专题03 分式及分式方程（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题03 分式及分式方程 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 2025贵州（1题） · 情境设置:纯数学情境,直接给出分式. · 考查重点:分母不为零,兼顾分式值为零的条件. · 命题趋势:单独考查频率低,多融入运算题中. 考点02 分式的加减乘除运算 2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题）、2022贵州黔西南（1题） · 情境设置:纯数学运算情境,无实际背景. · 考查重点:通分、约分及混合运算,偶与零指数幂结合. · 命题趋势:基础运算为主,趋向与实数运算综合. 考点03 分式的化简求值 2022贵州毕节（1题） · 情境设置:纯数学化简情境,给定字母值代入. · 考查重点:分式化简后代入求值,注意符号与范围. · 命题趋势:考查频次较低,常与整体代入结合. 考点04 解分式方程 2022贵州毕节（1题） · 情境设置:以纠错过程呈现,考查解方程步骤. · 考查重点:去分母、验根,增根判断. · 命题趋势:趋向过程性评价,关注易错点辨析. 考点05 分式方程的实际应用 2026贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置:乡村振兴、体育赛事、物流货运等真实情境. · 考查重点:由实际问题抽象分式方程,双重检验. · 命题趋势:高频考点,情境多元,侧重建模能力. 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 1．（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（   ） A. 2 B. 0 C.  D. -3 【答案】A 【分析】 本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 考点02 分式的加减乘除运算 1．（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（       ） A. 1 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】 解：，故A正确． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算． 2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）计算：＝　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据分式加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解． 3．（2022·贵州六盘水·中考真题）计算： （1）； （2）若，求的值． 【答案】（1）13     （2）1      【分析】 （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可得； （2）先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：， ， 解得， 则． 【点睛】 本题考查了零指数幂、负整数指数幂、代数式求值、算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 考点03 分式的化简求值 1．（2022·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 先化简分式，再代值求解即可； 【详解】 解：原式= = = =， 将代入得，原式=． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 考点04 解分式方程 1．（2022·贵州毕节·中考真题）小明解分式方程的过程下． 解：去分母，得               ．① 去括号，得                      ．② 移项、合并同类项，得     ．③ 化系数为1，得                 ．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【分析】 写出分式方程的正确解题过程即可作出判断． 【详解】 解：， 去分母，得   ， 去括号，得   ， 移项，得， 合并同类项，得     ， ∴以上步骤中，开始出错的一步是② ． 故选：B 【点睛】 此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． 考点05 分式方程的实际应用 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求出平均每天耕作旱地的亩数为亩，再根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半建立方程即可． 【详解】 解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为亩， 则可列方程为， 故选：D． 【点睛】 本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键． 2．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）； （2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 【答案】（1）     （2）125件      【分析】 （1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可； （2）根据题意列分式方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了， 更新设备后每天生产产品数量为：（件）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意知：， 去分母，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， （件）， 因此更新设备后每天生产125件产品． 【点睛】 本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． 3．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于年月日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同． （1）求，两种物品的单价各是多少元？ （2）该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品的费用的倍时，种物品最多能购进多少个？ 【答案】（1） 种物品单价为元，种物品单价为元     （2） 种物品最多能购进个      【分析】 （1）设种物品单价为元，种物品单价为元，列分式方程求解即可； （2）设购买种物品个，则购买种物品个，根据购买种物品的费用不超过购买种物品费用的倍，列不等式求解． (1) 小问详解： 解：设种物品单价为元，种物品单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， ， 答：种物品单价为元，种物品单价为元； (2) 小问详解： 解：设购买种物品个，则购买种物品个， 根据题意可得：， 解得：， 答：种物品最多能购进个． 4．（2022·贵州贵阳·中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？ 【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨 【分析】 设每辆小货车货运量吨，则每辆大货车货运量吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】 解：设每辆小货车货运量吨，则每辆大货车货运量吨，根据题意，得， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 吨， 答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 5．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？ 【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只． 【分析】 设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】 解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只， 依题意得：， 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意． 答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．     （2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．      【分析】 （1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． (1) 小问详解： 解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． (2) 小问详解： 解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 7．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． （1）求，型设备单价分别是多少元？ （2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】（1），型设备单价分别是元．     （2），最少购买费用为元      【分析】 （1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解； （2）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立一元一次不等式，求得的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的与的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用． (1) 小问详解： 解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得， ， 解得， 经检验是原方程的解， 型设备的单价为元； 答：，型设备单价分别是元． (2) 小问详解： 设购买台型设备，则购买型设备台，依题意， ， 解得， 的最小整数解为， 购买总费用为元，， ， ，随的增大而增大， 时，取得最小值，最小值为． 答：最少购买费用为元． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键． 8．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元． 请根据以上要求，完成如下问题： ①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式； ②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？ 【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．     （2）①；② 当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．      【分析】 （1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解； （2）① 由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；② 由题意易得 ，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解． (1) 小问详解： 解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得： ， 解得：； 经检验：是原方程的解； 答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨． (2) 小问详解： 解：① 由题意可得：购买B型机器人的台数为台， ∴； ② 由题意得： ， 解得：， ∵-0.8＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m=17时，w有最小值，即为， 答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元． 【点睛】 本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键． 1．（2026·贵州·中考模拟）当　　　　　　时，分式无意义． 【答案】 【详解】 解：根据分式无意义的条件，当分母为时，分式无意义． ∴， ∴. 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）计算与解方程组 （1）计算：； （2）解二元一次方程组： ． 【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）分别计算绝对值，负整数指数幂，二次根式，零次幂的结果，再计算加减即可； （2）运用加减消元法求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 由得：， 解得， 将代入方程① 得， 解得， 所以原方程组的解 ． 3．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）某文创店在售甲、乙两款纪念册，已知每个乙款纪念册的价格是每个甲款纪念册价格的，用300元购买乙款纪念册的数量比用200元购买甲款纪念册的数量多7个． （1）求每个甲款纪念册的价格； （2）某班级计划购买甲、乙两款纪念册共25个，且总费用不超过550元，求该班级最多可以购买多少个甲款纪念册？ 【答案】（1）元     （2）个      【分析】 （1）设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为，根据题意列方程即可解答； （2）设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册，计算总费用，列不等式即可解答． (1) 小问详解： 解：设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为， 可得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：每个甲款纪念册的价格为元； (2) 小问详解： 解：（元）， 设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册， 可得 解得， 则m的最大值为10， 答：该班级最多可以购买个甲款纪念册． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式及分式方程 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 2025贵州（1题） · 情境设置:纯数学情境,直接给出分式. · 考查重点:分母不为零,兼顾分式值为零的条件. · 命题趋势:单独考查频率低,多融入运算题中. 考点02 分式的加减乘除运算 2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题）、2022贵州黔西南（1题） · 情境设置:纯数学运算情境,无实际背景. · 考查重点:通分、约分及混合运算,偶与零指数幂结合. · 命题趋势:基础运算为主,趋向与实数运算综合. 考点03 分式的化简求值 2022贵州毕节（1题） · 情境设置:纯数学化简情境,给定字母值代入. · 考查重点:分式化简后代入求值,注意符号与范围. · 命题趋势:考查频次较低,常与整体代入结合. 考点04 解分式方程 2022贵州毕节（1题） · 情境设置:以纠错过程呈现,考查解方程步骤. · 考查重点:去分母、验根,增根判断. · 命题趋势:趋向过程性评价,关注易错点辨析. 考点05 分式方程的实际应用 2026贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置:乡村振兴、体育赛事、物流货运等真实情境. · 考查重点:由实际问题抽象分式方程,双重检验. · 命题趋势:高频考点,情境多元,侧重建模能力. 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 1．（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（   ） A. 2 B. 0 C.  D. -3 考点02 分式的加减乘除运算 1．（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（       ） A. 1 B.  C.  D.  2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）计算：＝　　　　　　　　　． 3．（2022·贵州六盘水·中考真题）计算： （1）； （2）若，求的值． 考点03 分式的化简求值 1．（2022·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点04 解分式方程 1．（2022·贵州毕节·中考真题）小明解分式方程的过程下． 解：去分母，得               ．① 去括号，得                      ．② 移项、合并同类项，得     ．③ 化系数为1，得                 ．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 考点05 分式方程的实际应用 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）； （2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 3．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于年月日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同． （1）求，两种物品的单价各是多少元？ （2）该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品的费用的倍时，种物品最多能购进多少个？ 4．（2022·贵州贵阳·中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？ 5．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？ 6．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 7．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． （1）求，型设备单价分别是多少元？ （2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 8．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元． 请根据以上要求，完成如下问题： ①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式； ②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？ 1．（2026·贵州·中考模拟）当　　　　　　时，分式无意义． 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）计算与解方程组 （1）计算：； （2）解二元一次方程组： ． 3．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）某文创店在售甲、乙两款纪念册，已知每个乙款纪念册的价格是每个甲款纪念册价格的，用300元购买乙款纪念册的数量比用200元购买甲款纪念册的数量多7个． （1）求每个甲款纪念册的价格； （2）某班级计划购买甲、乙两款纪念册共25个，且总费用不超过550元，求该班级最多可以购买多少个甲款纪念册？ 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式及分式方程 5年真题1年模拟·答案版 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 1．A 考点02 分式的加减乘除运算 1．A 2．1 3．【答案】（1）13     （2）1      【分析】 （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可得； （2）先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：， ， 解得， 则． 【点睛】 本题考查了零指数幂、负整数指数幂、代数式求值、算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 考点03 分式的化简求值 1．【答案】； 【分析】 先化简分式，再代值求解即可； 【详解】 解：原式= = = =， 将代入得，原式=． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 考点04 解分式方程 1．B 考点05 分式方程的实际应用 1．D 2．（1）     （2）125件      3．【答案】（1） 种物品单价为元，种物品单价为元     （2） 种物品最多能购进个      【分析】 （1）设种物品单价为元，种物品单价为元，列分式方程求解即可； （2）设购买种物品个，则购买种物品个，根据购买种物品的费用不超过购买种物品费用的倍，列不等式求解． (1) 小问详解： 解：设种物品单价为元，种物品单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， ， 答：种物品单价为元，种物品单价为元； (2) 小问详解： 解：设购买种物品个，则购买种物品个， 根据题意可得：， 解得：， 答：种物品最多能购进个． 4．【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨 【分析】 设每辆小货车货运量吨，则每辆大货车货运量吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】 解：设每辆小货车货运量吨，则每辆大货车货运量吨，根据题意，得， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 吨， 答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 5．【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只． 【分析】 设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】 解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只， 依题意得：， 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意． 答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．     （2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．      【分析】 （1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． (1) 小问详解： 解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． (2) 小问详解： 解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 7．【答案】（1），型设备单价分别是元．     （2），最少购买费用为元      【分析】 （1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解； （2）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立一元一次不等式，求得的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的与的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用． (1) 小问详解： 解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得， ， 解得， 经检验是原方程的解， 型设备的单价为元； 答：，型设备单价分别是元． (2) 小问详解： 设购买台型设备，则购买型设备台，依题意， ， 解得， 的最小整数解为， 购买总费用为元，， ， ，随的增大而增大， 时，取得最小值，最小值为． 答：最少购买费用为元． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键． 8．【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．     （2）①；② 当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．      【分析】 （1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解； （2）① 由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；② 由题意易得 ，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解． (1) 小问详解： 解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得： ， 解得：； 经检验：是原方程的解； 答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨． (2) 小问详解： 解：① 由题意可得：购买B型机器人的台数为台， ∴； ② 由题意得： ， 解得：， ∵-0.8＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m=17时，w有最小值，即为， 答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元． 【点睛】 本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键． 1． 2．【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）分别计算绝对值，负整数指数幂，二次根式，零次幂的结果，再计算加减即可； （2）运用加减消元法求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 由得：， 解得， 将代入方程① 得， 解得， 所以原方程组的解 ． 3．【答案】（1）元     （2）个      【分析】 （1）设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为，根据题意列方程即可解答； （2）设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册，计算总费用，列不等式即可解答． (1) 小问详解： 解：设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为， 可得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：每个甲款纪念册的价格为元； (2) 小问详解： 解：（元）， 设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册， 可得 解得， 则m的最大值为10， 答：该班级最多可以购买个甲款纪念册． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $