5.2022年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.2022年安徽省初中学业水平考试 　本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列为负数的是( ) A.|－2| B. C.0 D.－5 D -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为(　　) A.3.4×108 B.0.34×108 C.3.4×107 D.34×106 C -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(　　) A　　　 B　　　 C　　　 D A -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列各式中，计算结果等于a9的是(　　) A.a3＋a6 B.a3·a6 C.a10－a D.a18÷a2 B -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 【解析】∵30 min时甲比乙步行的路程多，50 min时丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3 km时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走得最快的是甲. 【多解法】分别连接O与甲、乙、丙、丁四个点得到四条线段，∵速度＝，易知四条线段的斜率分别对应四个人的平均速度，由图可知甲的斜率最大，∴甲的平均速度最大，即甲走得最快. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　) A.α－90° B.α－45° C.180°－α D.270°－α C -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 【解析】由图可得，∠1＝90°＋∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α－90°，∵∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝90°－α＋90°＝180°－α. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝4，PB＝6，则OP＝(　　) A. B.4 C. D.5 D -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 【解析】连接OA，过点O作OC⊥AB于点C，则AC＝AB＝(PA＋PB)＝5，OA＝7，PC＝1.在Rt△AOC中，OC＝＝2，在Rt△POC中，OP＝＝5. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(　　) A. B. C. D. B -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D 同考向试题见卷10T9(均考查函数图象共存问题) D -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】当x＝1时，两个函数的函数值相等，y＝a＋a2，即两个图象都经过点(1，a＋a2)，故选项A，C不符合题意；当a＞0时，a2＞0，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象都经过第一、二、三象限，且都与y轴的正半轴有交点，故选项B不符合题意；当a＜0时，a2＞0，一次函数y＝ax＋a2经过第一、二、四象限，与y轴的正半轴有交点，一次函数y＝a2x＋a经过第一、三、四象限，与y轴的负半轴有交点，故选项D符合题意. 【多解法】(排除法)观察两个表达式特征可知，当x＝1时，两个函数值均为(a＋a2)，即两条直线的交点为(1，a＋a2)，由选项B，D可知a＜0，即只有选项D符合. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝2S0，则线段OP长的最小值是(　　) A. B. C.3 D. B -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】易知高AD＝3，S0＝9，OD＝.如图1，将△ABC外部分为6个区域.当点P在①区域时，∵S1＋S2＋S3＝2S0，∴S1＋S2＋S0＋S3＝2S2＝3S0，∴S2＝S0，∴PE＝AD＝，∴OP≥PF＝，易得当点P在①③⑤区域时，OP的最小值为；如图2，当点P在④区域时，∵S1＋S2＋S3＝2S0，∴S1＋S2－S0＋S3＝2S2＝S0，∴S2＝S0，∴PE＝AD＝，∴OP≥PF＝， 易得当点P在②④⑥区域时， OP的最小值为.∵， ∴线段OP长的最小值为. 　图1　　　　　　　　　图2 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.不等式≥1的解集为________. x≥5 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________. 2 【解析】由题知Δ＝(－4)2－4×2·m＝0，解得m＝2. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝(k≠0)的图象经过点B.若OC＝AC，则k＝________. 3 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E.∵四边形OABC为平行四边形，OC＝AC，CD⊥OA，BE⊥OE，∴OD＝AD，OE＝3OD.∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴S△OCD＝，∴S△OBE＝3S△OCD＝，∴k＝2×＝3. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G，连接DF.请完成下列问题： (1)∠FDG＝________°； (2)若DE＝1，DF＝2，则MN＝________. 45 　 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)易证△ABE≌△GEF(全等模型——“一线三垂直”)，∴AE＝GF，AB＝GE.∵在正方形ABCD中，AB＝AD，∴AD＝GE，∴AE＝DG＝GF，∴∠FDG＝∠DFG＝45°.(2)过点F作FH⊥CD于点H.∵∠FHD＝90°，∴四边形DGFH是正方形，∴DH＝FH＝DG＝2，AG∥FH，∴，∴DM＝，HM＝，同理可得HN＝，∴MN＝HM＋HN＝. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)解法2：如图，过点F作FH⊥DF交DC延长线于点H，过点F作FP⊥EF，使FP＝MF，连接PH，PN.易知△DGF为等腰直角三角形，EG＝3，GF＝2，DH＝4.∵DM∥GF，∴，∴，∴DM＝，∴MH＝DH－DM＝.易证△DMF≌△HPF，△MNF≌△PNF，∴DM＝PH，MN＝PN，易得∠PHN＝45°＋45°＝90°，∴PH2＋HN2＝PN2，即DM2＋HN2＝MN2，设MN＝x，则HN＝－x， ∴＝x2，∴x＝，即MN＝. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法3：连接EN，易知，∴S△MNF＝MN·DG＝S△EFN＝BE2＝，∴MN＝. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：＋(－2)2. 【参考答案】原式＝1－4＋4＝1...................8分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示 ...................4分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. (2)△A2B2C2如图所示...................8分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%. 注：进出口总额＝进口额＋出口额. (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y   1.25x＋1.3y...................2分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？ (2)由题意，得..................4分 解得..................6分 所以1.25x＝400，1.3y＝260. 答：2021年进口额为400亿元，出口额为260亿元...................8分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.观察以下等式： 第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2； 第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2； 第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2； 第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：　　　　 　　　；  (2×5＋1)2＝(6×10＋1)2－(6×10)2...................2分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明. (2)(2n＋1)2＝［(n＋1)·2n＋1］2－［(n＋1)·2n］2...................5分 证明：左边＝4n2＋4n＋1， 右边＝(2n2＋2n＋1)2－(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n)2＋2(2n2＋2n)＋1－(2n2＋2n)2＝4n2＋4n＋1. ∴左边＝右边，∴等式成立...................8分 【多解法】(2)右边＝［2n(n＋1)＋1＋2n(n＋1)］·［2n(n＋1)＋1－2n(n＋1)］＝4n(n＋1)＋1＝4n2＋4n＋1＝左边. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 整式运算类规律总结 (1)先观察一列等式的结构特点； (2)观察每个数字与序数的关系； (3)用含n的代数式表示出一般结论； (4)运用整式运算，证明“左式＝右式”即可. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD. 图1　　　　 图2 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； 图1　　　　 【参考答案】(1)∵CO⊥AB，OC＝OA＝1， ∴在Rt△DOC中，tan D＝， 即OD＝OC＝， ∴AD＝OD－OA＝－1...................5分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，若DC与☉O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB. 图2 (2)∵DC与☉O相切，∴∠DCO＝90°， ∴∠ACD＋∠OCA＝90°. 在☉O中，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠ACD＋∠OAC＝90°. ∵∠ACD＝∠ACE，∴∠ACE＋∠OAC＝90°， ∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AB...................10分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得点A，B均在点C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得点A在点D的正北方向，点B在点D的北偏西53°方向上.求A，B两点间的距离.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】由题意，得∠A＝37°且∠ADC＝90°，∠BDC＝37°，∠ACD＝53°， ∴∠BCD＋∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°. 在Rt△ACD中，sin A＝sin 37°＝， ∴AC＝＝150(米)...................4分 在Rt△BCD中，sin ∠BDC＝sin 37°＝， ∴BC＝CD·sin 37°≈90×0.60＝54(米)，..................8分 ∴AB＝AC－BC＝150－54＝96(米). 答：A，B两点间的距离约为96米...................10分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解直角三角形实际应用题的技巧 (1)明确题中的仰角、俯角、坡度(坡比)、坡角、方向角. (2)根据题意作出辅助线，构造直角三角形.在作辅助线时，应注意： ①不过特殊角(包括给了三角函数值的角)的顶点向其他边作高，即不破坏特殊角原则； ②常见的辅助线有下面几种情况，如图所示； ③对于不易直接利用三角函数计算的问题，要有建立方程解决问题的意识. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85， D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，86，85，89，88. -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝________，a＝___________________； (2)八年级测试成绩的中位数是__________________； 20 4...................4分 86.5...................7分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人？并说明理由. (3)由频数直方图，得样本中七年级E组和F组对冬奥会关注程度高，其总人数为3＋1＝4， 则估计七年级学生中对冬奥会关注程度高的人数为×100%×500＝100. 由扇形统计图，得样本中八年级E组和F组对冬奥会关注程度高，其总占比为15%＋20%＝35%， 则估计八年级学生中对冬奥会关注程度高的人数为35%×500＝175， ∴100＋175＝275(人). 答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人...................12分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE. 图1　　　 　 　图2 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD. ∵BC＝CD，∴∠BDC＝∠CBD， ∴∠BDE＝∠BDC. 又∵BD⊥CE，∴CD＝DE，∴BC＝CD＝DE...................2分 ∵BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形. 又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形...................4分 (1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形； 图1　　　 　 　 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE， ∴∠AED＝∠CED.同理可得∠CED＝∠BEC， ∴∠AED＝∠CED＝∠BEC...................6分 ∵∠AED＋∠CED＋∠BEC＝180°， ∴∠CED＝×180°＝60°...................8分 (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC. (ⅰ)求∠CED的大小； 　图2 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)若AF＝AE，求证：BE＝CF. (ⅱ)由(ⅰ)得∠BED＝∠AEC＝∠AED＋∠CED＝120°， 且∠EDB＝∠EBD＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°， ∴∠AFB＝120°，∴∠AEC＝∠AFB. 在△ACE和△ABF中，..................10分 ∴△ACE≌△ABF(ASA)，∴AC＝AB. 又∵AE＝AF， ∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF...................12分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米，且E(0，8)是抛物线的顶点. 图1　 　　图2 图3(方案一)　 图3(方案二) -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求此抛物线对应的函数表达式； 【参考答案】(1)由题意可设此抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋c. 将点A(－6，2)，E(0，8)代入，得 解得 ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋8...................4分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在隧道截面内(含边界)修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等，栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和.请解决以下问题： -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅰ)修建一个“ ”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m(0＜m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)由题意，得点P1的坐标为(m，0)， ∴点P2的坐标为，点P3的坐标为（－m，－m2＋8），点P4的坐标为(－m，0)， ∴P1P2＝P3P4＝MN＝－m2＋8，P2P3＝2m， ∴l＝3×＋2m＝－m2＋2m＋24，..................6分 整理得l＝－(m－2)2＋26. ∵－＜0，0＜m≤6，∴当m＝2时，l取得最大值为26. 答：栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝－m2＋2m＋24，l的最大值为26...................9分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“ ”型和“ ”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(点P1在点P4右侧). -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)方案一：设P1P2＝MN＝P3P4＝t，则P2P3＝18－3t(0＜t＜6)， ＝t(18－3t)＝－3(t－3)2＋27...................10分 ∵－3＜0，∴抛物线开口向下， ∴当t＝3时，取得最大值，为27...................11分 将y＝3代入y＝－x2＋8，解得x1＝，x2＝－， ∴点P4的横坐标的最小值为－，点P1的横坐标的最大值为...................12分 ∵P1P4＝P2P3＝18－3t＝18－9＝9， ∴当点P4的横坐标为－时，点P1的横坐标取最小值，为9－， ∴点P1的横坐标的取值范围是9－≤x≤...................14分 -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 方案二：设MN＝P2P3＝n，则P3P4＝P1P2＝＝9－n(0＜n＜9)， ∴＝n(9－n)＝－...................10分 ∵－1＜0，∴抛物线开口向下， ∴当n＝时，取得最大值，为...................11分 此时P3P4＝P1P2＝9－n＝， 把y＝代入y＝－x2＋8，解得x1＝－，x2＝， ∴点P4的横坐标的最小值为－，点P1的横坐标的最大值为...................12分 ∵P1P4＝MN＝n＝，∴当点P4的横坐标为－时，点P1的横坐标取最小值，为， ∴点P1的横坐标的取值范围是≤x≤...................14分 (两种方案任写其中一种即可) -‹#›- -‹#›- 5.2022年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $