专题17 统计与概率（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题17 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 调查方式、用样本估计总体 '2024贵州（1题）' · 情境设置:以世界读书日等校园活动为背景. · 考查重点:调查方式选择与用样本估计总体. · 命题趋势:结合真实活动,考查抽样合理性. 考点02 统计图与频数直方图 '2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）' · 情境设置:体育锻炼、五项管理、航天科技等热点. · 考查重点:扇形图、条形图、频数直方图信息读取. · 命题趋势:多图综合,侧重数据分析与决策. 考点03 数据的集中趋势-平均数、中位数、众数与四分位数 '2026贵州（1题）、2025贵州（1题）' · 情境设置:阅读分享、奥运冠军、体质健康等. · 考查重点:平均数、中位数、众数计算与选择. · 命题趋势:结合生活实际,考查统计量意义. 考点04 数据的波动程度 '2022贵州遵义（1题）' · 情境设置:气温随时间变化图. · 考查重点:方差、极差等波动程度量. · 命题趋势:图像结合,考查数据稳定性. 考点05 统计的综合应用 '2022贵州六盘水（1题）' · 情境设置:教职工气排球比赛. · 考查重点:统计图与统计量综合应用. · 命题趋势:多知识点融合,考查综合能力. 考点06 随机事件与概率 '2026贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）' · 情境设置:红色研学、摸球、扑克牌等. · 考查重点:随机事件判断与等可能概率计算. · 命题趋势:结合几何图形,考查概率计算. 考点07 频率与概率 '2026贵州（1题）、2025贵州（1题）' · 情境设置:抛瓶盖、掷棋子、定点投篮. · 考查重点:频率估计概率及稳定性. · 命题趋势:试验数据整理,考查概率估计. 考点08 概率的应用 '2025贵州（1题）、2023贵州（1题）' · 情境设置:摸球、科技宣传、端午节粽子. · 考查重点:简单事件概率计算与应用. · 命题趋势:结合传统文化,考查概率应用. 考点09 统计与概率的综合 '2022贵州毕节（1题）、2022贵州黔东南州（1题）' · 情境设置:网络安全知识教育周. · 考查重点:统计图与概率综合应用. · 命题趋势:多知识点融合,考查综合素养. 考点01 调查方式、用样本估计总体 1．（2024·贵州·中考真题）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（       ） A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人 【答案】D 【分析】 本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】 解：（人）， 故选D． 考点02 统计图与频数直方图 1．（2022·贵州六盘水·中考真题）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（       ） A. 纯电动车 B. 混动车 C. 轻混车 D. 燃油车 【答案】A 【分析】 找出扇形统计图中，消费者购买汽车能源类型占比最大的即可得． 【详解】 解：由扇形统计图可知，消费者购买汽车能源类型中，纯电动车的占比最大， 则人们更倾向购买的是纯电动车， 故选：A． 【点睛】 本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图是解题关键． 2．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（       ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A. 调查的样本容量是为50 B. 频数分布表中的值为20 C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【答案】D 【分析】 根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解． 【详解】 解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意； B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意； C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意； D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 3．（2023·贵州·中考真题）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（       ）A．0～4小时       B．4～6小时C．6～8小时       D．8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（       ）E．家长要求       F．学校要求G．自己主动       H．其他 （1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人； （2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 【答案】（1）200，122     （2）442人     （3） 体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．      【分析】 （1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案； （2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案； （3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可． (1) 小问详解： 解：人， ∴参与本次调查的学生共有200人， ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人， 故答案为：200，122； (2) 小问详解： 解：人， ∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人； (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 4．（2022·贵州安顺·中考真题）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表： 睡眠时间 频数 频率 3 0.06 0.16 10 0.20 24 5 0.10 请根据统计表中的信息回答下列问题． （1）______，______； （2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数； （3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 【答案】（1）     （2）252人     （3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业      【分析】 （1）按照频率=频数÷总体数量进行求解，根据睡眠时间组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照频率=频数÷总体数量进行求解，即可得到a，b的值． （2）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数． （3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议． (1) 小问详解： 根据睡眠时间组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数÷频率 ∴睡眠时间组别的频数 ∴睡眠时间组别的频率 故答案为： (2) 小问详解： ∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为 ∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为（人）． (3) 小问详解： 根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业． 【点睛】 本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数÷总体数量，解答本题的关键是掌握频率，频数和总体数量的关系． 5．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________；并补全条形统计图： （2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； （3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？ 【答案】（1）100，35， 补全条形统计图如图所示：      （2）720名     （3）      【分析】 （1）根据A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；根据题意和m的值可以求得B：航天资料收集；C：航天知识竞赛人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； （3）利用列表或树状图求概率即可 (1) 小问详解： 由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%， 故答案为：100，35； 由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人） C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人） (2) 小问详解： （名）， 答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆． (3) 小问详解： 解法一   列表如下： 如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）． 甲、乙恰好被分在一组的概率为． 解法二   画树状图为： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）． 甲、乙恰好被分在一组的结果为4种：（甲，乙），（乙，甲）（丙丁一组意味着，甲乙一组）． 甲、乙恰好被分在一组的概率为． 【点睛】 本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，利用列表或树状图求概率．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 6．（2022·贵州贵阳·中考真题）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）； （2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元； （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 【答案】（1）折线     （2）2021年我国货物进出口顺差是万亿元．     （3） 2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．      【分析】 （1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可． （2）根据货物进出口顺差进行计算即可； （3）根据条形图与折线图的信息可得到答案． (1) 小问详解： 解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况． (2) 小问详解： （万亿元） ∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元． (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键． 7．（2022·贵州铜仁·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求m，n的值并把条形统计图补充完整； （2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ （3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 【答案】（1）m=10；n=20； 补全条形统计图如图所示：      （2）500人     （3） 根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．      【分析】 （1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出m的值，再根据扇形图可求得n的值； （2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数； （3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目． (1) 小问详解： 解：根据乒乓球所占的比例和人数可得， 抽取的人数为（人） ∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人）， ∵参加摄影的人数为10人， ∴ ∴m=10； 根据扇形图可得： ∴n=20； (2) 小问详解： 根据统计图可知“书法”所占， ∴（人） ∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人； (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 考点03 数据的集中趋势-平均数、中位数、众数与四分位数 1．（2023·贵州·中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（       ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【分析】 根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案． 【详解】 解：由表格可得， ，众数是乙， 故乙的销量最好，要多进， 故选C． 【点睛】 本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货． 2．（2022·贵州遵义·中考真题）下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（       ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 PM2.5（单位：mg/m3) 24 23 24 25 22 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】C 【分析】 根据众数的定义即可求解，众数：一组数据中出现次数最多的数． 【详解】 解：∵24出现了2次，次数最多， ∴这组数据的众数是24， 故选C 【点睛】 本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键． 3．（2022·贵州安顺·中考真题）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（       ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【分析】 根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数． 【详解】 解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4， ∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化， 故选B 【点睛】 本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 4．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（       ） A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8 【答案】C 【分析】 先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可． 【详解】 数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7， 去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断： A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误； B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误； C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确； D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误， 故选：C． 【点睛】 本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 5．（2026·贵州·中考真题）年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表．    甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a 5.5 5 乙班 5 b c 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________次，________次； （2）计算统计表中的值； （3）小星在整理此次抽取的名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）3；5     （2）5     （3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）．      【分析】 （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）从众数、中位数和方差的角度举反例分析即可． (1) 小问详解： 解：由折线统计图可得，甲班数据中3出现的次数最多，故众数； 乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6个数据的平均数， 故； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 略 6．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲队员成绩的众数为          环，乙队员成绩的中位数为          环； （2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？          （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是          （填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 【答案】（1），     （2）甲；平均数     （3） 补全丙队员的成绩如下： 【分析】 本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算即可得解； （2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环； 乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， 故，， ∴甲队员射击的整体水平高一些， 如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、， 此时平均数为，众数为，中位数为， 故会发生改变的统计量是平均数； (3) 小问详解： 解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环， 由（2）可得， ∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员， 如图，此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数为，均大于甲队员． 7．（2024·贵州·中考真题）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 【答案】（1）7.38，8.26     （2）小星的说法正确，小红的说法错误     （3）      【分析】 本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． （1）利用中位数和众数的定义解题即可； （2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可； （3）列表格得到所有可能的结果数，找出符合要求的数量，根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38， 女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26， 故答案为：7.38，8.26； (2) 小问详解： 解：∵用时越少，成绩越好， ∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确； ∵女生8.3秒为优秀成绩，， ∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误； (3) 小问详解： 列表为： 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种， 故甲被抽中的概率为． 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 8．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为　　　　　． 次数 4 5 6 7 8 人数 2 3 2 2 1 【答案】5.5 【分析】 根据中位数的定义求解即可． 【详解】 解：将这组数据从小到大排列为：4，4，5，5，5，6，6，7，7，8， 这组数据共有10个，第5个数是5，第6个数都是6， 所以中位数是． 故答案为：5.5． 【点睛】 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握一将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．（2022·贵州铜仁·中考真题）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数． 【详解】 解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7 故这组数据的中位数是， 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是　　　　　　　． 【答案】1.25 【分析】 先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解． 【详解】 解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35 中位数应为排序后的第四个数， 故答案为：1.25 【点睛】 本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义． 考点04 数据的波动程度 1．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数图象逐段分析，进而即可求解． 【详解】 解：∵根据函数图象可知，从0时至5时，先变大，从5到10时，的值不发生变化 大概12时后变大，从14到24时，不变， ∴的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化， 反映到函数图象上是先升，然后一段平行于的线段，再升，最后不变 故选A 【点睛】 本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键． 考点05 统计的综合应用 1．（2022·贵州六盘水·中考真题）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表    （1）根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________； （2）若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； （3）若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 【答案】（1）2，五中     （2）（答案不唯一）     （3）解：二中和六中，理由如下： 处的比分是21∶18，15∶21，15∶12， 则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2， 由（2）可知二中的总积分为226， 一中的总分数为， 从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．      【分析】 （1）根据从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场，可知表格中比分第一个数字是纵向表格的单位，第二个数字是横向表格中的单位，据此可得一中获胜场次， （2）根据表格数据分析二中和五中，各自获得的总比分，列出二元一次方程组即可求解． （3）根据题意，求得六中的总分数，发现分数高于二中，由（2）可知二中分数比五中高，即可求解． (1) 小问详解： 根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场， 同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场， “四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中 故答案为：2，五中 (2) 小问详解： 若处的比分是21∶10和21∶8， 则二中获得的总分数为： 五中获得的总分数为： 设出的比分为，，则处的比分为， 根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则， 由表格可知，六中的总分是：， 三中的总分为：， 决赛队伍没有六中， ，即 三中和六中的比赛中三中获胜， 处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可） (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了数据统计，逻辑推理，不等式的应用，仔细分析题中数据是解题的关键． 考点06 随机事件与概率 1．（2026·贵州·中考真题）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公式计算概率即可． 【详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有种， 两人恰好都选择“红色研学”的概率是． 2．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（       ） A.  B.  C.  D. 以上答案都不对 【答案】A 【分析】 连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果． 【详解】 解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，    ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∵OA=OB=r， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°， 在中，， ∴， ∴正六边形的面积， ∵⊙O的面积=πr2， ∴米粒落在正六边形内的概率为：， 故选：A． 【点睛】 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB的面积是解决问题的关键． 3．（2022·贵州安顺·中考真题）在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可． 【详解】 解：画树状图得： 由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键． 4．（2022·贵州六盘水·中考真题）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有　　　　　　　　　　种不同的情况． 【答案】5 【分析】 先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】 解：一副牌去掉大小王后剩下张牌， 则红桃牌的总张数为（张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为（张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键． 考点07 频率与概率 1．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（   ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案． 【详解】 解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 故选：B． 2．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（       ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 【答案】A 【分析】 本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可． 【详解】 解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误； 小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误； 小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误 故选；A． 3．（2026·贵州·中考真题）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 “盖口向上”的频率 “盖口向下”的频率 则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向　　　　　　　　　（填“上”或“下”）． 【答案】上 【分析】 根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定后的频率大小，即可判断概率较大的事件． 【详解】 解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近. 由表格数据可得， 随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在，“盖口向下”的频率稳定在， ， 抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大． 考点08 概率的应用 1．（2023·贵州·中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（       ） A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 【答案】C 【分析】 根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案． 【详解】 解：盒中小球总量为：（个）， 摸出“北斗”小球的概率为：， 摸出“天眼”小球的概率为：， 摸出“高铁”小球的概率为：， 因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选C． 【点睛】 本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键． 2．（2022·贵州贵阳·中考真题）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（       ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【分析】 算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小． 【详解】 解：每个数字抽到的概率都为：， 故小星抽到每个数的可能性相同． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键． 3．（2022·贵州铜仁·中考真题）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（       ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 【答案】A 【分析】 根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大． 【详解】 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球， 因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大， 摸到红球的概率是： 故选：A 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ． 4．（2025·贵州·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可． 【详解】 解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是， 故答案为：． 5．（2022·贵州贵阳·中考真题）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是　　　　　　　． 【答案】.6 【分析】 利用概率公式即可求解． 【详解】 6÷10=， 即捞到红枣粽子的概率为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键． 6．（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 【答案】（1）；     （2）满足a+b<0的概率为．      【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是； 转盘乙指针指向正数的概率是． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果， ∴满足a+b<0的概率为． 乙          甲 -1 -6 8 -4 -5 -10 4 5 4 -1 13 7 6 1 15 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 7．（2022·贵州毕节·中考真题）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 　　． 【答案】.25 【分析】 画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】 解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B， 画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种， ∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比． 考点09 统计与概率的综合 1．（2022·贵州毕节·中考真题）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 b c 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_______，_______，_________； （2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ （3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 【答案】（1）83，85，70     （2）200人     （3）      【分析】 （1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可； （2）由500乘以得分为所占的百分比即可得到答案； （3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：甲组的平均数为：（分）， 乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100， 排在第5个，第6个分别为：80，90， 所以中位数（分）， 而70出现的次数最多，所以众数（分）， 故答案为：83，85，70； (2) 小问详解： 由题意得：（人）， 所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人． (3) 小问详解： 记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C， 列表如下： 所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种， 所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为 A B C A A，B A，C B B，A B，C C C，A C，B 【点睛】 本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键． 2．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】（1）80；85.5（答案不唯一）     （2） 补画条形图如图，      （3）1200人     （4）两个班同时选中同一套试卷的概率为      【分析】 （1）利用条形图优秀人数÷优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可； （2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可； （3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可； （4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%， ∴王老师抽取了32÷40%=80名学生的参赛成绩； ∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人； 抽取的学生的平均成绩是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分， 故80；85.5（答案不唯一）； (2) 小问详解： 解：∵中等人生为12人，良好人数为28人， (3) 小问详解： 解：在样本中良好以上占40%+35%=75%， ∴该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有1600×75%=1200人； (4) 小问详解： 解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种， 两个班同时选中同一套试卷的概率为． 【点睛】 本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）实验小组经过大量重复试验发现，某种新型绿豆种子在清水浸种后，发芽情况可绘制成如图所示的统计图，据此估计该种新型绿豆种子的发芽概率约为（        ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 【答案】C 【详解】 解：由折线图可得：发芽频率稳定在0.9附近，故发芽概率约为0.9. 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）为了解某校初三（8）班同学的鞋码分布情况，数学兴趣小组随机抽取班上10名同学的鞋码进行调查，统计数据为：38、39、39、39、40、40、40、40、41、41，这组数据的众数是（        ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】C 【分析】 根据众数定义，统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】 解：先统计各数据出现的次数，∵ 38出现次，39出现次，40出现次，41出现次， ∴ 40出现的次数最多，根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， ∴ 这组数据的众数是． 3．（2026·贵州铜仁·中考模拟）某校组织学生去梵净山、铜仁大峡谷、松桃红石林三处景点研学，每名学生随机选择一处景点报名，甲、乙两名同学独立选择景点，则两名同学选中同一景点的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先得到所有等可能的选择总数，再计算两人选中同一景点的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】 解：设梵净山、铜仁大峡谷、松桃红石林三处景点分别为A、B、C， ∴两名同学选择景点的所有等可能结果总数为，两人选中同一景点的结果共有3种， ∴所求概率． 4．（2026·贵州铜仁·中考模拟）如图，在平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明用这个图案进行如下实验，他用一个长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此可估计小球落在不规则图案内的概率是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：由统计图可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案内的频率逐渐稳定在左右， 由频率估计概率可得小球落在不规则图案内的概率应为，选项符合题意． 5．（2026·贵州·中考模拟）某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（        ） A. 商品A的销售总量为件 B. 商品B的销售总量是商品A的倍 C. 商品C的销售总量最大 D. 商品C比商品A多销售了件 【答案】B 【分析】 观察条形统计图，分别读出商品A、B、C的销售总量，然后逐一判断各选项即可． 【详解】 解：由条形统计图可得： 商品A的销售总量为件； 商品B的销售总量为件； 商品C的销售总量为件， 对于A，商品A的销售总量为件，说法正确； 对于B，，商品B的销售总量不是商品A的倍，说法错误； 对于C，，商品C的销售总量最大，说法正确； 对于D，，商品C比商品A多销售了件，说法正确． 6．（2026·贵州·中考模拟）为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，下表是八年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分）． A班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 B班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下（不完整）： 请根据上述信息回答下列问题． （1）请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图． （2）A班前10名学生成绩的众数是                    分，B班前10名学生成绩的中位数是                    分． （3）现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好的成绩（即成绩总和最大），你认为应该在哪个班选？请通过计算说明． 【答案】（1） 解：A班成绩的折线统计图如图所示.                                                                               （2）80，80     （3）应该在B班选，计算如下： A班前5名总成绩为 (分)， B班前5名总成绩为 (分).    ， ∴应该在B 班选.      【分析】 本题考查了折线统计图、中位数、众数、根据中位数、众数作决策，读懂统计图表的信息是解题的关键． （1）根据折线统计图的作法作图即可 （2）根据中位数和众数的定义分别求出的值，即可解答； （3）可以分别计算出两个班前五名同学的总成绩，再比较即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：在A 班前10名学生的成绩中，80出现了4次，出现的次数最多，故众数是80分. 将B班前10名学生的成绩按从小到大的顺序排列为70，70，75，80，80，80，80，85，90，90，位于中间的两个数据都是80，故中位数是80分. 故答案为：80，80； (3) 小问详解： 略 7．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）不透明袋子中只装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．直接利用概率公式计算可得． 【详解】 解：从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为， 故答案为：． 8．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）小红和小星玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人平局的概率为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据列表法解题即可． 【详解】 解： ∴一共有9种所有等可能的结果，其中符合题意的有3种， ∴． 小红小星 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 9．（2026·贵州·中考模拟）在年月公开的资料中，教育部部长怀进鹏对学生健康的要求集中体现为“健康第一”的教育理念．通过课间调查李老师发现，篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳这四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定将班里的同学随机分成：A．篮球、B．乒乓球、C．羽毛球、D．跳绳四组，以确保学生全员、有序地参加课间体育活动，小红和小星被分到同一组的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 通过画树状图列举所有等可能结果，再计算两人同组的概率． 【详解】 解：画树状图，如图， ∴所有等可能的结果共有16种，其中小红和小星被分到同一组的结果有4种， ∴小红和小星被分到同一组的概率为． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 调查方式、用样本估计总体 '2024贵州（1题）' · 情境设置:以世界读书日等校园活动为背景. · 考查重点:调查方式选择与用样本估计总体. · 命题趋势:结合真实活动,考查抽样合理性. 考点02 统计图与频数直方图 '2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）' · 情境设置:体育锻炼、五项管理、航天科技等热点. · 考查重点:扇形图、条形图、频数直方图信息读取. · 命题趋势:多图综合,侧重数据分析与决策. 考点03 数据的集中趋势-平均数、中位数、众数与四分位数 '2026贵州（1题）、2025贵州（1题）' · 情境设置:阅读分享、奥运冠军、体质健康等. · 考查重点:平均数、中位数、众数计算与选择. · 命题趋势:结合生活实际,考查统计量意义. 考点04 数据的波动程度 '2022贵州遵义（1题）' · 情境设置:气温随时间变化图. · 考查重点:方差、极差等波动程度量. · 命题趋势:图像结合,考查数据稳定性. 考点05 统计的综合应用 '2022贵州六盘水（1题）' · 情境设置:教职工气排球比赛. · 考查重点:统计图与统计量综合应用. · 命题趋势:多知识点融合,考查综合能力. 考点06 随机事件与概率 '2026贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）' · 情境设置:红色研学、摸球、扑克牌等. · 考查重点:随机事件判断与等可能概率计算. · 命题趋势:结合几何图形,考查概率计算. 考点07 频率与概率 '2026贵州（1题）、2025贵州（1题）' · 情境设置:抛瓶盖、掷棋子、定点投篮. · 考查重点:频率估计概率及稳定性. · 命题趋势:试验数据整理,考查概率估计. 考点08 概率的应用 '2025贵州（1题）、2023贵州（1题）' · 情境设置:摸球、科技宣传、端午节粽子. · 考查重点:简单事件概率计算与应用. · 命题趋势:结合传统文化,考查概率应用. 考点09 统计与概率的综合 '2022贵州毕节（1题）、2022贵州黔东南州（1题）' · 情境设置:网络安全知识教育周. · 考查重点:统计图与概率综合应用. · 命题趋势:多知识点融合,考查综合素养. 考点01 调查方式、用样本估计总体 1．（2024·贵州·中考真题）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（       ） A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人 考点02 统计图与频数直方图 1．（2022·贵州六盘水·中考真题）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（       ） A. 纯电动车 B. 混动车 C. 轻混车 D. 燃油车 2．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（       ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A. 调查的样本容量是为50 B. 频数分布表中的值为20 C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 3．（2023·贵州·中考真题）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（       ）A．0～4小时       B．4～6小时C．6～8小时       D．8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（       ）E．家长要求       F．学校要求G．自己主动       H．其他 （1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人； （2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 4．（2022·贵州安顺·中考真题）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表： 睡眠时间 频数 频率 3 0.06 0.16 10 0.20 24 5 0.10 请根据统计表中的信息回答下列问题． （1）______，______； （2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数； （3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 5．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________；并补全条形统计图： （2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； （3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？ 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 6．（2022·贵州贵阳·中考真题）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）； （2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元； （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 7．（2022·贵州铜仁·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求m，n的值并把条形统计图补充完整； （2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ （3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 考点03 数据的集中趋势-平均数、中位数、众数与四分位数 1．（2023·贵州·中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（       ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 2．（2022·贵州遵义·中考真题）下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（       ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 PM2.5（单位：mg/m3) 24 23 24 25 22 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 3．（2022·贵州安顺·中考真题）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（       ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（       ） A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8 5．（2026·贵州·中考真题）年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表．    甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a 5.5 5 乙班 5 b c 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________次，________次； （2）计算统计表中的值； （3）小星在整理此次抽取的名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行说明． 6．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲队员成绩的众数为          环，乙队员成绩的中位数为          环； （2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？          （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是          （填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 7．（2024·贵州·中考真题）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 8．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为　　　　　． 次数 4 5 6 7 8 人数 2 3 2 2 1 9．（2022·贵州铜仁·中考真题）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为　　　　　　　． 10．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是　　　　　　　． 考点04 数据的波动程度 1．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  考点05 统计的综合应用 1．（2022·贵州六盘水·中考真题）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表    （1）根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________； （2）若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； （3）若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 考点06 随机事件与概率 1．（2026·贵州·中考真题）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（       ） A.  B.  C.  D. 以上答案都不对 3．（2022·贵州安顺·中考真题）在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为　　　　　　　　　　． 4．（2022·贵州六盘水·中考真题）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有　　　　　　　　　　种不同的情况． 考点07 频率与概率 1．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（   ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（   ） A.  B.  C.  D.  2．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（       ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 3．（2026·贵州·中考真题）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 “盖口向上”的频率 “盖口向下”的频率 则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向　　　　　　　　　（填“上”或“下”）． 考点08 概率的应用 1．（2023·贵州·中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（       ） A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 2．（2022·贵州贵阳·中考真题）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（       ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 3．（2022·贵州铜仁·中考真题）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（       ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 4．（2025·贵州·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是　　　　　　　　　　　　　　　． 5．（2022·贵州贵阳·中考真题）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是　　　　　　　． 6．（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 乙          甲 -1 -6 8 -4 -5 -10 4 5 4 -1 13 7 6 1 15 7．（2022·贵州毕节·中考真题）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 　　． 考点09 统计与概率的综合 1．（2022·贵州毕节·中考真题）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 b c 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_______，_______，_________； （2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ （3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． A B C A A，B A，C B B，A B，C C C，A C，B 2．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）实验小组经过大量重复试验发现，某种新型绿豆种子在清水浸种后，发芽情况可绘制成如图所示的统计图，据此估计该种新型绿豆种子的发芽概率约为（        ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）为了解某校初三（8）班同学的鞋码分布情况，数学兴趣小组随机抽取班上10名同学的鞋码进行调查，统计数据为：38、39、39、39、40、40、40、40、41、41，这组数据的众数是（        ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 3．（2026·贵州铜仁·中考模拟）某校组织学生去梵净山、铜仁大峡谷、松桃红石林三处景点研学，每名学生随机选择一处景点报名，甲、乙两名同学独立选择景点，则两名同学选中同一景点的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（2026·贵州铜仁·中考模拟）如图，在平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明用这个图案进行如下实验，他用一个长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此可估计小球落在不规则图案内的概率是（        ） A.  B.  C.  D.  5．（2026·贵州·中考模拟）某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（        ） A. 商品A的销售总量为件 B. 商品B的销售总量是商品A的倍 C. 商品C的销售总量最大 D. 商品C比商品A多销售了件 6．（2026·贵州·中考模拟）为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，下表是八年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分）． A班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 B班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下（不完整）： 请根据上述信息回答下列问题． （1）请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图． （2）A班前10名学生成绩的众数是                    分，B班前10名学生成绩的中位数是                    分． （3）现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好的成绩（即成绩总和最大），你认为应该在哪个班选？请通过计算说明． 7．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）不透明袋子中只装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是　　　　　　． 8．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）小红和小星玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人平局的概率为　　　　　　　　　　． 小红小星 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 9．（2026·贵州·中考模拟）在年月公开的资料中，教育部部长怀进鹏对学生健康的要求集中体现为“健康第一”的教育理念．通过课间调查李老师发现，篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳这四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定将班里的同学随机分成：A．篮球、B．乒乓球、C．羽毛球、D．跳绳四组，以确保学生全员、有序地参加课间体育活动，小红和小星被分到同一组的概率是　　　　　　． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题17统计与概率 5年真题1年模拟：答案版 五年真题分类园 自0考点01调查方式、用样本估计总体 1.D 考点02统计图与频数直方国 1.A 2.D 3.(1)200,122 (2)442人 (3) 4.(1)8;0.48 (2)252人 (3)建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布 置作业 5.(1)100,35, 学生人数 40 40 35 30 20 15 10 10 0 A B C D活动项目 (2)720名 8 6.(1)折线 (2)2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元. (3) 7.【答案】(1)m=10:n=20: 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 补全条形统计图如图所示： 人数 40 40 器 1 10 0 5 0 乒乓球摄影书法篮球足球项目 (2)500人 (3) 根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学 生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项 目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求 【分析】 (1)根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数 可求出m的值，再根据扇形图可求得n的值； (2)根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数； (3)根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目. (1)小问详解： 解：根据乒乓球所占的比例和人数可得， 抽取的人数为40 40% =100(人) ∴.参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人)， 参加摄影的人数为10人， .:10 ×100%=10% 100 m=10; 根据扇形图可得：1-40%-5%-25%-10%=20% ∴.n=20: (2)小问详解： 根据统计图可知“书法”所占25%， 2000×25%=500（人) .若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人； 3)小问详解： 略 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】 本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键。 自品考点3 数据的集中趋势-平均数、中位数、众数与四分位数 1.C 2.C 3.B 4.C 5.(1)3:5(2)5(3)不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小 星的方法得到众数为3+5÷2=4，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数 是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一)· 6.(1)8,7 (2)甲；平均数 (3) ◆次数 6 5 4 3 2 1 0 6 8 9 10 成绩/环 图② 7.(1)7.38,8.26 (2)小星的说法正确，小红的说法错误 (3) 8.5.5 9.6 10.1.25 考点04数据的波动程度 1.A 品考点5统计的综合应用 1.(1)2,五中 (2)21:18,19:16(答案不唯一) (3)解：二中和六中，理由 如 下 B21+21+20+21+14+11+21+15+23+21+21+15+15=188+51=239 21+14+12+21+24+21+21+15+22+5+15+18=209 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正园6考点06随机事件与概率 1.C 2.A 1 3 4.5 世a考点07 频率与概率 1.B 2.A 3.上 国0考点8概率的应用 1.C 2.D 3.A 40.4 3 5.6 12 6.(1)33 (2)满足a+t<0的概率为号 7.425 品考点9 统计与概率的综合 1.(1)83,85,70(2)200人 2-3 (3) 2.(1)80;85.5(答案不唯一) (2) 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 人数 36 32 32 28 24 20 16 12 8 4 及格 中等 良好 优秀 级别 (3)1200人 (4)两个班同时选中同一套试卷的概率为} 一年摸拟练测园 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.(1) 学生人数 5 ◆一A班 4 -◆B班 3 2 1 0 707580 85 90 成绩/分 (2)80,80(3)应该在B班选，计算如下： A班前5名总成绩为90+2×85+2×80=420（分）， B班前5名总成绩为2×90+85+2×80=425（分）. .420<425 应该在B班选。 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 616