15.2026年安徽省合肥市蜀山区二模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.2026年合肥市蜀山区二模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－6的相反数为(　　) A. B.－ C.6 D.－6 1 C -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.2026年中央广播电视总台春节联欢晚会合肥分会场的主舞台设在骆岗公园，命名为“皖美之瞳”，设计融合科技与文化元素，包括61根代表高校的灯光柱和低空飞行器表演，其中22580架无人机编队打破单台电脑控制最多无人机同时升空的吉尼斯世界纪录.数据22580用科学记数法表示为(　　) A.2.258×105 B.2.258×104 C.0.2258×105 D.0.2258×106 B -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.下列计算正确的是(　　) A.(－a)2×a4＝－a6 B.(－2a2)3＝－6a6 C.a6＋a6＝a12 D.－a9÷(－a)3＝a6 D -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是(　　) 第4题图1 第4题图2 A B C D B -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.在平面直角坐标系中，点A(3，y1)，B(4，y2)均在直线y＝kx(k≠0)上，若y1＜y2，则反比例函数y＝的图象经过的点的坐标不可能是(　　) A.(2，－1) B.(1，2) C.(2，1) D.(－1，－2) A -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵点A(3，y1)，B(4，y2)都在直线y＝kx(k≠0)上，且y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴k＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴点(2，－1)不可能在y＝的图象上. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.为评选校园“十佳社团Logo”，邀请5位老师对A，B两款社团Logo设计作品进行打分(满分10分)，A作品的平均分为8.6，方差为0.24，B作品的得分分别为8，9，9，9，x(x为整数).若A作品的平均分低于B作品，且5位老师对B作品的评价相比A作品更一致，则x的值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 C -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵A作品的平均分低于B作品，∴8.6×5＜8＋9＋9＋9＋x，解得x＞8.∵x是10以内的整数，∴x的可能取值为9或10.又∵B作品的评价比A作品更一致，∴.当x＝9时，＝8.8，×［(8－8.8)2＋4×(9－8.8)2］＝0.16＜0.24，符合条件；当x＝10时，＝9，×［(8－9)2＋3×(9－9)2＋(10－9)2］＝0.4＞0.24，不符合条件，∴x＝9. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，EF⊥BC交BC于点F，交对角线AC于点G，连接BG，BE，CE.若要求阴影部分的面积，则只需要知道(　　) A.△BGC的面积 B.△ABC的面积 C.四边形CDEF的面积 D.四边形ABFE的面积 第7题图 D -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵四边形ABCD是矩形，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，AB∥EF，∴S△EBG＝S△EAG(依据：一组平行线间距离处处相等)，∴S阴影＝S△EBG＋S△ECG＝S△EAG＋S△ECG＝S△ACE.∵AD∥BC，∴S阴影＝S△ACE＝S△ABE＝S四边形ABFE，∴只需要知道四边形ABFE的面积，即可求出阴影部分的面积. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】过点G作MN∥AD，∴四边形AMND为矩形，∴S阴影＝EG(AE＋DE)＝AM·AD＝S矩形AMND，∵AC为矩形ABCD的对角线，∴S矩形EGND＝S矩形MBFG，∴S矩形AMND＝S矩形ABFE，∴S阴影＝S矩形ABFE，故D项正确. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.将A，B，C，D四种花卉种植在甲、乙、丙、丁四块花圃里(中间有一圆形喷水池)，每块花圃只能种一种花卉，则C，D两种花卉位置相邻的概率是(　　) A. B. C. D. 第8题图 A -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有8种，∴C，D两种花卉位置相邻的概率是. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，E为AB的中点，F是AD上一点，AF＝AB，G为CD上一点，连接GE交BD于点H.若∠GEF＝∠A，则的值为(　　) A. B. C. D.4 第9题图 C -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在△ABD中，“∠GEF＝∠A”可以联想△AFE和△BEH是什么关系，那么△DGH和它们又有什么关系呢？ ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AB∥CD，△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝6，∠A＝∠ABD＝∠GEF＝60°，∴∠BEH＋∠BHE＝120°＝∠AEF＋∠BEH，∴∠BHE＝∠AEF， -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴△AFE∽△BEH，∴＝.∵E为AB的中点，AF＝AB，∴AE＝BE＝3，AF＝2，∴，解得BH＝，∴DH＝BD－BH＝.∵AB∥CD，∴△BEH∽△DGH，∴△DGH∽△AFE，∴. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，AD＝1，BC＝CD＝4，E是CD的中点，连接AE，BE，若点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线BCD运动到点D，过点P作直线l∥AE交另一边于点Q.设点P运动的时间为t秒，四边形ABCD被直线l扫过的面积为S，则S关于t的函数图象为(　　) D -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵BC＝CD＝4，E是CD的中点，∴CE＝DE＝2.∵，∠C＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ECB，∴∠AED＝∠EBC，∴∠AED＋∠BEC＝∠EBC＋∠BEC＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠AED＋∠BEC)＝90°，即AE⊥BE.易得AE＝，BE＝＝2，∴tan ∠ABE＝＝tan ∠AED，∴∠ABE＝∠AED＝∠EBC. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设∠ABE＝∠AED＝∠EBC＝α，∴sin α＝，cos α＝，tan α＝.∵l∥AE，AE⊥BE，∴PQ⊥BE.当0≤t≤4时，如图1，设PQ，BE交于点F.易知△QBF≌△PBF，∴FP＝FQ. ∵BP＝t，∴PF＝BP·sin α＝t，BF＝BP·cos α＝t， ∴S＝PQ·BF＝PF·BF＝t2，为开口向上的一段抛物线， 当t＝4时，S＝×42＝6.4，A，C项不正确； 图1 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 当4＜t≤6时，如图2，设直线l交BC的延长线于点G.依题意得∠CPG＝∠QPD＝∠AED＝α，PC＝t－4，∴CG＝PC·tan α＝(t－4)，∴BG＝BC＋CG＝4＋(t－4)＝t＋2， ∴S＝GQ·BF－PC·CG＝(t－4)2＝ －t2＋，为开口向下的一段抛物线， 当t＝6时，S＝－×62＋＝9，B项不正确； 图2 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 当6＜t≤8时，如图3，PD＝8－t，∠QPD＝α，∴DQ＝PD·tan α＝4－t，∴S＝S梯形ABCD－S△PDQ＝10－×(8－t)·＝－＋4t－6，为开口向下的 一段抛物线，当t＝8时，S＝10，D项正确. 图3 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(排除法)当点P在BC上运动时，即0≤t≤4，扫过的面积即为△BPQ的面积，此时底和高均在变大，这是开口向上的抛物线，可排除C项；当点P在CE上运动时，即4＜t≤6，如图1，过点C作CK∥AE交AB于点K，扫过的面积＝△CBK的面积＋四边形CPQK的面积，∵四边形CPQK的面积＝(CK＋PQ)·h，很明显，PQ在减小，高h在增大，而△CBK的面积为定值，∴此时两个变量，一增一减，这是开口向下的抛物线，可排除B项； -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 当点P在DE上运动时，如图2，扫过的面积＝梯形ABCD的面积－△DPQ的面积，∵△DPQ的面积＝PD·QD，此时PD，QD都在减小，两个同为减量，∴△DPQ的面积的函数图象为开口向上的抛物线，∴梯形ABCD的面积－△DPQ的面积就为开口向下的抛物线，可排除A项. 图1　 　图2 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：－1＝________. 2 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.某科研小组在湿地生态研究中发现，某种珍稀候鸟的种群数量在繁殖期增长迅速.监测数据显示，该候鸟种群在繁殖期的4月份与6月份统计的个体数量分别约为100只和169只.假设该种群在此期间的增长符合“增长率恒定模型”(即月平均增长率相同)，则该种群的月平均增长率是________. 30% -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设该种群的月平均增长率为x，根据题意列方程，得100(1＋x)2＝169，解得x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3(不符合实际意义，舍去). -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，正五边形ABCDE的边长为5，以顶点B为圆心，AB长为半径画弧，若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧 面展开图，则这个圆锥的底面圆的半径是________. 第13题图 　 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝＝108°，∴的长为＝3π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr＝3π，解得r＝. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，在边A上取点E，将△ABE沿BE折叠得△FBE，BF平分∠CBD. (1)若∠CBF＝α，则∠EBG＝__________. (用含α的代数式表示) (2)若EF与BD相交于点G，且GE＝GF， 则AD的长为________. 第14题图 45°－α 　 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CBF＝α，∴∠ABF＝90°－α，由折叠可知∠ABE＝∠EBF＝∠ABF＝45°－α.∵BF平分∠CBD，∴∠GBF＝∠CBF＝α，∴∠EBG＝∠EBF－∠GBF＝45°－α. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由“BF平分∠CBG，BF⊥GF”可以联想到什么图形结构？在折叠问题中，常存在哪些边、角关系？又与“GE＝GF”有什么关系？ 延长EF交BC于点M.由折叠可知∠BFE＝∠BAE＝90°，∴∠BFG＝∠BFM＝90°.∵∠GBF＝∠MBF，∴△BGF≌△BMF(ASA)，∴GF＝MF.∵GE＝GF，∴GE＝GF＝MF.设GE＝GF＝MF＝x，则AE＝EF＝2x， -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由折叠知∠AEB＝∠MEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBM，∴∠EBM＝∠MEB，∴MB＝ME＝3x.∵DE∥BM，∴△DEG∽△BMG，∴，∴DE＝BM＝x.在Rt△BFM中，BF＝AB＝2，BF2＋MF2＝BM2， ∴8＋x2＝(3x)2，解得x＝1(负值舍去)，∴AD＝AE＋DE＝x＝. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】过点F作FP∥ED交BG于点P，交BE于点M.由GE＝GF易证△DEG≌△PFG，∴PG＝DG，PF＝DE，由PF∥BC及BF平分∠CBD易得PB＝PF，又∵∠BFG＝90°，∴PG＝PF＝PB＝DG＝DE，∵PM∥DE，∴△BMP∽△BED，∴，由MF∥AE及BE平分∠AEF易得MF＝EF.设DE＝DG＝PG＝PF＝PB＝x， -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 则PM＝x，BD＝3x，∴AE＝EF＝MF＝PM＋PF＝x＋x＝x，∴AD＝AE＋DE＝x＋x＝x，在Rt△ABD中，AB2＋AD2＝BD2，即(2)2＋＝(3x)2，解得x＝(负值舍去)，∴AD＝x＝. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：. 【参考答案】原式＝..................4分 ＝..................6分 ＝...................8分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点(网格线的交点). 第16题图 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)； (2)以点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2)； (3)请用无刻度直尺在AC上画出点D，使∠ABD＝45°.(保留必要的画图痕迹) -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所作...................3分 (2)如图所示，△A2B2C2即为所作...................6分 (3)如图所示，点D即为所作...................8分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的评分数据，进行整理、描述和分析(分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100)，下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98. “DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 “豆包”和“DeepSeek”得分统计表　　　 “DeepSeek”得分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a DeepSeek 92 94 97 第17题图 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝________，m＝________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作m50，前半部分数据的中位数记作m25，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作m75，称为上四分位数.根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数，m25＝________； 89.5 40 94 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意(95≤x≤100)的总用户数. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)94；40...................4分 (2)89.5...................6分 (3)×1000＋40%×1200＝680(人). 答：估计对这两款人工智能软件非常满意的总用户数为680...................8分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C(4，3)和点B(a，b)(其中0＜a＜4)，作BA⊥x轴于点A，连接CA，OB，过C，B两点作直线BC，且S△OAB＝S△CAB. (1)求k的值； (2)求直线BC的表达式. 第18题图 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)把点C(4，3)代入y＝，得k＝4×3＝12...................2分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)过点C作CD⊥x轴于点D， 由题意知OA＝a，OD＝4，∴AD＝4－a. ∵S△OAB＝S△CAB，即AB·OA＝AB·AD， ∴OA＝AD，即a＝4－a，∴a＝2. ∵点B(a，b)在y＝上，∴b＝6，∴点B(2，6)...................5分 设直线BC的表达式为y＝mx＋n， 将点C(4，3)，B(2，6)代入得解得 ∴直线BC的表达式为y＝－1.5x＋9...................8分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.安徽广播电视中心(简称广电中心)是安徽省合肥市的标志性建筑，其建筑设计融合了前沿科技与现代理念，整体平面造型寓意“飞翔的凤凰”，立面设计灵感源于“龙”之精神，象征安徽广电的“升腾”之意与安徽省“蓬勃向上”的发展态势.某校数学实践小组利用无人机测量广电中心的高度.如图，无人机操控者在广电中心正前方的A处操控无人机，当无人机飞到离地面320米的点D处时，测得点A的俯角为30°，测得广电中心BC最高点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和广电中心BC之间的距离AB为578米，点A，B，C，D 都在同一平面上.求广电中心BC的高度约为多少米. (结果精确到1米，参考数据：≈1.73，sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 第19题图 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F. 由题意，得四边形BCFE是矩形， ∠A＝30°，∠DCF＝37°，DE＝320，AB＝578. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△ADE中，tan A＝，∴AE＝＝320， ∴CF＝BE＝AB－AE＝578－320...................5分 在Rt△CDF中，DF＝CF·tan ∠DCF≈0.75×(578－320)， ∴BC＝EF＝DE－DF＝320－0.75×(578－320)≈302(米). 答：广电中心BC的高度约为302米...................10分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图1，四边形ABCD内接于☉O，对角线AC经过点O，点E在CD上，连接OE，BD，且∠AOE＝∠BCD，AD＝OE. (1)求证：△ABD≌△OCE； (2)如图2，连接BE，若BE⊥CD，且AD＝2，求☉O的半径. 第20题图1　　 第20题图2 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠BCD＋∠DAB＝180°. ∵∠AOE＋∠EOC＝180°，∠AOE＝∠BCD， ∴∠DAB＝∠EOC...................2分 又∵∠DBA＝∠DCA，AD＝OE， ∴△ABD≌△OCE(AAS)...................4分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)过点O作OF⊥CD于点F. 由(1)得AB＝OC＝AC，∠ADB＝∠OEC. ∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴sin ∠ACB＝， ∴∠ACB＝∠ADB＝∠OEC＝30°，∴∠BAC＝∠BDC＝60°. 设DE＝x， 在Rt△DBE中，∠EBD＝30°，∴BD＝2x. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由(1)可得CE＝BD＝2x. ∵OF⊥CD，∴OF平分CD，即F为CD的中点， ∴OF＝AD＝. 在Rt△OEF中，∠OEF＝30°，∴EF＝OF＝3， ∴DF＝CF＝x＋3，∴CF＋EF＝CE，即x＋3＋3＝2x， ∴x＝6，∴CF＝9. 在Rt△COF中，OC＝＝2， 即☉O的半径为2...................10分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)“双勾股”(仍设DE＝x)： 在Rt△BEC中，BE2＋EC2＝BC2， ∴(x)2＋(2x)2＝(r)2，即r2＝x2， 在Rt△DAC中，DA2＋DC2＝AC2， ∴(2)2＋(3x)2＝(2r)2，即r2＝3＋x2， ∴x2＝3＋x2，∴x2＝36， ∴r2＝×36＝84，∴r＝2(负值舍去). -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案，如图1所示，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫作用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，……，依此类推. 第21题图1　　　　　 第21题图2 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【问题探究】 (1)(ⅰ)第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； (ⅱ)第n层中含有____________块正三角形地板砖.(用含n的代数式表示) 6(2n＋1) 54 6 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)观察下列算式，并完成填空： 3＝22－1； 3＋5＝32－1； 3＋5＋7＝42－1； 3＋5＋7＋9＝52－1； … 3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝____________. (n＋1)2－1 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【问题拓展】 (3)现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)(ⅰ)6；54...................4分 (ⅱ)6(2n＋1)...................6分 (2)(n＋1)2－1...................8分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)铺设这样的图案，最多能铺9层...................9分 理由：由120块正方形地板砖可得，能铺设这样的图案120÷6＝20层. ∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为6［3＋5＋…＋(2n＋1)］＝6(n＋1)2－6， 令6(n＋1)2－6＝630，∴n＝－1. 又∵10＜＜11，∴9＜－1＜10，即9＜n＜10， ∴630块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案9层. ∴铺设这样的图案，最多能铺9层...................12分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC，AD是△ABC的中线，在AD上取点E，连接BE，CE，且∠BEC＝90°. (1)若AB＝4. (ⅰ)求AE的长； (ⅱ)求△ABE的面积. (2)如图2，延长CE交AB于点F， 求的值. 第22题图1　 第22题图2 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)(ⅰ)∵AD是△ABC的中线， ∴D为BC边的中点. 在Rt△BEC中，∠BEC＝90°，BC＝4， ∴BD＝CD＝DE＝BC＝2. 在Rt△ABD中，AD＝＝2， ∴AE＝AD－DE＝2－2...................3分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)过点B作BH⊥AD于点H. ∵S△ABD＝BD·AB＝AD·BH(依据：等面积法)， ∴2×4＝2BH，∴BH＝， ∴S△ABE＝×(2－2)×...................7分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(ⅱ)过点E作EF⊥AB于点F. ∵EF⊥AB，∠ABD＝90°，∴EF∥DB，△AEF∽△ADB， ∴，即，解得EF＝， ∴S△ABE＝AB·EF＝×4×. (过点E作EG⊥BD于点G，由S△ABE＝S△ABD－S△BDE亦可求解.) -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由(1)知DE＝CD＝BD，∴∠DEC＝∠DCE＝∠AEF. ∵∠DCE＋∠CBE＝∠ABE＋∠CBE＝90°， ∴∠DCE＝∠ABE，∴∠AEF＝∠ABE. 又∵∠EAF＝∠BAE，∴△AEF∽△ABE， ∴，即AE2＝AF·AB(关键点)...................10分 设AB＝BC＝4x，同(1)可求AE＝(2－2)x，CD＝2x， ∴［(2－2)x］2＝AF·4x，∴AF＝(6－2)x， ∴＝3－...................12分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－4(m＞0). (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)若将该抛物线向左平移3个单位长度，或向右平移2个单位长度，都经过平面内一个点(a，3)，求a的值； (3)若该抛物线与x轴两个交点之间的距离为2，过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝x＋1于点N，且点M与点N不重合，当点P在x轴上运动的过程中，MN的长随t的增大而增大时，求t的取值范围. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵y＝mx2－2mx＋m－4＝m(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)...................3分 (2)将该抛物线向左平移3个单位长度，或向右平移2个单位长度的抛物线的表达式分别为y＝m(x＋2)2－4与y＝m(x－3)2－4， ∵都经过平面内一个点(a，3)， ∴m(a＋2)2－4＝m(a－3)2－4，解得a＝...................7分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)当y＝0时，mx2－2mx＋m－4＝0， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝. ∵|x1－x2|＝2，即(x1－x2)2＝8， ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，即4－4×＝8， ∴m＝2，∴y＝2x2－4x－2. 由2x2－4x－2＝x＋1，解得x1＝－，x2＝3， ∴抛物线与直线y＝x＋1的交点横坐标为－和3...................10分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由题意，得点M(t，2t2－4t－2)，N(t，t＋1)，且点M与点N不重合. ①当－＜t＜3时，MN＝yN－yM＝t＋1－(2t2－4t－2)＝－2t2＋5t＋3. ∵MN的长随t的增大而增大，∴t≤－， ∴－＜t≤；..................12分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当t＜－或t＞3时，MN＝yM－yN＝2t2－5t－3. ∵MN的长随t的增大而增大，∴t≥－， ∴t＞3...................13分 综上所述，－＜t≤或t＞3...................14分 -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】(3)MN＝|2t2－4t－2－(t＋1)|＝|2t2－5t－3|， 作y＝|2t2－5t－3|的函数图象，如图所示，对称轴为直线t＝，与横轴交点横坐标为－和3， ∵MN的长随t的增大而增大，且MN≠0， 由图可知－＜t≤或t＞3. -‹#›- -‹#›- 15.2026年合肥市蜀山区二模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $