2.2025年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.2025年安徽省初中学业水平考试 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在－2，0，2，5这四个数中，最小的数是( ) A.－2 B.0 C.2 D.5 A -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为( ) A.521.7×108 B.5.217×109 C.5.217×1010 D.0.5217×1011 C -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为( ) A　　　　 B　　　　 C　　　　D A -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列计算正确的是( ) A.＝－a B.＝－a C.a3·(－a)2＝a4 D.(－a2)3＝a6 B -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A × ＝|a| B √ ＝－a C × a3·(－a)2＝a3·a2＝a3＋2＝a5 D × (－a2)3＝－a6 4 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋x＋1＝0 D.x2＋x－1＝0 D 【解析】 选项 正误 原因 A × Δ＝02－4×1×1＝－4＜0，无实数根 B × Δ＝(－2)2－4×1×1＝0，有两个相等的实数根 C × Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，无实数根 D √ Δ＝12－4×1×(－1)＝5＞0，有两个不相等的实数根 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边 BC 上的点E满足ED⊥AC.若DE＝，则AC的长是( ) A.4 B.6 C.2 D.3 B -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝＝30°.∵D是AC中点，ED⊥AC，∴∠EDC＝90°，AC＝2CD.∵DE＝，∴CD＝DE＝3，∴AC＝2CD＝6. 6 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 7.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是( ) A.(－2，2) B.(2，1) C.(－1，3) D.(3，4) D -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】把点M(1，2)代入y＝kx＋b，得b＝2－k，∴y＝kx＋2－k.∵y随x的增大而增大，∴k＞0.A项，把点(－2，2)代入，得k＝0(不符合题意)，舍去.B项，把点(2，1)代入，得k＝－1＜0(不符合题意)，舍去.C项，把点(－1，3)代入，得k＝－＜0(不符合题意)，舍去.D项，把点(3，4)代入，得k＝1＞0(符合题意). 7 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大，∴当x＜1时，y＜2；当x＞1时，y＞2，直接排除A，B，C项. 7 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是( ) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 C -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】连接EG.在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AE＝AD，BG＝BC，∴AE∥BG，AE＝BG，∴四边形ABGE是平行四边形，同理可得四边形DCGE是平行四边形，∴△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱DCGE面积的一半，四边形EFGH的面积＝S△GEF＋S△GEH，∴四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值.A项，EF，FG等边长随点F，H移动变化，不是定值.B项，∠EFG随点F的移动而改变，不是定值.D项，FH长度随点F，H移动而改变，不是定值. 8 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则( ) A.abc＜0 B.2a＋b＜0 C.2b－c＜0 D.a－b＋c＜0 C -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由图知a＞0，c＜0，对称轴x＝－＞0，∴b＜0. 选项 正误 原因 A × ∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0 B × 由图知二次函数的图象交x轴于点(2，0)，另一个交点的横坐标在－1和0之间，∴＜－＜1，解得b＞－2a，即2a＋b＞0 C √ 由B项＜－得a＜－b，∴a＋b＜0，即4a＋4b＜0.当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝0，即4a＝－2b－c，∴－2b＋4b－c＜0，即2b－c＜0 D × 当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0 9 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是( )   A.EC－ED的最大值是2 B.FB的最小值是 C.EC＋ED的最小值是4 D.FC的最大值是 10 A -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】A项，如图1，延长CD，BA交于点M.由题知△MAD∽△MBC，∴，即，解得MA＝2，在Rt△MAD中，DM＝，同理得CM＝3，∴CD＝CM－DM＝2， ∴EC－ED＜CD＝2(依据：三角形任意 两边之差小于第三边)，A项错误； 图1 10 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C项(将军饮马问题)，如图2，作点C关于点B的对称点C'，连接C'D交AB于点E'，此时EC＋ED取得最小值C'D.过点D作DQ⊥BC于点Q，∴四边形ABQD是矩形，∴DQ＝AB＝4，BQ＝AD＝1.∵BC'＝BC＝3，∴C'Q＝4，在Rt△C'DQ中，C'D＝＝4， 即EC＋ED的最小值是4，C项正确； 图2 10 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B，D项，如图3，将△DAB绕点D逆时针旋转90°，得到△DMN.∵点E为边AB上的动点，∴点F为MN上的动点，∴点F在运动过程中，当点F与点M重合时，FB取得最小值BM；当点F在端点M或N处时，FC取得最大值，需判断CM与CN长度的大小.延长DM交BC于点Q，∴四边形DABQ为矩形，∴AD＝BQ＝1，DQ＝AB＝4，由勾股定理得BM＝，CM＝.过点C作CP⊥MN于点P， ∴CP＝MQ＝3，NP＝2，由勾股定理得CN＝＝CM， ∴FB的最小值是，FC的最大值是 (拓展：FB的最大值是，FC的最小值是3， 试探究)，B，D项正确. 图3 10 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】A项也可以这样思考：当EC取最大值，ED取最小值时，EC－ED的值最大，此时点E与点A重合，EC＝＝5，ED＝1，∴EC－ED的最大值是4. 10 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 此题抓住DE＝DF，且∠EDF＝∠A＝90°的条件，如图4，过点F作FH⊥AD交AD延长线于点H，易证△ADE≌△HFD(提示：“一线三直角”全等)，∴HF＝AD＝1，∴点F在距离AD水平距离为1的 线段MN上(提示：主从联动模型). 图4 10 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：|－5|－(－1)＝________. 6 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.如图，AB是☉O的弦，PB与☉O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为_____°. 20 【解析】连接OB.∵PB与☉O相切于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90°.∵∠P＝50°，∴∠BOP＝90°－∠P＝40°，∴∠PAB＝∠BOP＝20°. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示).现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ________. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23   10 20 30 40 10   30 40 50 20 30   50 60 30 40 50   70 40 50 60 70   13 【解析】要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为70－20＝50(g).列表如下： 共有12种等可能的结果，其中使天平恢复平衡的有4种，∴天平恢复平衡的概率为. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则m＝；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n＋1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由8＋1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为3. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)对正整数15进行三次变换，得到的数为________； (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________. 14 2(2分) 11(3分) 【解析】(1)∵15÷3＝5……0，∴对15进行一次变换得到的数为＝5；∵5÷3＝1……2，∴对15进行二次变换得到的数为5＋1＝6；∵6÷3＝2……0，∴对15进行三次变换得到的数为2. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)①当对正整数n进行一次变换得到的数除以3的余数为0时，一次变换后的数为1×3＝3，此时符合题意；②当对正整数n进行一次变换得到的数除以3的余数为1时，一次变换后的数为，此时不符合题意；③当对正整数n进行一次变换得到的数除以3的余数为2时，一次变换后的数为1－1＝0，此时不符合题意.综上所述，对正整数n进行一次变换得到的数为3，当n除以3的余数为0时，则n＝3×3＝9，符合题意；当n除以3的余数为1时，n＝，不符合题意；当n除以3的余数为2时，n＝3－1＝2，符合题意，∴符合题意的n的值是9或2，∴所有满足条件的n的值之和为2＋9＝11. 14 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 m，n均为正整数，n÷3： ①余0时，m＝→n＝3m； ②余1时，m＝2n→n＝； ③余2时，m＝n＋1→n＝m－1. (注：(1)问即是进行箭头左边的运算，(2)问即是已知m的值，进行箭头右边的运算，两次倒推n的值) 14 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：，其中x＝3. 【参考答案】原式＝·(x2－1)…… 3分 ＝·(x＋1)(x－1) ＝. …… 6分 当x＝3时，原式＝＝1……. 8分 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6). (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)如图所示，点D即为所求；…… 3分 点D(－2，－1). …… 4分 (2)如图所示，△A1B1C1即为所求. ……8分 (评分标准说明：①图形画错一律不得分；②图形中顶点没标或错标扣1分.) 16 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°. 已知AB＝13.20 m，求AD的长.(结果精确到0.1 m， 参考数据：sin 23.8°≈0.40，cos 23.8°≈0.91， tan 23.8°≈0.44，sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80， tan 36.9°≈0.75) -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】过点A作AE⊥CD，垂足为点E. …… 1分 由题意知四边形ABCE为矩形，所以CE＝AB＝13.20. 在Rt△ACE中，tan ∠CAE＝， 所以AE＝＝30.0. …… 4分 在Rt△ADE中，cos ∠DAE＝， 所以AD＝＝37.5(m). 答：AD的长约为37.5 m. …… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋4与反比例函数y＝的图象交于A，B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值； -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)由题意得点A，B， 所以……2分 解得......4分 18 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积. 18 (2)由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为 y＝－x＋4. …… 5分 令y＝0，得x＝8，所以OC＝8. 令x＝0，得y＝4，所以OD＝4. 故△COD的面积为OC·OD＝×8×4＝16. ……8分 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝___________； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在____________组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由. 19 19. …… 3分 D. …… 6分 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)由题意知游客评分的平均数为 ＝76. …… 8分 因为76＞75，所以该景区5月份的服务质量良好. …… 10分 19 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC＝180°. (1)求证：OC∥AD； 20 【参考答案】(1)由圆周角定理知∠AOC＝2∠ABC. …… 2分 由条件得∠DAB＋∠AOC＝180°，……4分 故OC∥AD(依据：同旁内角互补，两直线平行). …… 5分 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AD＝2，BC＝2，求AB的长. 20 (2)连接BD，交OC于点E. 由题意知∠ADB＝90°(依据：半圆或直径所对的圆周角是直角)，O是AB的中点. …… 6分 又因为OC∥AD，所以OC⊥BD，…… 7分 且OE是△ABD的中位线， 从而OE＝AD＝1. …… 8分 设半圆的半径为r，则CE＝r－1. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由勾股定理知OB2－OE2＝BE2＝BC2－CE2， 即r2－1＝12－(r－1)2，解得r1＝3，r2＝－2(舍去). 故AB＝2r＝6. …… 10分 (说明：本题解法不唯一，其他解法可酌情给分.) 20 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地. 【项目准备】 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫作图形的密铺. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20 cm. (3)密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”. 图1　 图2　 图3　 图4 21 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加40 cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x＋10) cm. 自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加　①　个正六边形和　②　个正三角形，长度增加　③　cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为　④　cm.  21 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【项目分析】 (1)项目条件：场地为长7.4 m、宽6 m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元. (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用. (3)方式确定： (ⅰ)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺； (ⅱ)每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束； (ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止. 21 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案. 方案一：第一行沿着长度为6 m的墙自左向右拼接(如图5). 图5 21 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 根据规律，令40x＋10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由40×14＋10＝570知，所拼长度为570 cm，剩余30 cm恰好还可以摆放一个正六边形组件(如图5所示的阴影正六边形).最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由5×15＋1×28＝103知，方案一每行的成本为103元. 由于每行宽度为20 cm(按＝1.73计算)，设拼成s行，则20s≤740，解得s≤≈21.34，故需铺21行.由103×21＝2163知，方案一所需的总成本为2163元. 21 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 方案二：第一行沿着长度为7.4 m的墙自左向右拼接. 类似于方案一的成本计算，令40x＋10≤740… 方案二每行的成本为　⑤　元，总成本为　⑥　元.  【项目实施】 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动(略). 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________；②________；③________；④___________；⑤________；⑥________. 21 1 6 60 (60y＋10) 126 2142 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.已知点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分线，连接A'E，A'B. (1)如图1，若BA'的延长线经过点D，AE＝1，求AB的长. 图1 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)由垂直平分线的性质知A'E＝AE，BA'＝BA. 又BE＝BE， 所以△EA'B≌△EAB(说明：得出全等给1分)，从而∠EA'B＝∠EAB＝90°. 又∠ADB＝45°，所以△A'DE是等腰直角三角形(说明：得出等腰直角给1分)， 于是A'E＝AE＝1，DE＝A'E＝， 故AB＝AD＝AE＋DE＝1＋. …… 4分 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA'. (ⅰ)求证：∠CA'F＝45°； 图2 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)由题意知BA＝BA'＝BC， 故∠BAA'＝∠BA'A，∠BCA'＝∠BA'C，…… 5分 于是∠AA'C＝∠BA'A＋∠BA'C＝(180°－∠ABA')＋(180°－∠CBA')＝180°－(∠ABA'＋∠CBA')＝180°－45°＝135°，……7分 所以∠CA'F＝180°－∠AA'C＝45°. …… 8分 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA'.若CG＝CB，判断△A'DG的形状，并说明理由. 图3 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)由条件“AF⊥BE，CG＝CB”可联想作垂直，即作CN⊥BE交AB于点N，垂足为点M，则图中出现了中点、平行、垂直等条件，通过证明三角形全等即可得出△A'DG为等腰直角三角形. 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 △A'DG是等腰直角三角形.理由如下： 如图，作CN⊥BG交BG于点M，交AB于点N. 因为CG＝CB，易知M为BG的中点. 又AA'⊥BE，所以CN∥AF， 故MN是△ABG的中位线，BN＝AB. 因为∠ABE＝90°－∠CBG＝∠BCN，∠BAE＝∠CBN＝90°，且AB＝BC，所以△ABE≌△BCN(ASA)， 故AE＝BN＝AB＝AD，即E为AD的中点. …… 10分 易得AG＝GA'，所以EG∥A'D，于是∠DA'G＝∠EGA＝90°. 同理可证△ADA'≌△BAG，因此A'D＝AG＝A'G， 所以△A'DG是等腰直角三角形. …… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(ⅱ)解法2：设∠ABG＝θ，则∠CBG＝90°－θ. 因为CG＝CB，所以∠BCG＝180°－2∠CBG＝2θ. 又因为△EA'B≌△EAB，则∠A'BG＝∠ABG＝θ， 于是∠CBA'＝90°－2θ. 因为BA'＝BA＝BC，所以∠BCA'＝∠BA'C， 于是2∠BCA'＝180°－∠CBA'＝90°＋2θ， 所以∠BCA'＝45°＋θ， 因此∠GCA'＝∠BCA'－∠BCG＝45°－θ， 故∠DCA'＝90°－∠BCA'＝45°－θ＝∠GCA'. 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由于A'C＝A'C，CG＝CB＝CD，所以△A'CG≌△A'CD， 于是GA'＝DA'，∠CA'D＝∠CA'G. 由(ⅰ)知∠AA'C＝135°， 从而∠DA'G＝360°－2∠AA'C＝90°. 又GA'＝DA'，所以△A'DG为等腰直角三角形. 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法3：延长BC，AF交于点M. 由题知∠A'GB＝90°，CG＝CB， 所以∠A'GC＋∠CGB＝∠M＋∠CBG＝90°， 因为∠CGB＝∠CBG， 所以∠A'GC＝∠M，所以CM＝CG＝CB＝AD， 所以△ADF≌△MCF，所以DF＝CF＝CD. 易证△ADF≌△BAE，所以AE＝DF＝CF. 因为AG＝A'G，所以EG为△AA'D的中位线， 所以A'D∥EG，所以∠DA'G＝∠AGE＝90°， 所以，所以A'D＝A'G， 所以△A'DG为等腰直角三角形. 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法4：易得∠CBG＝∠BAG， 又∵CG＝CB＝BA＝BA'， ∴△CBG≌△BAA'，∴BG＝AA'. ∵∠DAA'＝∠ABG，AD＝BA，∴△ADA'≌△BAG， ∴∠DA'A＝∠AGB＝90°，DA'＝AG＝A'G， ∴△A'DG为等腰直角三角形. 22 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y＝ax2＋bx经过点(4，0). (1)求该抛物线的对称轴. 【参考答案】(1)由题意得16a＋4b＝0，即b＝－4a，…… 2分 所以－＝2，故该抛物线的对称轴是直线x＝2. …… 4分 【多解法】(1)因为抛物线经过原点，(4，0)，所以对称轴为直线x＝＝2. -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)点A和B分别在抛物线y＝ax2＋bx和y＝x2－2x上(A，B与原点都不重合). (ⅰ)若a＝，且x1＝x2，比较y1与y2的大小； 23 (2)(ⅰ)由题意知抛物线的表达式为y＝x2－2x. …… 5分 又x1＝x2， 故y2－y1＝(－2x2)－＝(－2x1)－. ……7分 因为点A与原点不重合，所以x1≠0. 于是＞0，故y2＞y1. ……9分 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)当时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 23 (ⅱ)由题意知y1＝a－4ax1，y2＝－2x2. 因为，所以. ……11分 因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合， 所以x1≠0，x2≠0， 故＝1，即x2＝a(x1－4)＋2， 于是＝a＋. ……13分 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 依题意知a＋是与x1无关的定值. 不妨取x1＝1和x1＝2，分别代入a＋，可得2－3a＝1－a，解得a＝. 经检验，当a＝时，是一个与x1无关的定值，符合题意， 所以a＝，b＝－4a＝－2. ……14分 23 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(ⅱ)由上述＝a＋， 因为a＋是与x1无关的定值， 所以2－4a＝0，得a＝. 23 -‹#›- -‹#›- 2.2025年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $