数学期中模拟卷（一）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 2．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 3．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据单位向量的概念，向量模的定义，以及向量共线的性质，即可求解. 【详解】①错误：单位向量模长均为 1，但方向可不同，而相等向量需方向相同且模长相等，故两个单位向量不一定是相等向量， ②正确：零向量与任一向量共线， ③错误：若为零向量，与可以是任意不共线的向量，此时且，但与不一定共线， ④正确：平行向量只要求方向相同或相反，与模长无关，因此模长可以不同， 故正确的说法为②④. 故选：B. 4．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：D 5．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 6．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】原式． 故选：D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据向量的内积的定义列方程求夹角余弦值即可. 【详解】已知， 因为， 所以. 故选：C. 8．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 9．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据向量垂直求出参数，然后根据充分条件、必要条件的概念可知. 【详解】由题可知：若，则或. 所以“”能推出“”，“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可； 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 11．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 12．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 13．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 14．已知抛物线标准方程为，则该抛物线开口方向为（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由抛物线标准方程为，则焦点在轴上，，解得， 即焦点为，故抛物线开口方向向上. 故选：A. 15．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．设向量，则向量的坐标为_____ 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】向量，则向量的坐标为. 故答案为：. 17．已知点，，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】点，，， 则. 故答案为：. 18．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为________. 【答案】 【分析】将椭圆方程标准化，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】将椭圆标准化可得：， 可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为. 故答案为：. 19．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程得到的值，再利用离心率公式求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：， 则， 所以， 所以该双曲线的离心率. 故答案为：. 20．焦点为的抛物线标准方程为_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以，，且焦点在轴负半轴上， 所以抛物线标准方程为． 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 化简与计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的线性运算法则化简与计算. 【详解】（1）. （2）. 22．（本小题满分12分） 已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据向量的加法、减法、数乘进行线性运算； （2）根据数量积坐标公式运算； （3）根据平面向量的夹角公式计算即可. 【详解】（1）由题可知：，. （2） （3）设向量与向量夹角为， 所以，又，所以 23．（本小题满分12分） 已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，， ． 因为与垂直， 所以，化简得， 解得； （2）由（1）知，， 因为与平行， ，解得． 24．（本小题满分12分） 已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆． （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线． 25．（本小题满分12分） 已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 26．（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 4．等于（    ）． A． B． C．0 D． 5．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 6．等于（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D．2 8．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 9．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 11．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 12．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 13．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 14．已知抛物线标准方程为，则该抛物线开口方向为（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 15．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．设向量，则向量的坐标为_____ 17．已知点，，则________. 18．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为________. 19．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 20．焦点为的抛物线标准方程为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 化简与计算： (1) (2) 22．（本小题满分12分） 已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 23．（本小题满分12分） 已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 24．（本小题满分12分） 已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 25．（本小题满分12分） 已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 26．（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $