16.2026年安徽省合肥市瑶海区二模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.2026年合肥市瑶海区二模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－2026的相反数是(　　) A.2026 B.－2026 C. D.－ 1 A -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.“十四五”时期，我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产创历史新高.其中14298亿用科学记数法表示为(　　) A.14298×108 B.1.4298×104 C.1.4298×1012 D.1.4298×1013 C -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.下列计算正确的是(　　) A.a5＋a5＝a10 B.(a5)2＝a7 C.a7÷a4＝a3(a≠0) D.a4·a2＝a8 C -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.如图，该立体图形的左视图是(　　) 第4题图 A B C D D -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5. 一滑轮装置如图，滑轮的半径为30 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升47 cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(π取3.14) (　　) A.30° B.60° C.90° D.180° 第5题图 C -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题意，得l＝＝47，即＝47，解得n≈90，∴滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为90°. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝110°，用直尺和圆规在边BC上确定一点D，作图痕迹如图所示，过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A.30° B.35° C.40° D.45° 第6题图 B -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵∠B＋∠C＝110°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°.由图可知AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝35°. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则a与b的和是(　　) A.22 B.23 C.24 D.26 3 8 1 2 4 6 7 0 5 a 12 40 44   b       第7题图1 第7题图2 C -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 优先确定余下4个空格中的数，怎么确定？设字母，根据规则列方程求解. 如图，设正中间的数为x，左下角的数为y，右下角的数为z，由题意，得a＋12＋40＝a＋44＋y，则y＝8；a＋44＋y＝40＋x＋y，则x＝a＋4；a＋12＋40＝44＋x＋b，即a＋12＋40＝44＋a＋4＋b，则b＝4；a＋x＋z＝40＋b＋z，即a＋a＋4＝40＋4， 则a＝20，∴a＋b＝20＋4＝24. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.已知点(x1，y1)，(x2，y2)都在关于x的函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象上，且满足a2＋3(y1＋y2)a＋9y1y2＝0，则(　　) A.可以找到一个实数a，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点 B.无论实数a取任何值，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴都只有一个交点 C.可以找到一个实数a，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点 D.无论实数a取任何值，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴都会有两个交点 D -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵a2＋3(y1＋y2)a＋9y1y2＝(a＋3y1)(a＋3y2)＝0，∴y1＝－，y2＝－，即方程ax2＋bx＋c＝－必有实根(关键点)，整理得ax2＋bx＋＝0，∴Δ＝b2－4a＝(b2－4ac)－.令y＝ax2＋bx＋c＝0，∴Δ原＝b2－4ac，∴Δ＝Δ原－.∵方程ax2＋bx＋c＝－必有实根，∴Δ≥0，∴Δ原≥.∵a≠0，∴Δ原≥＞0，∴无论实数a取任何值，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴都会有两个交点. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】由题意，不妨取x1＝x2＝0，则y1＝y2＝c，∵a2＋3(y1＋y2)a＋9y1y2＝0，∴a2＋6ac＋9c2＝0，即(a＋3c)2＝0，∴a＝－3c，∵a≠0，∴c≠0，∴Δ＝b2－4ac＝b2＋12c2＞0，∴无论实数a取任何值，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴都会有两个交点. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝10.过点B作直线l∥AC，D是直线l上一动点(点D在点B的右侧)，连接AD，过点D作DE⊥DA，使DE＝AD，连接CE，当CE最短时，则BD的长度为(　　) A.9 B. C. D.3 第9题图 A -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由∠ABD＝∠ADE＝90°及DE＝AD容易想到过点E作垂线构造“一线三等角”相似，进而得到各线段的长(或比例关系).题目核心条件为“CE最短”，所以可从两个方面来考虑：①C为定点，如果可以确定点E的运动轨迹，问题即迎刃而解；②CE最短从数形结合角度理解就是C，E两点间距离最小，因此可考虑建系，利用参数表示点E的坐标，再利用距离公式构造关于CE的函数，继而利用函数解决最值问题. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图，过点E作EF⊥l于点F，易证△ABD∽△DFE，∴，设BD＝x，∵AB＝8，∴DF＝，EF＝x.在直线l上点B的右侧取点H，使BH＝，∴DF＝BH，∴HF＝BD＝x，∴，即tan ∠EHF＝，∴∠EHF为定角，∴点E在过点H且与直线l定夹角的射线上运动，∴当CE⊥HE时，CE最短. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图，延长FE交AC的延长线于点G，易知四边形ABFG为矩形，∴GF＝8，AG＝BF＝＋x，∴CG＝AG－AC＝＋x－10＝x－，EG＝GF－EF＝8－x.易证△EGC∽△HFE，∴，∴EG＝3CG，即8－x＝3，解得x＝9，∴BD＝9. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】(函数法)设BD＝3a，EF＝a，建立如图所示的平面直角坐标系，则点C(10，8)，E， ∴CE＝， ∴当a＝＝3时，CE有最小值， 则此时BD＝3a＝9. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图1，在矩形ABCD中，BD＝mAB(m为常数)，动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→D运动到点D，同时动点F从点B出发，以每秒m个单位长度的速度沿B→D→C运动到点C，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设运动时间为t s，△BEF的面积为S，S与t之间的函数关系如图2所示，则当t＝8时，S的值为(　　) A.2 B.4 C.6 D. 第10题图1　　第10题图2 B -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解题的关键在于“读图”，要读懂两个图：一个是几何图，一个是函数图象，把函数图象中的关键点“翻译”到几何图中，比如，从(6，0)这个点你可以得到什么信息？ ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝CD，BC＝AD，根据图象，可得AB＝6，当t＝2时，AE＝2，BF＝2m，∴BE＝6－2＝4，如图1，作FH⊥AB于点H， -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴S△BEF＝×4·FH＝8，∴FH＝4.∵cos ∠ABD＝，∴BH＝·2m＝2，∴BF＝＝2，∴m＝，∴BD＝6.当t＝8时，点E在BD上，点F在CD上， 图1 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图2，∴BE＝8－6＝2，DF＝8－6＝2.作FK⊥BD于点K，∵m＝，∴cos ∠BDC＝cos ∠ABD＝，∴DK＝2，∴FK＝4，∴S△BEF＝BE·FK＝×2×4＝4. 图2 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：－1＝________. 4 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.某校为了进一步提高七、八年级研学质量，准备选取“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”四个地点作为候选研学基地.若各年级随机选择一个，则该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科 技馆”作为研学基地的概率是________. 　 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】将“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”分别记为A，B，C，D，列表如下： 七年级 八年级 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由表可知，共有16种等可能的结果，其中该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的结果有6种，∴该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的概率为. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝3，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.若AD＝BD，则 CE＝________. 第13题图 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由于O是已知线段AC，BD的中点，所以可以考虑从O点构造中位线及相应的三角形，再利用“DE⊥BC”这个条件构造关于CE的方程求解. 如图，作AF⊥CB的延长线于点F，作OH⊥BC于点H. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 易得EF＝AD＝3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO＝BD＝，AO＝CO＝AC＝.设CE＝x，则FC＝3＋x，∵O为AC的中点，OH⊥BC，∴H为FC的中点，∴CH＝FC＝x，∴BH＝BC－CH＝x.由勾股定理可得OH2＝OB2－BH2＝CO2－CH2，∴＝()2－，解得x＝，即CE＝. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】如图，延长BC至点F，使得CF＝BC，连接DF.易得CF＝BC＝AD＝BD＝3，DF＝AC＝2，设CE＝x，则BE＝3－x，EF＝3＋x，∵DE2＝BD2－BE2＝DF2－EF2，∴32－(3－x)2＝(2)2－(3＋x)2，解得CE＝x＝. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.某班45名同学按学号1，2，3，…，45顺次顺时针方向坐成一圈做活动：从某个同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字45的同学表演节目，剩下44人，第一轮结束；接着从表演节目的同学的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2，3，…依次报数，报到数字45的同学表演节目，剩下43人，第二轮结束；……按这种方式： -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)当第一轮是学号3的同学开始报数，则第三轮表演节目的同学的学号是________； (2)若在第五轮中，学号18的同学表演节目，则第一轮第一位报数同学的学号是________. 9 5 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解答本题关键在于抓住“每一轮都必定有45人报数(可重复)”，所以任意一轮从学号a的同学开始报数，则该轮报数45的学生学号为：a＋(45－1)－总人数(不重复). -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)当第一轮是学号3的同学开始报数，共45人，∴第一轮报数45的同学学号为3＋(45－1)－45＝2，余44人，第二轮报数45的同学学号为3＋(45－1)－44＝3，余43人，第三轮报数45的同学学号为4＋(45－1)－43＝5. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设第一轮第一位报数同学的学号是a，共45人，∴第一轮报数45的同学学号为a＋(45－1)－45＝a－1，余44人，第二轮报数45的同学学号为a＋(45－1)－44＝a，余43人，第三轮报数45的同学学号为a＋1＋(45－1)－43＝a＋2，余42人，第四轮报数45的同学学号为a＋3＋(45－1)－42＝a＋5，余41人，第五轮报数45的同学学号为a＋6＋(45－1)－41＝a＋9，∵在第五轮中，恰好学号18的同学表演节目，∴a＋9＝18，∴a＝9. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：，其中a＝＋1. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】原式＝..................2分 ＝ ＝...................5分 当a＝＋1时，原式＝...................8分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C的坐标分别为A(1，4)，B(4，4)，C(2，2). 第16题图 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)将△A1B1C1绕点O逆时针旋转至△A2B2C2，点C1的对应点C2如图所示，请在所给的网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示...................3分 (2)△A2B2C2如图所示；..................6分 B2(－3，－1)...................8分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某机器人公司2023年的利润为4000万元，公司通过扩大生产线和增加研发投入，使利润逐年增长，已知2025年的利润达到5760万元. (1)假设2023年到2025年利润的年平均增长率相同，求该机器人公司这两年利润的年平均增长率； (2)按照(1)中的年平均增长率，请你通过计算预测该机器人公司2028年的利润能否超过1亿元. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)设该机器人公司这两年利润的年平均增长率为x. 根据题意，得4000(1＋x)2＝5760，..................2分 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去). 答：该机器人公司这两年利润的年平均增长率为20%...................5分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)5760×(1＋0.2)3＝9953.28(万元)， 9953.28万元＜1亿. 答：预测该机器人公司2028年的利润不能超过1亿元...................8分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A(－2，n)，B(4，－2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)若C是y轴上一点，且△ABC的面积 为8，求点C的坐标. 第18题图 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)把B(4，－2)代入y＝，得－2＝， ∴k＝－8. ∵点A(－2，n)在y＝－上，∴n＝＝4，∴点A(－2，4)...................2分 把点A(－2，4)，B(4，－2)代入y＝ax＋b， -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋2，反比例函数的表达式为y＝－...................4分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)记直线y＝－x＋2与y轴相交于点D(0，2)， ∵△ABC的面积为8，即S△CDA＋S△CDB＝8， ∴×CD×(2＋4)＝8(关键点)，∴CD＝...................6分 又∵2＋，2－＝－， ∴点C的坐标为...................8分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某地举行春晚分会场彩排，电视台用无人机进行全程拍摄.如图，此时无人机镜头A处的高度为200米，在无人机的镜头下，观测主舞台B处(主舞台高度忽略不计)的俯角为33°，当无人机先上升30米，再后退40米到达D处时，观测到主舞台C处的俯角为53.1°.若点A，B，C，D在同一平面内，则主舞台B，C两点间的距离为多少米？ 第19题图 (结果精确到1米，参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，sin 53.1°≈0.80，cos 53.1°≈0.60，tan 53.1°≈1.33) -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，记DF交过点A的水平直线于点G. 由题意，得AE＝200米，DF＝230米，AG＝40米，∠ABE＝33°，∠DCF＝53.1°...................2分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝≈0.65， ∴BE≈≈307.69(米)...................5分 在Rt△DCF中，tan ∠DCF＝≈1.33， ∴CF≈≈172.93(米)...................8分 易得四边形AEFG为矩形， -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴EF＝AG＝40米， ∴BC＝BE＋EF－CF≈307.69＋40－172.93＝174.76≈175(米). 答：主舞台B，C两点间的距离约为175米...................10分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作☉O，与斜边AB交于点E，D是☉O上一点，E是的中点，连接CE，BD，CD，AB与CD的交点为F. (1)求证：CA＝CF； (2)若☉O的半径是6，CF＝9，求BF的长. 第20题图 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵E是的中点， ∴，∴∠CBE＝∠DBE. 又∵BC是☉O的直径，∴∠D＝90°， ∴∠DBE＋∠DFB＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＋∠A＝90°， ∴∠A＝∠DFB(关键点)...................3分 又∵∠DFB＝∠CFA，∴∠A＝∠CFA， ∴CA＝CF...................5分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由所给数据，易求AB的长，欲求BF，结合(1)中CA＝CF及∠CEB＝90°，求出AE(EF)即可解决问题，如何求AE(EF)？可以通过三角函数、相似、勾股定理(先利用等面积法求出CE)等手段. ∵BC是☉O的直径，∴∠BEC＝90°. 由(1)得CA＝CF＝9. ∵☉O的半径是6，∴BC＝12， -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△ABC中，AB＝＝15. ∵cos A＝，∴AE＝...................8分 又∵CA＝CF，CE⊥AB，∴AF＝2AE＝， ∴BF＝15－...................10分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 【项目背景】 书是人类进步的阶梯.为了解学生的课外阅读情况，某校对部分学生阅读课外书的情况进行了抽样调查. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【数据收集与整理】 对随机抽查的数据进行整理，并绘制出如下统计图，其中条形统计图丢失了阅读4本书的数据. 调查结果条形统计图　　调查结果扇形统计图 第21题图 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务1　求条形统计图中丢失的数据，并写出阅读课外书数量的众数和中位数； -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【数据分析与运用】 任务2　根据随机抽查的结果，请估计该校1150名学生中课外阅读4本书的学生人数； 任务3　若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是4本，将这次补查的数据与之前抽查的数据合并分析后发现中位数并没有改变，请问这次最多又补查了多少名学生？ -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】任务1　21÷35%＝60， 60－15－21－6＝18，∴条形统计图中丢失的数据是18...................2分 阅读课外书数量的众数是3本，..................4分 中位数是3本...................6分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务2　1150×＝345(人). 答：估计该校1150名学生中课外阅读4本书的学生人数是345...................8分 任务3　设补查了y人. 根据题意，得18＋6＋y＜15＋21(关键点)，...............10分 ∴y＜12， ∴最多又补查了11名学生...................12分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.如图1，E是▱ABCD的边AD上一点，连接CE并延长至点F，连接FA，FD，BE，使得∠AFE＝∠BCF，DC＝DF. (1)求证：△ABE≌△FDA. (2)如图2，连接AC，交BE于点G. (ⅰ)若AF＝BG，求证：CF平分∠ACD； (ⅱ)若AC∥DF，则＝________. 第22题图1　　第22题图2 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DCB＝∠BAE，∠BCF＝∠AEF，AB＝DC. 又∵DC＝DF，∴AB＝FD，∠DFC＝∠DCF. 又∵∠AFE＝∠BCF， ∴∠AFE＝∠AEF，∠AFD＝∠DCB(关键点)， ∴AF＝AE...................3分 又∵∠DCB＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DFA， ∴△ABE≌△FDA(SAS)...................5分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)连接FG. 由(1)得△ABE≌△FDA， ∴∠AEB＝∠FAD，∴AF∥BG(关键点). 又∵AF＝BG，∴四边形ABGF是平行四边形，..................8分 ∴AB∥FG且AB＝FG. 又∵AB∥CD且AB＝CD，∴FG∥CD且FG＝CD， ∴四边形FGCD是平行四边形. 又∵DC＝DF，∴四边形FGCD是菱形， ∴CF平分∠ACD...................10分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)...................12分 提示：由(ⅰ)知AF∥BE，∴∠BEC＝∠AFE.又AD∥BC，∴∠BCE＝∠AEF，∴△BCE∽△AEF，∴，∴.∵AC∥DF，∴△ACE∽△DFE，∴，∴，即，∴点E是线段AD的黄金分割点(关键点)，且AE＞DE，∴，∴. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.对于代数式A和B定义一种新运算：A*B＝A2＋2AB. (1)求二次函数y＝(x－3)*(－1)图象的顶点坐标. (2)已知二次函数y＝(x－3)*m(m为常数，且m≠－1). (ⅰ)若函数图象的对称轴为直线x＝2，求m的值； (ⅱ)若y＝(x－3)*(－1)与y＝(x－3)*m的函数图象交点为M，过点M作一条直线，该直线与两个函数图象分别交于点P，Q，当点P，Q横坐标的差为5时，求m的值. -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)由题意，得y＝(x－3)*(－1)＝(x－3)2＋2(x－3)·(－1)＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1. ∴顶点坐标为(4，－1)...................3分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)y＝(x－3)*m＝(x－3)2＋2(x－3)·m＝x2＋(2m－6)x＋9－6m， ∴对称轴为直线x＝－，..................6分 ∴－＝2，解得m＝1...................8分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)由|xP－xQ|＝5求m的值，自然想到需要用含m的式子表示出xP，xQ(或者xP－xQ)，这就需要将过点M的直线分别与两个二次函数联立，也就需要表示出这条直线的解析式，前提是知道点M的坐标(k可以假设). 由(1)知函数y＝(x－3)*(－1)＝x2－8x＋15， 由(2)(ⅰ)知y＝(x－3)*m＝x2＋(2m－6)x＋9－6m， 令x2－8x＋15＝x2＋(2m－6)x＋9－6m， 整理，得(m＋1)(2x－6)＝0， -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵m≠－1，∴2x－6＝0，解得x＝3，则y＝32－3×8＋15＝0， ∴交点为M(3，0)...................10分 设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的解析式为y＝kx＋b，代入M(3，0)，得3k＋b＝0，∴b＝－3k， ∴y＝kx－3k. 又∵y＝kx－3k与y＝x2－8x＋15交于点M(3，0)，P(x1，y1)， -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 令x2－8x＋15＝kx－3k，整理得x2－(k＋8)x＋3k＋15＝0， 由一元二次方程根与系数的关系得x1＋3＝k＋8， ∴x1＝k＋5...................12分 又∵y＝x2＋(2m－6)x＋9－6m与y＝kx－3k交于点M(3，0)，Q(x2，y2)，同理，可得x2＝－2m＋k＋3， ∴|x1－x2|＝|(k＋5)－(－2m＋k＋3)|＝|2m＋2|. ∵点P，Q横坐标的差为5， ∴|2m＋2|＝5， 解得m＝或m＝－...................14分 -‹#›- -‹#›- 16.2026年合肥市瑶海区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $