10.2025年安徽省合肥市48中一模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.2025年合肥市48中一模 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－2024的相反数是( ) A.2024 B.－2024 C.－ D. A -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.下列计算正确的是( ) A.a3·a2＝a6 B.(－2a2)3＝－8a6 C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.2a＋4a＝6a2 B -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.如图所示的几何体的俯视图是( ) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D D -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.2024年我国经济运行稳中有进，国内生产总值超过134万亿元，同比增长5.0%.其中134万亿用科学记数法可表示为( ) A.1.34×1012 B.1.34×1013 C.1.34×1014 D.1.34×1015 C -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A.16，10.5 B.8，9 C.16，8.5 D.8，8.5 B 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图可知为8.将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于第20，21位的两个数的平均数即为中位数，由统计图可知为9. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠β＝46°，则∠α的度数是( ) A.54° B.46° C.34° D.44° D 【解析】如图，根据题意可得AB∥CD，过三角板直角顶点作l∥AB，则l∥AB∥CD，∴∠α＝∠1，∠2＝∠β＝46°，∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠α＝∠1＝44°. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是( ) A.y＝2x2＋3 B.y＝－ C.y＝x－5 D.y＝－2x＋1 C -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A × 在y＝2x2＋3中，a＝2＞0，∴当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 B × 在y＝－中，k＝－1＜0，∴在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 C √ 在y＝x－5中，k＝1＞0，∴y的值随x值的增大而增大 D × 在y＝－2x＋1中，k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小 7 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.已知整数a，b满足a＜0，b＞0，3a－b＝－4，则a＋b的值为( ) A.－2 B.－1 C.0 D.2 C 【解析】∵3a－b＝－4，∴b＝3a＋4，∵b＞0，∴3a＋4＞0，解得a＞－，∵a＜0，∴－＜a＜0，∵a为整数，∴a＝－1，∴b＝3a＋4＝1，∴a＋b＝0. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝(c＋3a)x－的图象可能是( ) A　　　 B　　　 C　　　 D B -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴b＝－2a，∴－＝2，排除C，D项.当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，即c＋3a＞0，排除A项. 9 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，AB＝2AD，∠ADC的平分线DE交AB于点E，交AC于点F，连接OE.下列结论：①S▱ABCD＝AD·BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE∶BD＝∶6；⑤S△ADE＝5S△OEF.其中正确的结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10 B -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 结论 正误 原因 ① √ 在▱ABCD中，∵∠ADC＝∠ABC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∠AED＝60°，∴DE＝AE＝AD＝AB，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，∴S▱ABCD＝AD·BD ② √ ∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠CDE－∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE 10 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 结论 正误 原因 ③ × 在Rt△AOD中，∠ADO＝90°，∴AO＞AD，∵DE＝AD，∴AO＞DE ④ √ ∵O是BD中点，E为AB中点，∴OE＝AD，OE∥AD，在Rt△ABD中，BD＝AD·tan ∠BAD＝AD，∴BD＝2OE，即OE∶BD＝∶6 ⑤ × ∵OE∥AD，∴△ADF∽△OEF，∴＝4，＝2，∴S△ADF＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF，∴S△ADE＝S△ADF＋S△AEF＝6S△OEF 10 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.分解因式：3x2－18x＋27＝________. 3(x－3)2 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.如图，☉C经过正六边形ABCDEF的顶点A，E，则所对的圆周角∠APE＝________. 30° 【解析】连接AC，EC.∵六边形ABCDEF是 正六边形，∴∠BCD＝∠B＝∠D＝＝120°，AB＝BC＝CD＝DE，∴∠BCA＝∠DCE＝30°，∴∠ACE＝∠BCD－∠BCA－∠DCE＝120°－30°－30°＝60°，∴∠APE＝∠ACE＝30°. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 条件不变.若AF＝2，则的长为　　　　.  答案：π. 12 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，把一块直角三角板(∠ABO＝30°)的直角顶点O放在坐标原点处，顶点A在函数y1＝－(x＜0)的图象上，顶点B在函数y2＝(x＞0)的图象上，则k＝________. 3 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D.易得Rt△ACO∽Rt△ODB(依据：“一线三直角”相似模型)，∴.在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴＝tan ∠ABO＝tan 30°＝，∴S△ODB＝3S△ACO.∵点A在反比例函数y1＝－(x＜0)的图象上，∴S△ACO＝，∴S△ODB＝.∵点B在反比例函数y2＝(x＞0)的图象上，∴k＝2S△ODB＝3. 13 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D是BC的中点，E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F，连接AB'. (1)AB'的最小值是________； (2)若△AB'F为直角三角形， 则BE的长为________. 1或 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)由题意得CD＝BD＝B'D，∴点B'在以点D为圆心、CD长为半径的圆上，如图1所示.在点B'运动过程中，在△ADB'中，AB'≥AD－B'D，∴当A，B'，D三点共线时，AB'取得最小值为AD－B'D(如图2).在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，∴BC＝2，AB＝4，∴CD＝BD＝B'D＝BC＝.在Rt△ACD中，AC＝2，CD＝，∴AD＝， ∴AB'的最小值为AD－B'D＝. 图1 图2 14 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 (2)由题可知需要分类讨论∠AFB'，∠AB'D分别为直角的情况，设BE＝x，结合含30°角的直角三角形的特点、翻折的性质还能表示出哪些线段？能否构造方程求出x？ -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 若△AB'F为直角三角形，分两种情况：①∠AFB'＝90°，如图3，在Rt△BDF中，BD＝，∠B＝30°，∴BF＝BD·cos 30°＝，设BE＝x，则EF＝－x.在Rt△B'EF中，∠EB'F＝∠B＝30°， EF＝－x，B'E＝BE＝x，∴x＝2， 解得x＝1，即BE＝1； 图3 14 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②∠AB'D＝90°，如图4，过点E作EH⊥AB'交AB'的延长线于点H.∵∠DB'E＝∠B＝30°，∠AB'D＝90°，∴∠AB'E＝90°＋30°＝120°，∴∠EB'H＝60°，设BE＝B'E＝x，则B'H＝x，HE＝x，易得Rt△ACD≌Rt△AB'D(HL)，∴AB'＝AC＝2，在Rt△AHE中，AH＝2＋x，HE＝x，AE＝4－x，∴＝(4－x)2，解得x＝. 综上所述，BE的长为1或. 图4 14 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：－(2024－π)0＋cos 45°. 【参考答案】原式＝3－1＋...................6分 ＝3－1＋1 ＝3. ................... 8分 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：甲、乙二人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？ -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱. 根据题意，得...................5分 解得...................7分 答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱. ................... 8分 16 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某校数学兴趣小组在一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面的铅直高度为24米的A处测得池塘左岸B处的俯角为63.4°，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为30°.求池塘的宽度BD.(结果精确到1米，参考数据：≈1.73，sin 63.4°≈0.89， cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00) -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】如图，过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，则四边形EBDF是矩形， ∴BE＝DF＝24，EF＝BD. 在Rt△ABE中，∠BAC＝63.4°，BE＝24， ∴tan 63.4°＝≈2.00，∴AE＝＝12. ................... 3分 17 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△FCD中，∠FCD＝30°，DF＝24， ∴tan 30°＝，∴CF＝72，................... 5分 ∴BD＝EF＝AC＋CF－AE＝12＋72－12＝84－12≈63(米). 答：池塘的宽度BD约为63米. ................... 8分 17 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1) (2)将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2； (3)请用无刻度直尺画出直线l，使得直线l垂直平分线段A2B2. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. ................... 3分 (2)如图所示，线段A2B2即为所求. ................... 6分 (3)如图所示，直线l即为所求. ................... 8分 18 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.观察以下等式： 第1个等式：1＋； 第2个等式：1＋； 第3个等式：1＋； 第4个等式：1＋； …… -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：　　　　　　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式：_______________________　　　　　　　　　　 (用含n的等式表示)，并证明. 19 1＋ 1＋ -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)1＋. ................... 4分 (2)1＋. ................... 7分 证明：左边＝， 右边＝， ∴左边＝右边，即等式成立. ................... 10分 19 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.已知CD为☉O的直径，弦AB⊥CD于点G，且B为的中点，CF交AB于点H. (1)如图1，若CG＝2，CF＝8，求☉O的半径长； 图1 【参考答案】(1)连接OA. ∵CD为☉O的直径，弦AB⊥CD于点G， ∴，AG＝BG＝AB(依据：垂径定理). -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵B为的中点，∴， ∴，即， ∴AB＝CF＝8，∴AG＝BG＝AB＝4. ................... 3分 设半径OA＝OC＝r，则OG＝OC－CG＝r－2. 在Rt△AGO中，AG2＋OG2＝OA2， ∴42＋(r－2)2＝r2，解得r＝5. ................... 5分 20 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 条件不变.BH＝　　　　，FH＝　　　　.  解题技能：垂径定理、锐角三角函数(三角形相似)或三角形全等 答案：. 20 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，连接OH，BC，求证：OH⊥BC. 图2 20 (2)连接OB，延长OH交BC于点Q. 易得，∴∠BCH＝∠CBH，∴HB＝HC， ∴△OCH≌△OBH(SSS)，∴∠COH＝∠BOH. ∵OC＝OB，∴OQ⊥BC(依据：等腰三角形“三线合一”)，即OH⊥BC. ................... 10分 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 【多解法】(2)连接OB交CF于点E，延长OH交☉O于点I. ∵B为的中点，∴OB⊥CF. 易得OG＝OE，∴Rt△OGH≌Rt△OEH(HL)， ∴∠GOH＝∠EOH，∴， ∴OH⊥BC. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21.为深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查. 调查问卷 你最喜欢的社团是________.（单选） A.机器人社团　　　　 B.足球、篮球社团　　　　 C.模拟联合国社团　　　　D.民乐社团 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 秦奋同学根据有效调查问卷绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图； 21 【参考答案】(1)总人数＝15÷25%＝60， A类人数＝60－24－15－9＝12. ∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20. ................... 2分 补全条形统计图如图所示. ...................4分 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在扇形统计图中，“B.足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为________； (3)在社团招新生时，七(2)班的甲同学从他喜欢的“A.机器人社团，B.足球、篮球社团，C.模拟联合国社团”中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的“A.机器人社团，C.模拟联合国社团，D.民乐社团”中随机选择了一个社团，求甲、乙进入同一社团的概率. 21 144° -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)画树状图如下：   由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙进入同一社团的结果有2种， ∴P(甲、乙进入同一社团)＝. ................... 12分 21 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.已知四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝90°. (1)如图1，已知AC＝CD. (ⅰ)求证：∠ACD＝2∠BAC； 图1 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)过点C作CM⊥AD于点M，交BD于点N. (ⅰ)∵AC＝CD，CM⊥AD， ∴∠ACD＝2∠ACM，∠DMC＝90°. ∵∠BAD＝90°＝∠DMC，∴AB∥CM， ∴∠BAC＝∠ACM，∴∠ACD＝2∠BAC. ................... 4分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)若，求的值. 图1 22 (ⅱ)由(ⅰ)知AB∥CM，M为AD中点，∴AM＝DM， ∴BN＝DN(依据：平行线所截线段成比例)，△AOB∽△CON(依据：“8”字型相似)， ∴， ∴ （提示：＋1＝）....................8分 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，若∠BCD＝90°，AB＝AD，CD＝3BC，求的值. 图2 22 (2)如图，延长CD至点E，使得DE＝BC，连接AE. ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵AB＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)， ∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE. ................... 10分 ∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°， ∴∠CAE＝∠DAE＋∠CAD＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形， ∴CE＝AC，即BC＋CD＝CE＝AC. ∵CD＝3BC，∴4BC＝AC，∴AC＝2BC. 在Rt△BCD中，BD＝BC， ∴. ................... 12分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)如图，取BD中点M，过点D作DE⊥AC于点E. ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴A，B，C，D四点共圆，圆心为点M. ∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB＝45°. 令BC＝a，则CD＝3BC＝3a， 在Rt△BCD中，BD＝a， ∴AD＝AB＝BD＝a. 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在Rt△ECD中，∠ECD＝45°， ∴CE＝DE＝CD＝a. 在Rt△AED中，AE＝a， ∴AC＝AE＋CE＝a＋a＝2a， ∴. 22 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C. (1)已知点C的坐标为(0，3). (ⅰ)求该抛物线的表达式. 【参考答案】(1)(ⅰ)由题意得c＝3. ∵抛物线过A(－3，0)，B(1，0)两点， ∴解得 ∴该抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3. ................... 4分 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段AC于点D(点D不与点A，C重合)，交x轴于点E.若PD－DE＝1，求点P的横坐标. 23 (ⅱ)设直线AC的函数表达式为y＝kx＋d. 将点A(－3，0)，C(0，3)代入，得 解得 ∴直线AC的函数表达式为y＝x＋3. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设点P(t，－t2－2t＋3)，则点D(t，t＋3)， 且－3＜t＜0， ∴PD－DE＝PE－2DE＝－t2－2t＋3－2(t＋3) ＝－t2－4t－3. ................... 7分 ∵PD－DE＝1，∴－t2－4t－3＝1，解得t＝－2， ∴点P的横坐标为－2. ................... 9分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设a＜0，经过A，C两点的直线为y＝mx＋n，当x为何值时，函数y＝ax2＋(b－m)x取最大值？ 23 (2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－3，0)，B(1，0)两点， ∴－＝－1，∴b＝2a. ∵直线y＝mx＋n过A(－3，0)，C(0，c)两点， ∴∴m＝c. -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－3，0)，∴9a－3b＋c＝0. ∵b＝2a，∴c＝－3a，∴m＝－a. ................... 12分 ∵a＜0，∴当x＝－＝－＝－时，函数y＝ax2＋(b－m)x取最大值. ................... 14分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 y＝ax2＋(b－m)x取最大值 x＝－ 可用条件：抛物线y＝ax2＋bx＋c过A，B两点 可用条件：直线y＝mx＋n过A，C两点 23 -‹#›- -‹#›- 10.2025年合肥市48中一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $