数学期中模拟卷（三）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（    ） A． B． C． D． 7．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 9．已知，且，则x的值为（   ） A．2.5 B．10 C．0.5 D． 10．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（     ） A． B． C． D． 11．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 12．已知双曲线方程为，则其焦距为（    ） A．7 B．10 C． D．5 13．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 14．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 15．已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．“同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件. 17．已知向量，则__________. 18．已知向量，，则______. 19．若椭圆的焦距为，则______． 20．已知抛物线上一点P的横坐标为5，则点P到抛物线焦点的距离是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 如下图，在平行四边形OBCD中，，点B的坐标为，求：    (1)点C的坐标； (2)边BC的长度. 22．（本小题满分12分） 已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 23．（本小题满分12分） 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角. 24．（本小题满分12分） 某定位模型中的位置线呈现双曲线形态，可用中心在原点、焦点在轴上的双曲线表示.已知. (1)写出双曲线的标准方程； (2)求双曲线的焦点坐标. 25．（本小题满分12分） 如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，左焦点为，是椭圆的一个顶点，P为椭圆上的动点，直线l过焦点F1且斜率为.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)点P到直线l的最大距离. 26．（本小题满分12分） 已知顶点在坐标原点的抛物线的准线方程为，过点作直线与抛物线C相交于两点，且的面积为（其中O为坐标原点）.求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念即可选出正确答案. 【详解】零向量模长为0，方向任意，所以（1）为假命题； 单位向量的模都等于1，所以（2）为真命题； 对于（3），如果，就不一定能得到，所以（3）为假命题； 两个相等向量一定共线，所以（4）为真命题. 故选：B 4．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 5．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 6．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性关系判断三点共线即可； 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以，共线，且有公共点， 所以三点共线． 故选：C 7．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 所以， 故选：. 8．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量平行时，有成立，即可代入求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 9．已知，且，则x的值为（   ） A．2.5 B．10 C．0.5 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直列式计算即可. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：D. 10．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程得到的值，再分解三角形周长，结合椭圆上的点到椭圆两焦点距离之和为的定义计算即可. 【详解】    由椭圆方程可知， 的周长为， 故选：A. 11．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 12．已知双曲线方程为，则其焦距为（    ） A．7 B．10 C． D．5 【答案】B 【分析】由双曲线方程确定，由求出，进而可得焦距． 【详解】双曲线方程为，则， 所以，得双曲线的焦距为， 故选：B． 13．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程得出值，结合焦点位置代入渐近线方程公式中即可得解. 【详解】双曲线，焦点在轴上， 则，， 所以渐近线方程为， 故选：. 14．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可得解. 【详解】抛物线的标准方程为， 则其焦点在轴负半轴上，准线在轴正半轴上，且， 则其准线方程为， 故选：D. 15．已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的焦点坐标求参数，即可得到抛物线的标准方程. 【详解】∵抛物线的焦点坐标为， 而题目已知焦点坐标为 ∴，解得 ∴此抛物线的标准方程为． 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．“同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】同旁内角互补两直线平行， 故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件. 故答案为：充要. 17．已知向量，则__________. 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 18．已知向量，，则______. 【答案】 【分析】先计算的坐标，再根据向量模的坐标表示求解． 【详解】∵向量，，∴， ∴， 故答案为：． 19．若椭圆的焦距为，则______． 【答案】或 【分析】分类讨论焦点在轴上或焦点在轴上两种情况，利用椭圆中的关系即可求解. 【详解】当焦点在轴上时，有， 此时，由 得， 即 ， ∴； 当焦点在轴上时，有， 此时， 由得， 即，∴. 综上可知或. 故答案为：或. 20．已知抛物线上一点P的横坐标为5，则点P到抛物线焦点的距离是_________. 【答案】7 【分析】根据抛物线的性质求解即可. 【详解】抛物线的准线为，则该抛物线上点P到准线的距离为. 根据抛物线的性质，则点P到其焦点的距离为. 故答案为：7. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 如下图，在平行四边形OBCD中，，点B的坐标为，求：    (1)点C的坐标； (2)边BC的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用相等向量即可求解点C的坐标. （2）由向量的坐标运算即可求解模长. 【详解】（1）设C， 所以， 因为在平行四边形中，，且， 所以， 所以有，解得， 所以点C的坐标为. （2）因为， 所以. 22．（本小题满分12分） 已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示结合向量模的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， . （2）， . 23．（本小题满分12分） 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标公式，可设，在由模长坐标公式，可得答案； （2）根据单位向量的定义，可得，根据向量垂直的数量积公式，可得向量，的数量积，根据夹角公式，可得答案. 【详解】（1）因为，且，设， 又因为，所以，解得， 所以或. （2）由已知， 又，得即， 所以，又因为，故. 24．（本小题满分12分） 某定位模型中的位置线呈现双曲线形态，可用中心在原点、焦点在轴上的双曲线表示.已知. (1)写出双曲线的标准方程； (2)求双曲线的焦点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的标准方程的形式求解； （2）根据双曲线中的关系求出，进而可得焦点坐标. 【详解】（1）已知，则， 因为焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为. （2）设为双曲线的半焦距，则，故， 所以双曲线的焦点坐标为. 25．（本小题满分12分） 如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，左焦点为，是椭圆的一个顶点，P为椭圆上的动点，直线l过焦点F1且斜率为.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)点P到直线l的最大距离. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）设椭圆的方程，结合题意求得，进而得到椭圆的方程． （2）先求得椭圆的左焦点，在根据直线平行设直线方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意设椭圆的标准方程： ， ∵是椭圆的一个顶点， . 又∵离心率， 则有， 解得， ∴椭圆的标准方程是. （2）由椭圆的标准方程可知， 左焦点的坐标为， 则直线l的方程可写为. 与直线l平行的直线方程可设为： . 联立 消去y，整理得： ， 令， 解得或. ∴既与直线l平行又与椭圆相切的 直线方程为或 . ∴椭圆上的动点P到直线l的最大距离为 . 26．（本小题满分12分） 已知顶点在坐标原点的抛物线的准线方程为，过点作直线与抛物线C相交于两点，且的面积为（其中O为坐标原点）.求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据抛物线的准线方程，可求得抛物线的标准方程. （2）联立直线与抛物线方程，根据韦达定理计算弦长与原点到直线距离，根据抛物线三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为， 即，解得， ∴抛物线的标准方程. （2）设，， ∵直线与抛物线C相交于两点，直线的斜率显然存在， ∴可设直线AB的方程为， 代入抛物线方程得，即， ∴， 又∵坐标原点到直线AB的距离为， ∴的面积为， ， ， ∴，解得， ∴直线的方程为或， 即或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $