6.2026年安徽省合肥市包河区一模-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.2026年合肥市包河区一模 　本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－3的绝对值是(　　) A.3 B. C.－ D.－3 A -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.一个成年人体内的细胞总数大约为372000亿个，为了统计方便，通常会用科学记数法来表示这个数据.下列表示正确的是(　　) A.372×1011 B.37.2×1012 C.3.72×1013 D.0.372×1014 C -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.下列立体图形中，其俯视图与左视图相同的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D D -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列计算正确的是(　　) A.a·a＝2a B.2a2÷a＝2a C.a＋a＝2a2 D.(2a)2＝2a2 B 选项 正误 原因 A × a·a＝a2 B √ 2a2÷a＝2a C × a＋a＝2a D × (2a)2＝4a2 【解析】 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.如图，在正五边形ABCDE中，P为CD边的中点，连接AP，则∠BAP的度数为(　　) A.36° B.45° C.54° D.72° C -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 【解析】连接AC，AD.在正五边形ABCDE中，AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E.易证△ABC≌△AED(SAS)，∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD.∵P为CD边的中点，∴∠CAP＝∠DAP，∴∠BAP＝∠EAP＝∠BAE＝54°. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为(　　) A. B.－ C. D.－ A 【解析】∵关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－1)2－4m＝0，解得m＝. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7. 将某校吉他社团的10名同学的身高(单位：cm)绘制成箱线图如图所示，从图中可以看出这10名同学身高的第三四分位数是(　　) A.180 cm B.178 cm C.170 cm D.165 cm B 【解析】由箱线图得这10名同学身高的第三四分位数是178 cm. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23  　　新课标中新增了四分位数和箱线图，要求会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义. 7 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D为AC边上一点，且∠DBC＝∠A，若BD＝2，CD＝2，则AD长为(　　) A.2 B.6 C.8 D.4 B -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵∠BCD＝90°，CD＝2，BD＝2，∴BC＝＝4.∵∠ACB＝∠BCD＝90°，∠DBC＝∠A，∴△BCD∽△ACB，∴BC∶AC＝CD∶CB，∴4∶AC＝2∶4，∴AC＝8，∴AD＝AC－CD＝6. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.已知实数m，n满足m2－mn＋n2＝2，若s＝2m－2n＋mn，则s的值最大为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 【解析】∵m2－mn＋n2＝2，∴mn＝m2＋n2－2＝(m－n)2＋2mn－2，∴mn＝2－(m－n)2，∴s＝2m－2n＋2－(m－n)2＝－(m－n)2＋2(m－n)＋2＝－(m－n－1)2＋3，∵－(m－n－1)2≤0，∴s＝－(m－n－1)2＋3≤3，∴s的值最大为3. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.点P是矩形ABCD内一点，Q是AD边上的任意一点，连接PA，PB，PC，PD.已知AB＝6，BC＝8，则下列结论不正确的是(　　) A.若△PAD≌△PBC，则PA＋PD的最小值是10 B.若△PAB∽△PDA，则PA＝ C.PA＋PB＋PC＋PD的最小值为20 D.若S△PAB＝S△PBC，则PA＋PQ的最小值为 D -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 【解析】A项，如图1，若△PAD≌△PBC，则PA＝PB，PD＝PC，∴点P在经过AB中点且平行于AD的线段上.∵PA＝PB，∴PA＋PD＝PB＋PD≥BD，∵BD＝＝10，∴PA＋PD的最小值是10，故A项正确；B项，如图2，若△PAB∽△PDA，则∠PAB＝∠PDA，则∠PAB＋∠PAD＝∠PDA＋∠PAD＝90°，∠APD＝180°－(∠PDA＋∠PAD)＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，即B，P，D三点共线，AP是Rt△BAD斜边上的高，∵BD＝10，∴根据面积公式可得PA＝，故B项正确； -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C项，如图3，∵AP＋PC≥AC，BP＋PD≥BD，∴当点P是矩形ABCD两条对角线的交点时，PA＋PB＋PC＋PD的值最小，∵AC＝BD＝10，∴PA＋PB＋PC＋PD的最小值为2×10＝20，故C项正确；D项，如图4，若S△PAB＝S△PBC，则S△PAB＋S△PAD＝S△PBC＋S△PAD＝S矩形ABCD，∴点P在BD上.作点A关于BD的对称点A'，连接AA'，交BD于点G，由B项易得AA'＝2×，此时PA＋PQ＝A'P＋PQ，根据两点之间线段最短，当A'，P，Q共线且A'Q⊥AD时，PA＋PQ的值最小，即为A'Q的长.在Rt△BDA和Rt△AA'Q中， 10 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵∠ADB＋∠DAG＝90°，∠DAG＋∠A'＝90°，∴∠ADB＝∠A'，∴Rt△BDA∽Rt△AA'Q，∴，∴A'Q＝，即PA＋PQ的最小值为 ，故D项错误. 图1　　 图2 图3　 　图4 10 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本题链接2024年安徽中考第9题、2020年安徽中考第9题，考查形式都是无图几何＋多种条件推理，主要考查学生对基础知识的综合运用能力，以及空间观念、推理能力等核心素养. 10 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：(－2)2－40＝________. 3 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.已知整数n满足－＜n＜，若随机选择一个n的 值，恰好是正整数的概率为________. 　 【解析】∵－＜n＜，∴整数n为－2，－1，0，1，2，3，4，∴随机选择一个n的值，恰好是正整数的概率为. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.已知A，B，C依次为☉O上三点，且四边形ABCO为 菱形，若AB＝2，则长为________. 　 【解析】连接OB.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC＝2，∴△AOB，△BOC都是等边三角形(关键点)，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14. 若函数图象上存在点(a，b)与点(－b，－a)(其中a2≠b2≠0)，则称该函数为“关联函数”，如函数y＝的图象上，存在点(2，5)和(－5，－2)，所以函数y＝称作“关联函数”. (1)已知关于x的一次函数y＝kx＋2026(k≠0)是“关联函数”，则k的值为________； (2)若关于x的二次函数y＝x2－3(m＞0)是“关联函数”，则正整数m的值最大为________. 1 2 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)∵关于x的一次函数y＝kx＋2026(k≠0)是“关联函数”，∴函数图象上存在点(a，b)与点(－b，－a)，则两式相减得(a＋b)k＝b＋a，则(a＋b)(k－1)＝0，∵a2≠b2≠0，∴a＋b≠0，∴k＝1. 14 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设点(a，b)和(－b，－a)在该二次函数的图象上，据此可得出关于a，b及m的什么等式呢？ ∵关于x的二次函数y＝x2－3(m＞0)是“关联函数”，∴函数图象上存在点(a，b)与点(－b，－a)，则两式相减得(a2－b2)＝a＋b，则(a＋b)·＝0， 14 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵a2≠b2≠0，∴a＋b≠0，∴(a－b)－1＝0，则a＝b＋m.将a＝b＋m代入a2－3＝b，得b＝(b＋m)2－3，整理得b2＋mb＋m2－3m＝0.∵该方程有实数根，∴Δ＝m2－4(m2－3m)≥0，3m(－m＋4)≥0，∵m＞0，∴－m＋4≥0，解得m≤4.当m＝4时，b＝－2，a＝2，此情况不符合题意，故舍去；当m＝3时，b＝－3，a＝0，此情况不符合题意，故舍去；当m＝2时，b＝－1＋，a＝1＋或b＝－1－，a＝1－，此情况符合题意，∴正整数m的最大值为2. 14 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：，其中x＝3. 【参考答案】原式＝..................2分 ＝(x＋2)(x－1)..................4分 ＝x2＋x－2...................6分 当x＝3时，原式＝32＋3－2＝10...................8分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.某物流公司引进了两台智能分拣机器人——“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹.如果两台机器人同时工作6小时，需支付费用共180元.如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元.求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的费用分别是多少元. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x元，y元. 根据题意，得..................4分 解得..................7分 答：“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元...................8分 16 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.暑假期间，小华一家到某山景区游玩.他们从山脚入口A出发，先沿斜坡AB步行250 m到达缆车入口B，再从B坐缆车经过100 s到达山顶平台C.已知斜坡AB的坡角α＝10°，缆车行驶路线BC(近似看成线段)与水平面的夹角β＝45°，山顶平台C到山脚水平面D的垂直高度CD＝442.5 m.假设A，B，C，D在同一平面内，求缆车行驶的平均速度.(结果精确到0.1 m/s，参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18，≈1.41) -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F. 在Rt△ABE中，∠BAE＝10°，AB＝250 m， ∴BE＝AB·sin ∠ABE＝250×sin 10°≈250×0.17＝42.5(m)， ∴DF＝BE＝42.5 m...................4分 又∵CD＝442.5 m，∴CF＝400 m.在Rt△BCF中，∠CBF＝45°， CF＝400 m，∴BF＝CF＝400 m，BC＝＝400≈564(m)...................7分 564÷100≈5.6(m/s). 答：缆车行驶的平均速度约为5.6 m/s...................8分 17 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3，2)，B(7，3)，C(4，－1).请完成下列任务： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A'B'C'，并写出点A'的坐标； 【参考答案】(1)A'B'C'如图所示；..................2分 A'(－3，－2)...................3分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)画出过A点的反比例函数y＝(k≠0)的大致图象； 18 (2)反比例函数图象如图所示...................5分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)画出直线AA'，若其表达式为y＝mx＋n(m≠0)，直接写出不等式mx＋n－＜0的解集. 18 (3)直线AA'如图所示，不等式mx＋n－＜0的解集为x＜－3或0＜x＜3...................8分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某制造厂生产甲、乙、丙、丁四种零部件.为降低生产成本，工厂计划对其中一部分零部件进行工艺改进，对另一部分零部件更换材料.经过测算，提出两种调整方案：方案一和方案二，两种方案对四种零部件的单件成本影响如表所示： 类别 甲 乙 丙 丁 调整前单件成本/元 24 32 28 40 调整后单件成本/元 方案一 19 27 p 44 方案二 22 q 24 38 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 说明：对于上表数据，方案一的调整后单件成本的平均数与调整前的相同；方案二的调整后单件成本的中位数与调整前的相同. 已知该工厂四种零部件调整前的年产量的统计信息(部分)如图所示. 各产品年产量条形统计图　 　各产品年产量扇形统计图 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中p＝________，q＝___________________； (2)补全条形统计图； 34 36...................4分 (2)40÷＝200(万件)，200×35%＝70(万件)， 200－40－30－70＝60(万件)， 补全条形统计图，如图所示. ..................7分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，且方案一的总成本为6320万元，请通过计算说明方案一与方案二哪种总成本较低. 19 (3)方案二：22×60＋36×40＋24×30＋38×70＝6140(万元)，..................9分 ∵6140＜6320，∴方案二总成本较低...................10分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，切线CD交BA的延长线于点D，过A点作AE⊥DB交CD于点E，连接AC. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 (1)求证：∠ECA＝∠B； 【参考答案】(1)连接OC. ∵CD为☉O的切线， ∴OC⊥CD，∴∠ECA＋∠ACO＝90°. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB＝90°(依据：直径所对的圆周角是直角)， ∴∠B＋∠CAO＝90°...................3分 又∵CO＝AO， ∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ECA＝∠B...................5分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 (2)若，EC＝3，求直径AB的长. (2)∵，∴设DA＝2x，AO＝CO＝3x. 在Rt△DCO中，CD＝＝4x. ∵EC＝3，∴DE＝4x－3， 易知△DEA∽△DOC，∴，即，..................8分 解得x＝2， ∴AB＝2AO＝2×3×2＝12...................10分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 【项目主题】 某校数学社团开展“幻方与生活”实践活动，探究幻方的数式规律，并尝试将幻方思想应用于校园艺术节的灯箱阵列布置. -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【项目准备】 (1)幻方定义：在一个由若干个连续自然数排成的正方形方格中，如果每行、每列及两条对角线上的数的和都相等，那么这个方格表就叫作幻方，相等的和叫作幻和. (2)如图1是由1－9这9个数构造的一个三阶幻方. 图1　　　 图2 21 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【规律探究】 (1)观察图1，中心数是5，该三阶幻方的幻和S＝15(即幻和等于中心数的3倍).若将图1中每个数都加上同一个正整数k，得到一个新的三阶幻方，则新幻方的幻和S＝①(用含k的代数式表示). (2)若用m，m＋1，m＋2，…，m＋8这9个连续正整数构造一个三阶幻方，则幻和S＝②(用含m的代数式表示). (3)如图2是一个由1－16这16个数构造的经典四阶幻方，幻和S＝34.若将每个数都加上同一个整数k，得到一个新的四阶幻方，则新幻方的幻和S'＝③(用含k的代数式表示). 21 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【项目分析】 校园艺术节期间，数学社团负责在广场上布置一个“幻方灯箱阵列”，具体要求如下： 灯箱阵列为4×4的方形阵列，共16个灯箱.每个灯箱上贴一个数，要求整个阵列构成一个四阶幻方.灯箱中的数必须是从某一起始数开始的连续自然数. 21 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (4)现有两种备选方案： 方案一：用1－16这16个连续自然数构造幻方(如图2所示). 方案二：用5－20这16个连续自然数构造幻方，则方案二的幻和S＝④. 每个灯箱的制作成本为20元，数贴纸费用为每个数字1元(即每个数按数字的个数收费，如贴纸8收费1元，贴纸37收费2元).计算方案一总成本：⑤元. 21 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【项目实施】 根据以上分析，若社团要求灯箱上幻和为62，且数为连续自然数，此时总成本为⑥元. 请完成以上任务： ①____________________；②____________________； ③____________________；④____________________； ⑤____________________；⑥_____________________. 21 15＋3k...................2分 3m＋12...................4分 34＋4k...................6分 50...................8分 343...................10分 350...................12分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上的点，且CE＝CF，连接AE，AF交BF，DE于点G，H，已知G为BF的中点. 图1　　 图2 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求证：BF＝DE； 22 【参考答案】(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°， 在△BCF和△DCE中， ∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴BF＝DE...................4分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AB＝2，求BE的长； 22 (2)延长AE交DC的延长线于点M，如图. ∵AB∥FM，G为BF的中点， 易得△ABG≌△MFG， ∴AB＝FM＝2...................6分 设CE＝CF＝x，则BE＝CM＝2－x. ∵AB∥FM，∴△ABE∽△MCE， ∴，∴， 解得x1＝3－，x2＝3＋(不符合题意，舍去)， ∴BE＝BC－EC＝2－(3－)＝－1...................8分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)(建系法)建立如图所示的平面直角坐标系，则点B(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，D(2，2). 令BE＝a，则点E(a，0)，∴CE＝2－a， 又∵CE＝CF，∴点F(2，2－a). 易得直线AE的表达式为y＝－x＋2， 直线BF的表达式为y＝x， 22 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由直线AE，BF交于点G，联立得－x＋2＝x， 解得x＝，∴点G的横坐标为， 又∵G为BF的中点，∴点G的横坐标为＝1， ∴＝1，整理得a2＋2a－4＝0， 解得a＝－1(负值舍去)，∴BE＝－1. 22 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如图2，连接BD，O为BD的中点，连接OG，OH，GH，判断△OGH的形状，并说明理由. 22 (3)△OGH为等腰直角三角形...................9分 理由：∵AD＝AB，∠ADF＝∠ABE，DF＝BE， ∴△ADF≌△ABE(SAS)，∴∠DFA＝∠BEA. 由(1)知∠HDF＝∠GBE.易证△BGE≌△DHF(ASA)，∴BG＝DH. 又∵G为BF的中点，BF＝DE，∴H为DE的中点. ∵O为BD的中点，∴OH＝BE，OG＝DF(依据：三角形的中位线定理)，∠DOH＝∠DBE＝45°，∠BOG＝∠BDC＝45°， ∴OH＝OG，∠HOG＝180°－∠DOH－∠BOG＝90°， ∴△OGH为等腰直角三角形...................12分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线G：y＝ax2－2ax(a≠0)与直线l：y＝x－2交于A，B两点，其中B点在x轴上. (1)若A点横坐标为－1，直线l与y轴交于点C. (ⅰ)求a的值； 【参考答案】(1)(ⅰ)把x＝－1代入y＝x－2得y＝－3， ∴点A(－1，－3)，..................2分 将其代入y＝ax2－2ax得a＝－1...................4分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)P为线段BC上一点，过P点作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求四边形PBQO面积最大时P点的坐标. 23 (ⅱ)如图，∵a＝－1，∴抛物线G：y＝－x2＋2x. 当y＝0时，x＝2或x＝0，∴点B(2，0). 设点P(x，－x2＋2x)，则0≤x＜2， 由题意得S四边形PBQO＝PQ·OB＝(yQ－yP)×2＝(－x2＋2x)－(x－2)＝－，..................6分 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵－1＜0，0≤x＜2， ∴当x＝时，四边形PBQO的面积最大. 把x＝代入y＝x－2得y＝－， ∴四边形PBQO面积最大时，P点的坐标为 ...................8分 23 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若M(s，t)，N(m，n)为该抛物线上不同的两点，a＞0，且满足(sm≠0，m≠1，s≠1)，已知抛物线G存在最小值－2a2＋1.设＝k，请判断k是否为定值.若为定值，请求出k；若不是定值，请确定其范围. 23 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)由抛物线G存在最小值－2a2＋1，可以求出a的值吗？由已知条件可以推出m与s的关系式吗？ ∵(m≠0，m≠1)， ∴sm＝(s－1)(m－1)，即m＝1－s. ∵y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a，抛物线G存在最小值－2a2＋1， 23 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴－a＝－2a2＋1，解得a1＝1，a2＝－(负值舍去)， ∴y＝x2－2x...................11分 ∵M(s，t)，N(m，n)为该抛物线上不同的两点， ∴t＝s2－2s，n＝m2－2m＝(1－s)2－2(1－s)＝s2－1， ∴t－n＋1＝(s2－2s)－(s2－1)＋1＝－2s＋2， ∴＝4， 即k为定值4...................14分 23 -‹#›- -‹#›- 6.2026年合肥市包河区一模 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $