等时圆模型 针对训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

《等时圆模型》针对训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，圆环固定在竖直平面内，甲、乙两光滑轨道固定在圆环上，两轨道的最高点重合。甲过圆环最低点P、乙过圆心O且与竖直方向夹角为37°。将同一小球分别从甲、乙两轨道的最高点由静止释放。已知cos，小球沿甲、乙轨道运动的时间之比为（　　） A．1:2 B． C．2:3 D． 2．如图所示，竖直面内固定一大圆环③，三个小环套在三根不同的光滑杆上，从上至下杆长之比为1∶4∶9，杆的上端固定在圆的顶点O，下端分别固定在圆①②③的圆周A、B、C点上。圆①②③共用顶点O，半径之比为1∶2∶3，三个小环从顶点O由静止开始沿杆自由下滑至A、B、C三点经过的时间之比为（　　） A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C． D． 3．公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D（），所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上。有四块光滑的板，它们的一端搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B上端在圆1上，C上端在圆1内，D上端在圆1外，A板与D板最低点交于一点a（d），且两板与竖直墙面的夹角分别为、。从A、B、C、D上端同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达板底端的时间分别为、、、，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，在同一个竖直平面内固定三根光滑的细杆，细杆的一个端点均在点，另一端点、、处于同一水平线上，三环分别从、、处由静止释放，、、分别表示各环到达点的时间，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较运动时间的长短 6．如图所示，圆环竖直固定放置在水平面上，两个光滑轨道固定在圆环上，两轨道与竖直方向的夹角均为53°，分别经过圆环的最低点P、圆心O，甲、乙两小球分别从轨道的最高点由静止开始释放，cos53°=0.6，则甲、乙到达斜面底端的时间之比为（     ） A．1∶1 B．5∶3 C． D． 7．如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的货物传送到仓库里。送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H，送料管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过伸缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带）。当θ取某值时，货物从P到Q所用时间最短，则最短时间为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图所示，位于竖直平面内的固定圆环与水平地面相切于M点，A点是圆环水平直径的左端点，B、C位于圆环的同一水平线上，AB、AM、AC是三条光滑倾斜直轨道，a、b、c三个小球分别由A点从静止开始释放，分别运动到B、M、C点，则下列说法正确的是（　　） A．球a运动到B点所用的时间最短 B．球b运动到M点所用的时间最长 C．球c运动到C点所用的时间最长 D．三球所用的时间一样长 9．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系正确的是（　　）    A．t1>t2>t3 B．t1=t3>t2 C．t2=t4>t1 D．t2<t3<t4 10．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B C A AC BD BC 1．B 【详解】设圆环的半径为R，由等时圆模型特点可知，小球在甲轨道上的运动时间等于小球自由下落圆环直径长度所用的时间，得 小球在乙轨道上的位移为2R，加速度为，由牛顿第二定律和匀变速运动规律，可得 则 故选B。 2．C 【详解】设光滑杆与竖直直径的夹角为θ，圆环的半径为R，对小环受力分析可得，小环所受的支持力大小为 所受合外力大小为 根据牛顿第二定律可得小环的加速度大小为 小环沿滑轨运动的位移为 根据位移时间关系有 可得小环沿滑轨运动的时间为 三小环运动时间之比为 故选C。 3．A 【详解】设杆与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律有 设圆周的直径为d，则滑环沿杆滑到D点的位移大小 ， 解得 可见滑环滑到D点的时间t与杆的倾角无关，即三个滑环滑到D点所用的时间相等。 故选A。 4．C 【详解】对物块沿A板或D板运动到a点过程进行分析，设最低点a到竖直直线的距离为x，斜板与水平方向的夹角为θ，则斜板长为 根据牛顿第二定律可得物块的加速度为 根据运动学公式可得 解得 由于A板与D板最低点交于一点a（d），则x相等，且两板与竖直墙面的夹角分别为30°、60°，则与水平方向的夹角为60°和30°，则sin2θ相等，所以有 tA=tD 根据等时圆原理可知 tD＞tB＞tC 故有 tA=tD＞tB＞tC 故选C。 5．B 【详解】如图所示，过点和三个端点、、作三个等时圆，且圆心均在点正上方，环沿杆下滑的时间与从相应等时圆顶点自由下落的时间相等，即 解得 易知，所以 故选B。 6．C 【详解】设圆环半径为，由几何关系可知，甲所在轨道的长度为 乙所在轨道经过圆心，为圆的直径，其长度为 两小球沿轨道方向的加速度大小均为 小球均从静止开始做匀加速直线运动，根据位移公式有 解得 因此两小球运动时间之比为 代入及，解得 故 故选C。 7．A 【详解】以P为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，货物从P到切点Q所用时间最短。PC=H，根据几何关系可知 解得 故选A。 8．AC 【详解】设圆半径为R，从A点开始的倾斜直轨道与水平方向的夹角为，则小球下滑的加速度为 根据运动公式 解得 因越大，则时间越短，可知球a运动到B点所用的时间最短，球c运动到C点所用的时间最长。 故选AC。 9．BD 【详解】以OA为直径画圆    由等时圆模型，对小圆环分析，受重力和支持力，将重力沿杆和垂直杆的方向正交分解，由牛顿第二定律得小圆环做初速为零的匀加速直线运动，加速度为 （为杆与竖直方向的夹角）。由图知，小圆环的位移为 所以 t与无关，可知从图上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同，故沿OA和OC滑到底的时间相同，即 t1=t3OB不是一条完整的弦，时间最短，即 t1>t2OD长度超过一条弦，时间最长，即 t2< t1=t3<t4 故选BD。 10．BC 【详解】1号小球的加速度为 位移为 运动时间为 2号小球的加速度为 位移为 运动时间为 3号小球的加速度为 位移为 运动时间为 4号小球的加速度为 位移为 运动时间为 则 故选BC。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $