小球下方用不可伸长的竖直细绳连接地面，小球又下降了l后再次平衡，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．剪断绳子的瞬间，小球加速度大小为g C．剪断绳后小球向上加速运动过程中，加速度逐渐增大 D．当弹簧处于原长时，小球的速度最大 【答案】AB 【详解】A．未连接细绳小球静止时，弹簧的伸长量为，则根据胡克定律和平衡条件有，解得弹簧的劲度系数为，故A正确；B．连接细绳后小球静止时，小球又下降了，此时弹簧总的伸长量为，则对小球进行受力分析，由平衡条件有，解得绳的拉力为，由于剪断绳子瞬间，绳子的拉力消失，而弹簧的弹力瞬间不变，则对小球列牛顿第二定律方程有，解得此时小球的加速度大小为，故B正确；CD．剪断绳子后，小球向上运动，弹簧的伸长量逐渐减小，弹力也逐渐减小。当弹簧的伸长量为时，由牛顿第二定律有，解得小球的加速度为，所以随着弹簧伸长量的减小，小球的加速度逐渐减小；当时，小球的速度有最大值，此时有，解得，即当弹簧的伸长量为时，小球的速度最大，故CD错误。 故选AB。 15．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，已知重力加速度为g。下列判断正确的是（ ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线、前，小球、受力相同，都受到竖直向下的重力、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为斜向右上方的拉力和水平向左的拉力，三力平衡，由平衡条件解得，，由于弹簧弹力不能突变，剪断瞬间，受到的合力与的拉力等大反向，故加速度大小为，剪断前的拉力大小为，故AC错误、B正确；D．细线的拉力可以突变，剪断后瞬间，小球受的拉力和竖直向下的重力，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 16．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于某处，调整细绳的长度，当系统处于静止状态时，物块B恰好对地面没有压力，此时轻弹簧的形变量为x。已知重力加速度为g，若突然剪断细绳，则下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳后，A物块向下运动x时速度最大 B．剪断细绳后，A物块向下运动3x时速度最大 C．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为1.5g D．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为g 【答案】BC 【详解】CD．剪断细绳前，物块B恰好对地面没有压力，B物块受力平衡，则有，剪断细绳瞬间，弹簧弹力保持不变，以A为对象，根据牛顿第二定律可得，故C正确，D错误；AB．剪断细绳后，B物块落地，刚开始A物块受到竖直向下的重力和弹力，物块加速下落，下落过程中弹力变小，加速度减小。当弹簧恢复原长后，A物块继续向下运动，压缩弹簧，当弹簧弹力等于重力时，物块加速度减为零时，速度最大，此时弹簧压缩量为，对A物块有，解得，可知A物块速度最大时，向下运动的总距离为，故A错误，B正确。 故选BC。 17．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上。两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心的正上方，OA与竖直方向成角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成角，将轻质细绳剪断的瞬间（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力大小为mg B．球B的加速度为g C．球A受到的支持力为 D．球A的加速度为 【答案】AD 【详解】AB．剪断细绳前，对B球受力分析如图 由平衡条件可得，，剪断细绳瞬间，细绳上弹力立即消失，而弹簧弹力和B球重力的大小和方向均没有发生改变，则B球合力，解得，故AB错误；C．剪断细绳前，由平衡条件可知A球的重力大小，剪断细绳瞬间，A球受到的支持力，故C错误；D．剪断细绳瞬间，对A球由牛顿第二定律有，解得A的加速度，故D正确。 故选AD。 试卷第14页（共14页） 第11页 学科网（北京）股份有限公司 $