4.2023年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.2023年安徽省初中学业水平考试 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－5的相反数是( ) A.－5 B.－ C. D.5 D -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) A　　　 B　　　 C　　　 D B -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.下列计算正确的是( ) A.a4＋a4＝a8 B.a4·a4＝a16 C.(a4)4＝a16 D.a8÷a4＝a2 C -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是( ) A　　 B　　 C　　 D A -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( ) A.y＝x2＋1 B.y＝－x2＋1 C.y＝2x＋1 D.y＝－2x＋1 D 【解析】y＝x2＋1是二次函数，a＝1＞0，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，A项不符合题意；y＝－x2＋1是二次函数，a＝－1＜0，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而增大，B项不符合题意；y＝2x＋1是一次函数，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，C项不符合题意；y＝－2x＋1是一次函数，k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，D项符合题意. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝ ( ) A.60° B.54° C.48° D.36° 6 D 【解析】因为∠BAE＝180°－＝108°，∠COD＝＝72°，所以∠BAE－∠COD＝108°－72°＝36°. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( ) A. B. C. D. C -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有123，132，213，231，312，321共6种，其中只有123，321是“平稳数”，所以恰好是“平稳数”的概率为. 7 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF＝2，FB＝1，则MG＝ ( ) A.2 B. C.＋1 D. 8 B -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】因为四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，所以AD＝DC＝BC＝AB＝AF＋FB＝3，AD∥CB，因为EF⊥AB，AD⊥AB，BC⊥AB，所以AD∥EF∥BC，所以＝2，△ADE∽△CME，所以＝2，所以CM＝AD＝，所以MB＝，易证△BMG≌△CMD，所以BG＝DC＝3，所以MG＝. 8 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.已知反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为( ) A　　　 B　　　 C　　　 D A -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(排除法)设反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝－x＋b图象的交点分别为A(1，k)，B(k，1)，根据图象可得k＞1，将点B(k，1)代入y＝－x＋b，得b＝k＋1＞2，所以y＝x2－bx＋k－1的对称轴为直线x＝＞1，B项错误；当x＝1时，y＝1－k－1＋k－1＝－1，D选项错误；当x＝0时，y＝k－1＞0，C选项错误，故A选项正确. 9 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(函数构造法)由题可证k＞1，b＞2，联立y＝与y＝－x＋b，整理得x2－bx＋k＝0.设y1＝x2－bx＋k，则函数图象与x轴的交点为(1，0)，(k，0)，与y轴的交点为(0，k)，而y＝x2－bx＋k－1可看成由y1向下平移1个单位所得，设函数y＝x2－bx＋k－1的图象与x轴的交点为P(x1，0)，Q(x2，0)，与y轴交于点(0，a)，所以x1＜1＜k＜x2，a＞0，故选A. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点.若AB＝4，则下列结论错误的是( ) A.PA＋PB的最小值为3 B.PE＋PF的最小值为2 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3 10 A -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 先理清本题中图形的基本结构“点E在线段AB上，∠DAE＝∠CBF＝60°”，那么点D，C就在以AB为边的等边三角形上，延长AD，BC交于点Q. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图1所示，延长AD，BC交于点Q，易得△ABQ是等边三角形，且四边形DECQ是平行四边形，则P为EQ的中点.过点P作GH∥AB分别交AQ，BQ于点G，H，则G，H分别为AQ，BQ的中点，所以当点E在AB上运动时，点P在GH上运动.因为AB＝4， QF⊥AB，所以QF＝2. 图1 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A选项：如图2所示，作点B关于GH的对称点B'，则BB'⊥AB，PB＝PB'，所以PA＋PB＝PA＋PB'，所以当A，P，B'三点共线时，PA＋PB＝AB'的值最小，此时，在Rt△ABB'中，BB'＝QF＝2，AB＝4，所以AB'＝2，即PA＋PB的最小值为2，故A选项错误；B选项：如图2所示，因为GH垂直平分QF，所以PF＝PQ，所以PE＋PF＝PE＋PQ＝QE， 所以当QE⊥AB时，PE＋PF的值最小， 此时PE＋PF＝QF＝2，故B选项正确； 图2 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C选项：因为△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝CD＋AE＋EB＝CD＋AB＝CD＋4，所以当CD最小时，△CDE周长最小，如图3所示，作DK⊥AB于点K，CT⊥AB于点T，则KT＝AB＝2，CD≥KT，即CD的最小值为2，所以△CDE周长的最小值为2＋4＝6， 故C选项正确； 图3 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D选项：如图4所示，因为△NPD≌△HPC，所以S四边形ABCD＝S△ADE＋S四边形DEBC＝S△ADE＋S平行四边形NEBH＝S△NGD＋S四边形AGHB，所以当△NGD的面积为0时，S四边形ABCD取得最小值，此时点D，G重合，点C，H重合，所以四边形ABCD面积的最小值为＝3，故D选项正确. 图4 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 此题立足于“直线同侧共顶点的等边三角形”这一基本图形，设计了有关“线段和、周长、面积最值”的问题.知识层面融入了等边三角形、平行四边形、中位线定理、轴对称、全等三角形、勾股定理等，思想方法层面融入了转化构造、运动与轨迹、数形结合等，核心素养层面体现了几何直观、推理能力、空间观念、模型观念与应用意识等. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：＋1＝________. 3 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为__________. 7.45×109 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝.当AB＝7， BC＝6，AC＝5时，CD＝________. 1 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题意得BD＝×（BC＋）＝＝5，所以CD＝BC－BD＝6－5＝1. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝(k＞0)的图象经过斜边OB的中点C. (1)k＝________； (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2－BD2的值为________. 4 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)因为AB＝2，∠AOB＝30°，∠OAB＝90°，所以OA＝2，OB＝4，所以A(2，0)，B(2，2).因为C是OB的中点，所以C(，1)，所以k＝.(2)由BD∥AC，得∠DBA＝∠BAC＝60°.在直角三角形中求BD2.过点D作DF⊥BA于点F，在Rt△BDF中，设BF＝a，易得DF＝a.由B(2，2)，得D(2a，2－a)，依据点D在反比例函数图象上，可得(2a)(2－a)＝k＝，化简得a2＝3，则BD2＝4a2＝12，所以OB2－BD2＝16－12＝4. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(2)解法2：由DB∥AC，得∠DBA＝∠BAC＝60°. 联想乘法公式，转化OB2－BD2＝(OB＋BD)(OB－BD).如图，作直线BD，分别与x轴、y轴相交于点G，H，依据已知条件，易得OB＝BH＝BG，则OB＋BD＝BH＋BD＝DH，OB－BD＝BG－BD＝DG， 即OB2－BD2＝DH·DG. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 采用“化斜为直”的思想，过点D分别作DN⊥x轴于点N，DM⊥y轴于点M，则在Rt△HDM中，DH＝DM，同理DG＝2DN，所以OB2－BD2＝DM·2DN＝DM·DN.依据点D在反比例函数图象上，可得DM·DN＝k＝，所以OB2－BD2＝＝4. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法3：设直线AC的表达式为y＝ax＋b.将A(2，0)，C(，1)代入，得解得所以直线AC的表达式为y＝－x＋2.因为DB∥AC，设直线BD的表达式为y＝－x＋m，将点B(2，2)代入，得m＝4，所以直线BD的表达式为y＝－x＋4. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 因为反比例函数的表达式为y＝，联立解得(舍去)，则BD2＝(2＋3－2)2＋(2－－2)2＝9＋3＝12.因为OB2＝(2)2＋22＝16，所以OB2－BD2＝4. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：，其中x＝－1. 【参考答案】原式＝＝x＋1...................6分 当x＝－1时，原式＝(－1)＋1＝...................8分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元、y元...................1分 根据题意，得..................4分 解得..................7分 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、50元...................8分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1； (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2； (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB. 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点). -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【答题模板】 解：(1)线段A1B1如图所示...................3分 (2)线段A2B2如图所示...................6分 (3)点M，N如图所示...................8分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 网格作图题规范答题注意事项 (1)作答时要写清楚对应的线段或字母，不能只写“如图所示”； (2)答题步骤以及图中字母要正确标注. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“ ”的个数为________. 18 18.【观察思考】 3n -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)第1个图案中“ ”的个数可表示为，第2个图案中“ ”的个数可表示为，第3个图案中“ ”的个数可表示为，第4个图案中“ ”的个数可表示为，……，第n个图案中“ ”的个数可表示为 ________. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【规律应用】 (3)结合图案中“ ”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1＋2＋3＋…＋n等于第n个图案中“ ”的个数的2倍. (3)由图案及规律，知1＋2＋3＋…＋n＝. 根据题意，得1＋2＋3＋…＋n＝2×3n， 即＝6n，解得n1＝0，n2＝11. 因为n为正整数，故n＝11...................8分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A点到R点的距离为40 m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 24.2°≈0.41， cos 24.2°≈0.91，tan 24.2°≈0.45，sin 36.9° ≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75) -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】根据题意，得∠ARO＝24.2°，∠BRO＝36.9°，∠O＝90°. 在Rt△ARO中，OA＝ARsin ∠ARO＝40sin 24.2°≈16.4， OR＝ARcos ∠ARO＝40cos 24.2°≈36.4...................5分 在Rt△BRO中，OB＝ORtan ∠BRO＝36.4tan 36.9°≈27.3， 所以AB＝OB－OA≈27.3－16.4＝10.9. 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9 m...................10分 注：合理方法得到的其他结果，参照给分. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.已知四边形ABCD内接于☉O，对角线BD是☉O的直径. (1)如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； 图1 图2 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)因为OA⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°. 又在☉O中，∠ACB＝∠AOB，∠ACD＝∠AOD， 于是∠ACB＝∠ACD，故CA平分∠BCD...................5分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1 图2 (2)如图2，E为☉O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)因为BD是☉O的直径， 所以∠BCD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BC，AB⊥AD. 又因为AE⊥BC，CE⊥AB， 所以AE∥CD，CE∥AD， 于是四边形AECD为平行四边形，故CD＝AE＝3. 因而，在Rt△BCD中，BC＝＝3...................10分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)(反推法)思路1：证CA平分∠BCD→证∠BCA＝∠DCA→观察图形知∠BCA和∠DCA都是圆周角→想到圆周角定理，证∠AOB＝∠AOD→由条件OA⊥BD得证；思路2：证CA平分∠BCD→证∠BCA＝∠DCA→观察图形知∠BCA和∠DCA都是圆周角→想到圆周角定理的推论，证→证弦AB＝AD→推出△ABD为等腰三角形→由条件OA⊥BD，O为BD的中点，三线合一→得证. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(反推法)已知∠BCD＝90°，BD＝3，求BC→想到勾股定理，求CD→观察图形，猜测四边形AECD为平行四边形，则CD＝AE＝3→证四边形AECD为平行四边形→证AE∥DC，CE∥DA→由AE⊥BC，DC⊥BC，CE⊥AB，DA⊥AB得证→得CD＝AE＝3→由勾股定理即可求出BC. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩的众数为________分； (2)a＝________，b＝________； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由. 1 8 2 3 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)样本中， 七年级活动成绩优秀率为20%＋20%＝40%， 八年级活动成绩优秀率为×100%＝50%. 七年级活动成绩平均数为7×10%＋8×50%＋9×20%＋10×20%＝8.5(分)， 八年级活动成绩平均数为×(6×1＋7×2＋8×2＋9×3＋10×2)＝8.3(分). 因为40%＜50%，8.5＞8.3， 故根据样本数据，本次活动中优秀率高的年级并非平均成绩也高...................12分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD. (1)如图1，求∠ADB的大小； 图1　　　　 图2　　　　 图3 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)因为MA＝MD＝MB， 所以∠MAD＝∠MDA，∠MBD＝∠MDB. 又因为∠MAD＋∠MBD＋∠ADB＝180°， ∠ADB＝∠MDA＋∠MDB， 所以2(∠MDA＋∠MDB)＝180°，故∠ADB＝90°...................4分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB. (ⅰ)如图2，连接CD，求证：BD＝CD； 图1　　　　 图2　　　　 图3 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)由条件“DE∥AB，AM＝DM”可联想到“平平等”模型，结合条件“M是AB中点，ME垂直平分AD”可得MD垂直平分BC. 设MD与BC的交点为N. 因为MA＝MD，所以∠MAD＝∠MDA. 又因为ME⊥AD，所以ME垂直平分AD， 从而AE＝DE，∠EAD＝∠EDA. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 又因为DE∥AB，所以∠EDA＝∠MAD.于是∠EAD＝∠MDA，故MN∥AC. 由∠ACB＝90°，得AC⊥BC，则MN⊥BC. 又点M是AB的中点，所以点N是BC的中点， 从而MD垂直平分BC，故BD＝CD...................8分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan ∠ABE的值. 图1　　　　 图2　　　　 图3 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)作EH⊥AB于点H. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，从而AB＝10. 由(ⅰ)的证明可得，四边形AEDM为菱形， 所以AE＝AM＝5， 因为∠EAH＝∠BAC，∠AHE＝∠ACB＝90°， 所以Rt△AEH∽Rt△ABC， 从而，解得EH＝3，AH＝4，从而BH＝6. 故在Rt△BEH中，tan ∠HBE＝， 即tan ∠ABE＝...................12分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，3)，对称轴为直线x＝2. (1)求a，b的值； 【参考答案】(1)因为直线x＝2是抛物线对称轴，所以 －＝2，故b＝－4a. 又因为抛物线过点A(3，3)，所以9a＋3b＝3. 解得a＝－1，b＝4...................4分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t＋1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E. (ⅰ)当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和； (2)(ⅰ)由(1)可得抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋4x. 当x＝t时，y＝－t2＋4t， 当x＝t＋1时，y＝－(t＋1)2＋4(t＋1)＝－t2＋2t＋3， 则点B，C的坐标分别为(t，－t2＋4t)，(t＋1，－t2＋2t＋3). -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由O(0，0)，A(3，3)可得直线OA对应的一次函数表达式为y＝x， 于是点D，E的坐标分别为(t，t)，(t＋1，t＋1). 所以DB＝－t2＋3t，EC＝－t2＋t＋2. 从而S△OBD＝DB·t＝－t3＋t2， S△ACE＝EC·［3－(t＋1)］＝t3－t2＋2， 故S△OBD＋S△ACE＝2...................9分 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由. (ⅱ)过点D作DH⊥CE于点H，则H(t＋1，t). ①当2＜t＜3时，如图1，DB＝－t2＋3t， CE＝t2－t－2， 所以S四边形BDCE＝(BD＋CE)×1＝［(－t2＋3t)＋(t2－t－2)］×1＝t－1. 由S四边形BDCE＝，解得t＝，符合要求. 图1 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当t＝3时，无法构成四边形，不符合题意. ③当t＞3时，如图2，BD＝t2－3t，CE＝t2－t－2， S四边形DBCE＝(BD＋CE)×1＝［(t2－3t)＋(t2－t－2)］×1＝t2－2t－1. 由S四边形DBCE＝，解得t1＝，t2＝. 由于t1，t2均小于3，不符合要求，舍去. 综上所述，存在点B，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形的面积为，点B的横坐标t的值为...................14分 图2 -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23   “铅垂法”求几何图形面积 作以下定义： A，B两点之间的水平距离称为“水平宽”； 过点C作x轴的垂线与AB交于点D，线段CD即为AB边的“铅垂高”. 如图，可得S△ABC＝. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解题步骤： (1)求A，B两点的水平宽； (2)过点C作x轴的垂线，与AB交于点D，可得点D横坐标同点C； (3)求直线AB的表达式并代入点D横坐标，得点D纵坐标； (4)根据C，D坐标求得铅垂高； (5)利用公式求得三角形面积. -‹#›- -‹#›- 4.2023年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $